數(shù)學(xué)作文：快樂學(xué)習(xí)的自平臺

【摘 要】數(shù)學(xué)作文是學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主張和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的平臺。它利于學(xué)生將學(xué)習(xí)思維延伸到課外，為學(xué)生的奇思妙想提供交流平臺，給學(xué)生質(zhì)疑、展示提供分享渠道。它保證了學(xué)習(xí)過程的愉悅，也讓學(xué)生享受到學(xué)習(xí)結(jié)果的成就感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)作文；快樂學(xué)習(xí)；創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）67-0011-04

【作者簡介】戴志鴻，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校（南京，210036）教研處主任，高級教師。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，曾是許多人多年揮之不去的噩夢。不少名人都多次提到上學(xué)時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的糾結(jié)、困惑和痛苦，引起一群人的共鳴。究其原因，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生缺少交流討論的平臺，沒有機(jī)會表達(dá)自己的數(shù)學(xué)主張、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，無法滿足自己的探究欲，體驗不到成就感，從而生成負(fù)面的學(xué)習(xí)體驗。為解決學(xué)習(xí)困境，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的幸福感，數(shù)學(xué)作文順勢而生。學(xué)生在數(shù)學(xué)作文中，探討數(shù)學(xué)問題、交流數(shù)學(xué)觀念，感受數(shù)學(xué)的美麗，分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就，體驗學(xué)習(xí)輸出的快樂。數(shù)學(xué)作文，豐富了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，填補(bǔ)了學(xué)習(xí)過程的輸出渠道，成為學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的自平臺。

一、延伸數(shù)學(xué)思維的時空，滿足學(xué)生的探究欲

課堂教學(xué)中，學(xué)生常常會生成一些奇思妙想，或者有對一些問題的探討，但因教學(xué)進(jìn)度或教學(xué)設(shè)計的約束，學(xué)生常常淺嘗輒止，意猶未盡。課堂教學(xué)，無法滿足學(xué)生的探究欲和好奇心。兩周一次的數(shù)學(xué)作文，給學(xué)生充分的思考時間、充足的研究空間，有效彌補(bǔ)了課堂教學(xué)的不足，極大地滿足了學(xué)生的探究欲。數(shù)學(xué)作文中，學(xué)生能充分闡述對數(shù)學(xué)問題的研究、探索、發(fā)現(xiàn)及困惑。通過數(shù)學(xué)作文，教師也可以清晰地了解學(xué)生思考的深度和廣度，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，掌握學(xué)習(xí)動態(tài)，洞悉學(xué)習(xí)心理，全面評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

案例1：關(guān)于增根（作者：劉語欣）。

1.增根的產(chǎn)生。

在解分式方程時我們常常會遇到一種情況，即得到的解是原方程的增根，此時方程無解。我們知道，判斷得到的解是否是增根的方法是：將解代入分母看分母的值是否為0，由此便可判斷出增根的產(chǎn)生原因。

……

2.增根究竟是什么。

……

經(jīng)過上面的三個步驟，得到一個矛盾等式，便可得知原方程無解。增根其實就是在第2步的時候讓左右兩邊都乘0，把原來的矛盾式變?yōu)榱说仁?，從而產(chǎn)生了增根。

課上戴老師讓我們寫一個解出的答案為增根的分式方程，利用這個原理可以很快寫出。

3.有關(guān)增根的習(xí)題。

……

到這一步時，依照解整式方程的方法 （即關(guān)于x的方程ax=b，當(dāng)a=0且b≠0時方程無解）。我們可以很快求出t=-1，但這時，必須注意整式方程與分式的差別，即增根，所以必須再討論。

……

仔細(xì)檢驗，全面考慮，關(guān)于分式方程的增根問題其實很簡單。

解分式方程，必須要進(jìn)行驗根，這是解分式方程和整式方程的最大區(qū)別。教學(xué)中可能會強(qiáng)調(diào)怎樣驗根，而對增根的產(chǎn)生原因常常一句話帶過。對學(xué)生而言，沒有理解為什么會產(chǎn)生增根，驗根的重要性也就沒有體會。如果僅僅靠扣分、訂正來強(qiáng)化學(xué)生的計算操作訓(xùn)練，只能培養(yǎng)出機(jī)械解題的工具，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升沒有任何意義。劉語欣同學(xué)自己對分式方程的增根進(jìn)行了三個方面的探究，明白了怎么會產(chǎn)生增根、怎樣構(gòu)造有增根的分式方程，方程有增根與方程無解的關(guān)系。這三個問題反映了她對分式方程的思考深度和寬度。能進(jìn)行這樣的總結(jié)和研究，足以說明她對分式方程增根的理解已超越課標(biāo)的層次要求。

二、豐富學(xué)習(xí)輸出的形式，滿足學(xué)生的多元化發(fā)展需求

學(xué)生的多元化發(fā)展，需要不同形式的學(xué)習(xí)方法，多樣的輸出形式。中學(xué)生學(xué)習(xí)幸福感的愉悅，既包括感官上的滿足，也包括對認(rèn)知結(jié)果的愉悅，感官知覺通道的學(xué)習(xí)興致和指向認(rèn)知通道的學(xué)習(xí)效能，都是學(xué)生學(xué)習(xí)幸福感的因子。（孫小紅，2017）數(shù)學(xué)作文，有機(jī)融合了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、反思、探究、對話、討論、交流、分享等方面的功能，滿足了學(xué)生認(rèn)知通道多元化發(fā)展的需求。

案例2：數(shù)學(xué)中物極必反的奧秘。（作者：朱亦陳）

“物極必反”是個成語，和“樂極生悲”的意思差不多。在數(shù)學(xué)中，也存在這樣的道理。

上個星期，在學(xué)習(xí)數(shù)軸與絕對值時，老師出了這樣一道題目：比較a與的大小。我覺得，這道題給二、三年級的同學(xué)做，會說是a>，因為3>，4>，可是，事實上，這道題可沒這么簡單。

首先，這道題應(yīng)該分類討論，先找特殊點：1= ，-1=，無意義。那么特殊點便是1，0，-1。

畫個數(shù)軸，我驚奇地發(fā)現(xiàn)：

先是大于；到了“1”，變成小于；到了“0”，又變成大于；到了“-1”，再變成小于。這是怎么回事？數(shù)學(xué)中竟然神奇地蘊(yùn)含著“物極必反”的哲理？！

我突然想到了“負(fù)負(fù)得正”。的確，“負(fù)負(fù)得正”也是“物極必反”。

看來，數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)涵許多道理啊！

初中數(shù)學(xué)中，分類討論是很重要的方法之一。許多學(xué)生經(jīng)過多次訓(xùn)練，對一些問題能進(jìn)行分類討論來研究。朱亦陳同學(xué)不僅學(xué)會分類，在分類中還發(fā)現(xiàn)有趣的規(guī)律，并對此展開歸納，得出“物極必反”的道理。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的哲理，就這樣被善于思考的學(xué)生捕捉到了。這樣一個“生動活潑、富有個性的”學(xué)習(xí)過程，在數(shù)學(xué)寫作中展現(xiàn)得淋漓盡致。可以想象，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過獨立思考，猛然間頓悟出一個道理，其間的愉快一定妙不可言。endprint

三、拓寬書本內(nèi)容的邊界，滿足學(xué)生的求解欲

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生常常會冒出一些思維火花，也有一些困惑或不明白，限于教師課堂教學(xué)的主導(dǎo)性、書本內(nèi)容的階段性，學(xué)生常失去進(jìn)一步探究和質(zhì)疑的機(jī)會。他們心中萌動的數(shù)學(xué)之火，急需尋求解答，與別人分享交流。數(shù)學(xué)作文，給學(xué)生提供闡述發(fā)現(xiàn)或思考的平臺，滿足他們的求解欲。

案例3：關(guān)于在數(shù)軸上表示無理數(shù)。（作者：姚舜）

學(xué)數(shù)軸一課時，戴老師教我們?nèi)绾卧跀?shù)軸上表示無理數(shù)，例如。如圖2，=，再用圓規(guī)把點轉(zhuǎn)到數(shù)軸上，點F表示的數(shù)是。

這個方法很神奇，我突然想到一個問題：那呢？怎樣在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示。因為不能表示成（a，b為整數(shù)）。如果用小數(shù)不就有太多情況了？那也太亂了吧！有沒有其他公式或方法呢？

經(jīng)過反復(fù)思考，我想到了這樣一種方法表示，如圖3。

因為=，在的點上畫一條長為單位長度1的線段，與數(shù)軸垂直，連接OB，并用圓規(guī)把B點轉(zhuǎn)到數(shù)軸上就表示出了。

于是，我得到一個方法：=（n為正整數(shù)），這樣可以算出任何正整數(shù)的開方，也可以在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的點。

用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上表示無理數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的一個典型例子。熟練借助勾股定理，巧妙構(gòu)造直角三角形，是解決這類問題的關(guān)鍵。課本中，只要求學(xué)生掌握簡單的作法。姚舜同學(xué)學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上表示方法后，驚嘆這個方法的“神奇”，激發(fā)他產(chǎn)生“怎樣表示？”的疑問，并進(jìn)行了探究。課本方法的遷移，看出他對數(shù)學(xué)問題的靈敏性、解決問題的創(chuàng)新性。字里行間，能感受到學(xué)生提出問題，自主探索后的喜悅。

四、促進(jìn)學(xué)習(xí)過程的完整，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的流暢感和成就感

數(shù)學(xué)教材中安排了多個“數(shù)學(xué)實驗室”，由于內(nèi)容貼近學(xué)生實際，富于趣味性和合作性，深受學(xué)生喜歡。開展數(shù)學(xué)活動，學(xué)生參與度高，形式上比較熱鬧，氣氛也較融洽。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，與同學(xué)合作交流、研究比賽策略、承受困惑失敗，分享成功喜悅。這種經(jīng)歷，學(xué)生記憶深刻，感觸很多?；顒咏Y(jié)束后，學(xué)生用文字描述數(shù)學(xué)活動中難忘的細(xì)節(jié)，或印象深刻的環(huán)節(jié)，記錄自己的思考和困惑，回味活動過程中的失敗和成功，數(shù)學(xué)作文，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中的虎頭蛇尾，促進(jìn)整個學(xué)習(xí)過程的完整性，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)時的流暢感和成就感。

案例4：制作撲克牌。（作者：胡文琦）

前不久的那節(jié)數(shù)學(xué)課是我們的第一次活動課。老師發(fā)給我們幾張紙，讓我們四個人一組合作做一副撲克牌。我被分到了做“梅花”花色的13張牌。首先，裁紙就是一項精細(xì)活兒。我們把一張紙經(jīng)過對折成16塊區(qū)域，然后拿剪刀裁剪，但我發(fā)現(xiàn)用剪刀裁簡直就像“狗啃”的一樣，邊緣歪歪扭扭，不如拿把尺子和裁紙刀合作裁得整齊。在各張牌上除了寫點數(shù)和花色以外，還要在中間畫上幾個花色圖案，而這又牽涉到怎么“布局”和研究它們的正反。比如“8”就是21212排列，而不是2×4排列。經(jīng)過好一番不懈努力，我們終于完工了。本來以為很簡單的事情，其實也很有講究呢！老師說，活動課是為了鍛煉我們的動手能力的。我覺得活動課很有意義，不僅有趣，讓我們從繁忙的學(xué)習(xí)中“抽出身”來放松放松，也能鍛煉動手能力、思考的能力和審美。我喜歡這樣的活動！

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！辈挥H手制作撲克牌，怎么會發(fā)現(xiàn)撲克牌中有“寫法、圖案、正反”這么多奧妙。數(shù)學(xué)活動中，方案設(shè)計、分工合作、動手操作都是客觀存在的問題，這些矛盾和任務(wù)，需要學(xué)生的智慧，更需要學(xué)生的觀察、實驗和自我糾錯?；顒咏Y(jié)束，思考并沒有停止，回頭再去看看，細(xì)細(xì)品味，成就感油然而生。

五、提供數(shù)學(xué)研究平臺，滿足學(xué)生的創(chuàng)新欲和展示欲

學(xué)生不乏好奇心、探究欲，他們的眼中有成人不懂的世界。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中的“學(xué)會學(xué)習(xí)、科學(xué)精神、實踐創(chuàng)新”，需要給學(xué)生一個載體，一個展示的平臺。數(shù)學(xué)作文，引導(dǎo)學(xué)生去思考、發(fā)現(xiàn)與分享。

案例5：帶上計步器去散步。（作者：徐天逸）

……

先將計步器清零，然后到樓下先走100步試試。我試了一下，看計步器顯示153步。這怎么回事，又走100步（心里默數(shù)的），計步器顯示310步。我約莫算了一下，計步器的步數(shù)與實際步數(shù)比約為3∶2。這是因為計步器的原理特殊。它是按振動的幅度來算的。如果標(biāo)準(zhǔn)振動的數(shù)值是x，那么我每走一步的振幅大約是1.5x。由于我的步伐比較均勻，由此我們找到了竅門。

當(dāng)計步器顯示3000步時，我們大約走了1000米。這是我們得到的結(jié)論。我興奮得大叫起來。為了數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)，我又實際測算了兩次。兩次結(jié)果如下：

……

今天可以說，得出了一些結(jié)論：看似不怎么準(zhǔn)的計步器，其中一定也有它的奧秘。數(shù)學(xué)是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它一定要通過計算、推理、實驗得來。一個結(jié)果的背后凝結(jié)了多少汗水，我只是驗證一個結(jié)論，竟如此困難。以至于我滿頭大汗，但數(shù)學(xué)又是奇妙的，兩個毫不相干的事物——計步器、距離，竟有這么大的聯(lián)系……

知識的遷移、能力的提升在不知不覺中進(jìn)行，學(xué)生對生活中的一個問題、一個發(fā)現(xiàn)都會及時寫下來，與老師交流，跟同學(xué)分享。借助學(xué)習(xí)行為，學(xué)會領(lǐng)悟，學(xué)會發(fā)現(xiàn)自我。這種主動學(xué)習(xí)，正是學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和本源。

總之，數(shù)學(xué)作文，豐富了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，滿足了學(xué)生認(rèn)知需求，開辟了一條師生心靈交流的通道，有利于師生間的情感交流，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一片快樂沃土。正如學(xué)生所說：“寫數(shù)學(xué)作文其實就是一個探究的過程，總結(jié)的過程，因此它能讓我們的思維變得有條理、思想變得有深度，也能讓我們充分體驗到數(shù)學(xué)的魅力，真正喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、喜歡探究和思考。數(shù)學(xué)寫作，讓我們多了一份交流的能力?！?