提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化能力的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)語言包括文字語言，圖形語言，符號語言。通過提高學(xué)生對三種數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化的能力的教學(xué)、有助于學(xué)生深刻理解題意、進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多，有些試題，知識板塊內(nèi)容交錯(cuò)明顯，同時(shí)也比較抽象.要解決這些數(shù)學(xué)問題，除了要求學(xué)生牢固掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，并能靈活運(yùn)用外，還要運(yùn)用多種途徑對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使文字語言符號化、圖形化，進(jìn)一步讀懂題意、讀透題意，轉(zhuǎn)化已知和未知、應(yīng)用一定的解題技巧，把復(fù)雜的問題簡單化，這樣才能有助于問題的解決。

一、數(shù)學(xué)語言的組成和特征

數(shù)學(xué)語言分為文字語言、符號語言、圖形語言三種.文字語言是用來表達(dá)數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)化了的自然語言；符號語言就是指在數(shù)學(xué)中的各種數(shù)字及符號；圖形語言就是數(shù)學(xué)中的各種圖像，圖形和圖表、他們共同組成了數(shù)學(xué)語言。這三種語言各有利弊，文字語言通俗易懂，概括性強(qiáng)但不夠抽象，簡潔；符號語言簡潔精確，能夠準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)知識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的高度抽象性，但太過抽象，不易理解；圖形語言比較直觀，易懂，但不利于數(shù)學(xué)推理，又不利于敘述.

二、實(shí)現(xiàn)三種語言的互譯，從而找到解決問題的途徑。

數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化是指不改變數(shù)學(xué)本身的意思，及所表達(dá)的本質(zhì)內(nèi)容，而是在表達(dá)形式上，讓三者之間相互轉(zhuǎn)換或相互結(jié)合來表達(dá)數(shù)學(xué)本意。數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化就是一個(gè)在這三種語言之間進(jìn)行不同的翻譯過程。在這三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的過程中要注意的是把握問題的實(shí)質(zhì).。

三、提升學(xué)生三種數(shù)學(xué)語言互譯能力的教學(xué)策略

1、符號語言圖像化 ，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

符號語言由一些數(shù)學(xué)概念、定義、定理、運(yùn)算法則的縮寫、代號組成，十分抽象。 如果在教學(xué)中讓學(xué)生用“符號語言”去推導(dǎo)問題，可能會覺得無從下手、但將條件符號語言轉(zhuǎn)化為圖象語言，則很直觀得出。

例1：已知全集S={不大于20的質(zhì)數(shù)}，集合A、B是S的兩個(gè)子集，且滿足下列條件：A∩（CsB）={3，5}；B∩（CsA）={7，19}；（CsA）∩（CsB）={2，17}。求集合A，B。

分析：本題如采用符號語言去推導(dǎo)符號語言，難度非常大，但將條件符號語言轉(zhuǎn)化為圖象語言（如下圖），則很容易得A∩B={11，13}，從而得A={3，5，11，13}，B={7，19，11，13}。

數(shù)學(xué)里面有許多公式和概念，都可以用這三種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述 。比如在高中數(shù)學(xué)中學(xué)到的交集、并集，補(bǔ)集，就可以用這三種語言表述。他們?nèi)咧g只是表述不一樣，但是要表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的。

2、文字語言符號化

數(shù)學(xué)問題大多是根據(jù)已知的條件，借助于數(shù)學(xué)公理、定理、公式、法則經(jīng)過推理得出正確的結(jié)論，而符號化是推理的最大特點(diǎn)，貫穿始終。解題時(shí)將文字語言轉(zhuǎn)譯成符號語言是首先要做的事。 立體幾何中用集合語言來描述空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；比如：在立體幾何的教學(xué)中我設(shè)計(jì)下面的例子讓學(xué)生進(jìn)行各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練。

例2：敘述立體幾何第一節(jié)中的公理一和公理二的內(nèi)容，并用圖形語言和符號語言表示出來。

公理一：如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則整條直線都在一個(gè)平面內(nèi)。

A∈L，B∈L A∈α，B∈α則L α

公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們必然有一條公共直線，公共點(diǎn)在公共直線上。

A∈α，A∈β則必有A∩B=L且A∈L

3、利用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)三種語言的相互轉(zhuǎn)化。

3.1數(shù)轉(zhuǎn)形 的訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形具有著較強(qiáng)的直觀性以及形象性，同數(shù)學(xué)文字語言相比具有較強(qiáng)的優(yōu)勢。在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，可以將部分難以求解、較為抽象的問題通過數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)向圖形問題的轉(zhuǎn)變，以形助數(shù)、以數(shù)解形使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾 經(jīng)這樣說”數(shù)缺形時(shí)少直 覺 形少數(shù)時(shí)難入微“以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的啟發(fā)，力求找到解題思路，特別是在處理有關(guān)函數(shù)的問題時(shí)，常采用此法。

例3：已知方程| x2-1|=k-1，討論k為不同值時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)。

分析：在實(shí)際求解該問題時(shí)，可以將該方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)：y1 =k-1，y2 =| x2-1| 做出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，討論k取不同值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)，的情況，從而得到此題的解法。

例4：若實(shí)系數(shù)一元 二次方程 x2+ax+2b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求：（1）點(diǎn)（a，b）對應(yīng)的區(qū)域的面積；（2）b-2 的取值范圍；

a-1

（3）（a-1）2+（b-2） 的范圍.

分析：第（2）題是斜率型目標(biāo)函數(shù)，第（3）題是距離型目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)文字語言畫出二次函數(shù)的草圖，即變成圖形語言，結(jié)合圖像得出有關(guān)a.b的不等式（組）（即變成符號語言，）再據(jù)此畫出線性規(guī)劃區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解，最后代值求出所求問題的范圍。b-2

a-1

（a-1）2+（b-2）2 ∈（8.17）

3.2 形轉(zhuǎn)數(shù) 的訓(xùn)練

對于圖形來說，雖然其在直觀以及形象方面具有著獨(dú)到的優(yōu)勢，但其在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中也存在著一定的局限性，即在邏輯性以及計(jì)算精準(zhǔn)性方面存在著不足，該種情況在數(shù)學(xué)問題解決當(dāng)中更為明顯，即無法僅僅依靠圖形解題。在面對該種情況時(shí)，則可以通過數(shù)形結(jié)合方式將其轉(zhuǎn)化為自然語言、符號語言、達(dá)到認(rèn)圖、識圖的目的、進(jìn)而解決問題。

例5.如圖，函數(shù) 的圖象在點(diǎn)P 處的切線方程是 ，則

分析：根據(jù)圖像和導(dǎo)數(shù)的定義得出

f（5）+f'（5）=（-5+8）-1=2.

在平常的教學(xué)中有意識的加強(qiáng)這類問題的練習(xí)，逐步提高學(xué)生的識圖、辯圖的能力。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維的載體，熟練掌握數(shù)學(xué)語言，會準(zhǔn)確進(jìn)行“翻譯、轉(zhuǎn)化”，是學(xué)生學(xué)好、學(xué)活數(shù)學(xué)的必要條件。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生找回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，找到學(xué)好數(shù)學(xué)的規(guī)律。

（作者單位：成都市通錦中學(xué)）