基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

【摘要】 用數(shù)學(xué)方法和運(yùn)算來(lái)分析求解經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題已成為當(dāng)今社會(huì)研究的主流，數(shù)學(xué)的引入，給經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了無(wú)窮無(wú)盡的靈感。越來(lái)越多的研究表明數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中具有不可替代的地位，對(duì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用。本文就以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究，希望本文能夠讓讀者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的重要地位，給予他們啟發(fā)，在學(xué)習(xí)、運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，能夠嘗試?yán)脭?shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 實(shí)際運(yùn)用

1 導(dǎo)言

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用是源于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)定量分析經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的種種問(wèn)題，已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中一個(gè)重要的組成部分。數(shù)學(xué)不是萬(wàn)能的，擁有全面的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有經(jīng)濟(jì)知識(shí)作為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)也不能得到很好的發(fā)揮。但是，沒(méi)有數(shù)學(xué)卻是萬(wàn)萬(wàn)不能的，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法能夠?qū)⒁延械慕?jīng)濟(jì)問(wèn)題得以高效、明了的解釋與處理。

2 數(shù)學(xué)反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的成因

通常情況下，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的原因可以通過(guò)數(shù)學(xué)的作圖來(lái)反映。最貼切的例子是凱恩斯貨幣需求理論。在凱恩斯貨幣需求理論中提到，在貨幣市場(chǎng)均衡條件下，物價(jià)的上漲會(huì)導(dǎo)致人們對(duì)貨幣需求的減少，從而使貨幣貶值。要想恢復(fù)貨幣的價(jià)值，需要減少貨幣的供給，提高存款利率，鼓勵(lì)人們存款。這個(gè)機(jī)理僅通過(guò)文字論述不太容易理清貨幣需求、貨幣供給和GDP的關(guān)系。然而，通過(guò)建立坐標(biāo)系的直線圖可以很好地得到解釋。貨幣需求隨物價(jià)的上漲而減少，因?yàn)槲飪r(jià)越高，人們對(duì)于消費(fèi)就會(huì)越謹(jǐn)慎，越容易對(duì)物價(jià)持觀望態(tài)度，因此對(duì)貨幣的需求也會(huì)減小。與之相反的是物價(jià)對(duì)貨幣供給的影響，物價(jià)越高，國(guó)家的中央銀行越傾向于發(fā)行貨幣，從而鼓勵(lì)消費(fèi)，因此，貨幣供給增加。當(dāng)由于除物價(jià)等其他因素導(dǎo)致貨幣需求減少時(shí)，人們對(duì)貨幣的需求就會(huì)減小，需求曲線向左移動(dòng)，此時(shí)，所需要的貨幣供給量也會(huì)相應(yīng)減少。然而，倘若中央銀行對(duì)貨幣的供給量不能做到及時(shí)的調(diào)控，就會(huì)出現(xiàn)貨幣量供過(guò)于求的情況，從而使貨幣貶值。要想恢復(fù)貨幣的價(jià)值必須想辦法提升貨幣需求與供給的平衡點(diǎn)的位置。因此，政府需要減少貨幣供給，使得貨幣供求重新恢復(fù)平衡。通過(guò)貨幣供與求的關(guān)系圖，可以很直觀地看出供與求的作用機(jī)理，清晰地反映出需要達(dá)到的效果，直觀的反映出貨幣的供與求的宏觀調(diào)控方向。

3 用數(shù)學(xué)解釋經(jīng)濟(jì)中的問(wèn)題

通過(guò)數(shù)學(xué)的工具不僅能夠很好的反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的成因，也能夠?qū)?jīng)濟(jì)中的問(wèn)題做出很好的解釋。用數(shù)學(xué)解釋經(jīng)濟(jì)中的問(wèn)題，不僅需要將經(jīng)濟(jì)中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的模型，更要求分析者能夠準(zhǔn)確的判別所需要解決的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和所用數(shù)學(xué)工具之間的擬合度。比較大眾簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)工具就是建立笛卡爾直角坐標(biāo)系。通過(guò)建立坐標(biāo)系的方式，能夠?qū)⒔?jīng)濟(jì)中的問(wèn)題得以很好的解釋。例如在選擇貨幣政策時(shí)，可將笛卡爾坐標(biāo)系進(jìn)行應(yīng)用。貨幣政策有兩種，一種是擴(kuò)張性貨幣政策，一種是緊縮性貨幣政策。兩者的區(qū)別很明顯：擴(kuò)張性貨幣政策通過(guò)增加貨幣供給來(lái)帶動(dòng)總需求的增長(zhǎng)；緊縮性貨幣政策是通過(guò)削減貨幣供應(yīng)的增長(zhǎng)率來(lái)降低總需求水平。簡(jiǎn)而言之，經(jīng)濟(jì)蕭條用擴(kuò)張性，增加貨幣量；通貨膨脹用緊縮，減小貨幣量。然而，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，常常需要我們根據(jù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)分析是經(jīng)濟(jì)蕭條還是通貨膨脹，比如CPI、GDP、匯率等，從而選出適合的貨幣政策。這時(shí)用笛卡爾坐標(biāo)系可以簡(jiǎn)化推理的過(guò)程。

4 常見(jiàn)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的具體運(yùn)用舉例

4.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)

“函數(shù)”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最為基本的概念之一，是現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間的依存關(guān)系在數(shù)學(xué)中的完美映襯，也是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。現(xiàn)實(shí)世界中一切事物都在一定的空間運(yùn)動(dòng)著，對(duì)種種不同量的假設(shè)與推測(cè)，是許多科學(xué)理論的中心問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)分析中，對(duì)成本、價(jià)格、收益等經(jīng)濟(jì)量的關(guān)系研究，就要用到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方法，來(lái)構(gòu)建該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，找出該問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)有：?jiǎn)卫c復(fù)利、多次付息、貼現(xiàn)、需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等等。

4.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)

“導(dǎo)數(shù)”是函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比，在自變量改變量趨于零時(shí)的極限。它是純粹從數(shù)量方面來(lái)刻畫(huà)變化率的本質(zhì)的，反映了因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度。在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)用到變化率的概念，而變化率又分為平均變化率和瞬時(shí)變化率。平均變化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比，就像我們經(jīng)常用到的年產(chǎn)量的平均變化率、成本的平均變化率、利潤(rùn)的平均變化率等等。而瞬時(shí)變化率就是函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，即當(dāng)自變量增量趨于零時(shí)平均變化率的極限，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被稱為邊際函數(shù)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的邊際函數(shù)有：邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際需求等等。在我們的邊際分析中，討論的函數(shù)變化率與函數(shù)改變量均屬于絕對(duì)數(shù)范圍內(nèi)的討論。在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，僅僅用絕對(duì)數(shù)的概念是不足以深入問(wèn)題并分析透徹的。例如：A商品每個(gè)單位價(jià)格為10元，漲價(jià)1元；B商品每個(gè)單位價(jià)格為100元，也漲價(jià)1元，兩種商品價(jià)格的絕對(duì)改變量都是1元，哪個(gè)商品的漲價(jià)幅度更大呢？我們只要用它們與原價(jià)格相比就能獲得答案。此時(shí)我們就有必要討論函數(shù)的相對(duì)改變量與相對(duì)變化率，也就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“彈性概念”。而常見(jiàn)的彈性函數(shù)有：需求彈性、供給彈性、收益彈性等等。對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，進(jìn)行邊際分析和彈性分析是非常必要的，商家如果離開(kāi)邊際分析而盲目生產(chǎn)，就會(huì)造成資源的極大浪費(fèi)；商家如果離開(kāi)需求與價(jià)格的彈性分析，就不可能達(dá)到利潤(rùn)的最大化。

4.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最值

在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，怎樣才能使“產(chǎn)品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效益最高”等等。這樣的問(wèn)題在數(shù)學(xué)中有時(shí)會(huì)歸結(jié)為求某一函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。例如：在分析收入最大化與利潤(rùn)最大化的過(guò)程中，假定價(jià)格不變的情況下，產(chǎn)量最大就會(huì)形成收入最大的局面，但是，收入最大時(shí)的產(chǎn)量不一定產(chǎn)生最大的利潤(rùn)。而產(chǎn)量為多少時(shí)才能取得最大利潤(rùn)，就需要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。利用導(dǎo)數(shù)解決最值問(wèn)題的步驟是：求一階導(dǎo)數(shù)，找出可能取得最值的點(diǎn)，再計(jì)算各點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)其進(jìn)行比較，哪個(gè)最大就是最大值哪個(gè)最小就是最小值。

4.5 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的積分

“積分學(xué)”是微分學(xué)的逆運(yùn)算，積分學(xué)的主要經(jīng)濟(jì)應(yīng)用是對(duì)已知的邊際函數(shù)求積分，得出總經(jīng)濟(jì)量函數(shù)。定積分是求原函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的改變量，是積分學(xué)中的重要概念之一，它在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常用改變上限的定積分來(lái)討論總經(jīng)濟(jì)量函數(shù)問(wèn)題。如某商品的價(jià)格p是銷售量x的函數(shù)，此時(shí)我們要想計(jì)算當(dāng)銷售量從a變動(dòng)到b時(shí)的收益，就需要用到定積分的計(jì)算方法。

4.6 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的微分方程

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在的規(guī)律，常常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量的導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，由此而確定所研究的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一些已知的條件來(lái)確定該函數(shù)的表達(dá)式。以上一套套路，從數(shù)學(xué)上說(shuō)，就是建立微分方程并求解微分方程。具體步驟如下：在相關(guān)的背景知識(shí)下，用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的變量和參數(shù)之間的關(guān)系，從而建立微分方程；根據(jù)具體問(wèn)題適當(dāng)?shù)恼{(diào)整假設(shè)使建立的微分方程，盡可能地使其接近實(shí)際，這樣可以相對(duì)的減小誤差；運(yùn)用已知的條件和測(cè)量的數(shù)據(jù)，對(duì)所建的微分方程中的參數(shù)給出相應(yīng)的估計(jì)值；繼而分析比較方程中的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)之間的差異，若結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，說(shuō)明建立的微分方程符合實(shí)際問(wèn)題，接下來(lái)就可以將它應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的進(jìn)一步分析或者預(yù)測(cè)中；如果微分方程結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)不一致，就需要重新檢查方程在哪出現(xiàn)了問(wèn)題，以便對(duì)方程進(jìn)行調(diào)整修正，再重復(fù)前面的過(guò)程直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際問(wèn)題的微分方程為止。微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用主要有：分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系、預(yù)測(cè)商品的銷售量、進(jìn)行成本分析、凈資產(chǎn)分析、國(guó)民收入與儲(chǔ)蓄、投資的關(guān)系分析等等。

7 結(jié)論

總的來(lái)說(shuō)，用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)分析求解經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)研究的主流。而個(gè)人日常生活中遇到一些問(wèn)題，例如購(gòu)物、貸款、股票、住房、日常鍛煉等問(wèn)題，為了獲得最佳的解決方案，也可以求助于數(shù)學(xué)模型，用其做出較理想的決策。但是，經(jīng)濟(jì)想法是最重要的，沒(méi)有經(jīng)濟(jì)的想法，不了解經(jīng)濟(jì)條件的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)作為工具也不能發(fā)揮其作用。因此，掌握經(jīng)濟(jì)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，才能夠高效地解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 初旭.數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2014（1）：202-203.

[2] 胡孫陽(yáng).淺析經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2014（1）：204-205.

[3] 解月.統(tǒng)計(jì)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位與作用[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2014（1）：206-207.