構(gòu)建三維思維模式，巧學(xué)高中立體幾何

邱東

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，其特點是入門難，學(xué)習(xí)難度大，需要學(xué)生有較強的空間想象能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何時能夠較容易地確定點線面關(guān)系，但將其提升至三維空間時，其位置關(guān)系就開始變得模糊，影響到立體幾何的學(xué)習(xí)效果，本文分析如何構(gòu)建三維思維模式對高中立體幾何學(xué)習(xí)進行輔助。

關(guān)鍵詞：三維思維模式；立體幾何；高中

長久以來，立體幾何一直是高中數(shù)學(xué)中的一個重點難點。立體幾何問題規(guī)律性較弱，能否分析出立體幾何問題中各點、線、面的準確空間關(guān)系成為解題的關(guān)鍵，這也正是立體幾何問題的難點所在，如果學(xué)生的空間想象能力得到提升，那么對于高中立體幾何的學(xué)習(xí)來說將是一個質(zhì)的飛躍，而構(gòu)建三維思維模式則是提升學(xué)生空間想象能力的一個極為有效的方法。本文將分析三維思維模式對空間想象能力的提升作用并探討如何構(gòu)建高中立體幾何中三維思維模式。

一、 構(gòu)建三維思維模式對于高中立體幾何的重要作用

相比于立體幾何而言，平面幾何簡單、直觀，其中一個主要原因便是平面幾何作圖較為簡單，解析上也更為直觀，而立體幾何具有高度的抽象性，使學(xué)生無法像平面幾何一樣進行直觀的分析，對學(xué)生的立體幾何的學(xué)習(xí)和解題帶來了極大的阻礙。很多難以解答的立體幾何問題一旦能夠有著強大的空間想象能力的支持，就變得簡單明了，所以，空間想象能力的強弱直接決定了學(xué)生的立體幾何水平的高低，提升學(xué)生的空間想象能力也就成為高中空間幾何學(xué)習(xí)的重中之重。人們在進行思維活動的時候極易受到原有思維方法的影響，對于我們高中學(xué)生來說，平面幾何知識較為熟悉，所以在遇見立體幾何問題時，也就習(xí)慣性地從平面幾何的角度來思考，限制了學(xué)生空間想象能力的提高，而三維思維模式可以擺脫原有的思維框架，以三維立體的角度思考問題，極大地鍛煉了學(xué)生的空間想象能力，對于空間幾何的學(xué)習(xí)有著極大的促進作用。

二、 高中立體幾何中三維思維模式的構(gòu)建方法

（一） 在大腦中構(gòu)建立體模型

語言描述和平面二維圖片不能達到和實物一樣的三維立體效果，在前期的學(xué)習(xí)中可以通過建立實物模型的方法將各種立體圖像的三維構(gòu)圖儲存在腦海之中，經(jīng)過一段時間的積累后很多題目中的立體圖形不需作圖便可在腦海中呈現(xiàn)。

（二） 養(yǎng)成標準作圖的習(xí)慣

人腦畢竟不是電腦，很多情況下只靠想象很難完善整個立體圖形并加以分析，作圖便是很好的輔助解題方法，在解決立體幾何問題時，要積極作圖，而且要盡量標準的作圖，標準的圖像能夠幫助我們分析問題，誤差較大的圖像可能會讓我們無法發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，甚至有可能對我們分析問題進行誤導(dǎo)。

（三） 立體幾何平面化

很多立體幾何問題的解題思路都是將其平面化處理，比如正方體的很多問題都是利用其展開圖進行做答，這樣不僅簡潔明了，而且效率與準確率都很高，最為關(guān)鍵的是增強了學(xué)生的空間立體感，這也是一種培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要手段。如經(jīng)典的螞蟻爬行最短路線問題，如果直接進行解答不僅復(fù)雜，而且極易出現(xiàn)判斷失誤。如果將立體圖像平面化，根據(jù)兩點之間線段最短的原則，則很容易找到螞蟻爬行的最短路徑，增加了解決問題的效率，也加深了學(xué)生對于立體幾何的理解，對于三維思維模式的構(gòu)建極為有利。這里說的立體幾何平面化并不是指要完全用平面幾何的思維去解決問題，而是要通過立體幾何的平面化完成平面思維到三維思維的轉(zhuǎn)化，這對學(xué)生立體幾何的學(xué)習(xí)有著長足性的進步。

（四） 快速建立起題目中的文字、圖片和數(shù)學(xué)符號之間的關(guān)系

圖形是立體幾何中率先使用的數(shù)學(xué)工具，也是最為直觀的數(shù)學(xué)表達。文字是對圖形所進行的表述和解釋。符號則是對文字的再次簡化和抽象。在解決立體幾何問題中，圖片是我們最為常用也最為行之有效的工具。但在實際問題中，很多問題并不會給出輔助用的圖片，而是用符號或者是文字進行表述，這時建立起文字、圖片和符號之間的關(guān)系就變得尤為重要。能夠快速完成文字和符號向圖片的轉(zhuǎn)化能夠提升學(xué)生解決立體幾何問題的效率和準確率。建立起這三種數(shù)學(xué)語言之間的有效聯(lián)系能夠加強學(xué)生對三維思維模式的整體認識。三種語言各有用途，各有優(yōu)缺點，需要加以整合，充分發(fā)揮不同數(shù)學(xué)語言的功能，更為高效地培養(yǎng)學(xué)生的三維思維模式，能夠幫助學(xué)生理解圖形的空間位置關(guān)系，從而提高學(xué)生的空間想象能力。

（五） 利用現(xiàn)代信息技術(shù)

各種現(xiàn)代信息技術(shù)對學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升很大，電子設(shè)備可以利用其特有的功能實現(xiàn)將三維圖形更加動態(tài)和立體的展示出來，豐富學(xué)生對三維構(gòu)圖的積累，更加有利于增強學(xué)生的空間立體感，增強學(xué)生的空間想象能力。學(xué)習(xí)是個枯燥的過程，利用這種方式同時也能夠增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，興趣是學(xué)生最好的老師，立體幾何分析困難是很多學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)立體幾何和認為立體幾何過于困難的主要原因之一，而利用現(xiàn)代信息技術(shù)則可以輔助學(xué)生對問題進行分析，甚至是還原三維圖像，在很大程度上解決了這一問題。與此同時，現(xiàn)代信息技術(shù)能夠讓學(xué)生處于聲音、圖片與文字符號于一體的環(huán)境之中，刺激學(xué)生的感官，能夠在學(xué)生腦海中建立更強的空間概念，強化學(xué)生的空間想象能力，對于學(xué)生高中立體幾何的學(xué)習(xí)提升很大。

總之，學(xué)生空間想象能力的提升是學(xué)習(xí)高中立體幾何的關(guān)鍵，而構(gòu)建三維思維模式則是提升學(xué)生空間想象能力極為有效的方法，構(gòu)建三維思維模式可以使高中立體幾何的學(xué)習(xí)變得事半功倍，這樣不僅能夠激發(fā)我們學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可使學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)得到長足性的進步。

參考文獻：

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