發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施創(chuàng)新教育的切入點(diǎn)

如何實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是當(dāng)前教育研究的重要課題，立足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把傳授基礎(chǔ)知識(shí)和逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性思維結(jié)合起來(lái)，但數(shù)學(xué)創(chuàng)新不可能象語(yǔ)文一樣，中小學(xué)生都可以有自己的作文，屬于個(gè)人創(chuàng)作。在數(shù)學(xué)上，中學(xué)生很難解決別人沒(méi)有解決的問(wèn)題。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新教育如何開(kāi)展？實(shí)施創(chuàng)新教育的切入點(diǎn)又在哪里呢？

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目的之一。不僅如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)上還可以提出問(wèn)題，善于提出新奇的問(wèn)題，會(huì)做“學(xué)問(wèn)”。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)的：“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和系統(tǒng)闡述問(wèn)題可能要比得到解答更為重要。解答可能僅僅是數(shù)學(xué)或?qū)嶒?yàn)技能問(wèn)題，而提出新問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去思考問(wèn)題，則要求創(chuàng)造性的想象，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！睆哪撤N意義上講，發(fā)現(xiàn)和提出一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題就是創(chuàng)新，有時(shí)甚至比解決問(wèn)題本身更為重要。那么在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題呢？

1、 在教材的“模糊語(yǔ)言”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

中學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視知識(shí)敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)邏輯順序，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，但稍加留意，我們便可以發(fā)現(xiàn)書(shū)本中一些“非嚴(yán)謹(jǐn)之處”，這些“非嚴(yán)謹(jǐn)之處”常有一些“標(biāo)志性語(yǔ)言”特征，如“不難發(fā)現(xiàn)”、“容易得出”、“同理可證”、“用類似的方法”等，用這些“模糊語(yǔ)言”表述的地方有的內(nèi)容本身比較簡(jiǎn)單，無(wú)須多言，有的是教材為了回避某些知識(shí)點(diǎn)而輕描淡寫，一筆過(guò)渡，這種地方往往就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的棲身之地。

例如教材《代數(shù)》上冊(cè)P189有這樣一段話：“用類似的方法，可以作出余切函數(shù)的圖象——余切曲線”，學(xué)生在閱讀過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：類似的方法怎樣作呢？其實(shí)書(shū)本的原意是利用余切線來(lái)作余切函數(shù)的圖象，但在《用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值》一節(jié)中并沒(méi)有介紹余切線，學(xué)生接著就會(huì)產(chǎn)生另一個(gè)問(wèn)題，不利用余切線能否作出余切函數(shù)的圖象呢？用什么方法作呢？

圍繞學(xué)生這些問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出，教師講解采用圖象變換的方法，根據(jù)正切函數(shù)的圖象來(lái)作出余切函數(shù)的圖象，這樣一方面學(xué)生的問(wèn)題得到了解決，另一方面圖象變換的知識(shí)也得到了復(fù)習(xí)鞏固。

2、 在教師的“百密一疏”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，或許是由于數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的長(zhǎng)期“熏陶”，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多教師備課細(xì)致，講課認(rèn)真，一絲不茍，從不犯錯(cuò)，有時(shí)甚至達(dá)到了滴水不漏的程度。這當(dāng)然有助于教師順利完成一堂課的教學(xué)任務(wù)，有利于教師順利地將數(shù)學(xué)知識(shí)灌輸給學(xué)生，但這種做法往往在很大程度上限制了學(xué)生思維火花的閃現(xiàn)，其實(shí)在課堂上有時(shí)要故意留點(diǎn)疑問(wèn)，布設(shè)陷井，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾，反而能促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的“質(zhì)疑”精神，長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)既有的學(xué)說(shuō)和權(quán)威的、流行的解釋，不是簡(jiǎn)單地接受與信奉，而是持批判和懷疑態(tài)度，由質(zhì)疑進(jìn)而求異，才能另辟蹊徑，突破傳統(tǒng)觀念，大膽創(chuàng)立新說(shuō)。

學(xué)生在聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)這種解法是錯(cuò)誤的。為什么錯(cuò)？如何正確解答？結(jié)合這些問(wèn)題的解決，學(xué)生就能理解并掌握公式（*）適用的條件。

3、 在學(xué)生的“親身體驗(yàn)”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙方共同的活動(dòng)，傳統(tǒng)的教學(xué)以教師為中心，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，這樣無(wú)法從根本上保障學(xué)生的主體地位，也容易造成學(xué)生對(duì)教師的過(guò)分依賴而抑制了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的形成，作為教師，應(yīng)當(dāng)積極為學(xué)生創(chuàng)造各種主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中積極體驗(yàn)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。尤其是隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已日漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，更加生動(dòng)地投入課堂，“在做中學(xué)”，在數(shù)學(xué)體驗(yàn)中尋求發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，可以讓學(xué)生嘗到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，從而激勵(lì)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新。

我與學(xué)生探討過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題：？ABC的頂點(diǎn)A在定圓M上運(yùn)動(dòng)，B、C固定，求？ABC的外心O的軌跡。大家進(jìn)行了各種猜測(cè)，猜圓的多。用《幾何畫板》一做，發(fā)現(xiàn)是線段。再仔細(xì)想一想，應(yīng)在“意料之中”（BC的中垂線上）。當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)C，使C在圓內(nèi)時(shí)，是直線。同學(xué)們謹(jǐn)慎起來(lái)，不再說(shuō)話。有一個(gè)膽大的學(xué)生說(shuō)，三種情況都有：當(dāng)B、C在圓外時(shí)，軌跡是線段；當(dāng)B、C中有一個(gè)在圓外、一個(gè)在圓內(nèi)時(shí)，軌跡是直線；當(dāng)B、C都在圓內(nèi)時(shí)，軌跡是射線。這就對(duì)了嗎？把點(diǎn)B、C都放在圓外，但線段BC與圓相交，這時(shí)軌跡成為兩條射線，……

4、教師編制“開(kāi)放性”的問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的意識(shí)

目前在我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的問(wèn)題主要是計(jì)算題、一些常規(guī)的應(yīng)用題和填充題等。這種常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)共同的特點(diǎn)：?jiǎn)栴}組織良好，答案只有正確與不正確（包括不完整）兩種，并且正確的答案是唯一的，而且，這類問(wèn)題給出的條件往往是都用得著的而且只用一次，這就是封閉性問(wèn)題（closed problem）。但為了加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教學(xué)中必須包括開(kāi)放性的問(wèn)題（open-ended question）。所謂的“開(kāi)放性”可以有以下幾個(gè)特征：第一，結(jié)果開(kāi)放，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的結(jié)果，第二，方法開(kāi)放，學(xué)生可以用不同的方法解決同一問(wèn)題，第三，條件開(kāi)放，對(duì)一個(gè)命題保留其結(jié)論，隱去其條件，而去尋找其結(jié)論成立的充分條件。通過(guò)這種有意識(shí)的訓(xùn)練，有利于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中模仿變更命題的條件、變更命題的結(jié)論來(lái)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題、解決新的問(wèn)題。

學(xué)生解決這一題的難度會(huì)小一些，現(xiàn)在改成讓學(xué)生尋找使結(jié)論成立的充分條件，學(xué)生感到有困難，江蘇省本小題的得分僅為0.4分。

因此在今后的日常教學(xué)中教師要精心編制一些開(kāi)放性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

5、 培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”教師是關(guān)鍵

作為教師不僅要“釋疑、解惑”，而且要啟思、設(shè)疑、引而不發(fā)。

創(chuàng)新人才的產(chǎn)生，需要十分自由、寬松地探討問(wèn)題的環(huán)境。要鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑，保護(hù)學(xué)生提出問(wèn)題的積極性，學(xué)生提出的問(wèn)題大多數(shù)是幼稚、無(wú)價(jià)值的，甚至是荒唐的，教師要耐心地傾聽(tīng)、認(rèn)真解答，讓每一個(gè)學(xué)生都認(rèn)識(shí)到，即使他們的問(wèn)題看起來(lái)荒誕可笑，或者遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，也值得表達(dá)、研討，與人分享。有人將之稱為“去除思想的車閘”。然后再逐漸引導(dǎo)學(xué)生掌握提出有價(jià)值問(wèn)題的正確方法。

教師由于經(jīng)驗(yàn)豐富，涉獵較廣，而且善于表達(dá)，有時(shí)在解答學(xué)生的問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)十分“圓潤(rùn)”、“妥貼”地將學(xué)生的疑慮化解，其實(shí)并未真正解決問(wèn)題。學(xué)生出于對(duì)教師的崇拜，在這種似是而非的回答面前，往往中止了進(jìn)一步的思考和探究，一些頗有價(jià)值的問(wèn)題就此被束之高閣。教師一定要尊重并認(rèn)真思考學(xué)生的提問(wèn)，不能讓“問(wèn)題（思考）”止于自己。教師還要善于捕捉學(xué)生提出的有創(chuàng)新價(jià)值的問(wèn)題，甚至是自己失察之處，與學(xué)生共同研討和思考。