向量板塊教學理解的重要性

陳玲鈺

(江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 226300)

向量板塊教學理解的重要性

陳玲鈺

(江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 226300)

自向量板塊進入高中以來，其在工具性作用中體現(xiàn)的愈來愈明顯．但是教師對向量的理解是否能夠準確的向學生傳遞？從教學現(xiàn)狀來看，尚不明確．如何理解向量板塊知識結構逐步滲透進學生的學習中，向量知識又是有幾個核心知識架構的？教師唯有自身理解才能傳遞精髓．

向量;數(shù)學;數(shù)乘;基本定理;數(shù)量積;極化恒等式

從向量板塊的編排來看，向量教學主要是從下圖完整的結構進行的：

向量的概念體現(xiàn)了全新的維度認知，以往學生對維度認知主要是一維的代數(shù)，而向量的引入則提升了學習維度，從一維向二維的過渡．我們知道，數(shù)軸是一維的，直角坐標系是二維的，向量講求的是長度和方向，因此可以這樣理解其二維性，也可以將其后續(xù)坐標化之后理解其二維性；向量的加減法正是其矢量特性的體現(xiàn)，其是必備的基礎知識，有了加減法的認知，數(shù)乘的產生才有了真正的意義.要說明的是，其實向量只有加法，減法不過是相反向量加法的體現(xiàn)，乘法不過是多個向量的加法而已，因此向量的數(shù)乘也就孕育而生.向量真正的難點和核心都是在向量的基本定理和數(shù)量積中獲得了體現(xiàn).平面向量基本定理告訴了我們:任何一個向量都可以分解為不共線的兩向量之和，這讓正交分解坐標系的理解大大向前推進了一大步(后續(xù)用案例說明).最后數(shù)量積的運算讓向量重新回到了數(shù)量，讓我們有一種“驀然回首，它卻在燈火闌珊處”的感覺．教學中，教師通過自身的設計，運用合理的案例，將這種知識的理解傳授到位．

一、向量的基本知識

在筆者看來，向量的概念、加減法、數(shù)乘都屬于向量基本知識范疇．我們可以這樣理解，向量的概念與物理中矢量的概念類似，既講求方向又講究長度，這足以體現(xiàn)了向量的雙重性，既有方向(幾何性質)又有長度(代數(shù)性質)，這為我們后續(xù)解決問題帶來了兩個不同的視角．而向量的加法恰恰是其代數(shù)性和幾何性的統(tǒng)一，有了加法順勢而為的形成了減法和數(shù)乘．

問題1：給出下列四個命題：

分析考查向量的基本概念，我們可以從相關知識入手思考，對于(1)顯然是不正確的，要深刻體會向量的雙重性——既有長度又有方向，因此長度相同的向量顯然并不一定是相等向量；對于(2)，向量相等等同于長度和方向都相同，又因為四點不共線，因此平行四邊形是正確的；對于(3)，顯然是正確的，但是筆者認為等量關系的傳遞性是毋容置疑的，因為講長度關系是一維的，而一維中長度是具備等量傳遞性的；(4)顯然是不正確的，因為向量方向有同向和反向的問題，因此僅僅共線是不夠的．

說明：從概念性的基礎問題主要是想滲透一種學習的理念，學習需要以概念為根本，要從概念的角度去思考問題，這樣的問題解決是有根有據的，有生命力的．筆者始終認為，教學需要依賴教材，依賴教材最好的體現(xiàn)恰恰是讓我們以概念為本的思考，有這種思考才能更為深刻地理解概念、解決問題．

二、平面向量基本定理

說起平面向量基本定理，是不少教師教學的“痛點”．那么何為平面向量基本定理呢？怎么教基本定理呢？筆者認為教師需要說清兩點：第一，平面向量基本定理類比物理中平拋運動速度的分解，在平拋運動中任何時刻的合速度都可以分解成水平速度的分量和垂直速度的分量，這種分解其實質正是平面向量基本定理的運用；第二，可以將平面向量基本定理的一對基底看成是房屋建造中的橫梁和豎梁，只有橫豎得當才能建構整個向量大廈，因此基底不可以共線，試想共線的基底如何實現(xiàn)向量的搭建(分解)？

另一方面，在引入了正交分解之后，向量坐標化前所未有的推進了向量的使用，這正是向量代數(shù)化的最大作用，因為正交分解讓向量代數(shù)運算的作用放大了，使得更多的證明獲得了機械化的操作，但是殊不知平面向量基本定理中孕育的斜交分解，體現(xiàn)著更大的理解．來看一個問題：

說明：平面向量基本定理是向量的核心知識，是分解的最重要性質，但從斜交分解的角度出發(fā)，學生能更深地理解基本定理，體會正交分解下的代數(shù)運算遠遠不如斜交向量下的向量分解運用來得廣．因此，深刻理解基本定理是向量教學的難點和重點．

三、數(shù)量積的變化

向量是非常美妙的章節(jié)，其工具性的作用凸顯無疑，筆者以個別問題的角度進行了融會貫通式的說明，更多高深的理解還需要進一步思考，筆者以自身愚見懇請讀者批評指正．

[1]方厚石.向量教學詮釋思維品質[J].數(shù)學通訊,2014(1).

[2]鮑建生等.向量教學研究[J].數(shù)學教學,2003(1).

[3]柴賢亭.數(shù)學教學中的問題設計[J].教學與管理,2013(10).

G632

A

1008-0333(2017)33-0013-02

2017-07-01

陳玲鈺(1979.12-)，女，江蘇南通，大學本科，中學一級教師，主要從事高中數(shù)學教學.

楊惠民]