科學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法?提高數(shù)的運(yùn)算教學(xué)成效

嚴(yán)忠華

摘 要：“數(shù)的運(yùn)算”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。正確認(rèn)識運(yùn)算教學(xué)的重要作用，準(zhǔn)確理解運(yùn)算中蘊(yùn)含的思想方法，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，能使我們的運(yùn)算教學(xué)更加科學(xué)有效。文章作者結(jié)合自己的工作實(shí)踐，圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提出四個方面的途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)的運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想方法；鞏固練習(xí)

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A收稿日期：2018-08-02

一、在備課過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.在研讀教材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

教材是教學(xué)的依據(jù)，研讀教材是用好教材的基礎(chǔ)，但教材并沒有對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行明確的描述。然而，在教學(xué)中，數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)容蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合、符號等，如果教師對此一無所知，那么課堂教學(xué)中就不可能把握住有效時機(jī)，及時滲透數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在備課時就需要深入研讀教材內(nèi)容， 充分了解教學(xué)內(nèi)容的作用、意義，精心挖掘能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的案例，以有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法和知識技能教學(xué)的有機(jī)融合。例如， 三年級下學(xué)期《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課，在探究14×12 的算法時，教材出示點(diǎn)子圖，用一個小圓點(diǎn)表示一本書，用這樣的14個小圓點(diǎn)表示一套14本，用12行的小圓點(diǎn)代表12套，并呈現(xiàn)出兩種不同的想法：一種是把12套書分成3個4套，一套 14本，先算4套書的本數(shù)，再算3個4套也就是12套書的總本數(shù)；另一種是把12套書分為10套和2套，先算出10套書和2套書的本數(shù)，再算出12套書的總本數(shù)。教材將“數(shù)形結(jié)合思想”巧妙蘊(yùn)含其中，為探究算法和理解算理做準(zhǔn)備。教材諸如此類的內(nèi)容甚多，教師必須吃透教材，洞悉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才能把它有效地貫穿于每一個教學(xué)過程。

2.在確定教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

教師在確定教學(xué)目標(biāo)時，應(yīng)根據(jù)教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，有意識地將數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)中，明確要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，這樣在課堂教學(xué)中就會有明確的方向。例如，在教學(xué)《一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)》時，理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，很多學(xué)生都會計(jì)算，但是對其中所包含的算理還不是很清楚，所以教學(xué)目標(biāo)就要體現(xiàn)出“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程，體驗(yàn)算法多樣化，用滲透數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生理解算理”這一內(nèi)容。只要目標(biāo)明確，胸有成“策”，相應(yīng)實(shí)施，教學(xué)效果自然隨之而來。

二、在新知探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.在算法多樣化中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

在運(yùn)算教學(xué)中，教師不僅要鼓勵學(xué)生算法多樣化，還要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動過程中，體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在教學(xué)《一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)》時，課始，教師出示情境圖：小明小時走2千米，小紅小時走千米。誰走得快些？

師：題目中告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息？要怎樣比較誰走得快些？怎樣列式？這兩個算式的除數(shù)有什么特點(diǎn)？揭示課題（師板書：一位數(shù)除以分?jǐn)?shù)），2÷要怎樣算呢？你能試著用我們學(xué)過的知識來算一算嗎？

學(xué)生獨(dú)立嘗試后匯報交流以下方法：

2÷=÷=3÷1=3；

2÷=（2×3）÷（×3）=

6÷2=3；

2÷=（2×）÷（×）=

3÷1=3；

2÷=2÷（2÷3）=2÷2×3=3；

2÷=2×=3 ……

師：誰能說說自己的想法嗎？

生1：我是把2看成，就等于÷，然后用6÷2，得出結(jié)果是3。

生2：我是把寫成2÷3，然后去掉括號就變成2÷2×3，結(jié)果等于3。

生3：可以用2乘以的倒數(shù)，也就是2×。

師：你這樣算的依據(jù)是什么？

生3：我是根據(jù)上一節(jié)所學(xué)的方法，把2÷轉(zhuǎn)化成2×。

師：原來你用舊知識解決了新問題。

生4：我是把被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，這樣2÷就轉(zhuǎn)化成6÷2，整數(shù)除法我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，這樣就可以解決這個新問題了。

生5：我是先看除數(shù)，除數(shù)是，我就把被除數(shù)和除數(shù)同時乘以的倒數(shù)，這樣就變成除數(shù)是1的除法，最后用3÷1=3。

師：老師聽出來了，大家的想法都是把新問題轉(zhuǎn)化成了舊知識，這種方法數(shù)學(xué)上叫做化歸的思想方法。

師板書：新問題；轉(zhuǎn)化；舊知識……

這個“一位數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)片段，教師能引導(dǎo)學(xué)生用舊知識解決新問題，力求算法多樣化，并結(jié)合解題過程坦誠講出自己的思想方法，確為一個成功的案例。在長期的教學(xué)中，教師只要能持之以恒，堅(jiān)持對學(xué)生進(jìn)行類似的這種思想方法的滲透，那對他們探究新知、化難為易必然會起到事半功倍的效果。

2.在理解算理過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，教師絕對不可忽視學(xué)生理解算理的重要性和必要性。算理是計(jì)算方法的道理，學(xué)生明白了道理才能更好地掌握計(jì)算方法。在教學(xué)時，教師可以借助數(shù)學(xué)思想方法幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上更好地掌握計(jì)算方法，從而達(dá)到優(yōu)化算法的目的。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，采用的數(shù)學(xué)思想方法自是不同的，而數(shù)形結(jié)合這一方式，對促進(jìn)學(xué)生理解算理無疑會起到極大的作用。以人教版“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)片段為例：

師：對于2÷為什么會變成2×大家講不出理由很正常，我們可以根據(jù)題意畫圖來幫助理解。我們用一條線段來表示1小時行的路程，那么怎么表示小時行的路程？

生：把一條線段平均分成3份，其中的2份就是小時行的路程。

師：小時走2千米，那么小時走多少千米？

生：小時是2個小時，所以，小時走的路程是2千米的一半，也就是2千米的，列式是2×。

師：1小時走多少千米，又該怎樣算出來呢？

生：1小時里面有3個小時，它走的路程就是2××3。

師：2××3與2×有什么關(guān)系能看明白嗎？

生：能。

師：在2÷=2××3=2×這個式子中，2÷、2×、2××

3、2×分別表示什么，能結(jié)合線段圖講清楚嗎？同桌相互說一說。

以上教學(xué)片段，學(xué)生從算式聯(lián)想到圖形，看到圖形又聯(lián)想到算式，從而真正理解為什么這樣算。這樣借助數(shù)形結(jié)合有效理解算理，也就必然能牢固掌握算法。從而以后解決同類的問題也必然能舉一反三、游刃有余了。

3.利用思維導(dǎo)圖，滲透數(shù)學(xué)思想

思維導(dǎo)圖能通過簡單的文字、圖形，將知識之間的聯(lián)系挖掘出來，貫通知識點(diǎn)，使我們能夠準(zhǔn)確把握知識發(fā)展的走向。思維導(dǎo)圖往往也蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想。例如在教學(xué)三年級上冊的《口算乘法》時，12×3這道口算對學(xué)生來說比較有難度，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過擺小棒是比較簡單、直觀的操作。有些學(xué)生估計(jì)會將其轉(zhuǎn)化為12+12+12=36；有些學(xué)生可能會將整捆的小棒和單根的小棒分開算，再合并，先算10×3=30 ，2×3=6，最后算30+6=36。這些都是學(xué)生通過擺小棒得到的直觀想法，如果沒有繼續(xù)深究，直接小結(jié)，學(xué)生的計(jì)算只停留在表層，以后只能機(jī)械運(yùn)用教師教給的方法計(jì)算。這時，如果教師順應(yīng)學(xué)生的思維，進(jìn)一步提煉，把學(xué)生的操作過程轉(zhuǎn)化為思維導(dǎo)圖，建立計(jì)算模型，滲透建模、轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，可使學(xué)生在實(shí)踐操作和思維活動的基礎(chǔ)上對計(jì)算方法進(jìn)行凝練提升，教學(xué)效果自是水到渠成。

師：剛才我們通過小棒的幫助準(zhǔn)確算出12×3的得數(shù)。若離開了小棒，你還會計(jì)算嗎？想不想挑戰(zhàn)一下（出示導(dǎo)圖單子）？

師：誰來說說是怎么算的？（學(xué)生匯報交流）回顧一下，我們是如何算出來的？我們先把12分成10和2，接著算10×4和2×4，最后把兩個得數(shù)相加。（板書：分-算-合）

在思維導(dǎo)圖的幫助下，通過簡單明了的算式，或者文字、圖形，學(xué)生能理解算理，掌握計(jì)算方法，形成技能，加深認(rèn)知。同時，教師在無形之中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生化繁為簡（簡化思想），轉(zhuǎn)化為已學(xué)的舊知（轉(zhuǎn)化思想），歸納算法（歸納思想），可讓其逐步內(nèi)化，形成經(jīng)驗(yàn)，為將來學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。再者，利用思維導(dǎo)圖，滲透數(shù)學(xué)思想，既銜接了知識點(diǎn)間的聯(lián)系，又關(guān)注了學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，同時讓學(xué)生感受到嚴(yán)謹(jǐn)、緊湊、關(guān)聯(lián)、豐富的數(shù)學(xué)世界。

三、在鞏固練習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化是一個過程，鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)也是學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法的過程。在這個環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)題目，就要有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，以期學(xué)生在鞏固知識的同時，數(shù)學(xué)思想方法也得以進(jìn)一步強(qiáng)化。例如，在《加法的運(yùn)算定律》一課的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，出示24+205+2006+20007，先讓學(xué)生觀察這些加數(shù)都接近整十、整百、整千、整萬，計(jì)算時它們都可以轉(zhuǎn)化成整萬、整千、整百、整十的數(shù)加一位數(shù)的形式，即24=20+4，205=200+5，2006=2000+6，20007=20000+7，然后運(yùn)

用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算，通過練習(xí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。又如，在教學(xué)《乘法分配律》一課后，以“8×7+7”這類的題目進(jìn)行訓(xùn)練，目的就是希望學(xué)生能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將式子轉(zhuǎn)化為9×7來計(jì)算，從而真正理解式子的意義，進(jìn)而明白兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結(jié)果卻是相同的。

“咱們要教給孩子們什么？”“數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)就是重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)?！币虼宋覀冊谠O(shè)計(jì)練習(xí)時，就要有數(shù)學(xué)思想方法的滲透意識，要不斷地總結(jié)和探索，通過練習(xí)呈現(xiàn)給學(xué)生最有價值的東西——數(shù)學(xué)思想方法。

四、在課堂歸納總結(jié)、單元復(fù)習(xí)中提煉數(shù)學(xué)思想方法

作為教師，應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法在教材中是隱性、分散的。不同的教材可能蘊(yùn)含同一數(shù)學(xué)思想方法，反之，不同的數(shù)學(xué)思想方法又可能蘊(yùn)含在同一內(nèi)容中。這就要求我們在長期的教學(xué)過程中對它多方探索，不斷有意識地滲透，尤其是在課堂歸納總結(jié)或是單元復(fù)習(xí)中，還應(yīng)進(jìn)行及時的提煉概括，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握能進(jìn)一步得以強(qiáng)化，讓認(rèn)識能實(shí)現(xiàn)新的飛躍。如在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》課堂總結(jié)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對今天的課進(jìn)行總結(jié)性提問：今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？有什么收獲？碰到新問題我們是怎樣來學(xué)習(xí)的？通過這樣的總結(jié)性提問，可及時提煉數(shù)學(xué)思想方法。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個長期的過程。在課堂教學(xué)過程中，只要以教材為載體，精心挖掘教材蘊(yùn)含的思想方法，把握時機(jī)，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，就一定能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有效提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，切實(shí)為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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