小學數(shù)學教學中數(shù)學思維的一般方法的探究

數(shù)學思維中存在一定可操作的思維方法，這些方法應從小開始逐步滲透和培養(yǎng)。小學數(shù)學思維的一般方法有觀察、實驗、分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、歸納、演繹、類比、聯(lián)想等，當學生掌握了這些方法，一般可稱為具有這個方面的能力，如分析能力、抽象概括能力等。

一、觀察與實驗

（1）觀察。觀察是受思維影響的，有目的、有計劃地通過視覺器官去認識事物狀態(tài)及相關(guān)系的一種主動活動。正因為觀察是思維的窗口，在數(shù)學學習中要使學生學會觀察的方法，養(yǎng)成觀察的習慣。

例如：下圖中有多少個角？

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)任意兩條射線間的一部分構(gòu)成一個角，最小的基本角4個，由兩個基本角構(gòu)成的有3個，由3個基本角構(gòu)成的有2個，由4個基本角構(gòu)成的有1個，也就是：4+3+2+1=10（個）。又如：構(gòu)成下面數(shù)組有什么規(guī)律，再在（ ）里填上適當?shù)臄?shù)。

1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ）。分析：通過逐項觀察發(fā)現(xiàn)這組數(shù)有如下規(guī)律：第3個數(shù)起，每個數(shù)是相鄰的前兩個數(shù)的和，因此在括號中分別填34，55。

（2）實驗。實驗是有目的有控制地創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的對象，并對其實行觀察和研究的活動方式。實驗方法的特點，往往是創(chuàng)設(shè)一個簡單的模型，以利于觀察和推知某一復雜問題的性質(zhì)。在小學，由于學生的年齡特征有限，很多概念和規(guī)律的獲得都不通過嚴格的證明，而往往是用實驗方法得出。例如：三角形的內(nèi)角和是多少度？分析：研究這一性質(zhì)，可讓學生用紙剪一個任意三角形，取其中兩邊的中點連線沿虛線折起來，三個內(nèi)角和就組成了一個平角，有實驗得出“三角形的內(nèi)角和為180°（如下圖）

又如：根據(jù)任意三個連續(xù)整數(shù)求和的實驗，觀察其和的性質(zhì)，2+3+4=9， 7+8+9=24， 12+13+14=39。分析：根據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)9、24、39都是3的倍數(shù)，由此得出結(jié)論“任意三個連續(xù)自然數(shù)之和都是3的倍數(shù)。實驗是有控制的觀察，實驗為觀察創(chuàng)設(shè)對象，又能為觀察獲得實驗的結(jié)果，因此，實驗與觀察是緊密聯(lián)系的，而且它又是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要手段。

二、分析與綜合

（1）分析。分析是把思維對象的整體分解成各個部分、方面或要素，并對它們分別加以研究，考察的一種思維方法。在小學數(shù)學教學中，分析得到了十分廣泛的應用。例如：教長方形的認識時，先出示許多實物，觀察其表面，然后分別認識長方形有幾條邊和幾個角，它的邊和角有什么特點，這實際就是一個分析的過程。又如3+12×1.2是一道四則運算題，學生就會根據(jù)一至五年級學習的四則運算順序，確定先算什么、再算什么，這里的 “先算”與“后算”，便是通過分析得出的。

（2）綜合。綜合是把已有的關(guān)于研究對象的各個部分、方面或要素聯(lián)合成整體，再進行整體認識的思維方法。分析是把一個對象或現(xiàn)象分解成若干部分（從整體到部分），綜合是把一個對象或現(xiàn)象的各個部分結(jié)合成整體（從部分到整體）。在整個思維過程中，綜合與分析是不可分割的，沒有分析就沒有綜合，是以分析為基礎(chǔ)的綜合，分析又是在綜合指導下的分析，二者相互依存。在小學數(shù)學教學中，它們都是密切相聯(lián)的，許多老師總會把一個復雜的數(shù)學概念或問題分成幾個組成部分，按照學生的知識基礎(chǔ)，排列成一個嚴密的順序，由表及里的分析，再綜合直到達到目的為止。例如：一年級對8的認識，8分成7和1，這就是分析，也就懂得7和1組成8，這就是綜合?？梢赃@樣說，要使學生掌握數(shù)學知識，就要通過分析和綜合。

三、比較與分類

（1）比較。比較是尋找兩個或兩個以上的對象或同一個對象在不同條件下的相同點與不同點的思維方法。

（2）分類。分類是以比較為基礎(chǔ)，按照一定的標準把相同性質(zhì)的事物歸為一類，不同性質(zhì)的則歸入不同類別的思維方法。如三角形的分類：按角分類，分為銳角、直角、鈍角；按邊分類，分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。比較與分類是密切聯(lián)系的，分類是在比較的基礎(chǔ)上進行的，在分類的過程中又往往要繼續(xù)運用比較的思維方法，分類后才能促進概念的系統(tǒng)化。

四、抽象和概括

（1）抽象。抽象是指在認識事物中，抽取共同的本質(zhì)屬性或特征，舍其非本質(zhì)屬性或特征的思維方法。小學數(shù)學中的任何一個數(shù)、一個公式、一種符號、一種想象或一個規(guī)律都是進行抽象（包括概括）的結(jié)果。例如：從2+3=3+2中得出加法交換律“交換兩個加數(shù)位置和不變”從而抽象出a+b=b+a。因此，小學數(shù)學的抽象是相對的，是逐級提高的，往往只有通過原理的抽象，才能達到理性的認識。

（2）概括。概括是在認識事物的過程中，將抽象出來的同類事物的共同屬性連接起來，并把它推廣到同一類事物上的思維方法。例如：小學數(shù)學中，通過繩測法或滾動法測出直徑不同的幾個圓，觀察周長與直徑的比有什么關(guān)系，而得出圓的周長總是直徑的3倍多一些，即周長與直徑的比值“π”，這樣把所有圓的這一性質(zhì)結(jié)合起來，即C=πd=2πr，并將這一公式推廣應用于計算任何一個圓的周長中。抽象與概括是相互聯(lián)系的兩種思維方法，沒有抽象就不可能進行概括，抽象必有概括。

五、歸納與演繹

（1）歸納。歸納是從同類事物中的若干特殊事物所具有的同一性或相似性中得出這類事物的一般屬性的思維方法。小學數(shù)學中的不少概念、法則、公式都是對一些個別的數(shù)學實例或數(shù)學式子進行觀察、比較、分析、綜合，不完全的歸納出一般結(jié)論。

（2）演繹。演繹是由同類事物的一般屬性推出個別對象屬性的思維方法。演繹和歸納正好相反，學生根據(jù)已掌握的定義、公式、法則等解決相應的計算、應用題及其它具體的數(shù)學問題時，常用演繹法。演繹法比較嚴謹，一般在中高年級逐步學習，演繹的基本形式是 “三段論”。

六、類比與聯(lián)想

（1）類比。類比是根據(jù)兩個對象之間存在著一些相同或相似的屬性，推測出另一些屬性，有可能相同或相似的思維方法。在小學數(shù)學教學中，經(jīng)常利用舊知識間的相似處進行類比。例如：從整數(shù)乘法意義推出分數(shù)乘法的意義；從“一個數(shù)的幾倍”類推為“一個數(shù)的幾分之幾”；概括分數(shù)、除法、比之間的內(nèi)在聯(lián)系、除法商不變的性質(zhì)，推出分數(shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)。類比帶有或然性，推出的結(jié)論，還要通過其它方法來驗證，盡管有一定的局限性，類比在幫助學生從舊知識探究新知識方面起著啟發(fā)思考的作用。

（2）聯(lián)想。聯(lián)想是由當前的某一事物想到關(guān)聯(lián)的另一事物的思維方法。在小學數(shù)學教學中，聯(lián)想主要在引起學生對舊知識的回顧，并與新知識相溝通起到舉一反三的作用。常見的是由事物的相似處引起的聯(lián)想，這種聯(lián)想與類比相通，又稱為類比聯(lián)想。例如：學習乘法交換律聯(lián)想到加法交換律；學習圓柱體聯(lián)想到圓的面積公式是用割補的方法推導出來的，圓柱體的體積也可以用類似的方法推出。

在小學數(shù)學教學中，教師可根據(jù)小學生年齡特征及學習階段，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法，提高學生的分析、綜合解決問題的能力。