新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)淺談

黃炳瓊

摘 要：數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，又是一門基礎(chǔ)學(xué)科。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在函數(shù)中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性。在實(shí)際生活中，函數(shù)也得到了廣泛應(yīng)用，學(xué)好函數(shù)有助于學(xué)生去解答在日常生活中遇到的許多問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、風(fēng)趣的教學(xué)語(yǔ)言、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)法指導(dǎo)、和諧的師生互動(dòng)來(lái)實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)思考問題，積極投入到自主探索、合作交流的氛圍中。教師要充分尊重每個(gè)學(xué)生的主體地位和人格，強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，提倡尊師愛生、民主和諧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的知能統(tǒng)一。下面就談?wù)勎覍?duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；激發(fā)興趣；應(yīng)用教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

一、遷移引入從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

良好的開端是成功的一半，如何在課堂一開始就牢牢吸引住學(xué)生的注意力，就顯得十分重要。把學(xué)生已掌握的舊概念作為具體事物，以舊引新。知識(shí)的遷移可避免對(duì)新知識(shí)的死記硬背，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的貫通理解和轉(zhuǎn)化，把一個(gè)個(gè)抽象的概念納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成一個(gè)活的運(yùn)動(dòng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于認(rèn)識(shí)事件的本質(zhì)和規(guī)律，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，提高解決問題的靈活性和有效性。教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“有經(jīng)驗(yàn)的教師在講課的時(shí)候，往往只有微微打開一個(gè)通往一望無(wú)際的科學(xué)世界的窗口，把某些東西有意的留下不講?！彼?，在導(dǎo)入新課的時(shí)候給學(xué)生思維馳騁的空間，留足學(xué)生自由思考的余地，突出學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。例如：在講“反函數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生回憶函數(shù)及映射的定義，提出問題引導(dǎo)學(xué)生反過來(lái)思考，從而引進(jìn)反函數(shù)的概念。這樣導(dǎo)入，學(xué)生能從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)一串新知識(shí)，清楚反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，并且掌握反函數(shù)的定義。講三角函數(shù)的二倍角公式時(shí)，可以在復(fù)習(xí)回憶兩角和公式的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入，引申半角公式可以在復(fù)習(xí)回憶二倍角公式的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入。

二、綜合多樣元素應(yīng)用教學(xué)

雖然函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，但它不是獨(dú)立存在的，它與圖形、極限、方程、不等式等都有著一定的聯(lián)系。教師在教學(xué)過程中要想提高學(xué)生的函數(shù)成績(jī)，先要讓學(xué)生明白函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)施綜合性函數(shù)教學(xué)。就拿2012年的江蘇高考數(shù)學(xué)試卷的第17題來(lái)說(shuō)。如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米。某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-1/20（1+k2）x2（k>0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。1） 求炮的最大射程。2） 設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？這個(gè)題目想考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程和不等式之間聯(lián)系的了解，解題時(shí)需要學(xué)生先建立一個(gè)函數(shù)模型。第一問求最大射程，從圖上來(lái)看，即y等于0時(shí)，x的最大值。根據(jù)實(shí)際情況，x和k都大于0，這樣，就能得到當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，x=10，為最大射程。第二問的意義是當(dāng)k>0時(shí)，求使ka-1/20（1+k2）a2=3.2成立的正根，考查的是一元二次方程根的判別式求解。

三、數(shù)形結(jié)合

華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)的重要方法，“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合的主要方面，它借助圖形的性質(zhì)，可以加深對(duì)概念、公式、定理的理解，體會(huì)概念、公式、定理的幾何意義。數(shù)形結(jié)合使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更貼近學(xué)生的社會(huì)生活，符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在生動(dòng)有趣的情境中獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。函數(shù)的奇偶性是學(xué)生第一次接觸的新知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性刻畫了其圖像的對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)還是關(guān)于y軸對(duì)稱。若一個(gè)函數(shù)在其定義域中滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若滿足f（-x）=f（x），則稱f（x）是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；否則稱f（x）為非奇非偶函數(shù)。顯然，f（x）的定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件，所以判斷函數(shù)的奇偶性要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。在建立函數(shù)奇偶性的概念之后，應(yīng)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)圖像的對(duì)稱性。如：觀察下列兩組函數(shù)圖像，從對(duì)稱的角度，你發(fā)現(xiàn)了什么？在教學(xué)中較好地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。為了理解概念，需要有一個(gè)應(yīng)用概念的過程，在明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，讓學(xué)生判斷函數(shù)的奇偶性，使學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決問題，達(dá)到了以點(diǎn)帶面、把“薄書讀厚”的目的，這樣知識(shí)的升華就顯得潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

函數(shù)教學(xué)是一門藝術(shù)，藝術(shù)是無(wú)止境的。對(duì)函數(shù)的理解，要通過高中三年的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在認(rèn)識(shí)上不僅將其看做一個(gè)知識(shí)，而且看做一種方法，更重要的是一種思想。這樣我們的函數(shù)教學(xué)就達(dá)到了目標(biāo)。教師通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，設(shè)置富有思考性的問題，安排豐富多彩的課堂活動(dòng)，就會(huì)打造出靈動(dòng)的課堂，彰顯自主學(xué)習(xí)的魅力。

參考文獻(xiàn)：

[1]帥中濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].讀與寫：教育教學(xué)刊，2012.

[2]吳蘭珍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004.