運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果

蔡江波

(江蘇省宿遷經(jīng)貿(mào)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 223600)

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果

蔡江波

(江蘇省宿遷經(jīng)貿(mào)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 223600)

數(shù)學(xué)是高職各專業(yè)學(xué)習(xí)中的一門基礎(chǔ)課，也是一門具有較強(qiáng)抽象特征的學(xué)科，是學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中的難點(diǎn).如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同教師所使用的教學(xué)方式具有十分密切的聯(lián)系.其中，數(shù)形結(jié)合是較為有效的一種教學(xué)方式，即將特定問(wèn)題實(shí)現(xiàn)向圖形的轉(zhuǎn)換，以此幫助學(xué)生在做好問(wèn)題整體把握的情況下實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性的思考.

數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；教學(xué)運(yùn)用

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

在數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)中，存在著一些問(wèn)題，其主要有：第一，教學(xué)內(nèi)容單一.所開展的數(shù)學(xué)課程在教學(xué)內(nèi)容安排上較為單一，部分非理科專業(yè)在開展該門課程時(shí)存在套用理科教學(xué)日歷的情況，且在內(nèi)容方面也沒(méi)有進(jìn)行適當(dāng)?shù)貏h減以及改變.該種情況的存在，對(duì)于這部分專業(yè)學(xué)生不僅是學(xué)習(xí)難度的提升，對(duì)學(xué)生的發(fā)展需求也存在不符合實(shí)際情況.第二，學(xué)時(shí)緊張.在不同專業(yè)中，都存在較強(qiáng)的專業(yè)特性，專業(yè)實(shí)踐課程在教學(xué)當(dāng)中占據(jù)著較大的比重.該種情況的存在，則會(huì)使其在相關(guān)課程學(xué)時(shí)安排方面存在一定的不足.不能夠?qū)崿F(xiàn)課程教學(xué)的優(yōu)化.如果教師以較快速度教學(xué)時(shí)，學(xué)生也不能夠很好地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與接受，并因此對(duì)其實(shí)際學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了不利影響.第三，學(xué)習(xí)氣氛不濃.在現(xiàn)今很多高職學(xué)校中，數(shù)學(xué)這門課程學(xué)習(xí)氣氛差、學(xué)生學(xué)習(xí)效率低已經(jīng)成為了一項(xiàng)難題，其主要表現(xiàn)為：首先，課程內(nèi)容理論性較強(qiáng)、內(nèi)容十分抽象，學(xué)生不愿意花費(fèi)較多的精力與時(shí)間學(xué)習(xí)，面對(duì)該門課程時(shí)較為頭疼.其次，學(xué)生并沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)課程的重要作用引起重視，在實(shí)際學(xué)習(xí)當(dāng)中存在輕視情況.這部分情況的存在，都對(duì)該門課程的教學(xué)效果產(chǎn)生了較大的影響.

二、數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分是其非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容，同導(dǎo)數(shù)間具有互逆關(guān)系.學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)同導(dǎo)數(shù)有了接觸，但積分為導(dǎo)數(shù)的相反過(guò)程，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中則將存在一定的難度.對(duì)此，教師則可以積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，以數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用對(duì)該部分知識(shí)進(jìn)行講解，以此獲得更好的教學(xué)效果.

1.深化概念本質(zhì)理解

在高等數(shù)學(xué)當(dāng)中，很多概念都是以抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言所進(jìn)行的精確描述，對(duì)于該類描述來(lái)說(shuō)，由于其高度概括以及抽象特征的存在，作為學(xué)生很難對(duì)它的含義進(jìn)行理解，在沒(méi)有充分理解的情況下死記硬背這部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào).而通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用，則能夠幫助學(xué)生加深對(duì)這部分基本概念的理解.

如函數(shù)f(x)在x=x0點(diǎn)極限為A的概念，所定義使用的語(yǔ)言為“ε-δ”，即?ε>0，?δ>0，?0<|x-x0|<δ,有|f(x)-A|<ε.

當(dāng)數(shù)學(xué)對(duì)該定義進(jìn)行講解時(shí)，則可以對(duì)以往對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析的方式進(jìn)行改變，從幾何圖形角度入手.首先，以例子f(x)=x2為模型，對(duì)其圖形進(jìn)行畫出.通過(guò)對(duì)圖形的研究可以發(fā)現(xiàn)，在圖形當(dāng)中，其所體現(xiàn)的幾何特征為：在該區(qū)間中，曲線段處于點(diǎn)(x0，A)為中心，寬為2δ，長(zhǎng)為2ε的矩形當(dāng)中，而對(duì)于該幾何特征，也可以使用另一種方式進(jìn)行描述：以兩點(diǎn)距離的方式對(duì)兩點(diǎn)的接近程度進(jìn)行描述，且可以通過(guò)區(qū)間的方式對(duì)該距離大小表示.此時(shí)，“f(x)同A的距離同ε相比較小”同“x0同x的距離小于δ”，在幾何上則能夠分別表示“f(x)處于開區(qū)間(A-ε，A+ε)中”和“x處于開區(qū)間(x0-δ，x0+δ)”中.此時(shí)，極限以幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述，即為“在y軸當(dāng)中，以任意的方式取一個(gè)A(x02)為中心，ε為半徑開區(qū)間的(A-ε，A+ε)之后，則可以在x軸上尋找到以x0為中心，δ為半徑的開區(qū)間，其為(x0-δ，x0+δ).使處于(x0-δ，x0+δ)的每一個(gè)點(diǎn)x，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即處于y軸開區(qū)間(A-ε，A+ε)當(dāng)中”.之后，再通過(guò)不等式的應(yīng)用將幾何語(yǔ)言“點(diǎn)在(A-ε，A+ε)”同x處于“(x0-δ，x0+δ)”轉(zhuǎn)換為具有更為形式化特征的語(yǔ)言，即“|x-x0|<δ”與“|f(x)-A|<ε”，此時(shí)即能夠較為自然地對(duì)語(yǔ)言敘述相關(guān)定義進(jìn)行獲得.對(duì)于該種先對(duì)幾何直觀進(jìn)行賦予、再以形式化語(yǔ)言進(jìn)行表述的方式，即能夠獲得較好的教學(xué)效果，通過(guò)一系列的教學(xué)在學(xué)生的頭腦當(dāng)中形成具有直觀、形象特征的圖形，在使原本較為枯燥數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)變得更為靈活的情況下使學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)抽象概念實(shí)質(zhì)的理解與思考.如果在將“ε-δ”的極限定義給出之后，再對(duì)學(xué)生發(fā)出提問(wèn)：在定義當(dāng)中，ε為什么必須為任意的ε？對(duì)于給定ε而言，能夠同要求相符合的δ是否唯一？在教師將這部分問(wèn)題對(duì)學(xué)生提出之后，學(xué)生則會(huì)在同幾何圖形聯(lián)系的情況下給出回答.而對(duì)于類似相關(guān)語(yǔ)言定義相關(guān)概念，通過(guò)該種教學(xué)方式的應(yīng)用，也能夠獲得好的教學(xué)效果.

再比如，在教師對(duì)f(x)在區(qū)間I當(dāng)中的一致連續(xù)概念進(jìn)行講解時(shí)，則可以在同具體例子結(jié)合的基礎(chǔ)上對(duì)其幾何形象給出，之后再在I的位置上選取區(qū)間[x′，x″]，當(dāng)其長(zhǎng)度在δ以下時(shí)，則會(huì)有寬度為δ，長(zhǎng)為ε的矩形將曲線段蓋住，之后在將其過(guò)渡到以ε-δ的方式進(jìn)行描述，則有|f(x′)-f(x″)|<ε.通過(guò)該種教學(xué)方式的應(yīng)用，則能夠幫助學(xué)生在同具體幾何形象結(jié)合的情況下實(shí)現(xiàn)定義含義的充分理解，并在借助圖形的情況下深刻掌握定義.

2.便于定理講解

有教育學(xué)家曾經(jīng)指出，對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)的證明，即經(jīng)常取決于其中心思想，而對(duì)于該中心思想而言，其本身則是簡(jiǎn)單、直觀的.在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，也需要能夠從定理細(xì)節(jié)當(dāng)中實(shí)現(xiàn)證明中心思想的挖掘，在做好證明方法幾何輪廓描繪的情況下實(shí)現(xiàn)定理的講解.

如在對(duì)極限性質(zhì)證明時(shí)，如，f(x)=A，g(x)=B，且A0，且當(dāng)x∈(x0-δ，x0+δ)時(shí)，x≠x0，有f(x)

再比如，如果想證明f(x)在[a，b]上具有連續(xù)特征，那么則有f(x)在[a，b]上可積.那么在講解時(shí)，則可以同樣從圖形位置入手，即在根據(jù)可積準(zhǔn)則幾何意義的情況下將需要證明的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)向幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.即先遵照到[a，b]的一種分法：a=x0

3.增強(qiáng)求簡(jiǎn)意識(shí)

對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，受到數(shù)方面的限制，雖然最終也能夠?qū)崿F(xiàn)問(wèn)題的解決，但過(guò)程卻較為繁瑣，甚至存在較大的困難.如果根據(jù)問(wèn)題結(jié)論以及條件聯(lián)系，則不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)數(shù)的特征分析，還能夠?qū)崿F(xiàn)幾何意義的揭示，以此使空間形式在同數(shù)量關(guān)系實(shí)現(xiàn)巧妙結(jié)合的情況下化繁為簡(jiǎn).

數(shù)學(xué)作為高職學(xué)校各專業(yè)的一門必修課，其教學(xué)質(zhì)量的好壞，將直接關(guān)系到學(xué)生的總體成績(jī)以及能力形成.在上文中，我對(duì)數(shù)形結(jié)合法在高職《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究，需要教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中能夠聯(lián)系實(shí)際，以該方式的科學(xué)應(yīng)用不斷提升教學(xué)質(zhì)量.

[1]鮑培文.例析數(shù)形結(jié)合思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐,2012(10).

[2]袁秀萍.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的作用[J].科教文匯(下旬刊),2008(10).

G632

A

1008-0333(2017)33-0034-02

2017-07-01

蔡江波(1980-)，男，江蘇省宿遷人，本科，講師，從事數(shù)學(xué)教育.

楊惠民]