• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    微分求積方法解時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程

    2017-12-02 03:55:49張學(xué)瑩
    關(guān)鍵詞:微分插值步長(zhǎng)

    曹 煥, 張學(xué)瑩, 劉 薈

    (河海大學(xué) 理學(xué)院, 江蘇 南京 211100)

    微分求積方法解時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程

    曹 煥, 張學(xué)瑩*, 劉 薈

    (河海大學(xué) 理學(xué)院, 江蘇 南京 211100)

    微分求積(DQ)法是一種基于徑向基函數(shù)(RBFs)插值的無網(wǎng)格方法.本文選MultiQ-uadrics(MQ)函數(shù)作為徑向基函數(shù),并采用微分求積方法解決時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程。在離散過程中,采用有限差分法離散時(shí)間項(xiàng),采用微分求積方法離散空間項(xiàng).最后,結(jié)合數(shù)值求解的結(jié)果做出相應(yīng)的誤差分析.

    徑向基函數(shù); MQ函數(shù); 微分求積法; 時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程

    0 引言

    近年來,反常擴(kuò)散現(xiàn)象在物理學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注[1,2],比如:污染物的運(yùn)輸、滲流、損耗以及磁等離子體等問題.與正常的擴(kuò)散現(xiàn)象相比,反常擴(kuò)散現(xiàn)象具有較強(qiáng)的遠(yuǎn)程相互作用與歷史依賴性等特點(diǎn),而標(biāo)準(zhǔn)的整數(shù)階偏微分方程已經(jīng)無法準(zhǔn)確的描述這類反常擴(kuò)散行為[3].隨后,分

    數(shù)階導(dǎo)數(shù)被陸續(xù)的證實(shí)是一種可以準(zhǔn)確的描述這類反常擴(kuò)散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型[4].所以,為了解決這些問題,引入了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程.

    由于分?jǐn)?shù)階偏微分方程中含有分?jǐn)?shù)階的導(dǎo)數(shù),不容易求解分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解,因此很多人研究其數(shù)值解法.目前,有限差分方法[5]已被證實(shí)為對(duì)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程進(jìn)行時(shí)間和空間上離散的一種有效方法.對(duì)于分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值解法,也可以選擇其他合適的方法對(duì)其空間上的離散,例如:邊界元法[6],有限元法[7,8],傅里葉法[9],無網(wǎng)格徑向基函數(shù)法[10-13]等.與傳統(tǒng)的有限差分方法對(duì)空間的離散相比較,對(duì)于處理一些大規(guī)模問題,這些方法在一定程度上減少了計(jì)算量,同時(shí)又提高了計(jì)算效率.2003年,Shu C提出DQ法解整數(shù)階的偏微分方程,且取得較理想的結(jié)果.本文將這一方法運(yùn)用到解分?jǐn)?shù)階偏微分方程中,并給出誤差結(jié)果分析.

    1 基本理論

    1.1 時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程

    (1)

    0lt;αlt;1,X∈Ω,t∈(0,T)

    邊界條件:

    u(X,t)=g(X,t),X∈?Ω,t∈(0,T)

    (2)

    初始條件:

    u(X,0)=u0(X),X∈Ω

    (3)

    式(1)~(3)中:Q(X,t),g(X,t),u0(x)是給定的函數(shù),T是總時(shí)間,?α/?tα是關(guān)于時(shí)間t的分?jǐn)?shù)階導(dǎo).

    本文采用Caputo時(shí)間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,定義如下:

    (4)

    這里0lt;αlt;1.

    1.2 FDM方法對(duì)時(shí)間的離散

    首先把區(qū)間[0,T]分割成K個(gè)小區(qū)間,定義tk=kτ,k=0,1,…,K,這里τ=T/K為時(shí)間步長(zhǎng).用u(X,tk)表示函數(shù)u(X,t)在tk處的精確解.本文利用有限差分方法在t=tk+1處對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散,有

    (5)

    式(5)中:

    根據(jù)式(5),對(duì)方程式(1)進(jìn)行時(shí)間離散,得到

    Δuk+1+Qk+1=

    (6)

    1.3 微分求積方法對(duì)空間的離散

    設(shè)f(x)是光滑函數(shù),其中x=(x1,x2,…,xn)T.已知它在節(jié)點(diǎn)xi及其支撐域內(nèi)各支撐點(diǎn)xj,j=1,2,…,n上的函數(shù)值,則f(x)關(guān)于xk的m階導(dǎo)數(shù)可以表示為

    (7)

    (8)

    可將其寫成矩陣形式是

    (9)

    由文獻(xiàn)[14]可知式(9)中的矩陣是條件正定的,故系數(shù)矩陣是可逆的,從而可求得系數(shù).再將其代入式(7),就可以求出函數(shù)f(x)關(guān)于xk的m階導(dǎo)數(shù)的近似值.

    由上述過程,本文采用DQ方法對(duì)方程式(6)進(jìn)行空間離散,可知

    (10)

    再將式(10)代入式(6)得到對(duì)空間的離散,并對(duì)其整理可得

    (11)

    2 數(shù)值算例

    本文考慮在規(guī)則區(qū)域Ω=[0,0.5]×[0,0.5]內(nèi),檢驗(yàn)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的有效性和準(zhǔn)確性.數(shù)值的準(zhǔn)確性由均方根誤差(RMSE),最大絕對(duì)誤差(MAE)和最大相對(duì)誤差(RAE)計(jì)算.其誤差定義如下:

    算例

    0lt;αlt;1,X∈Ω,t∈T

    邊界條件:

    u(X,t)=t2ex+y,

    X∈?Ω,t∈(0,T)

    初始條件:

    u(X,0)=0,X∈Ω.

    α=0.9,Ω=[0,0.5]2,

    Q(X,t)=(2t2-α/Γ(3-α)-2t2)ex+y.

    該方程的精確解為

    u(X,t)=t2ex+y,x∈Ω,t∈(0,T).

    圖1為選取網(wǎng)格點(diǎn)N=961,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)α=0.9,時(shí)間步長(zhǎng)dt=0.1,參數(shù)c=0.05時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差圖.

    (a) N=961,α=0.9,dt=0.1,c=0.5時(shí)絕對(duì)誤差圖

    (b) N=961,α=0.9,dt=0.1,c=0.5時(shí)相對(duì)誤差分布圖

    圖2為選取分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)α=0.9,參數(shù)c=0.02時(shí),隨著插值點(diǎn)個(gè)數(shù)增加,不同時(shí)間步長(zhǎng)下的均方差對(duì)比圖;圖3為選取分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)α=0.9,時(shí)間步長(zhǎng)t=0.1時(shí),隨著插值點(diǎn)個(gè)數(shù)增加,不同參數(shù)下的均方差對(duì)比圖.

    圖2 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的均方根誤差比較

    圖3 不同參數(shù)c下的均方根誤差比較

    從圖2和圖3可以看出,參數(shù)c和時(shí)間步長(zhǎng)的選取對(duì)數(shù)值結(jié)果有較大的影響,當(dāng)選取較大的時(shí)間步長(zhǎng)時(shí),精度有明顯的提高,當(dāng)插值點(diǎn)個(gè)數(shù)為256時(shí),精度達(dá)到最高,當(dāng)插值點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,精度變化幅度逐漸減小,最終趨于穩(wěn)定,但如果點(diǎn)再繼續(xù)增加,就可能會(huì)出現(xiàn)病態(tài);當(dāng)選取較小的參數(shù)c時(shí),隨著插值點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,精度開始有明顯的提高,但當(dāng)插值點(diǎn)個(gè)數(shù)再增加時(shí),精度變化幅度逐漸減小,最終趨于穩(wěn)定.因此,選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)和參數(shù)c是提高數(shù)值結(jié)果精度的有效方法.

    表1為選取時(shí)間步長(zhǎng)t=0.1,參數(shù)c=0.02時(shí),不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的結(jié)果比較.

    表1 t=0.1,c=0.02時(shí)不同α下的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差比較

    從表1可以看出,當(dāng)取時(shí)間步長(zhǎng)t=0.1,參數(shù)c=0.02,分?jǐn)?shù)階的導(dǎo)數(shù)越接近1時(shí),隨著插值點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,誤差越來越精確.

    3 結(jié)論

    本文在結(jié)合有限差分方法的基礎(chǔ)上,應(yīng)用微分求積方法對(duì)規(guī)則區(qū)域上的時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程進(jìn)行數(shù)值求解.根據(jù)Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的積分定義,利用有限差分方法對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散,利用微分求積方法對(duì)空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散,并通過數(shù)值算例得出數(shù)值結(jié)果.

    數(shù)值結(jié)果表明,微分求積方法是解決時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程比較可行的方法.在解決問題的過程中,選取了MQ函數(shù)作為徑向基函數(shù),從圖3可以看出參數(shù)c的選擇對(duì)數(shù)值結(jié)果具有很大的影響,當(dāng)選取適當(dāng)參數(shù)c時(shí),數(shù)值結(jié)果的精度更高.同時(shí),還可得出時(shí)間步長(zhǎng)和插值點(diǎn)個(gè)數(shù)也對(duì)其具有一定影響.

    后續(xù),還可進(jìn)一步討論在不規(guī)則區(qū)域上此方法的可行性以及怎樣選取參數(shù)c可使數(shù)值結(jié)果達(dá)到更好的精度.

    [1] R Gorenflo,F Mainardi,D Noretti,et al.Discrete random walk models for space time fractional diffusion[J].Chenmical Physics,2007,284(1-2):521-541.

    [2] L Baowen,W Jiao.Anomalous heat conduction and anomalous diffusion in onedimensional systems[J].Physical Review Letters,2003,91(4):318-322.

    [3] Zhang X Y,Zhu H Q,Kuo L H.A comparison study of the LMAPS method and the LDQ method for time-dependent problems[J].Engineering Analysis with Boundary Elements,2013,37:1 408-1 415.

    [4] F Liu,V Anh,I Turner,et al.Time fractional advection dispersion equation[J].Journal of Applied Mathematics and Computing,2003,13:233-245.

    [5] H Wang,K Wang,T Sircar.A direct O (Nlog2N) finite difference method for fractional diffusion equations[J].Journal of Computational Physics,2010,229(299):8 095-8 104.

    [6] Katsikadelis J T.The BEM for numerical solution of partial fractional differential equations[J].Computers amp; Mathematics with Applications,2011,62(3):891-901.

    [7] Li C,Zhao Z, Chen Y. Numerical approximation of nonlinear fractional differential equations with subdiffusion and superdiffusion[J].Computers amp; Mathematics with Applications,2011,62(3):855-875.

    [8] Jiang Y,Ma J.High-order finite element methods for time-fractional partial differential equations[J].Journal of Computational amp; Applied Mathematics,2011,235(11):3 285-3 290.

    [9] Chen C M,Liu F,Turner I,et al.A Fourier method for the fractional diffusion equation describing sub-diffusion[J].Journal of Computational Physics,2007,227(2):886-897.

    [10] Chen W,Ye L,Sun H.Fractional diffusion equations by the Kansa method[J].Computers amp; Mathematics with Applications,2010,59(5):1 614-1 620.

    [11] Liu Q,Gu Y,Zhang P,et al.An implicit RBF meshless approach for time fractional diffusion equations[J].Computational Mechanics,2011,48(1):1-12.

    [12] Fu Z J,Wen Chen,Leevan Ling,el al.Method of approximate particular solutions for constantand variable-order fractional diffusion modes[J].Engineering Analysis with Boundary Elements,2015,57:37-46.

    [13] Chen W,Fu Z J.Recent advances on radial basis function collocation methods[M].Berlin:Springer Berlin Heidelberg,2014.

    [14] Micchelli C A.Interolation of scattered deta:Distance matrices and conditionally positive definite functions[J].Constr Approx,1986(2):11-22.

    【責(zé)任編輯:蔣亞儒】

    Thedifferentialquadraturemethodsolutionsforthetime-fractionaldiffusionequation

    CAO Huan, ZHANG Xue-ying*, LIU Hui

    (School of Science, Hohai University, Nanjing 211100, China)

    The differential quadrature method is an alternative radial basis functions (RBFs) meshless method.This article selects MQ function as the radial basis function,and applys the differential quadrature method to solve the time fractional diffusion equation.In the discretization formulation,a finite difference scheme and the DQ are used repectively to discretize time fractional derivative and spatial derivative terms.Finally we make the error analysis with the results of the numerical investigation example.

    RBFs; MQ function; DQ method; time fractional diffusion function

    2017-08-27

    教育部留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20145003412); 江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20160853)

    曹 煥(1992-),女,山東菏澤人,在讀碩士研究生,研究方向:計(jì)算數(shù)學(xué)

    張學(xué)瑩(1973-),男,山東郯城人,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:計(jì)算數(shù)學(xué), zhangxy@hhu.edu.cn

    2096-398X(2017)06-0179-04

    O241.82

    A

    猜你喜歡
    微分插值步長(zhǎng)
    基于Armijo搜索步長(zhǎng)的BFGS與DFP擬牛頓法的比較研究
    擬微分算子在Hp(ω)上的有界性
    上下解反向的脈沖微分包含解的存在性
    基于Sinc插值與相關(guān)譜的縱橫波速度比掃描方法
    借助微分探求連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)
    一種改進(jìn)FFT多譜線插值諧波分析方法
    基于四項(xiàng)最低旁瓣Nuttall窗的插值FFT諧波分析
    對(duì)不定積分湊微分解法的再認(rèn)識(shí)
    基于逐維改進(jìn)的自適應(yīng)步長(zhǎng)布谷鳥搜索算法
    Blackman-Harris窗的插值FFT諧波分析與應(yīng)用
    热99国产精品久久久久久7| 狂野欧美激情性bbbbbb| 国产一区二区在线观看av| 精品一区在线观看国产| 亚洲欧美一区二区三区久久| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲人成电影观看| 欧美国产精品一级二级三级| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 亚洲成人国产一区在线观看| 精品福利永久在线观看| 桃红色精品国产亚洲av| 国产成人系列免费观看| 成年人午夜在线观看视频| 在线观看www视频免费| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 国产一区二区激情短视频 | 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 久久久精品免费免费高清| 亚洲国产精品成人久久小说| 黄色怎么调成土黄色| 欧美激情久久久久久爽电影 | 五月开心婷婷网| 满18在线观看网站| 十分钟在线观看高清视频www| 欧美大码av| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 久久女婷五月综合色啪小说| 18在线观看网站| 亚洲国产欧美在线一区| 9191精品国产免费久久| 中文字幕制服av| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产欧美日韩一区二区精品| 一个人免费在线观看的高清视频 | 久久国产精品大桥未久av| 亚洲美女黄色视频免费看| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产1区2区3区精品| 丝袜在线中文字幕| 性高湖久久久久久久久免费观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 老司机福利观看| 青草久久国产| av欧美777| 在线观看免费视频网站a站| 69av精品久久久久久 | 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 正在播放国产对白刺激| 丝袜美足系列| 国产亚洲精品一区二区www | 久久久国产欧美日韩av| 免费在线观看完整版高清| 69av精品久久久久久 | a级毛片黄视频| tube8黄色片| 91av网站免费观看| 久久精品亚洲av国产电影网| 大香蕉久久网| 欧美+亚洲+日韩+国产| 中文字幕制服av| 亚洲第一青青草原| 丝袜人妻中文字幕| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 不卡一级毛片| 国产精品九九99| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美中文综合在线视频| 极品人妻少妇av视频| 日韩人妻精品一区2区三区| 久久久国产成人免费| xxxhd国产人妻xxx| 久久人人97超碰香蕉20202| 捣出白浆h1v1| 亚洲人成电影免费在线| 国产成人精品久久二区二区免费| 十八禁高潮呻吟视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 日本五十路高清| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲中文日韩欧美视频| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 久久久精品免费免费高清| 亚洲九九香蕉| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 99精品久久久久人妻精品| 秋霞在线观看毛片| 丝袜在线中文字幕| 日韩精品免费视频一区二区三区| 黄色视频不卡| 老鸭窝网址在线观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| cao死你这个sao货| 成人三级做爰电影| 99热全是精品| 国产亚洲欧美在线一区二区| 极品人妻少妇av视频| 欧美人与性动交α欧美软件| 在线永久观看黄色视频| 日韩有码中文字幕| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 日本91视频免费播放| 国产成人精品无人区| 男女高潮啪啪啪动态图| 丰满饥渴人妻一区二区三| 人妻一区二区av| 国产精品成人在线| 国产1区2区3区精品| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产成人精品无人区| 高清在线国产一区| 免费在线观看影片大全网站| 大陆偷拍与自拍| 国产男人的电影天堂91| 亚洲精品在线美女| 亚洲精品粉嫩美女一区| 老司机午夜十八禁免费视频| 777米奇影视久久| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产一级毛片在线| 精品亚洲成国产av| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 777米奇影视久久| 欧美久久黑人一区二区| 黑人猛操日本美女一级片| 欧美另类一区| 黄色 视频免费看| 女人久久www免费人成看片| 欧美日韩一级在线毛片| 99精品久久久久人妻精品| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 无限看片的www在线观看| 精品福利观看| 国产精品久久久久久精品古装| 啦啦啦啦在线视频资源| 男女无遮挡免费网站观看| 美女大奶头黄色视频| 91大片在线观看| 午夜精品国产一区二区电影| 满18在线观看网站| 免费在线观看黄色视频的| 国产区一区二久久| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 这个男人来自地球电影免费观看| 91国产中文字幕| 日本一区二区免费在线视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久狼人影院| 欧美日韩福利视频一区二区| 成年人午夜在线观看视频| 国产伦理片在线播放av一区| 免费在线观看黄色视频的| 中国国产av一级| 脱女人内裤的视频| 少妇 在线观看| 老司机亚洲免费影院| 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲精品国产av蜜桃| 新久久久久国产一级毛片| 国产淫语在线视频| www.999成人在线观看| 热99re8久久精品国产| 超碰成人久久| 岛国毛片在线播放| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 黄色视频在线播放观看不卡| 视频区欧美日本亚洲| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 嫁个100分男人电影在线观看| a级毛片在线看网站| 中亚洲国语对白在线视频| bbb黄色大片| 国产精品 欧美亚洲| av在线播放精品| 亚洲少妇的诱惑av| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| av视频免费观看在线观看| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 国产精品一区二区免费欧美 | 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产精品久久久人人做人人爽| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲色图综合在线观看| 精品视频人人做人人爽| 操出白浆在线播放| 国产精品一区二区精品视频观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 各种免费的搞黄视频| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产在线观看jvid| 久久性视频一级片| 丰满少妇做爰视频| 亚洲av美国av| 2018国产大陆天天弄谢| 欧美+亚洲+日韩+国产| 中亚洲国语对白在线视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 曰老女人黄片| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲国产av影院在线观看| 国产激情久久老熟女| 丰满迷人的少妇在线观看| 成人av一区二区三区在线看 | 少妇 在线观看| 90打野战视频偷拍视频| 青青草视频在线视频观看| 少妇精品久久久久久久| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产精品免费大片| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 97精品久久久久久久久久精品| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲av电影在线进入| 一本色道久久久久久精品综合| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产成人a∨麻豆精品| 久久亚洲精品不卡| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲欧美色中文字幕在线| www.999成人在线观看| 久久久国产精品麻豆| 高清黄色对白视频在线免费看| 两人在一起打扑克的视频| 高清在线国产一区| 欧美精品高潮呻吟av久久| 超色免费av| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产亚洲欧美精品永久| av线在线观看网站| a级毛片在线看网站| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 亚洲 国产 在线| 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲欧美精品自产自拍| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 亚洲精品国产av成人精品| 精品少妇黑人巨大在线播放| 制服人妻中文乱码| 日韩欧美一区视频在线观看| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲全国av大片| 麻豆av在线久日| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产成人欧美| 亚洲第一av免费看| 宅男免费午夜| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲伊人久久精品综合| 在线观看免费高清a一片| 两个人免费观看高清视频| 国产区一区二久久| 亚洲伊人色综图| 免费人妻精品一区二区三区视频| 欧美日韩精品网址| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲成人手机| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲欧美清纯卡通| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 99国产综合亚洲精品| 精品欧美一区二区三区在线| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 一级,二级,三级黄色视频| 一级片'在线观看视频| 秋霞在线观看毛片| 国产免费现黄频在线看| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲熟女毛片儿| 国产欧美日韩精品亚洲av| 亚洲人成电影免费在线| 不卡av一区二区三区| 精品乱码久久久久久99久播| bbb黄色大片| 色婷婷久久久亚洲欧美| av欧美777| 久久性视频一级片| 国产成人精品久久二区二区免费| videos熟女内射| 天天操日日干夜夜撸| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 久久中文字幕一级| 黑人猛操日本美女一级片| 欧美日韩黄片免| 性高湖久久久久久久久免费观看| 亚洲国产欧美在线一区| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲国产日韩一区二区| 日本vs欧美在线观看视频| 亚洲精品国产av成人精品| 精品一区二区三卡| 18在线观看网站| 国产免费视频播放在线视频| 午夜福利视频在线观看免费| 1024视频免费在线观看| 久久 成人 亚洲| 成年动漫av网址| 一区在线观看完整版| 午夜福利影视在线免费观看| 国产欧美日韩一区二区三 | 精品久久蜜臀av无| 欧美日韩精品网址| 成年人免费黄色播放视频| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产在线观看jvid| 一级,二级,三级黄色视频| 国产精品熟女久久久久浪| 丝袜美腿诱惑在线| 老司机深夜福利视频在线观看 | 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产福利在线免费观看视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 99久久99久久久精品蜜桃| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 国产成人av激情在线播放| 精品乱码久久久久久99久播| 91老司机精品| 啦啦啦 在线观看视频| 久久综合国产亚洲精品| 国产不卡av网站在线观看| 国产精品欧美亚洲77777| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 各种免费的搞黄视频| 91成人精品电影| 操美女的视频在线观看| 丝袜喷水一区| 国产亚洲欧美精品永久| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | e午夜精品久久久久久久| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 999久久久精品免费观看国产| 黄片大片在线免费观看| 亚洲精品国产区一区二| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲精品在线美女| 国产av又大| 亚洲精品国产区一区二| 精品熟女少妇八av免费久了| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 成人黄色视频免费在线看| 国产日韩欧美视频二区| 制服诱惑二区| 飞空精品影院首页| 日本wwww免费看| av线在线观看网站| 亚洲成国产人片在线观看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久亚洲精品不卡| 国产高清国产精品国产三级| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 脱女人内裤的视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲国产欧美网| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 久久久水蜜桃国产精品网| 日日爽夜夜爽网站| 黑丝袜美女国产一区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 叶爱在线成人免费视频播放| 岛国在线观看网站| 国产黄色免费在线视频| 国产精品久久久久久精品古装| 亚洲熟女精品中文字幕| 成人国产一区最新在线观看| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 精品亚洲成a人片在线观看| 99久久精品国产亚洲精品| 99国产极品粉嫩在线观看| 操美女的视频在线观看| 精品国产一区二区三区四区第35| 久久久久精品国产欧美久久久 | www.精华液| 欧美变态另类bdsm刘玥| 中国国产av一级| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 天堂8中文在线网| 国产在线视频一区二区| 午夜福利视频精品| 丝袜美腿诱惑在线| 欧美日韩精品网址| 久久九九热精品免费| 12—13女人毛片做爰片一| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 99国产极品粉嫩在线观看| 日韩大片免费观看网站| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 欧美国产精品一级二级三级| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 丁香六月欧美| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 69av精品久久久久久 | 免费在线观看完整版高清| 高潮久久久久久久久久久不卡| 老汉色av国产亚洲站长工具| 黄色毛片三级朝国网站| 免费观看av网站的网址| 欧美日韩av久久| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲国产成人一精品久久久| 色婷婷av一区二区三区视频| 搡老岳熟女国产| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲av美国av| 色播在线永久视频| 69av精品久久久久久 | 男女床上黄色一级片免费看| 麻豆av在线久日| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 成人手机av| 久久久久久人人人人人| 性少妇av在线| 欧美在线黄色| 两个人看的免费小视频| www.av在线官网国产| 91精品伊人久久大香线蕉| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 九色亚洲精品在线播放| 欧美精品一区二区免费开放| 99国产极品粉嫩在线观看| 大码成人一级视频| 国产91精品成人一区二区三区 | 成人av一区二区三区在线看 | 国产精品国产av在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 女人精品久久久久毛片| 久热这里只有精品99| 青青草视频在线视频观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 咕卡用的链子| 亚洲精华国产精华精| 欧美日韩黄片免| 日韩制服骚丝袜av| 精品国产一区二区三区四区第35| 黑人欧美特级aaaaaa片| 亚洲av电影在线进入| www日本在线高清视频| 中亚洲国语对白在线视频| 婷婷成人精品国产| 少妇人妻久久综合中文| 久热这里只有精品99| 黄色怎么调成土黄色| 免费高清在线观看日韩| 超碰成人久久| 免费人妻精品一区二区三区视频| 老熟女久久久| 老司机午夜福利在线观看视频 | 国产成人精品在线电影| 五月天丁香电影| 又大又爽又粗| 午夜精品国产一区二区电影| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 宅男免费午夜| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 电影成人av| 美女视频免费永久观看网站| 一本色道久久久久久精品综合| 另类亚洲欧美激情| 日日爽夜夜爽网站| 高清黄色对白视频在线免费看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 午夜福利乱码中文字幕| 日本av手机在线免费观看| 亚洲人成77777在线视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看 | 国产精品一区二区精品视频观看| 最黄视频免费看| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲精品粉嫩美女一区| 成年人午夜在线观看视频| 香蕉国产在线看| 自线自在国产av| 美女扒开内裤让男人捅视频| 成年人免费黄色播放视频| 老司机深夜福利视频在线观看 | 亚洲少妇的诱惑av| 正在播放国产对白刺激| 一个人免费在线观看的高清视频 | 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 日本wwww免费看| 午夜免费观看性视频| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产伦人伦偷精品视频| 超碰97精品在线观看| 性少妇av在线| 亚洲精品一二三| netflix在线观看网站| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 999久久久国产精品视频| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 欧美日本中文国产一区发布| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产精品偷伦视频观看了| 99久久人妻综合| www.熟女人妻精品国产| 五月开心婷婷网| 欧美日韩精品网址| 99久久国产精品久久久| av视频免费观看在线观看| 热re99久久国产66热| 最近最新免费中文字幕在线| 久久精品国产a三级三级三级| 欧美少妇被猛烈插入视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 下体分泌物呈黄色| 欧美日韩一级在线毛片| 精品视频人人做人人爽| 国产1区2区3区精品| 母亲3免费完整高清在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 欧美少妇被猛烈插入视频| 色94色欧美一区二区| 一级黄色大片毛片| 两人在一起打扑克的视频| a级片在线免费高清观看视频| 中文字幕av电影在线播放| 交换朋友夫妻互换小说| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 国产亚洲欧美在线一区二区| 一级a爱视频在线免费观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 1024香蕉在线观看| 中文字幕精品免费在线观看视频| 男人操女人黄网站| 一区福利在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 桃红色精品国产亚洲av| 国产在线观看jvid| 99久久精品国产亚洲精品| 宅男免费午夜| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 成年人午夜在线观看视频| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲国产看品久久| 男男h啪啪无遮挡| av超薄肉色丝袜交足视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲精品国产色婷婷电影| 丝袜美腿诱惑在线| 国产一级毛片在线| 亚洲欧洲日产国产| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 99热全是精品| 成年女人毛片免费观看观看9 | 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产精品 欧美亚洲| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲精品在线美女| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲av电影在线进入| 天堂俺去俺来也www色官网| 大码成人一级视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 久久人人爽人人片av| 中文字幕色久视频| 成年人免费黄色播放视频| 一二三四在线观看免费中文在| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 一本一本久久a久久精品综合妖精| www日本在线高清视频| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 亚洲成人国产一区在线观看| 免费日韩欧美在线观看| 三级毛片av免费| 欧美黄色片欧美黄色片| 色老头精品视频在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 男女床上黄色一级片免费看| a 毛片基地| 国产成人免费观看mmmm| 国产一区二区三区综合在线观看| 狂野欧美激情性bbbbbb| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲中文av在线| 亚洲五月色婷婷综合| 大码成人一级视频| 国产成人精品在线电影| 不卡一级毛片| 欧美另类一区| 久久国产精品大桥未久av| 美女视频免费永久观看网站| www.熟女人妻精品国产| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 在线天堂中文资源库| 国产精品1区2区在线观看. |