砥礪高中數(shù)學課堂錯誤資源的厚重

胡如軍

【摘要】 高中數(shù)學的教學過程應是一種特殊的認知過程.而在認知過程中，學生難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，對此，作為高中數(shù)學教師，應善于利用學生容易出錯的點.簡言之，即將學生錯誤視為教學資源，讓學生能借出錯的點體會到數(shù)學的真知，并避免在以后的學習過程中再犯下類似的錯誤，從而保證高中數(shù)學課堂的教學效果與效率.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學;學生錯誤;教學資源

犯錯是任何階段學生學習過程中最為常見的現(xiàn)象，高中數(shù)學知識的學習亦是如此.可以說，錯誤將始終伴隨學生整個學習過程.對此，教師不應僅是采取批評的態(tài)度去面對學生錯誤，而是應將之視為一種有效的教學資源，通過分析學生容易犯錯之處，以找出學生的學習漏洞，進而通過對漏洞產(chǎn)生原因的分析來對學生學習予以有效地補足，從而避免其在今后的學習過程中再犯下類似的錯誤.如此一來，不僅有利于提升學生的學習效率，又能讓高中數(shù)學課堂因“錯誤”而變得精彩，同時還能讓本身數(shù)學基礎較差的學生樹立良好的學習自信.由此可見，珍視學生錯誤并將轉(zhuǎn)化為有效的教學資源，將極大促進高中數(shù)學教學質(zhì)量的提升，從而保證良好的教學效果.

一、讓學生看到教師“犯錯”，培養(yǎng)學生自主思考的能力

受傳統(tǒng)應試教育教學觀念的影響，致使高中數(shù)學課堂往往是教師完全占據(jù)著課堂主導，而學生則始終處于被動學習的狀態(tài)，久而久之，學生已習慣于這種凡事依照教師指示去做的學習方式，以至于實際的學習過程中，很少有學生回去主動鉆研數(shù)學指示，且常因?qū)處熯^于依賴，一旦脫離了教師，學生便不知該從何入手.如當學生在習慣了這樣的學習模式后，一旦遇到學習上的挫折，首先想到的便是求助于教師，與此同時，受到這種思想影響的學生，將鮮少通過主動利用其他途徑來解決問題.因而，在他們的思想中，總想著教師會幫助自己解決問題.長此以往，必將讓學生喪失主動思考的能力，而當學生不懂得主動思考后，也便無法自主吸收更多的數(shù)學知識.對此，作為高中數(shù)學教師，應讓學生勇于面對自身的“犯錯”過程，并令其意識到獨立思考的重要性，如此方能為學生之后的學習生活奠定良好基礎.

就以“二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題”為例.針對以下習題：若α，β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，求（α-1）2+（β-1）2的最小值.

針對此題的解答思路，教師可故意為學生表達錯誤的 解題思路.如由于α+β=2k，αβ=k+6，由此可得（α-1）2+ ?（β-1）2=α2-2α+1+β2-2β+1=（α+β）2-2αβ-2（α+ β）+2=4 k- 3 4? 2- 49 4 ，進而可得它的最小值應為- 49 4 .當教師解答完成后，其中一名優(yōu)秀的學生提出教師的解題思路存在問題，并認還應考慮方程根的范圍這一條件，因而，正確的解題思路應是Δ=4k2-4（k+6）≥0，k≤-2或k≥3，若k≥3，則（α-1）2+（β-1）2的最小值為8，若k≤-2，則最小值為18，由此可得它的最小值為8.

縱觀整個解答過程，正是因?qū)W生大膽質(zhì)疑了教師的解題思路并始終堅持自己原本正確的想法，才會得出正確的答案.當然，教師在此過程中，故意以錯誤的思路去引導，原因也是要讓學生認識到教師也是人，也與學生一樣會犯各種各樣的錯誤.因此，作為學生，應務必要有獨立思考的能力，若發(fā)現(xiàn)自身思路與他人有所不同，便應積極鉆研以得出最準確的答案.

二、讓學生提煉“犯錯”思路，培養(yǎng)學生科學思維的能力

高中學生在學習過程中，普遍會存在這樣一種想法，即害怕犯下錯誤，而受此思想的影響，不僅會導致學生不敢輕易嘗試自主學習外，且面對他人錯誤也會認為既然是錯誤的解題思路，自己也不必再看，而這樣的思想所導致的結(jié)果便是自身也犯下同樣的錯誤.對此，教師應有意識地培養(yǎng)學生面對錯誤的能力，且無論是否為自身錯誤，均應認真審視，并從中找出正確的解答方法，如此方能讓學生體會到錯誤思想對學習高中數(shù)學的重要性，從而促使學生積極利用這一思想去主動提升自身的思維能力.

如，當進行“圓錐曲線統(tǒng)一定義”的相關(guān)內(nèi)容教學時，教師便可專門引導學生回顧錯誤的解題思路.

如針對例題，（x+2）2+ y2 4 =1，求x2+y2的取值范圍.

針對此題，教師故意將此前錯誤的解題思路呈現(xiàn)給學生，即根據(jù)已知條件可得y2=-4x2-16x-12，進而得出x2+y2=-3x2-16x-12=-3 x+ 8 3? 2+ 28 3 ，最終得出x2+y2的取值范圍應是 -∞， 28 3? .

基于以上錯誤的解題思路，教師應首先引導學生找出錯誤所在，繼而利用數(shù)形結(jié)合的思想讓學生動手畫出相關(guān)的函數(shù)圖像，以幫助學生解題，如此既能避免學生在之后再犯下類似的錯誤，又能幫助學生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，從而方便學生在今后的解題過程中使用.

三、運用積極的評價方式，強化高中數(shù)學課堂教學質(zhì)量

經(jīng)大量的教學實踐經(jīng)驗表明，正確運用評價方式，將有利于錯誤資源的轉(zhuǎn)化，繼而提升學生學習的有效性.對此，作為高中數(shù)學教師，其在運用錯誤資源的同時也應結(jié)合正確的評價方式，并對學生給予適當?shù)闹笇?，如此方能避免給 學生造成過大的學習壓力，進而保證學習的學習效率與效果.

總之，高中數(shù)學的教學過程，教師應務必結(jié)合學生的學習表現(xiàn)，并重視學生在學習過程中所犯下的錯誤，然后積極將學生的錯誤轉(zhuǎn)化為一種有效的教學資源，繼而將這種基于學生錯誤的教學資源運用到實際的教學過程中，讓學生直面自身錯誤并展開有效的探討，以找出問題出現(xiàn)的原因，如此方能切實提升學生學習的有效性，繼而提高學生數(shù)學學習效率與成績.

【參考文獻】

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