“數(shù)形結(jié)合”，讓思維展翅飛翔

學(xué)生數(shù)學(xué)知識在幾年后也許就忘了，余下的是思想方法?！皵?shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合就是將實物、直觀圖形與代數(shù)有機結(jié)合，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方法思考、解決數(shù)學(xué)問題，高效、快樂地學(xué)好數(shù)學(xué)知識。數(shù)形結(jié)合思想廣泛應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

一、在概念形成中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”----興趣盎然

小學(xué)生思維具有很大的具體形象性。概念知識語言抽象，學(xué)生很難從本質(zhì)上完成概念的構(gòu)建與理解，概念知識枯燥無味，制約學(xué)生課堂學(xué)習積極性，在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，為學(xué)生提供豐富的感性材料——直觀的“形”，能更好幫助學(xué)生感知概念的形成。

如在“小數(shù)的意義”教學(xué)中，學(xué)生對“一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾……”這些抽象的概念語言無法感知理解。教學(xué)時，教師借助正方形紙，將方形紙平均分成4份、9份、10份。（圖1）

引導(dǎo)學(xué)生分一分、涂一涂、找一找，幫助學(xué)生理解0.1的含義；結(jié)合“把一個正方形平均分成100份”幫助學(xué)生理解0.01的含義。學(xué)生對正方形較為熟悉，運用正方形這個直觀圖將小數(shù)意義表現(xiàn)出來，有效幫助學(xué)生感知小數(shù)概念形成過程，理解小數(shù)意義。以上教學(xué)，學(xué)生學(xué)習興趣盎然，從數(shù)到形，再看形說含義，學(xué)生對小數(shù)“0.1、0.01”的概念表征理解更為具體，即培養(yǎng)應(yīng)用幾何圖形描述數(shù)學(xué)概念的能力，又增強了數(shù)感，提升了數(shù)學(xué)思維。

二、在解決問題中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”----畫龍點睛

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！苯虒W(xué)過程中，恰當使用幾何直觀，把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，呈現(xiàn)變化過程，能直觀地顯示題意，尋找解決問題思路，突破重點，拓展數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米，寬6米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，寬增加3米，花圃的面積增加多少平方米？沒畫示意圖，學(xué)生容易理解成增加的面積是一個正方形：3×3=9平方米。教學(xué)時鼓勵學(xué)生嘗試畫示意圖，適機點撥，學(xué)生展示直觀示意圖。（圖2）

學(xué)生對增加部分面積形狀一目了然，不再是原先理解的正方形，而是L形。幾何直觀作用顯而易見，學(xué)生清楚看出長方形變化過程，看出變與不變的量，知道增加部分面積形狀，難點知識攻破，思維活躍，快速理清數(shù)量關(guān)系，通過分割成幾個長方形來求增加部分的面積，順利地解決問題。問題中隱藏的數(shù)量關(guān)系不容易直接觀察，讓學(xué)生有意識的借助幾何直觀去思考數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，是一種重要解決問題策略，提高思維能力，開拓思維視野。

又如，這樣一道計算題： 1012_992

解決這道計算題，大部分學(xué)生采用直接計算兩個數(shù)的平方再相減。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫圖，將數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形。（圖3）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊長為101的正方形減去邊長為99的正方形，

余下就是101+100+100+99=400。這是一道平方差知識計算題，求一個數(shù)的平方，教師結(jié)合正方形引導(dǎo)學(xué)生找到很好的“數(shù)形”連結(jié)點，自然將數(shù)轉(zhuǎn)化成形，“以形助數(shù)”畫龍點晴。巧妙解決問題，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、在探究規(guī)律時應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”----水到渠成

新課程的三大特點：重過程，重體驗，重探究。小學(xué)數(shù)學(xué)知識中有許多探究規(guī)律的知識，小學(xué)生天性好奇，喜歡探究新事物，教師教學(xué)過程中應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造一個探究的空間，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在探究規(guī)律時多了一把開渠鏟子，水到渠成。

例如：教學(xué)《乘法分配律》，乘法分配律定義：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加。用字母符號表示：a×（b+c）=a×b+a×c，這個規(guī)律對很多學(xué)生的理解存在挑戰(zhàn)，教學(xué)中，教師結(jié)合直觀圖形幫助學(xué)生感知乘法分配律。提供不同顏色的方磚圖（圖4）讓學(xué)生計算方磚塊數(shù)，結(jié)合學(xué)生不同列式方法，學(xué)生很快明白先求一行方磚數(shù)共有三行“3×（4+6）”，與先求兩種顏色方磚數(shù)再相加“3×4+3×6”，結(jié)果是相等的。借助長方形（圖5）讓學(xué)生求出長方形的面積，學(xué)生很快知道兩塊不同顏色長方形面積等于大長方形面積，學(xué)生借助圖形對乘法分配律進行形象化理解，從而更準確把握規(guī)律本質(zhì)。

以上教學(xué)，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，給乘法分配律提供了豐富的圖形補充，通過圖形把規(guī)律形象化，乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c很自然地從學(xué)生口中說出，乘法分配律的本質(zhì)特征形象展現(xiàn)在學(xué)生面前，數(shù)學(xué)思維不斷完善，實現(xiàn)課堂教學(xué)水到渠成。

又例如：教學(xué)《能被3整除數(shù)的特征》一課，學(xué)生已有的知識背景是，認識了能被2和5整除數(shù)的特征。學(xué)生思維很容易被2和5整除數(shù)的特征影響。教學(xué)時，設(shè)計了這一環(huán)節(jié)：用6根火柴棒擺出不同的三位數(shù)，（如下表）

當學(xué)生在動手擺出不同三位數(shù)的過程中，經(jīng)歷了知識形成過程，知道了：不管怎么擺，火柴棒的總根數(shù)都是6根不變，擺出的任意三位數(shù)（321、312、213、231、123）等都是3的倍數(shù)。這時，教師適當?shù)囊龑?dǎo)觀察、探究規(guī)律，就能水到渠成，得出能被3整除數(shù)的特征。利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓學(xué)生更直觀、形象的掌握能被3整除數(shù)的特征，直觀圖形能讓學(xué)生記憶更牢、更長久，數(shù)學(xué)思維更加完善。

四、在融化錯誤時應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”----柳暗花明

教育家布魯納說“錯誤都是有價值的?！碑攲W(xué)生學(xué)習出現(xiàn)錯誤時，教師若能應(yīng)用有效手段及時地化錯，巧妙地融錯，那將會是一次次師生、生生之間思維碰撞，不斷激活思維，智慧的教學(xué)過程。

例如：王老師買2箱礦泉水，每箱12瓶，每瓶3元，王老師花了多少錢？（連乘解決問題）學(xué)生嘗試獨立完成，學(xué)生列出多種算式：12×2×3，12×3×2，3×2×12，……一位學(xué)生寫：12×（2+3），另一位學(xué)生寫：12×2=24，12×3=36，他表情顯然能看出還在猶豫。這些“錯誤”不正是暴露學(xué)生思維疑惑點嗎？于是，出示方格（圖5）

引導(dǎo)孩子尋找“12個3元”，通過觀察方格圖，“噢！”地一聲，孩子會心地笑了，很快從中正確的找到“12個3元”，而且明白“12個3元”有2份，將12×（2+3）糾正為12×3+12×3就是12×3×2。另一位學(xué)生也明白自己想的是兩種方法，只不過沒有將最終問題解決，12×3=36只是一箱礦泉水的錢，還要乘2份，12×2=24是一共多少瓶礦泉水，還要乘每瓶3元?！?/p>

“數(shù)形結(jié)合”搭橋鋪路，讓出錯孩子思維鋒回路轉(zhuǎn)、柳暗花明，理清數(shù)量關(guān)系，解決了問題，享受學(xué)習過程，思維再一次飛躍。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當中滲透許多數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想極其重要，讓學(xué)生體會通過“數(shù)”“形”相互轉(zhuǎn)化來解決問題，養(yǎng)成“眼中見數(shù)、腦中思形”的良好習慣。開啟智慧，激活思維，讓學(xué)生的思維插上翅膀，展翅高飛。