中考數(shù)學(北京卷)2015-2017年評價改革綜述與思考

王亮亮

(北京教育考試院 100083)

1 改革背景

以《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》、《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的頒布為標志，新一輪數(shù)學課程改革開始.2014年3-4月，教育部印發(fā)了《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導綱要》和《全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，9月份國務院頒布了《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》.2016年9月，教育部發(fā)布了《教育部關于進一步推進高中階段學?？荚囌猩贫雀母锏闹笇б庖姟贰?這些文件的發(fā)布，讓這一輪課程改革更具整體性，推進更加協(xié)同，實施更加系統(tǒng).

當前，數(shù)學新課改已進行五年，對課程改革的討論已有很多，其中考試改革與教學改革的關系是一個重要方面.本文意在從考試改革如何助力教學改革的角度，梳理改革思路，總結實踐經驗，思考考試改革給教學改革帶來的影響.

2 改革基礎

準確把握《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》實質性的變化是改革實施的必要前提.

2.1 “雙基”是一切的基礎

2011版課標指出：“知識技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標的載體；以知識和技能為載體，引導學生感悟其中的數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗.這說明數(shù)學“雙基”是學生數(shù)學學習的基礎；是數(shù)學應用的基礎；是學生后繼學習的基礎；是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎；是一個人終身學習的基礎.

2.2 注重數(shù)學知識的系統(tǒng)性

實驗稿課標指出：“以傳授系統(tǒng)數(shù)學知識”為基本目標的“學科體系為本”的數(shù)學課程結構讓位于“以促進學生發(fā)展”為基本目標的“學生發(fā)展為本”的數(shù)學課程結構.實驗稿課標不再首先強調是否向學生提供了系統(tǒng)的數(shù)學知識.但2011版課標指出：教師對數(shù)學基礎知識的教學，不但要注重知識，還要注重知識的“生長點”和“延伸點”，注重知識間的邏輯聯(lián)系，使學生會把局部數(shù)學知識置于整體知識體系中，引導學生加強對數(shù)學的整體把握和宏觀認識.

2.3 在過程中感悟數(shù)學思想和積累數(shù)學活動經驗是數(shù)學思維形成的必要前提

2011版課標指出：數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在最高層次上的抽象與概括……；數(shù)學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是數(shù)學學習活動過程中逐步積累的.這說明要使學生真正理解數(shù)學知識，理解數(shù)學的精髓，感悟數(shù)學的理性精神，就需要使學生在學習過程中不斷感悟數(shù)學思想和積累數(shù)學活動經驗，將建立的數(shù)學感悟、數(shù)學的直觀上升到理性的思考，這都是數(shù)學思維形成的必要前提.

2.4 核心概念既是課程與教學目標的核心，又彰顯了數(shù)學能力

2011版課標提出：建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，形成幾何直觀和運算能力；發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象；發(fā)展合情推理和演繹推理能力；增強應用意識，提高實踐能力；體驗解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識.這幾乎覆蓋了所有的核心概念，而這些核心概念又體現(xiàn)了抽象概括能力、推理能力、發(fā)現(xiàn)和提出問題等貫穿于整個數(shù)學課程的數(shù)學能力.

2.5 注重內容結果與學習過程并重的評價

2011版課標在“評價建議”中強調要注重學生學習過程的評價.學習評價的目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，促進學生形成自我反思，進行自我激勵，實現(xiàn)全面發(fā)展.過程性評價又與學生認知知識形成過程、整體把握數(shù)學知識、感悟數(shù)學思想、積累數(shù)學活動經驗、發(fā)展數(shù)學思維等方面相輔相成、密不可分.

3 改革思路

2015年，初步提出了“內容結果與學習過程”并重的評價體系，確立了“注重基礎，能力立意”的評價原則.對于基礎知識的考查不再是單一的，而是以基礎知識為載體，通過對學習過程的考查，將評價體系的落實落腳于對數(shù)學能力的考查，實現(xiàn)對學生全面的評價.

經過2015-2016年實踐，完善、明確了兩方面考查要求.第一，“四基”要求.基礎知識明確注重知識的整體性和知識之間內在聯(lián)系的考查；基本技能明確考查技能操作步驟中蘊含的原理；基本思想明確對知識本質及規(guī)律理性認識的考查；基本活動經驗明確活動過程中必須積累的經驗，尤其是思維經驗.第二，能力要求.明確指出對于能力的考查要以思維考查為核心，包括對數(shù)學知識、數(shù)學知識形成與發(fā)展過程、數(shù)學知識靈活應用.

表1 數(shù)學學科評價體系的考查目標與要求(2017年版)

4 實踐舉例

2015-2017年，全面實施了“內容結果與學習過程”并重的評價體系.文[5]-[7]詳細地介紹了“四基”、“知識體系”、“核心能力”等評價情況，此處不再過多贅述.下面以運算能力和數(shù)據(jù)分析觀念為例，簡述評價體系實施情況.

4.1 運算能力

對運算能力的考查，側重于“根據(jù)特定的問題，觀察、分析運算條件，探究、設計和選擇合理、簡潔的運算途徑，解決問題”，把對運算能力考查的要求由技能運算逐步向思維運算轉變，體現(xiàn)多思少算的思維特點.

例1(2016年14題)如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m.已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為______m.

分析試題要求計算路燈的高度.結合條件“小軍身高、影長為1.8m”，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)△BEG為等腰直角三角形；同理，△CFH為等腰直角三角形；可推理出△ABC為等腰直角三角形.故求路燈高AD就轉化為求等腰Rt△ABC斜邊中線AD的長度.

通過分析發(fā)現(xiàn)，運算能力更加注重“觀察、分析運算條件”這種思維層面的考查，不是運算技巧的考查，也不是不假思索的計算.

4.2 數(shù)據(jù)分析觀念

2015年數(shù)據(jù)分析觀念考查要求偏向于具體實操，以經驗反饋為主，缺乏統(tǒng)計思想的引領，對統(tǒng)計思維的要求不高，對調查思想、隨機思想、抽樣思想和量化思想四個基本統(tǒng)計思想的體現(xiàn)也不夠全面.

表2 2015、2017年數(shù)據(jù)分析觀念要求對比

例2(2015年25題)略

分析試題要求選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2013-2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來，體現(xiàn)了“從大量數(shù)據(jù)中提取有效信息，并進行表示”的要求，主要是對數(shù)據(jù)進行操作，統(tǒng)計思想的考查不深刻.

例3(2017年25題)略

分析試題以“調查了解某工廠甲、乙兩個部門員工的生產技能情況”為背景，呈現(xiàn)了統(tǒng)計調查的全過程：抽樣方法與樣本容量的確定、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述、數(shù)據(jù)的分析、調查結論的分析與得出.對統(tǒng)計的過程性考查，可引導統(tǒng)計學習不再是單一聚焦于統(tǒng)計操作，而聚焦于是否理解基本統(tǒng)計思想，聚焦于是否具備統(tǒng)計思維(非確定性思維)，這就是數(shù)據(jù)分析觀念的本質要求.

5 改革思考

過程性評價的育人理念源于2011版課標的育人理念，并與2011版課標育人理念是同一的.過程性評價促使教育目標由知識技能向核心素養(yǎng)轉變，即由“學科領域知識”“聽說讀寫基本技能”“滿足人的基本日常生活需要”向“促進人的全面發(fā)展”“強調個體能積極主動，并具備一定方法獲得知識和技能”“在滿足生活需要之外，有助于個人追求生活目標，有效參與社會活動”轉變，這種轉變體現(xiàn)了考試與育人的關系.

5.1 促進學生全面發(fā)展

對于學生的全面發(fā)展，教師要在日常教學中依托教材、立足課堂、打開課堂，讓學生在課堂中打開視野、拓寬思維、總結方法、學會應用.

例如2015年8題利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院主要建筑分布圖、2016年15題百子回歸圖、2017年20題出入相補原理，都是依托于教材，但又不拘泥于教材，既讓學生開闊了眼界，又積累了數(shù)學文化底蘊.再如2015年9題游泳館年卡辦理、2016年28題解題思路選擇、2017年28題幾何變換，都是解決問題的思維多樣，思路不唯一，方法多樣.又如2015-2017年26題，把學習一次函數(shù)、反比函數(shù)、二次函數(shù)的一般方法抽象出來，在掌握了通性通法的前提下，研究新問題，解決新問題.如2016年22題調查作業(yè)了解居住小區(qū)家庭用氣量情況、2017年25題調查作業(yè)了解兩部門員工生產技能情況，都是讓學生實實在在的參與數(shù)學活動，在活動中不斷積累經驗，將數(shù)學知識真正應用到生活中，學會應用.

通過考試考寬，促進教師教寬，讓學生學寬，體現(xiàn)學生九年的積累，關注知識面的寬度而不是知識點深度寬，向聯(lián)系課堂、家庭和社會實踐不斷

轉變，讓學生真正的實現(xiàn)全面發(fā)展.

5.2 促進學生個性發(fā)展

在全面發(fā)展的基礎上，要讓不同的人得到不同的發(fā)展.不同人思考問題的出發(fā)點不一樣，要尊重個性發(fā)展，尊重差異，為每個人提供不同的平臺，讓不同水平、不同層次的人都能充分發(fā)揮，在作答中獲得成就感.

例如2015年15題預估軌道交通客運量情況、2016年12題根據(jù)圖形寫出滿足條件的等式、2017年25題推斷哪個部門生產水平較高，都是設置開放性試題，放開答案、張揚個性、馳騁思想，自圓其說、更深層次考查對知識的理解與運用，思維不趨同，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

5.3 把握基礎

無論是學生的全面發(fā)展還是個性發(fā)展，根基都是基礎知識.例如2015年19、20題關注的是基本推理能力、2016年1題關注的是基本數(shù)學工具的使用，2017年1題關注的是基本概念的理解.又如2015-2017年16題尺規(guī)作圖關注的是技能操作的原理.這都是引導對于基礎知識的關注，應關注基礎知識的掌握而不是知識點的掌握；要關注學生獲取知識的能力，而不是深挖知識點的能力.

6 結束語

現(xiàn)在，教學、評價和招生改革等都是現(xiàn)在進行時，都存在進一步研究、討論和完善的空間.北京中考數(shù)學學科的改革也在不斷地實踐與完善的過程中，作者旨在通過對近三年改革進行總結與思考，與大家共同研討，使今后的評價更加科學.若有不完善之處，請批評指正.