高校微積分課程教學方法探討

賀電鵬

(鄭州工商學院，鄭州 451400)

高校微積分課程教學方法探討

賀電鵬

(鄭州工商學院，鄭州 451400)

微積分是應(yīng)用型本科高校會計類、經(jīng)管類等專業(yè)的基礎(chǔ)課，但是當前的微積分教學存在諸多問題。從分析學生、因材施教，創(chuàng)新教學方法，理論聯(lián)系實踐、提高學習興趣和創(chuàng)新考核評價體系等四個方面對微積分教學進行思考和探討。

微積分；教學方法；評價體系

引 言

應(yīng)用型本科高校即應(yīng)用技術(shù)型本科高校，致力于培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)技能人才。專業(yè)課是培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)技能人才的重要途徑，微積分則是基礎(chǔ)課，是學習其他公共基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)和前提。作為大學生在大學生涯最先接觸的一門課程，教好和學好微積分，幫助學生建立良好的學習習慣，樹立認真的學習態(tài)度，對學生構(gòu)建微積分知識體系，掌握微積分的基本知識技能和后續(xù)學習其他公共基礎(chǔ)課和專業(yè)課都有重要意義。當前微積分的教學中存在諸多問題，教學現(xiàn)狀并不令人滿意，要想達到“教好”和“學好”微積分的目的，同時考慮到每屆學生的差異性，進行微積分課程教學方法改革勢在必行。

關(guān)于微積分教學改革，針對不同的側(cè)重點，各高校教師進行了大量的研究。針對多元函數(shù)微積分教學，多元函數(shù)微積分在講授概念、定理、計算時，適當與一元函數(shù)做結(jié)構(gòu)類比，可降低教學難度，提升教學效果[1]；在進行偏導數(shù)與全微分教學時，結(jié)合一元函數(shù)導數(shù)的定義，類比給出多元函數(shù)偏導數(shù)的定義，可以幫助學生更好的理解多元函數(shù)偏導數(shù)的定義[2]。微積分課程中，微分的概念抽象難懂，不易理解，在講授該節(jié)內(nèi)容時，利用案例導入可以把學生的注意力完全集中到本節(jié)課的學習中[3]。微積分的學習離不開練習，理論與實踐是相輔相成、密不可分的，重視微積分實踐——習題課，是學習微積分的必要步驟[4]。此外，在微積分教學中，考慮分層教學、引進數(shù)學建模、使用數(shù)學軟件等，也有很多人做了大量的工作[5]?？傊⒎e分課程教學改革，有著豐富而大量的研究。本文通過對微積分教學進行思考、探索和實踐，著重從“分析學生，因材施教”“創(chuàng)新多樣教學法”“理論聯(lián)系實踐、提高學習興趣”“創(chuàng)新考核評價體系”等四個方面進行闡述。

一、分析學生，因材施教

（一）學生特點和教學現(xiàn)狀

微積分的教學對象是大學一年級新生，新生剛剛經(jīng)歷高考，處于從高中學習到大學學習的轉(zhuǎn)型階段，處于心理不成熟到心理成熟的過渡階段，處于獨立意識初現(xiàn)但缺乏自理自立能力的階段。作為一所應(yīng)用型本科高校公共基礎(chǔ)課教學部的專職教師，通過對多屆學生微積分學習情況進行綜合分析，總結(jié)出應(yīng)用型高校學生的學習現(xiàn)狀：數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，高考成績100分以上的占比不到20%，90分以上的占比不到50%；對數(shù)學在一定程度上有天然的畏懼心理，沒有積極主動學習微積分的動力，學習微積分的主要目的就是通過期末考試；基礎(chǔ)好、學習主動性高和有志考研的學生比例偏低。這樣的學習現(xiàn)狀，不足以幫助學生構(gòu)建微積分的知識體系，不足以幫助學生擺正學習微積分的心態(tài)，不能夠為后續(xù)課程的學習打好基礎(chǔ)。

（二）具體措施

分析學生需要全方位分析，不僅要認識學生的知識水平，還要知道學生的生活習慣、學習需求、畢業(yè)意向等。因此，在大學一年級講授微積分課程之前，可以做一個問卷調(diào)查。問卷設(shè)計要覆蓋學生的學習、生活、心理、需要等各個方面。對問卷數(shù)據(jù)進行分析，總結(jié)出學生的年代特點、知識特點、畢業(yè)意向、心理特點等，然后在定量分析學生的基礎(chǔ)上做到拉近師生距離，有的放矢的進行因材施教。

要做到因材施教，首先，教師應(yīng)該以授課自然班為單位篩選出各個班的問卷，并就該班學生的數(shù)學基礎(chǔ)、學習習慣、智力特點、學習志向等進行分析?？紤]到自然班的共同點和差異性，綜合制定教學目標和教學計劃。其次，在微積分授課過程中，教師的授課應(yīng)該盡量覆蓋到班級各個層次的學生，讓各個層次的學生都能在微積分課堂上找到存在感，不要讓學生有被忽略的感覺?？梢酝ㄟ^組織差異化座位，讓基礎(chǔ)好、善于學習、自制力強的學生與基礎(chǔ)不好、學習主動性不高的學生穿插就座，讓后者得以熏陶，促進微積分教學。最后，在布置作業(yè)和課后練習時，應(yīng)該難易結(jié)合，盡量給更多的學生有做對題的機會，提升學生學習的信心。

二、創(chuàng)新教學方法

微積分教學方法多樣，本文從具體情況出發(fā)，在概念教學、多元函數(shù)教學、數(shù)學思想等方面進行創(chuàng)新教學。

（一）通過案例導入法進行概念教學

微積分課程中涉及很多的概念和定義，在概念教學中，如果生硬的將定義、概念強塞給學生，讓學生被動的接受，學生就會很難消化，會降低學生學習微積分的興趣甚至反感。微積分源于生活，作用于生活[3]。微積分的許多概念都是伴隨著生活中的實際問題而產(chǎn)生的，因此，在微積分概念授課時，介紹概念的背景或生活中的例子，可以讓學生自然過渡到微積分的概念學習中來，并進一步用所學概念去解釋生活中的實際問題。因此，在進行概念教學時，應(yīng)該多尋找案例，在案例的基礎(chǔ)上總結(jié)出概念，做到概念源自實例，概念反作用于實例，讓學生自然而然的接受概念，認識概念，掌握概念。

例如，在函數(shù)微分的概念授課時，可以設(shè)計案例“一塊正方形金屬薄片，由于受溫度變化的影響，其邊長由x0變到△x，問此薄片面積改變了多少？”“sin45°=1，那么你能估算出 sin46°的值嗎？”[6]

通過案例的設(shè)計引入概念的基本模型，通過后一個案例的引入讓概念反作用于案例，并解決實際問題，可以讓學生更好的接受概念、理解概念、使用概念。

（二）類比法在多元函數(shù)中的教學

所謂類比法是指，根據(jù)事物1與事物2在某些屬性或結(jié)構(gòu)上的相同或相似，而推出它們在其他屬性或結(jié)構(gòu)上也相同或相似的推理方法，類比法是一種從已知特殊到未知特殊的推理方法，屬于一種兩個事物間的橫向遷移思維。[7]

類比法體現(xiàn)出來的數(shù)學類比思維是數(shù)學思維的一種重要形式。運用數(shù)學類比思維可以把未知的、陌生的對象和已知的、熟悉的對象進行對比，把結(jié)構(gòu)相似的未知的事物和已知的事物進行對比，特別是在微積分多元函數(shù)教學時，概念復雜，受困于課時沒法詳細介紹背景，學生認知的資料少，學生總知識量有限等，還不足以對多元微積分的相關(guān)知識進行歸納、推理和演繹。因此，在微積分多元函數(shù)教學中使用類比法和數(shù)學類比思維，可以啟發(fā)學生的思路，為多元函數(shù)教學提供線索和思路，指導學生認識學習微積分課程[2]。

微積分課程多元函數(shù)的教學中，運用數(shù)學類比思維可以把陌生的多元函數(shù)的偏導數(shù)的概念和熟悉的一元函數(shù)的導數(shù)的概念進行對比，例如，二元函數(shù)偏導數(shù)定義的講解可以和一元函數(shù)導數(shù)的定義進行對比。運用類比法，可以把多元函數(shù)中未知的鄰域、二重極限和已知的一元函數(shù)的鄰域、函數(shù)極限相對比，例如，引進點函數(shù)u=f(p)，記多元函數(shù)u=f(x1,x2,...,xn)為點函數(shù)u=f(p)，讓它在結(jié)構(gòu)形式上與一元函數(shù)y=f(x)一致，從而將一元函數(shù)中的鄰域和極限等定義和計算直接推廣到多元函數(shù)，降低學生學習多元函數(shù)的難度，有助于學生掌握多元函數(shù)的有關(guān)知識。運用類比法可以把多元函數(shù)中二重積分的分割、近似代替、求和、取極限與醫(yī)院函數(shù)定積分的分割、近似代替、求和、取極限做類比，定積分的表達式

與二重積分的表達式

在結(jié)構(gòu)上是一致的，二重積分的定義與定積分的定義類比有助于學生理解更復雜的二重積分的定義。[1][6][8]

（三）宏觀把握微積分、構(gòu)筑微積分知識體系

系統(tǒng)的學習可以幫助學生學習課程的知識點和知識細節(jié)，及時的總結(jié)可以幫助學生跳出具體的知識點，從宏觀上把握微積分的知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)筑微積分課程的知識體系。

微積分是在函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，引入極限概念并以極限為最基本的工具，介紹一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)的微積分、無窮級數(shù)和微分方程與差分方程的相關(guān)知識。一元函數(shù)微積分主要是以極限為工具研究函數(shù)的導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用以及一元函數(shù)的不定積分和定積分的內(nèi)容；多元函數(shù)微積分與一元函數(shù)知識體系類似，主要是以二元函數(shù)為例介紹二元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分、多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法、多元函數(shù)的極值與最值以及二元函數(shù)的二重積分。無窮級數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)和數(shù)值計算的有力工具，主要介紹常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)、正項級數(shù)和任意項級數(shù)斂散性的判別以及冪級數(shù)和函數(shù)的冪級數(shù)展開。微分方程與差分方程主要介紹了簡單的微分方程和差分方程的基本理論。[6][8]

三、理論聯(lián)系實踐，提高學習興趣

大學微積分緊張的課時，大量的教學內(nèi)容，很容易讓微積分課堂進入“填鴨式”的課堂，循環(huán)往復的新內(nèi)容講授容易讓學生產(chǎn)生疲憊感，降低學生的學習興趣。因此，在微積分的教學過程中，需要理論聯(lián)系實踐，將數(shù)學最大的實踐——習題課引進課堂，豐富學生的視野，提高學生的興趣。

講授完一個完整的章節(jié)，意味著一部分相對獨立的微積分知識的結(jié)束，學生在學習的時候肯定有諸多的問題，習題課可以集中解決學生關(guān)心的問題，幫助學生理解和鞏固所學知識。習題課的教學宗旨是：通過問題討論、例題演示和解題技能及技巧的訓練，以期學生加深對基本概念的理解，提高論證、運算和應(yīng)用能力，并配合講授課共同完成教學規(guī)定的要求[4]。習題課的設(shè)計應(yīng)該兼顧多個方面，首先應(yīng)該系統(tǒng)總結(jié)本部分的知識體系和知識點構(gòu)成，幫助學生構(gòu)建本章節(jié)的知識輪廓；其次應(yīng)該幫助學生解決作業(yè)的問題，糾正學生的不良學習習慣；最后應(yīng)該幫助學生發(fā)散知識內(nèi)容，擴展視野，貫通知識連結(jié)點，提高學生的學習興趣。

四、創(chuàng)新考核評價體系

根據(jù)應(yīng)用型高校的實際情況建立起一套科學完備的適合應(yīng)用型高校的微積分課程的教學考核評價體系，可以更好的促進微積分課程在應(yīng)用型高校的教學，更好的促進應(yīng)用型高校的學生學習微積分課程。教學考核評價體系分兩個方面：對學生的考核評價和對教師的考核評價。對學生而言，單單只是通過卷面的分數(shù)進行考核是不合理也不完全的，高?？梢酝ㄟ^鼓勵在校學生做創(chuàng)新性研究，如發(fā)表微積分相關(guān)的文章、微積分實用的案例分析等，將這些創(chuàng)新性研究按照一定的比例納入學期考核，使得考核內(nèi)容多樣化。其次，可以將學習筆記納入考核，督促學生學有所記，記有所學。對教師而言，可以讓學生參與到教師教學考核評價中，將學生對教師的評價納入教師考核評價體系，這樣可以衡量教師教學過程中是否認真負責，可以及時發(fā)現(xiàn)學生學習的問題所在，可以督促教師帶領(lǐng)學生學習微積分[5]。

總之，微積分教學在現(xiàn)代大學數(shù)學體系中占有重要的位置，是眾多的交叉科學中的重要組成部分，是相關(guān)專業(yè)專業(yè)課學習的基礎(chǔ)課程。因此，采取有效的教學對策對提高微積分教學的效果是十分必要的。

[1]閔蘭，陳曉敏.結(jié)構(gòu)類比在多元微積分教學中的應(yīng)用[J]．西南師范大學學報（自然科學版），2015（10）：187－190.

[2]馮閃，王海燕.類比方法在偏導數(shù)與全微分教學中的應(yīng)用[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇.2010，9（6）：175-177.

[3]趙翠新.用案例導入法進行微分概念的教學[J].赤峰學院學報（自然科學版），2016，32（12）：1-3.

[4]杜耀剛.重視數(shù)學實踐性環(huán)節(jié)——習題課[J].北京電子科技學院學報，1996，4（1）：14-17.

[5]劉家保，陸一南.大學微積分課程改革的研究與實踐[J].長春大學學報，2012，22（06）：738-740.

[6]龔德恩，范培華.微積分[M].高等教育出版社，2012:31-321.

[7]冀東江.類比思想對大學數(shù)學知識遷移的影響[J].高教學刊，2016（06）：102-103.

[8]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].高等教育出版社，2014：3-96.

The Discuss of Teaching Methods on the Differential and Integral Calculus Course

HE Dian-peng
(Zhengzhou Technology and Business University,Zhengzhou Henan451400,China)

The Differential and Integral Calculus Course is the basic course of accounting,management and other majors in applied undergraduate colleges.the research shows that there are many problems in the current teaching.This paper analyzes and discusses calculus teaching from four aspects:analyzing students,teaching students in accordance with their aptitude,innovating various teaching methods,linking theory with practice,improving learning interest and innovating assessment system.

calculus;teaching methods;evaluation system

G642

A

1671-1084（2017）06-0068-04

DOI 10.16221/j.cnki.issn1671-1084.2017.06.016

2017-04-06

賀電鵬，碩士，鄭州工商學院公共基礎(chǔ)課教學部講師，研究方向為非線性微分方程。