試論“知識·探究·思維”路徑下學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

沈 良

(杭州市蕭山區(qū)第五高級中學(xué) 311202)

2014年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標準.三年多來，中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究已漸入佳境.研究表明，中學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面.這六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，力圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科根本性、關(guān)鍵性的育人價值.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念提出后，擺在一線教師隊伍面前的自然是如何培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，正是在此背景下，筆者嘗試提出“知識·探究·思維”路徑下學(xué)生核心素養(yǎng)的構(gòu)建.

1 研究基點

(1)素養(yǎng)的形成依賴于知識的教學(xué)

素養(yǎng)是無法教的，它只能在一定的載體下通過潛移默化的熏陶才能逐步形成.在學(xué)校教育中，這個載體主要是學(xué)科知識的學(xué)習(xí).掌握知識是形成素養(yǎng)的基礎(chǔ)，“無知者無能”，這是常識.很難想象知識貧乏者會是一個高素養(yǎng)的人.有知識不等于有素養(yǎng)，但沒有知識就不可能形成信息時代所需要的素養(yǎng).[1]

(2)素養(yǎng)的形成依托于具體的活動

素養(yǎng)的形成與提升離不開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實踐，每一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升所需要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐的形式內(nèi)容也有所不同，比如數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)需要對概率統(tǒng)計的活動，而邏輯推理素養(yǎng)可能更多地需要考察數(shù)學(xué)對象之間的邏輯關(guān)系與推理形式，盡管兩者之間有所交叉，但還是有所差別.沒有蘊含素養(yǎng)的活動體驗、活動經(jīng)驗，素養(yǎng)的提升就成為無源之水、無本之木.盡管活動形式內(nèi)容有所不同，但活動開展中的推進方式還是有共同點可尋，我們將重點探討培養(yǎng)核心素養(yǎng)的共性特點.

(3)素養(yǎng)的形成離不開經(jīng)驗的內(nèi)省

正如能力是無法直接傳授一樣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是無法直接傳授的，只能依靠學(xué)習(xí)者自身的領(lǐng)悟、內(nèi)省、提煉逐步形成.因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，離不開經(jīng)驗的總結(jié)與提煉這種反省認知的過程.在課堂中加入引導(dǎo)學(xué)生自覺內(nèi)省的教學(xué)過程，讓學(xué)生逐步形成自覺反省、領(lǐng)悟的習(xí)慣，日積月累，可以提高學(xué)生的內(nèi)省認知的能力，一旦反省認知的習(xí)慣與能力形成了，素養(yǎng)的提升就有了基礎(chǔ).

2 研究思路

“知識·探究·思維”路徑下的學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，指課堂教學(xué)以數(shù)學(xué)知識為載體，學(xué)生探究為手段，通過思維發(fā)展促進核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué).“知識·探究·思維”分別反映了教什么、怎么教、為什么三個問題.“知識”反映了我們要給學(xué)生呈現(xiàn)什么樣的內(nèi)容，“探究”反映了我們要用怎樣的方式把知識呈現(xiàn)給學(xué)生，“思維”則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，反映了數(shù)學(xué)能帶給學(xué)生怎樣的教學(xué)價值.

(1)知識是基礎(chǔ)，是形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的載體

知識是學(xué)校教育活動得以展開的一個“阿基米德點”，教學(xué)活動離不開知識，教學(xué)活動對知識具有絕對的依賴性，沒有了知識，教學(xué)活動便成為無源之水、無本之木.教學(xué)無法在真空中產(chǎn)生也無法脫離知識而單獨存在.[2]數(shù)學(xué)教學(xué)不管教學(xué)策略、教學(xué)理念如何改變，最重要的肯定是給學(xué)生呈現(xiàn)什么樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容.強調(diào)知識的基礎(chǔ)性，并不是想表達“知識本位”或“學(xué)科本位”觀點，而是強調(diào)教師要更好理解教材，更好理解知識內(nèi)涵，以此幫助學(xué)生獲得更有意義的知識，用數(shù)學(xué)知識的魅力激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的求知欲，用數(shù)學(xué)知識培育人.

(2)探究是過程，是數(shù)學(xué)學(xué)科活動的重要途徑

數(shù)學(xué)知識的特點決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式是探究.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性決定了數(shù)學(xué)是以理性思維為主的科學(xué)，探究是促進思維活動有效推進的教學(xué)形式，思維活動是探究的基本活動.事實上，以思維為特征的數(shù)學(xué)探究教學(xué)具有一般性，無論是教師的引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)習(xí)，還是學(xué)生的獨立思考、解決問題的行為，都符合探究教學(xué)的一些關(guān)鍵特征.可以說，真正深入、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然含有探究的成分.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出與解決數(shù)學(xué)問題的每一環(huán)節(jié)幾乎都涉及到抽象、概括、歸納、演繹、分析、綜合、內(nèi)省等數(shù)學(xué)思維活動，這既是一種內(nèi)隱的理性思維過程，也是一種數(shù)學(xué)探究活動.

(3)思維是核心，是促進核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指能從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力.細細研究不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含的六個方面，往往以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，如數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程；數(shù)學(xué)邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程；幾何直觀與想象主要指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題……這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定程度上即是凸顯某種能力的思維表現(xiàn).思維是數(shù)學(xué)的靈魂,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，自然也是提升學(xué)生素養(yǎng)的過程.沒有思維，數(shù)學(xué)就失去了生命與活力.

3 研究內(nèi)涵

3.1 理解知識內(nèi)涵，提升思維發(fā)展

理解知識內(nèi)涵，即指教師在學(xué)科知識的教學(xué)中必須做到準、精、簡，要發(fā)展面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，挖掘內(nèi)蘊于學(xué)科知識背后的思想方法，加深學(xué)生對概念的深層次理解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提出猜想做出論證的方法，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光解析周圍的事物和各種現(xiàn)象.

(1)不同知識類別蘊含不同教學(xué)價值

依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容區(qū)別有三個層面，概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)(或稱原理學(xué)習(xí))和問題解決學(xué)習(xí)等，不同知識類別蘊含不同教學(xué)價值.數(shù)學(xué)概念是進行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點.數(shù)學(xué)規(guī)則是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的完善和認知能力的提高.數(shù)學(xué)問題解決是以思考為內(nèi)涵，以問題目標為走向的心理活動過程，其實質(zhì)是運用已有的知識去探索新情景中的問題結(jié)果，使問題由初始狀態(tài)達到目標狀態(tài)的一種活動過程.

(2)數(shù)學(xué)知識特征蘊含數(shù)學(xué)思維屬性

學(xué)科知識是學(xué)科教學(xué)的起點，學(xué)科知識特征很大程度將決定課堂教學(xué)主要方式.關(guān)于數(shù)學(xué)知識的特征，自然會有諸多不同的觀點，在此想強調(diào)數(shù)學(xué)知識的以下幾個特征，它對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)具有較大啟發(fā)作用:一是數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在對空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象；二是數(shù)學(xué)的嚴謹性，數(shù)學(xué)的嚴謹性指數(shù)學(xué)推理具有很強的邏輯性和較高的精準性；三是數(shù)學(xué)的程序性，程序性是數(shù)學(xué)知識的一個基本屬性.

數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性與程序性一定程度上都反映了數(shù)學(xué)的思維性，是思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的一定特征.數(shù)學(xué)知識的這一特征將很大程度上決定我們的課堂教學(xué)主要采取“思考探究”的方式，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的目標是促進學(xué)生理性精神發(fā)展.故了解數(shù)學(xué)知識特征有助于我們更好把握數(shù)學(xué)思維特點，更好把握數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì).

(3)理解知識本質(zhì)助于提升教學(xué)效益

宏觀上看，數(shù)學(xué)本質(zhì)便是數(shù)學(xué)觀問題，即“數(shù)學(xué)是什么”.站在不同的角度來看數(shù)學(xué)，對于數(shù)學(xué)本質(zhì)有不同的認識：從數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)是模型；從數(shù)學(xué)對人的指導(dǎo)作用上看，數(shù)學(xué)是方法；從數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值上看，數(shù)學(xué)是工具；從數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式上看，數(shù)學(xué)是符號；從數(shù)學(xué)的過程上看，數(shù)學(xué)是推理運算.[3]

微觀上看，“數(shù)學(xué)本質(zhì)”是指具體數(shù)學(xué)知識的本真意義.在教學(xué)中，教師要善于對數(shù)學(xué)知識進行深入挖掘，不斷地自我追問:“客觀事物背后隱藏著什么數(shù)學(xué)知識與規(guī)律?數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性又是什么？統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識及技能的數(shù)學(xué)思想是什么？ ”[4]

教學(xué)中，需要將宏觀與微觀結(jié)合來理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，兩者結(jié)合既有大的“境界”又有小的“落腳點”，宏觀有助于我們開拓數(shù)學(xué)教學(xué)的視野，微觀有助于我們更好開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效益，更好實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人目標.

【案例1】已知動直線l的方程:cosα·(x-2)+sinα(y+1)=1,(α∈R) .給出如下結(jié)論:

(1)動直線l恒過某一定點；

(2)存在不同的實數(shù)α1，α2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；

(3)坐標平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；

(4)動直線可表示坐標平面上x=2,y=-1之外所有直線；

(5)動直線l可表示坐標平面上的所有動直線.

其中正確結(jié)論的序號是________.

本題是2016學(xué)年第一學(xué)期杭州地區(qū)七縣市高二年級數(shù)學(xué)期末測試題，是一個含參二元一次方程所表示的動直線的特征問題的研究，因參數(shù)以三角函數(shù)形式出現(xiàn)，故對學(xué)生而言具有一定難度.但筆者在與部分教師交流中也發(fā)現(xiàn)，部分教師對本題的解決以及所蘊含的幾何意義都缺乏足夠的理解，這也值得我們深思:教師對知識理解的深刻程度必然會影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，故要更好實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，必然需要不斷提升教師的專業(yè)水平，不斷提高教師對知識內(nèi)涵的理解.

3.2 探究知識生成，促成能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探究是指課堂教學(xué)中，學(xué)生圍繞教學(xué)內(nèi)容，就某些數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、問題，以探究形式學(xué)習(xí)新知識的過程.這個過程包括：設(shè)置情境，提出問題，思考、討論問題的結(jié)論，給出解釋或證明.這種探究學(xué)習(xí)形式有三個突出特點：一是教師的全程監(jiān)控；二是探究內(nèi)容的相對穩(wěn)定性；三是時間和空間的固定性.因此，它屬于一種有結(jié)構(gòu)的“定向式探究”，即有教師提供探究內(nèi)容并確定探究程序，學(xué)生尋找答案、發(fā)現(xiàn)聯(lián)系的探究過程.[5]

(1)數(shù)學(xué)問題是引發(fā)探究的邏輯起點

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟.問題可以激勵思維，思維需要問題激勵，沒有問題就沒有思維，問題是思維的動力，這是思維的問題性.

數(shù)學(xué)由問題構(gòu)成，數(shù)學(xué)的一切都可以看成是數(shù)學(xué)問題的衍生.數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)從問題開始，問題是數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)活動的起點.提出問題后，解決問題成為探索活動的主題，可以說提出問題和解決問題是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動的主要形式.數(shù)學(xué)問題對數(shù)學(xué)思維活動的決定影響表現(xiàn)為：(1)數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維的動力，并為思維指出了方向；(2)數(shù)學(xué)思維的過程就是不斷地提出問題、解決問題的過程；(3)提出問題是探索活動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，新的數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)，既表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的進展，同時也為更深入的數(shù)學(xué)思維活動提供動力和規(guī)劃方向.

(2)經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展是探究重要路徑

經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展，指讓學(xué)生經(jīng)歷概念、規(guī)則、問題的探究與解決，經(jīng)歷概念、規(guī)則與問題的引入、形成、應(yīng)用、拓展與反思等階段，通過“做中學(xué)”的過程、通過“深思考”的過程，不僅完成概念、規(guī)則、問題的學(xué)習(xí)，更完成其中蘊含的思想方法的學(xué)習(xí)，從而提升數(shù)學(xué)能力發(fā)展、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展，要化學(xué)術(shù)形態(tài)的知識為教育形態(tài)的知識.于教師而言，要通曉所學(xué)內(nèi)容是怎樣發(fā)展起來的，它的研究問題、研究方法和研究結(jié)果經(jīng)歷了怎樣的變化，在發(fā)生發(fā)展中經(jīng)歷了哪些困難和障礙等.知識的發(fā)生發(fā)展過程體現(xiàn)了人類認識和了解世界的過程，蘊含一定的思想方法、一定時代的文化背景、一定的生活經(jīng)驗，是人類文明與智慧的結(jié)晶，需要教師進行充分挖掘.

經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展，要使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在直接感知、具體形式的基礎(chǔ)上.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難之處是由它所具有的高度抽象概括性這一特點所決定.但是它們都是從客觀的對象中抽象、歸納、演繹出來的，具有豐富的直觀背景.這就是說，數(shù)學(xué)思維活動不能完全建立在抽象的概念和詞語的基礎(chǔ)上，它應(yīng)該建立在直接感知的具體形式的基礎(chǔ)上，由具體到抽象去探究.

【案例2】三角函數(shù)周期的概念教學(xué)

周期概念教學(xué)中，筆者以為要加強學(xué)生周期概念的理解，必然需要交代知識的來龍去脈，通過情景引入、問題探索，使學(xué)生經(jīng)歷概念生長的整個過程，從而更好理解周期概念，更好運用周期概念解決問題.課堂教學(xué)中，筆者主要分三個步驟開展周期概念的教學(xué)：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，尋找共性.通過生活中、自然界中常見的一些運動，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們共同特征，探究它們共同屬性，從而引出“周而復(fù)始”現(xiàn)象，引入到課題學(xué)習(xí).

(二)幾何直觀，探求本質(zhì).設(shè)置問題：“正弦曲線每相隔2π個單位重復(fù)出現(xiàn)，反映在函數(shù)性質(zhì)上是如何刻畫與描述？”教師啟發(fā)，學(xué)生思考探究，厘清研究思路.結(jié)合師生探討與幾何畫板展示，經(jīng)歷函數(shù)周期性探究過程：任取一點A,存在對應(yīng)點B(間隔2π)仍然在圖像上，發(fā)現(xiàn)并歸納出A點與B點關(guān)系：橫坐標相差2π，縱坐標相等，即sin(x+2π)=sinx，f(x+2π)=f(x).這個過程也是滲透數(shù)學(xué)研究方法的過程，由圖象性質(zhì)探索函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)由圖像性質(zhì)刻畫，把握函數(shù)性質(zhì)研究思路：“圖像?點(x,y)?函數(shù)y=f(x)”，同時，運用形的視角(單位圓)和數(shù)的視角(誘導(dǎo)公式)闡釋周而復(fù)始的內(nèi)涵.

(三)類比定義，形成概念.類比思考：“為了突出函數(shù)的這個特性，我們把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，2π為這個函數(shù)的周期.若一個周期函數(shù)周期為T，則應(yīng)滿足怎樣的代數(shù)關(guān)系？結(jié)合圖象，運用類比方法，嘗試得出函數(shù)周期定義.”運用類比，學(xué)生探究函數(shù)周期一般性定義，得出“f(x+T)=f(x)”，教師進一步追問學(xué)生是如何想到上述關(guān)系式，分享學(xué)生認識.類比正弦曲線得出周期函數(shù)定義，從特殊到一般地培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想能力.

上面簡要描述了函數(shù)周期概念教學(xué)的過程，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生認識由感性到理性，學(xué)生對周期概念的理解由圖像表達到符號抽象，層層遞進，其中探究成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，問題成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的主要載體，以問促疑、以問促思、以問導(dǎo)學(xué)，將知識發(fā)生發(fā)展的過程交由學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的目的.

3.3 基于思維發(fā)展，提升核心素養(yǎng)

高中課程標準修訂組，按照內(nèi)涵、價值和表現(xiàn)的框架，給出的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.那我們自然會思考“數(shù)學(xué)思維能力”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”兩者內(nèi)在關(guān)系如何.

(1)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的重要目標

數(shù)學(xué)思維是人腦對客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式間接的、概括的反映,是一種用文字和符號構(gòu)成概念、判斷、推理的心理過程.按照思維活動的總體規(guī)律數(shù)學(xué)思維通常可分為:數(shù)學(xué)直覺思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)形象思維.由于數(shù)學(xué)知識的抽象性和思維對象的數(shù)形特征，在數(shù)學(xué)思維過程中，對上述三種思維的運用就有側(cè)重性.同時，數(shù)學(xué)問題的解決過程也是這三種思維相輔相成、交錯運用的過程.在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，常利用形象思維和直覺思維找到思維的突破口，然后再通過邏輯思維進行合理的論證，進而完成整個思維過程.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的這三種基本數(shù)學(xué)思維能力.此外,運算能力是邏輯思維能力的一部分,是它與運算技能相結(jié)合的產(chǎn)物；空間想象能力是形象思維能力的一部分,是它與幾何形式相結(jié)合的產(chǎn)物.邏輯思維和形象思維是主體,主體水平的提高為直覺思維的發(fā)展提供堅實基礎(chǔ).[6]

(2)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)培育的終極目標

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，指在培養(yǎng)“全面發(fā)展”的人的過程中數(shù)學(xué)學(xué)科的獨特貢獻和教學(xué)價值，是數(shù)學(xué)育人的終極目標，體現(xiàn)了“以人為本”的教學(xué)理念.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其基點為數(shù)學(xué)學(xué)科特色，目標指向為全面發(fā)展的人的培養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當達成的有特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力.核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能.核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標和內(nèi)容直接相關(guān)，對于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開展數(shù)學(xué)評價等有著重要的意義和價值.

(3)發(fā)展思維能力是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑

數(shù)學(xué)是“思維”學(xué)科，所以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各條項目往往都以“數(shù)學(xué)思維”為基礎(chǔ)，或側(cè)重于某一項數(shù)學(xué)思維能力，或側(cè)重于某幾項數(shù)學(xué)思維能力.如“數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中.”從定義中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)抽象以邏輯思維為主，其他思維為輔.如“直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.”從直觀想象定義中可以發(fā)現(xiàn)，直觀想象以直覺思維和形象思維為主，兩者相輔相成.

可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思維能力更高要求的表達，是數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.抓住了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)本質(zhì)上便抓住了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑，或者說發(fā)展核心素養(yǎng)必然以發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力為前提.

【案例3】“含參函數(shù)”最值問題的復(fù)習(xí)教學(xué)

對于一個含有參數(shù)的函數(shù)，參數(shù)的變化會影響函數(shù)最值的取得，故分析參數(shù)來研究函數(shù)最值是一個重要課題，如何開展這個問題研究，筆者從知識生成的角度來設(shè)計教學(xué)，按照“概念建構(gòu)，簡單問題解決，復(fù)雜問題解決”的過程推進教學(xué)，其例題教學(xué)摘要如下：

例1記函數(shù)f(x)=|x-t|在[-1,3]上的最大值為M(t)，若M(t)=2，則t=________.

例3函數(shù)f(x)=ax2-x+b,a>0，記|f(x)|在x∈[0,2]上的最大值為M(a,b)，試求M(a,b)的最小值，并求此時a,b的值.

例題教學(xué)中，參數(shù)由“單參、雙參、多參”發(fā)展推進，首先從“單參函數(shù)”最值研究中把握分類討論與數(shù)形結(jié)合的一般性方法，然后發(fā)展到“雙參函數(shù)”中學(xué)習(xí)雙參數(shù)的分類討論，最后發(fā)展到“多參函數(shù)”研究中的策略優(yōu)化[7].這是一個充滿數(shù)學(xué)味的過程，是一個促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程，而這必然也是一個促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的過程.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)學(xué)科有其特色，數(shù)學(xué)教學(xué)有其特色，數(shù)學(xué)育人目標有其特色.數(shù)學(xué)教學(xué)終極目標指向必然是要將我們學(xué)生培養(yǎng)成“全面發(fā)展”的人，而對數(shù)學(xué)教學(xué)的審視，不僅需要我們更新各種理念，更重要的是如何抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，如何更好組織教材內(nèi)容，如何更好開展課堂教學(xué)，如何更好地以數(shù)學(xué)知識魅力吸引學(xué)生、培養(yǎng)學(xué)生，正如人教社章建躍博士所說：“培養(yǎng)學(xué)生的理性思維始終是數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的‘宗’”[1].