高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用實(shí)踐解讀

【摘要】 不等式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，為了提高學(xué)生對(duì)不等式的解題能力，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握多樣化的思維方式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決不等式問(wèn)題。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的重要性以及具體運(yùn)用進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 不等式教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

1高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的重要性

不等式主要研究事物之間的數(shù)量關(guān)系，縱觀高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不等式教學(xué)始終貫穿于各個(gè)教學(xué)階段，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。但是，在不等式教學(xué)中，由于教師教學(xué)方法單一、教學(xué)形式僵化、教學(xué)內(nèi)容生硬，使得不等式教學(xué)效果欠佳，學(xué)生難以掌握解決不等式問(wèn)題的有效方法。而數(shù)學(xué)思維作為抽象化、概括化的思考方式，將其應(yīng)用到不等式教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生在不等式的學(xué)習(xí)中深入理解知識(shí)點(diǎn)，從不同角度出發(fā)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而找尋正確的解題方向，采用最佳的解題方式，以保證解題的準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)思維是有效的學(xué)習(xí)方法、解題方法，教師要在不等式教學(xué)中滲透多樣化的數(shù)學(xué)思維，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2不等式教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的具體運(yùn)用實(shí)踐

2.1數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用

數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心和基礎(chǔ)，是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的重要支撐，兩者的結(jié)合思維是一種十分有效的數(shù)學(xué)思維方式，利用這種思維方式可以使學(xué)生的解題效率和速度獲得進(jìn)一步提升。數(shù)形結(jié)合思維幾乎可用于高中數(shù)學(xué)的全部教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，其中較具代表性的有數(shù)軸、復(fù)數(shù)法、三角法以及圖解法等等，通過(guò)這些方法能夠使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，以數(shù)的方式解決形的問(wèn)題，或是以形的方式得出數(shù)，進(jìn)而使原本較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，使抽象的問(wèn)題具體化，尤其是在不等式教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用效果更佳。例如，，在對(duì)該不等式進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式進(jìn)行分解，簡(jiǎn)化為：，按分解后的不等式，將和在函數(shù)圖形中進(jìn)行標(biāo)注，由此可使整個(gè)不等式的解集區(qū)域直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用，可使學(xué)生直接從函數(shù)圖形中找出該不等式的解集，即或，這樣既提升了解題效率，又節(jié)省了時(shí)間。

2.2劃歸數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用

化歸思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，具體是指以類比、觀察、想象等方式，將問(wèn)題進(jìn)行變化或轉(zhuǎn)化，從而使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，用已經(jīng)解決問(wèn)題的解題思路，對(duì)現(xiàn)有的問(wèn)題進(jìn)行解決。在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，學(xué)生若是能夠掌握化歸思維，便可以輕松解決各種復(fù)雜的不等式問(wèn)題。例如，假定 這一不等式對(duì)所有滿足的值均成立，求的取值范圍。在該不等式中，可將左半部分視作為的函數(shù)，由此可做出如下假設(shè)：，若是在的前提條件下，可以成立，則可得出且的結(jié)論。利用上述轉(zhuǎn)化方式，除了能夠使學(xué)生轉(zhuǎn)化不等式的能力得到提升之外，還能使學(xué)生在解題中對(duì)以往所學(xué)的知識(shí)加以鞏固，有助于各類數(shù)學(xué)公式的掌握，進(jìn)而學(xué)會(huì)通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)思維方式，如類比、想象、觀察等，從不同的角度解決不等式中的難題。

2.3函數(shù)方程思維的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，恒成立證明是重點(diǎn)環(huán)節(jié)，函數(shù)方程思維與此類題型之間存在著密切的關(guān)聯(lián)，這種數(shù)學(xué)思維方式具體是借助函數(shù)本身所特有的性質(zhì)，對(duì)與之相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與解答。在高中數(shù)學(xué)不等式求解或證明題中，教師可利用函數(shù)方程思維對(duì)不等式類型的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這方面的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行深入了解。在不等式恒成立問(wèn)題的分析中，雖然數(shù)形結(jié)合思維能夠起到一定的作用，但作圖對(duì)于有的學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，而函數(shù)方程思維除了具備數(shù)形結(jié)合思維的優(yōu)點(diǎn)之外，還可避開(kāi)作圖，由此使其更具應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。例如，教師在對(duì)的不等式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生將之化解為，隨后將該不等式左邊化為開(kāi)口向上對(duì)稱軸為的拋物線函數(shù)。在函數(shù)方程思維的指導(dǎo)下，學(xué)生不需要進(jìn)行作圖，可直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與最佳性的特點(diǎn)判斷的取值范圍，由此可快速求出該不等式的答案，即。

2.4分類討論思想的運(yùn)用

分類討論是根據(jù)參照對(duì)象的本質(zhì)屬性特點(diǎn)，將研究對(duì)象劃分為若干個(gè)從屬關(guān)系的研究子目進(jìn)行討論的一種數(shù)學(xué)思想。分類討論思想對(duì)學(xué)生獲取、整理、理解知識(shí)的能力有著較高的要求，有助于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中構(gòu)建起嚴(yán)密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能夠理清解決問(wèn)題的思路，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。在不等式教學(xué)中，教師可引入分類討論思想解決絕對(duì)值不等式問(wèn)題，利用分類討論的方法對(duì)各個(gè)集合進(jìn)行討論，得出不同情況下的具體答案，而后再將所有答案進(jìn)行取并集。通過(guò)運(yùn)用分類討論思想，可準(zhǔn)確去除不等式中的絕對(duì)值，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題效率。

結(jié)論：

總而言之，不等式是高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)和高考考點(diǎn)，所以教師要重視不等式教學(xué)，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維幫助學(xué)生掌握正確的解決方法，優(yōu)化解題思路，提高解題的準(zhǔn)確性。同時(shí)，教師還要讓學(xué)生逐步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思維、劃歸思維、函數(shù)方程思維以及分類討論思想等多樣化的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，從而不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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