存在部分連通斷層的條帶狀油藏試井解釋新模型

曾 楊， 康曉東， 謝曉慶， 石 爻， 張烈輝

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100028； 2.中海油研究總院， 北京 100028； 3.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610500)

存在部分連通斷層的條帶狀油藏試井解釋新模型

曾 楊1,2， 康曉東1,2， 謝曉慶1,2， 石 爻1,2， 張烈輝3

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100028； 2.中海油研究總院， 北京 100028； 3.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610500)

條帶狀油藏是斷塊油田中最常見的構(gòu)造形態(tài)之一，國內(nèi)外學(xué)者對非封閉斷層的研究大都集中于均質(zhì)油藏和復(fù)合油藏.因此，用現(xiàn)有的試井解釋模型對具有存在非封閉斷層的條帶狀油藏試井資料進(jìn)行解釋所得到的結(jié)果往往并不理想.通過引入界面表皮的概念，將部分連通斷層視為一個(gè)無限薄的表皮邊界，建立了條帶狀油藏中存在部分連通斷層的試井解釋新模型，并利用Fourier指數(shù)變換和Laplace變換等方法進(jìn)行求解，繪制了井底壓力響應(yīng)特征曲線.分析表明：界面表皮越大，曲線上翹越多，當(dāng)它足夠大時(shí)，表現(xiàn)為封閉斷層的特征；邊界距離對典型曲線形態(tài)的影響顯著；流度比、厚度比、導(dǎo)壓系數(shù)比主要影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升和下降.

部分連通斷層； 條帶狀油藏； 界面表皮； 試井模型； 典型曲線

0 引言

國內(nèi)外學(xué)者對封閉斷層[1-4]的研究較為系統(tǒng)和成熟.一般的，常用于判別封閉斷層的方法就是Horner半對數(shù)曲線法[5].1975年，Prasad和Tiab等[6-8]將存在一條封閉斷層邊界的模型擴(kuò)展到多條交叉或者平行的封閉斷層模型.然而，目前對非封閉斷層的研究大都集中于均質(zhì)油藏和復(fù)合油藏.Bixel等[9]首次提出將斷層視為非封閉邊界，但他所建立模型僅僅考慮巖石和流體性質(zhì)在平面上發(fā)生突然變化的情形，Kuchuk等[10]后來對該模型的求解方法進(jìn)行了完善.1984年，Stewart和Streltsova等[11，12]在Bixel研究的基礎(chǔ)上通過數(shù)值模擬研究了部分連通斷層對干擾試井的影響.Yaxely[13]、李傳亮[14]推導(dǎo)了無限大均質(zhì)油藏中含有部分連通斷層模型的解析解.在此基礎(chǔ)上，Ambastha和張望明等[15，16]進(jìn)一步研究了復(fù)合油藏中存在部分連通斷層邊界的井底壓力響應(yīng)特征.

上述對條帶狀油藏中存在非封閉斷層的情況并沒有研究，而實(shí)際油藏由于沉積環(huán)境的影響，斷塊油田中最常見的構(gòu)造形態(tài)之一為條帶狀油藏，它直接影響到后續(xù)壓力波傳播到斷層邊界的反應(yīng).

為此，本文通過引入Everdingeen[17]和Hurst[18]提出的界面表皮的概念，將部分連通斷層視為一個(gè)無限薄的表皮邊界，建立了存在部分連通斷層的條帶狀油藏試井解釋新模型，繪制了模型的井底壓力響應(yīng)特征曲線并對相關(guān)的影響因素進(jìn)行了分析.

1 滲流物理模型

針對兩條平行不滲透邊界的條帶狀油藏中存在部分連通斷層的情形，如圖1所示.假設(shè)斷層兩側(cè)的巖石特性、儲層厚度及滲透率不同，但同一區(qū)域內(nèi)為均質(zhì)油藏且各向同性.激動井為定產(chǎn)量線源，且流體為微可壓縮等溫滲流，流動服從達(dá)西定律.引入界面表皮的概念考慮兩個(gè)儲層區(qū)域之間斷面的傳導(dǎo)率，忽略重力和毛管力的影響.

圖1 存在部分連通斷層的條帶狀油藏示意圖

2 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)圖1所建立的坐標(biāo)系和上述假設(shè)條件，以基本的滲流力學(xué)理論為依據(jù)，根據(jù)前面的假設(shè)條件，激動井為定產(chǎn)量線源，且以產(chǎn)量q生產(chǎn)，開井前地層各處壓力相等，均為pi，根據(jù)點(diǎn)源函數(shù)理論，可推導(dǎo)出條帶狀油藏中存在部分連通斷層的無因次試井解釋模型.

(1)滲流微分方程

Ⅰ區(qū)，對xDgt;0：

(1)

Ⅱ區(qū)，對xDlt;0：

(2)

式(1)～(2)中，無因次變量分別為：

其中：p1D、p2D-Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)的無因次壓力；wD、xD、yD、aD、bD-無因次距離；tD-無因次時(shí)間；M-流度比；hD-厚度比；ηD-導(dǎo)壓系數(shù)比；p1、p2-Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)壓力；k1、k2-Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)地層滲透率；h1、h2-Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)地層厚度；μ1、μ2-Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)流體粘度；φ1、φ2-Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)孔隙度；Ci1、Ci2-Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)地層綜合壓縮系數(shù)；x、y-橫、縱坐標(biāo)；a、b-井點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)；δ-δ函數(shù)表示定產(chǎn)量線源井.

(2)初始條件

p1D(xD,yD,0)=p2D(xD,yD,0)=0

(3)

(3)邊界條件

x方向的邊界條件：

p1D(∞D(zhuǎn),yD,tD)=p2D(∞D(zhuǎn),yD,tD)=0

(4)

y方向的邊界條件：

(5)

(4)連接條件

(6)

(7)

2.2 數(shù)學(xué)模型的求解

對上述無因次試井模型式(1)～(7)取基于yD的Fourier指數(shù)變換和基于tD的Laplace變換并化簡，可得：

(8)

式(8)中：

求解可得：

xDgt;0

(9)

xDlt;0

(10)

要求生產(chǎn)井的井底壓力，令xD=aD-1，yD=bD，得：

xDgt;0

(11)

3 典型曲線的繪制及特征分析

3.1 邊界距離的影響

圖2所示為井位于條帶狀地層中部(bD/wD=0.5)，aD、bD對典型曲線的影響.從圖2可以看出，無論aD、bD取值如何，典型曲線早期都表現(xiàn)出井儲階段的特征，壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合，二者均為斜率為1的直線.隨著壓力波的不斷向外傳播，當(dāng)tD較小時(shí)，壓力波尚未傳播到任何斷層邊界或界面，地層中表現(xiàn)出均質(zhì)儲層滲流特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為0.5水平線，該階段持續(xù)時(shí)間的長短取決于aD和bD中的較小值.

當(dāng)aD/bDlt;1時(shí)，如圖2中的aD/wD=0.05情況，隨著tD不斷增大，壓力波首先傳播到兩區(qū)分界面處，由于此時(shí)考慮分界面的界面表皮S=106，這已接近于封閉斷層，因此壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹并出現(xiàn)第二個(gè)水平段，該水平段值趨于1，反映出分界面處為封閉斷層的特征，曲線上翹值的大小取決于界面表皮S值的大小，S越大，上翹越多，并最終趨于封閉斷層的特征.該水平段在壓力波傳播到平行斷層邊界時(shí)結(jié)束，其持續(xù)時(shí)間取決于井到平行斷層邊界的距離bD.由于井位于條帶狀地層中部(bD/wD=0.5)，故壓力波同時(shí)傳到兩平行斷層邊界處，之后地層中流動變?yōu)榈刃Ь|(zhì)儲層中的線性流，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為斜率為1/2的直線.

當(dāng)aD/bD=1時(shí)，如圖2中的aD/wD=0.5情況，經(jīng)過早期井儲流動和Ⅰ區(qū)均質(zhì)儲層徑向流階段后，壓力波同時(shí)傳到兩平行斷層邊界和區(qū)域交界面處.由于交界面處S=106，已接近與封閉斷層，此時(shí)會出現(xiàn)一短暫的過渡階段，過渡段結(jié)束后，地層中流動進(jìn)入等效均質(zhì)儲層線性流階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為斜率為1/2的直線.

圖2 aD和bD對典型曲線的影響(井位 于條帶狀地層中部)

當(dāng)aD/bDgt;1時(shí)，如圖2中的aD/wD=2情況，經(jīng)過早期井儲流動和Ⅰ區(qū)均質(zhì)儲層徑向流階段后，隨著tD不斷增大，壓力波首先傳播到平行斷層邊界，地層中出現(xiàn)均質(zhì)儲層線性流，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為斜率1/2的直線，該階段一直持續(xù)到壓力波傳播到區(qū)域界面aD處為止.當(dāng)壓力波繼續(xù)向外傳播至兩區(qū)界面時(shí)，由于界面處S=106，此時(shí)典型曲線上會出現(xiàn)短暫的過渡段，過渡段結(jié)束后，地層中流動進(jìn)入等效均質(zhì)儲層線性流階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線又出現(xiàn)斜率為1/2的直線.需要注意的是，第二次出現(xiàn)的1/2斜率直線段反映的是等效均質(zhì)儲層中的線性流，故與之前出現(xiàn)的1/2斜率直線段并不重合，兩直線截距之差的大小與S值、流度比和導(dǎo)壓系數(shù)比等相關(guān).

3.2 界面表皮S的影響

圖3顯示了當(dāng)井靠近條帶狀地層的一條斷層邊界時(shí)，界面表皮S對井底壓力動態(tài)曲線的影響.由于aD/bDlt;1，壓力波首先傳到兩區(qū)分界面，界面表皮S主要影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線上第二個(gè)水平段位置的高低，S越大，說明Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)的連通性越弱，流體在地層中流動的壓力損失就越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線由0.5水平線開始上翹，隨著S值的不斷增大，上翹越多.當(dāng)S=106時(shí)，兩區(qū)分界面趨于封閉斷層，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)出值為1的水平線，隨后，當(dāng)壓力波繼續(xù)傳到其中一條斷層時(shí)，此時(shí)形成角度為90 °的夾角斷層，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)出值為2的水平線，最后出現(xiàn)的反映等效均質(zhì)儲層線性流的1/2斜率壓力導(dǎo)數(shù)曲線.當(dāng)S=103時(shí)，兩區(qū)分界面部分連通，當(dāng)壓力傳播到此分界面，由于界面表皮的存在，流體流動的壓力損失增大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線逐漸從0.5水平線開始上翹，隨著Ⅱ區(qū)流體開始流動壓力有所下降，隨后，當(dāng)壓力波繼續(xù)傳到其中一條斷層時(shí)，流動阻力再一次增加，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)上翹，直到壓力波傳播到另外一條斷層邊界，最后出現(xiàn)反映等效均質(zhì)儲層線性流的1/2斜率壓力導(dǎo)數(shù)曲線.

圖3 界面表皮對典型曲線 的影響(aD/bDlt;1)

3.3 流度比、厚度比、導(dǎo)壓系數(shù)比的影響

圖4顯示了流度比M對井底壓力動態(tài)曲線的影響.當(dāng)aD/bDlt;1時(shí)，流度比M主要影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線上第二個(gè)水平段位置的高低，M越大，說明Ⅱ區(qū)物性越好，流體在地層中流動的壓力損失就越小，壓力導(dǎo)數(shù)曲線就下降越多，最后出現(xiàn)的反映等效均質(zhì)儲層線性流的1/2斜率壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置也越靠下.

厚度比hD與導(dǎo)壓系數(shù)比ηD對井底壓力動態(tài)的影響與流度比M對井底壓力動態(tài)的影響類似，這里就不在一一贅述.

圖4 流度比對典型曲線 的影響(aD/bDlt;1)

4 結(jié)論

(1)條帶狀油藏邊界直接影響到后續(xù)壓力波傳播到斷層后的反應(yīng)，首次建立了條帶狀油藏中存在部分連通斷層邊界的試井解釋新模型，對具有類似邊界條件的油藏研究和應(yīng)用具有一定的借鑒意義.

(2)邊界距離對存在部分連通斷層條帶狀油藏典型曲線形態(tài)的影響顯著；當(dāng)界面表皮S值足夠大時(shí)，表現(xiàn)為封閉斷層的特征；流度比主要影響壓力波傳到Ⅱ區(qū)之后的壓力動態(tài)，流度比越大，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的位置越靠下，厚度比與導(dǎo)壓系數(shù)比對井底壓力動態(tài)的影響與流度比類似.

(3)本文提出的斷層模型可用于雙重介質(zhì)油藏、復(fù)合油藏等的試井解釋及壓力分布規(guī)律研究.

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【責(zé)任編輯：蔣亞儒】

Transientpressurebehavioranalysisinabandedreservoirwithpartiallycommunicatingfaults

ZENG Yang1,2， KANG Xiao-dong1,2， XIE Xiao-qing1,2， SHI Yao1,2， ZHANG Lie-hui3

(1.State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Beijing 100028, China； 2.CNOOC Research Institute, Beijing 100028, China； 3.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500, China)

Banded reservoir is one of the most common structures in fault block reservoir,most of the researches on non-closed faults are concentrated in homogeneous reservoirs and composite reservoirs.When we used the existing well testing interpretation models to interpret the actual banded reservoir well test data with partially communicating fault boundary,the obtained results are not always ideal.A well testing model for wells located near a partially communicating fault in a two-zone,banded reservoir was established by introduced the “boundary skin” concept,the solution was obtained with the Fourier and Laplace transformation.Type curves were plotted by the Stehfest numerical inversion method and this model was verified by the examples.The result showed that the bigger the boundary skin value,the more the curve upturned;the boundary distance has a significant effect on the typical curve shape;the mobility ratio,thickness ratio,pressure conductivity coefficient mainly affected the pressure derivative curve rise and fall..

partially communicating fault； banded reservoir； boundary skin； well testing model； type curve

2017-08-03

國家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目(2016ZX05025-003)； 中海石油有限公司綜合科研項(xiàng)目(YXKY-2014-ZY-03)

曾 楊(1987-)，女，四川廣安人，工程師，碩士，研究方向：油氣田開發(fā)及提高采收率

2096-398X(2017)06-0104-05

TE353

A