區(qū)間

x>4 ?a2在區(qū)間[0,1]內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.筆者提供的解法如下:解(x?a)2?4 > 0,令f(x) = (x?a)2?4,由題意知f(x) > 0 在區(qū)間[0,1]內(nèi)恒成立,所以或即或解得a< ?2 或a> 3, 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,?2)∪(3,+∞).但課堂上有一個學(xué)生舉手示意他有另一種解法,想拿出來分享. 該學(xué)生的解法如下:解x2?2ax> 4 ?a2?(x?a)2> 4?ax+2, 由題意知ax+2 在區(qū)間[0,1]

11]先后定義了區(qū)間值模糊集的區(qū)間值水平截集, 區(qū)間值模糊點(diǎn)和區(qū)間值模糊集鄰屬關(guān)系, 并將這種鄰屬關(guān)系應(yīng)用于區(qū)間值模糊代數(shù)的研究中, 提出了(α,β)-區(qū)間值模糊子群的概念, 2009年楊家歧[12]討論了(α,β)-直覺模糊子格.本文基于區(qū)間值模糊點(diǎn)和區(qū)間值模糊集的鄰屬關(guān)系, 提出了(α,β)-區(qū)間值模糊子格的概念, 分別研究了α,β∈{∈,q,∈∨q,∈∧q}時(shí),(α,β)-區(qū)間值模糊子格的性質(zhì), 討論了幾種(α,β)-區(qū)間值模糊子格的等價(jià)條件, 并證

廣泛應(yīng)用和推廣.區(qū)間算術(shù)是一門用區(qū)間變量代替點(diǎn)變量進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)學(xué)分支，其代數(shù)四則運(yùn)算法則是實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的推廣，但運(yùn)算結(jié)果是一個包含原問題精確解的區(qū)間集合，所以應(yīng)用區(qū)間算術(shù)初等理論可以給出計(jì)算函數(shù)值域的簡單便捷、極易掌握的方法.應(yīng)用區(qū)間算術(shù)理論求解函數(shù)值域的思想只在一些經(jīng)典文獻(xiàn)著作[1-3]中被提及過，沒有進(jìn)行過全面系統(tǒng)的研究.又因?yàn)槿我庖粋€函數(shù)都可由多項(xiàng)式函數(shù)去進(jìn)行逼近，所以本文主要研究多項(xiàng)式函數(shù)值域的簡捷求法.2 準(zhǔn)備知識今記實(shí)數(shù)集R上所有區(qū)間構(gòu)成的集合

f(4x-k)在區(qū)間[1,2]有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．這是一道高一期末考試題，命題者提供的解答如下：(1)易得值域?yàn)閇-4,+∞) (具體過程略)解.爭議的本質(zhì)：題設(shè)應(yīng)理解為區(qū)間[1,2]是定義域的子集，再確保不等式在區(qū)間[1,2]上有解？還是區(qū)間[1,2]與函數(shù)的定義域有交集，在確保不等式在交集內(nèi)有解即可呢？對此先看如下問題：已知區(qū)間D?E，則“不等式f[g(x)]>0在區(qū)間D有解”是“不等式f[g(x)]>0在區(qū)間E有解”的( ).A.充要條件 B.

716000)區(qū)間數(shù)理論的基本思想是應(yīng)用區(qū)間數(shù)變量代替點(diǎn)變量進(jìn)行計(jì)算。早在1931年，Young給出了區(qū)間數(shù)的概念，區(qū)間數(shù)理論作為處理不確定性問題的理論基礎(chǔ)之一，被廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)和管理決策等諸多領(lǐng)域中。為了更好的處理一些實(shí)際問題，人們在區(qū)間值空間中引入了多種度量(距離)公式。我們擬定在區(qū)間值空間上的Hausdorff度量下討論區(qū)間值序列與區(qū)間值函數(shù)列的收斂性問題[1-9]。本文在介紹區(qū)間數(shù)及區(qū)間值空間的基本概念及其相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上：1)引入了區(qū)間值序

028043)區(qū)間數(shù)及區(qū)間值映射是區(qū)間分析中的兩個重要組成部分.因此，Moore R E等[1-4]對區(qū)間數(shù)及區(qū)間值映射進(jìn)行了研究，使得區(qū)間數(shù)及區(qū)間值映射成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題.代兵等[5]給出了區(qū)間數(shù)絕對值的概念及相關(guān)的性質(zhì)，并利用區(qū)間數(shù)的H-差和區(qū)間數(shù)絕對值的概念給出了區(qū)間值函數(shù)的極限概念及相關(guān)性質(zhì).李娜等[6]用區(qū)間數(shù)的半序關(guān)系給出了區(qū)間數(shù)集的有界及確界概念，并證明了確界的存在性定理.Luciano S等[7]利用區(qū)間數(shù)的寬度和期望值討論了區(qū)

ed[1]提出了區(qū)間值模糊集的概念，它是模糊集的一種推廣形式.區(qū)間值模糊集對于不確定的現(xiàn)象比傳統(tǒng)的模糊集更具描述，因此，區(qū)間值模糊集得到了廣泛的研究和應(yīng)用，比如模糊控制、醫(yī)療診斷、多值邏輯、智能控制等方面，區(qū)間值模糊集起到了很重要的作用.區(qū)間值模糊集理論應(yīng)用到圖論上，就有了區(qū)間值模糊圖理論.區(qū)間值模糊圖是由Chen與Horng[2]提出的，推廣了模糊圖.隨后許多學(xué)者對區(qū)間值模糊圖做了細(xì)致的研究，如Akram與Dudek[3]定義了區(qū)間值模糊圖的笛卡爾積、合

為模糊集的推廣,區(qū)間值模糊集,直覺模糊集[3]等概念被提出,并被廣泛應(yīng)用于各類代數(shù)系統(tǒng)，取得了大量的研究成果[4?9].Kuroki將模糊集的概念應(yīng)用于半群，提出模糊半群的概念，并討論了半群的各類模糊理想[10].2001年,Jun[11]等給出了BCI-代數(shù)的Ω-模糊理想的概念,研究了它的相關(guān)性質(zhì).文獻(xiàn)[12-14]分別討論了BCI-代數(shù)的?- 模糊p- 理想的特性,BCH-代數(shù)的?-模糊點(diǎn)H-理想的性質(zhì),BCK-代數(shù)的?-模糊正定關(guān)聯(lián)理想.文獻(xiàn)[15]

廣，直覺模糊集和區(qū)間值模糊集的概念被提出，豐富了模糊集的相關(guān)理論。隨后，區(qū)間值模糊集、直覺模糊集等理論被廣泛應(yīng)用于代數(shù)系統(tǒng)[3-4]。半群是一類應(yīng)用廣泛的代數(shù)系統(tǒng)，模糊半群理論在模糊語言、模糊碼理論、模糊自動機(jī)等領(lǐng)域起著重要的作用。Kuroki[5]將模糊集應(yīng)用于半群，研究了半群的幾類模糊理想的特征。謝祥云等[6]詳細(xì)介紹了模糊半群理論。文獻(xiàn)[7-8]分別討論了半群的反模糊子半群和區(qū)間值反模糊子半群的特性。文獻(xiàn)[9-10]分別討論了半群的區(qū)間值模糊子半群和

歸納為四類：軸定區(qū)間定、軸定區(qū)間動、軸動區(qū)間定、軸動區(qū)間動.也有人把它歸納為兩類：含參數(shù)的二次函數(shù)求最值問題和不含參數(shù)的二次函數(shù)求最值問題.其實(shí)，這兩種分類方法思想都可以將解決最值問題時(shí)的基本步驟歸納為八個字，即“一看、二求、三判、四得.”具體來說求二次函數(shù)最值的“四步曲”是：第一步看二次函數(shù)的開口方向，第二步求二次函數(shù)的對稱軸，第三步判斷二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，第四步得出結(jié)果.下面通過具體實(shí)例對上述“四步曲”進(jìn)行說明.二、例題解析例1 求函數(shù)f(x

043)1 引言區(qū)間值映射是取值為區(qū)間數(shù)的函數(shù),是區(qū)間分析(區(qū)間數(shù)學(xué))中的重要組成部分.為了建立區(qū)間值最優(yōu)化理論[1-2]、區(qū)間值微分方程理論[3-4],人們開始討論區(qū)間值映射的可微性及凸性等問題,并建立了相關(guān)理論.最優(yōu)化理論作為數(shù)學(xué)的一個重要分支,有著廣泛的應(yīng)用.然而在現(xiàn)實(shí)問題的建模過程中,由于一些數(shù)據(jù)或信息的不確定性,許多數(shù)學(xué)規(guī)劃中用區(qū)間數(shù)表示數(shù)據(jù)或信息的變化范圍[5-6].在討論區(qū)間值規(guī)劃的KKT最優(yōu)性條件時(shí)區(qū)間值映射的凸性及相關(guān)性質(zhì)起著關(guān)鍵作用[1

Ju等[8]給出區(qū)間值模糊圖的概念;接著Akram等[9]定義區(qū)間值模糊圖的笛卡爾積、合成、并、聯(lián)與補(bǔ)運(yùn)算,并且討論了它們的一些性質(zhì);Talebi等[10]討論了自補(bǔ)和自弱補(bǔ)區(qū)間值模糊圖及其運(yùn)算;文獻(xiàn)[11]給出完全區(qū)間值模糊圖的一些相關(guān)運(yùn)算.同時(shí),楊文華等[12-13]就區(qū)間值模糊圖的運(yùn)算性質(zhì)給出補(bǔ)充研究;趙衍才等[14]給出模糊圖的(α,β)-截圖,借助于截圖來研究模糊圖.對于圖G=(V,E)上的區(qū)間值模糊圖,一方面有類似于區(qū)間值模糊集的性質(zhì),另一方面

（一）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值的歸屬問題怎么判斷？（二）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)要不要加等號？現(xiàn)就這兩個問題作出回答，希望對同學(xué)們有所幫助。（一）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值的歸屬怎么判斷？如果函數(shù)y=f x在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f x在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f x的單調(diào)區(qū)間。若函數(shù)y=f x在區(qū)間 D上是增函數(shù)，則區(qū)間D稱為函數(shù)y=f x的一個單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)y=f x在區(qū)間D上是減函數(shù)，則區(qū)間D稱為函數(shù)y=f x

sinx)在一般區(qū)間上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k，把x=kπ代入上式，可得0=(-1)kkπ+C，所以C=-(-1)kkπ，得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般區(qū)間[kπ，(k+1)π]上的恒等式因?yàn)閤∈[kπ，(k+1)π]，所以[arccos(cosx)]′=(-1)k，(三)arctan(tanx)在一般區(qū)間上的恒等式把x=kπ代入上式，可得0=kπ+C，所以C=-

討論極值點(diǎn)與給定區(qū)間的位置，大致可分為兩類：①極值點(diǎn)在區(qū)間外，②在區(qū)間內(nèi)；當(dāng)給定區(qū)間為有界區(qū)間時(shí)，也可以分為三類：①極值點(diǎn)在區(qū)間的左側(cè)，②極值點(diǎn)區(qū)間右側(cè)③極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。

938頁給出了“區(qū)間內(nèi)”中的“內(nèi)”的解釋：方位詞，里邊（跟“外”相對）；第1137頁給出了“區(qū)間上”中的“上”的解釋：方位詞，用在名詞后，表示在物體的表面，比如臉上、墻上、桌子上.由此解釋可知，“[0，+∞）內(nèi)”就是“（0，+∞）上”，這樣第（1）問的答案就應(yīng)當(dāng)是：當(dāng)0是用“區(qū)間內(nèi)”還是用“區(qū)間上”，我們先來看看普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社，2007年第2版）《數(shù)學(xué)1·必修·A版》第28—29頁及《數(shù)學(xué)·選修22·A版》第23頁、第26頁第4

分類舉例1.軸定區(qū)間定問題【例1】 求二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3在以下區(qū)間上的最值.（1）x∈[-2，0]；（2）x∈[0，3]；（3）x∈[2，4].分析： f（x）=（x-1）2-4.①若對稱軸在給定區(qū)間的右側(cè)或左側(cè)，此時(shí)函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最大值和最小值分別在區(qū)間端點(diǎn)處取得，比如本題的（1）（3）小題；②若對稱軸穿過區(qū)間，此時(shí)函數(shù)在該區(qū)間上先減后增，最小值在對稱軸處取得.而最大值在端點(diǎn)處取得.此時(shí)只需計(jì)算哪個端點(diǎn)處的函數(shù)值較大即可，或比較

寧 810008區(qū)間值強(qiáng)模糊圖的運(yùn)算性質(zhì)索南仁欠1，2，李生剛11.陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，西安 7100622.青海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，西寧 810008利用經(jīng)典圖和模糊圖定義和性質(zhì)，給出了區(qū)間值模糊關(guān)系、模糊變換以及區(qū)間值強(qiáng)模糊圖的定義，相應(yīng)地定義了區(qū)間值強(qiáng)模糊圖弱直積、半直積運(yùn)算，并且證明了其弱直積、半直積運(yùn)算封閉的性質(zhì)。模糊圖；區(qū)間值；區(qū)間值強(qiáng)模糊圖；弱直積；半直積在Rosenfeid提出了若干模糊圖的相關(guān)概念及性質(zhì)后，初步建立了模糊圖論系統(tǒng)。

163319）區(qū)間數(shù)級數(shù)的理論研究高德寶（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院，大慶 163319）文章在已知實(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂及區(qū)間數(shù)列收斂概念的基礎(chǔ)上，具體闡述了區(qū)間數(shù)項(xiàng)級數(shù)的定義及其性質(zhì).然后，給出了幾個關(guān)于正區(qū)間數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性判斷定理與推論.最后，關(guān)于一般項(xiàng)區(qū)間數(shù)級數(shù)斂散性的判別作了討論.區(qū)間數(shù)；級數(shù)；收斂；發(fā)散1 引 言區(qū)間分析或稱區(qū)間數(shù)學(xué)是最近四十年來發(fā)展起來的一個新的數(shù)學(xué)分支.目前，區(qū)間分析的主要研究對象是區(qū)間數(shù)的應(yīng)用，而關(guān)于區(qū)間數(shù)以及區(qū)間數(shù)集的研究卻很少

慶163319）區(qū)間分析（又稱區(qū)間計(jì)算、區(qū)間數(shù)學(xué)）理論是定義在區(qū)間數(shù)集上的數(shù)學(xué)理論。區(qū)間分析思想很早以前就出現(xiàn)于文獻(xiàn)［1，2］等中，公認(rèn)的區(qū)間分析理論的奠基人是美國數(shù)學(xué)家Ramon E.Moore。他和R.Baker Kearfott，Michael J.Cloud 三人在 2009年發(fā)表了專著《區(qū)間分析導(dǎo)論》[3]。區(qū)間分析理論已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算和工程領(lǐng)域，如文［4，5，6，7］。Moore 在文［3］中對以區(qū)間數(shù)為變量的初等函數(shù)做了很大程度上的論

30072)1 區(qū)間二型模糊關(guān)系的概念及運(yùn)算當(dāng)論域有限時(shí)，設(shè)U={u1,u2,…,um}，V={v1,v2,…,vn}，則U到V的區(qū)間二型模糊關(guān)系與一個矩陣相對應(yīng)，這個矩陣稱為區(qū)間二型模糊矩陣，它有如下形式：由以上定義可知，區(qū)間二型模糊關(guān)系實(shí)際上就是區(qū)間值模糊關(guān)系，區(qū)間二型模糊矩陣實(shí)質(zhì)上就是一個區(qū)間值模糊矩陣，這樣命名的目的是希望和(區(qū)間)二型模糊集的理論統(tǒng)一起來.區(qū)間二型模糊關(guān)系和一型模糊關(guān)系的不同之處在于前者用區(qū)間數(shù)來度量關(guān)系的程度的大小，下面先看一下