例談如何提高空間與圖形教學(xué)的有效性

羅旭龍

摘 要：空間與圖形概念是發(fā)展空間思維的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效性教學(xué)成為眾多老師關(guān)注的問(wèn)題。筆者從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，結(jié)合空間與圖形教學(xué)案例，探討在小學(xué)空間與圖形教學(xué)中，如何提升教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；統(tǒng)計(jì)教學(xué)；數(shù)據(jù)分析

概括化和抽象化是數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，是組成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。在空間與幾何教學(xué)中，線(xiàn)段、角、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等概念是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要內(nèi)容，這些概念也是數(shù)學(xué)空間思維發(fā)展的基礎(chǔ)。由于小學(xué)生認(rèn)知水平與空間幾何抽象性、概括性特點(diǎn)一直困擾著其數(shù)學(xué)空間思維的發(fā)展。作為教師，概念的有效性教學(xué)成為空間與幾何學(xué)習(xí)的重要問(wèn)題。教師不妨從數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)嘗試教學(xué)，能有效地提升教學(xué)實(shí)效。

一、 提供感性材料以建構(gòu)概念

由于小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，教師可以提供一些感性材料從而更好地建構(gòu)空間幾何概念，即結(jié)合學(xué)生在頭腦中對(duì)事物性質(zhì)的多印象或記憶，在實(shí)際教學(xué)中，不同的教學(xué)內(nèi)容可以采取不同的教學(xué)策略。

（一） 直觀教學(xué)，助力理解

由于思維形象是小學(xué)生的主要特點(diǎn)，借助直觀形象能更好地助力其理解空間與幾何概念。例如，在三年級(jí)上冊(cè)中教學(xué)三角形的學(xué)習(xí)中，教師課前不妨這樣提問(wèn)學(xué)生：“在實(shí)際生活中我們?cè)谀男┑胤揭?jiàn)過(guò)三角形呢？”當(dāng)教師的提問(wèn)一出來(lái)，學(xué)生自然會(huì)在其頭腦中思考，不一會(huì)兒學(xué)生會(huì)說(shuō)到：“自行車(chē)的三角架、晾衣架、道路指示牌、籃球架、電線(xiàn)桿三腳架、紅領(lǐng)巾”等。接著，教師課件出示部分事物（下圖），利用生活實(shí)際中的事物，在此基礎(chǔ)上引入三角形的概念，符合兒童認(rèn)知的規(guī)律。

（二） 實(shí)驗(yàn)探索，促進(jìn)理解

空間與幾何的概念要想深入理解，離不開(kāi)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察。教師讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探索過(guò)程中逐步理解概念，引導(dǎo)學(xué)生比較實(shí)驗(yàn)對(duì)象的異同點(diǎn)，總結(jié)其概念的本質(zhì)。例如，教學(xué)“體積”概念時(shí)，基于學(xué)生理解“任何物體都占有空間”語(yǔ)句，才能理解它的概念。為此，教師引入實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探索，教師先讓學(xué)生回憶“烏鴉喝水”的故事后就提出問(wèn)題“水為什么會(huì)上升？”學(xué)生思考后，有一些學(xué)生說(shuō)到是因?yàn)椤笆^丟進(jìn)水里，石頭占據(jù)了水的位置，水就被壓上升”。筆者就請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證剛才的思考，并要求在實(shí)驗(yàn)中能思考這些問(wèn)題：“你們是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，你們觀察到了什么現(xiàn)象？這種現(xiàn)象說(shuō)明了什么？”最后請(qǐng)學(xué)生小組合作，實(shí)驗(yàn)探索并思考剛才的三個(gè)問(wèn)題。最后，師生交流討論得出物體的“體積”。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)探索中，教師問(wèn)學(xué)生思考，再讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作后師生交流，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探索與師生交流中深刻理解了“體積”的概念。

二、 構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)以豐富概念本質(zhì)

空間與幾何學(xué)習(xí)中，很多幾何知識(shí)是相聯(lián)系的，教師不能孤立地教學(xué)概念，教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、教學(xué)內(nèi)容的深入，嘗試構(gòu)建相關(guān)幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而豐富概念本質(zhì)。

（一） 比較異同，促進(jìn)相互作用

由于很多幾何形體概念有聯(lián)系，但是又有區(qū)別的。為此有比較才有區(qū)別，通過(guò)相似概念的比較學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)同類(lèi)概念共同、本質(zhì)的特點(diǎn)。例如，在三年級(jí)的“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”概念學(xué)習(xí)時(shí)，首先在三角形的概念下理解，再?gòu)奈淖帧颁J角、直角、鈍角”上區(qū)別（下圖所示），由于二年級(jí)中學(xué)習(xí)過(guò)“銳角、直角、鈍角”以三角尺子的“直角”來(lái)劃分，這樣就將三角形按角進(jìn)行分類(lèi)，教師這時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生討論為什么這樣分，這些三角形擁有哪些共同特征，之后教師才可以給出這三個(gè)概念。

（二） 揭示聯(lián)系，加深概念理解

新知識(shí)的理解是得益于已有知識(shí)的理解。在空間與幾何概念教學(xué)中，如何理解新舊知識(shí)的聯(lián)系，因?yàn)榕f知識(shí)概念稍微變動(dòng)就可以作為新概念的支撐點(diǎn)。為此，教學(xué)中教師需要抓住新舊知識(shí)存在的內(nèi)在聯(lián)系點(diǎn)。例如，在教學(xué)“平行四邊形”時(shí)，平行四邊形學(xué)習(xí)是后于正方形、長(zhǎng)方形知識(shí)概念，需要以正方形、長(zhǎng)方形為基礎(chǔ)才能學(xué)習(xí)。為此，從教育教學(xué)的認(rèn)知規(guī)律來(lái)看，平行四邊形學(xué)習(xí)就是需要學(xué)生依據(jù)已經(jīng)掌握的正方形、長(zhǎng)方形知識(shí)為背景，教師不妨先從復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的特征和探究方法為切入點(diǎn)，再讓學(xué)生能否參照“猜想、操作、驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)邏輯思維去探究平行四邊形的知識(shí)?？傊?，正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形這三種圖形之間有其相同特點(diǎn)，更有其不同特點(diǎn)，教師需要將把分散的圖形有機(jī)聯(lián)系起來(lái)教學(xué)，構(gòu)建幾何知識(shí)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，既能豐富幾何圖形之間的概念，也能明確它們之間的概念本質(zhì)。

三、 應(yīng)用概念以促進(jìn)融會(huì)貫通

概念的應(yīng)用是空間幾何學(xué)習(xí)的最高層次，教學(xué)中運(yùn)用已有概念解決相關(guān)問(wèn)題，能幫助學(xué)生在解決一些復(fù)雜情境問(wèn)題。因?yàn)?，學(xué)生在情境中對(duì)相關(guān)文字信息進(jìn)行重現(xiàn)、提煉、概括，使得空間幾何知識(shí)能夠融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

例如，六年級(jí)下冊(cè)教學(xué)圓柱和圓錐時(shí)，一道題目：長(zhǎng)方形、直角三角形和半圓形旋轉(zhuǎn)一周各能成什么形狀？

此題需要學(xué)生有很強(qiáng)的空間觀念。學(xué)生要想真正地理解、掌握并得出結(jié)論，憑空想象，亂加猜測(cè)是不行的，每次都要?jiǎng)邮植僮饕彩遣滑F(xiàn)實(shí)的。筆者在教學(xué)時(shí)采用操作——觀察——想象的教學(xué)方法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。上課前筆者先讓學(xué)生準(zhǔn)備好這些形狀的小旗。上課時(shí)分小組進(jìn)行操作，讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)小棒一周，仔細(xì)觀察并想象小旗旋轉(zhuǎn)一周所形成的形狀。還要求學(xué)生進(jìn)一步交流以下問(wèn)題：用的什么圖形、繞哪條邊旋轉(zhuǎn)、形成了怎樣的立體圖形？各平面圖形邊的長(zhǎng)度與旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形的關(guān)系。到這里是需要學(xué)生有很豐富的想象能力才能理解的。

同理，類(lèi)似一道題目：現(xiàn)有一條長(zhǎng)5厘米的線(xiàn)段沿著其固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，它的另一個(gè)端點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程是多少？

由于一些學(xué)生不理解題目意思，難以達(dá)到想象的目的，沒(méi)有達(dá)到提升學(xué)生想象能力的目的。如果每一位教師都能大膽地把主動(dòng)權(quán)放手給學(xué)生，讓學(xué)生的思維自由馳騁，學(xué)生的空間觀念何愁不能培養(yǎng)。

四、 小結(jié)

促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是幾何形體概念教學(xué)永恒不變的追求！作為基層教師需要認(rèn)清概念教學(xué)的本質(zhì)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)好奇心理，運(yùn)用切實(shí)可行的教學(xué)方法，將空間與幾何教學(xué)的概念深入探討。為此，教師需要在概念的系統(tǒng)中教學(xué)概念，建立起概念之間的聯(lián)系，緊扣概念本質(zhì)，幫助學(xué)生在觀察、探索、體驗(yàn)、實(shí)踐中深入剖析理解概念本質(zhì)，從而提升教學(xué)實(shí)效。

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