陶友根
[摘 要] 文章以《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)》為例,闡述了在課堂教學(xué)的幾個環(huán)節(jié)中,怎樣設(shè)計讓學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗,滲透思維能力鍛煉. 課堂引入、抽象概念、探究性質(zhì)、應(yīng)用反饋、課時小結(jié)等環(huán)節(jié),作為不同思維能力的生長點,教師精準(zhǔn)把握,讓學(xué)生獲得豐富的基本活動經(jīng)驗.
[關(guān)鍵詞] 經(jīng)歷;活動經(jīng)驗;教學(xué)設(shè)計
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》在課程的基本理念部分進行了這樣的闡述:高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一. 人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程. 這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)……
新課程標(biāo)準(zhǔn)由原來的“雙基”(基礎(chǔ)知識、基本技能),變?yōu)榱恕八幕保ɑA(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗). 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗. 將“雙基”拓展為“四基”,首先體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)課程價值的全面認(rèn)識,學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要獲得必需的知識和技能,還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想. 同時,新增加的“雙基”——數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分,特別是基本活動經(jīng)驗更加強調(diào)學(xué)生的主體體驗,體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理念.
關(guān)注基本活動經(jīng)驗,切實發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神,在日常教學(xué)中加強滲透,已是一線教師的共識. 那么如何滲透呢?怎樣進行教學(xué)設(shè)計呢?關(guān)鍵是找準(zhǔn)基本活動經(jīng)驗的生長點,為此,筆者實踐了“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)”的教學(xué)設(shè)計,探討讓學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗的教學(xué)設(shè)計策略.
“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)”教學(xué)設(shè)計
1. 情景引入
活動1:讓學(xué)生閱讀教材47頁引言,談?wù)劯惺?
引例:《莊子·天下篇》中提到:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.” 意思是一尺長的木棍,第一天取其一半,第二天取剩下的一半,第三天再取剩下的一半……以此類推.
(1)請寫出第x天后剩下的長度y與x的對應(yīng)關(guān)系:________;
(2)y與x的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎?如果是,你能猜想一些它的性質(zhì)嗎?如果不是,請說明理由.
(師:……實際應(yīng)用中,有許多的問題都可以用函數(shù)模型y=ax來刻畫,像這樣的函數(shù),我們稱其為指數(shù)函數(shù).)
設(shè)計意圖:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣,讓學(xué)生直觀感受指數(shù)函數(shù),同時為后面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化做鋪墊.
2. 形成概念
概念:一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫作指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.
請仔細(xì)閱讀概念,并回答以下問題:
(1)定義中規(guī)定“a>0,且a≠1”,你覺得原因是什么?
(2)你覺得指數(shù)函數(shù)的解析式有什么樣的結(jié)構(gòu)特點?請舉例.
練習(xí):請判斷下列函數(shù)是不是一個指數(shù)函數(shù),并說明理由.
(1)y=x2;(2)y=8x;(3)y=2×8x;(4)y=2x+3;(5)y=(-2)x;(6)y=22x;(7)y=3x+1;(8)y=(2a-1)xa>,且a≠1.
設(shè)計意圖:指數(shù)函數(shù)的概念是描述性的,通過問題引導(dǎo)學(xué)生深入剖析每一個約束條件和指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,在實例判斷和討論中深化對概念的理解,經(jīng)歷反思建構(gòu)概念的過程.
3. 探究性質(zhì)
活動2:請在平面直角坐標(biāo)系中做出下列兩組函數(shù)的圖像.
(教師:點評學(xué)生作的圖像,強調(diào)作圖法,提升學(xué)生作圖的能力,同時給出正確的圖像以便觀察. )
活動3:請仔細(xì)觀察這兩組圖像,研究它們的共同點、不同點和聯(lián)系點,完成下面的表格:
(說明:表格在“共同點”和“不同點”部分分別提供了一個例子,同時留出大量空間,讓學(xué)生充分觀察和發(fā)現(xiàn),既能引導(dǎo)學(xué)生,又不束縛學(xué)生的思考方向.)
活動4:幾何畫板演示指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)a的關(guān)系,驗證圖像性質(zhì)的猜測.
(1)演示1,輸入a值,展示圖像(學(xué)生操作);
(2)演示2,移動點M連續(xù)地改變a的值,讓學(xué)生觀察圖像的變化.
(說明:在學(xué)生對有限(4個)實例觀察猜想的基礎(chǔ)上,用軟件進行一般化展示,讓學(xué)生操作,驗證學(xué)生猜想正確與否,促使學(xué)生反思和再觀察. )
活動5:請大家結(jié)合特例研究剛才軟件的演示,完成下表. 一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)如表2所示.
設(shè)計意圖:設(shè)計學(xué)生畫圖,觀察兩組(4個)函數(shù)的圖像,研究它們的共同點、不同點和聯(lián)系點,用表格提高研究的針對性,引導(dǎo)學(xué)生思考. 表格中有舉例,但沒有設(shè)置研究的項目,是希望引導(dǎo)學(xué)生的思考方向又不過分地限制他們思考的方向,給學(xué)生自由發(fā)揮的空間. 用幾何畫板輔助教學(xué),演示1是為了增加a的取值個數(shù),初步驗證學(xué)生的猜想;演示2是為了將特殊函數(shù)一般化,讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)特點,同時通過反復(fù)演示,讓學(xué)生看到底數(shù)a的值與圖像之間的關(guān)系,突破本節(jié)課的難點. 設(shè)置活動5的表格,是為了梳理出指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì),固化學(xué)生的研究成果,突出本節(jié)課的重點,同時提高學(xué)生的研究固化意識,增強成就感.
學(xué)生通過作圖—有目的看圖—猜想討論—一般性驗證—反思提煉的過程,可能在觀察過程中還有多次自我肯定和否定,其觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納的能力得到鍛煉,這個過程是一個高強度的數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉過程,放手讓學(xué)生去享受觀察發(fā)現(xiàn)的過程,提升思維能力.
4. 回歸實例
活動6:請站在指數(shù)函數(shù)的高度看“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,敘述它蘊含了什么數(shù)學(xué)模型,對此,你有什么體會?endprint
設(shè)計意圖:回到實例,讓學(xué)生看到古籍中的函數(shù)模型,感受數(shù)學(xué)文化;有限中的無限思想,體會指數(shù)函數(shù)中的哲學(xué)內(nèi)涵;啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)模型,有意識地提升數(shù)學(xué)建模能力.
5. 應(yīng)用反饋
例1:已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過點(3,π),求f(0),f(1), f(-3)的值.
【變式】已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,π),求f(0), f(1), f(-3)的值.
例2:比較下列各題中兩個值的大?。?/p>
(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.
設(shè)計意圖:例1設(shè)計變式,目的是強化指數(shù)函數(shù)的概念,強化利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,即建模、解模. 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,強化函數(shù)的應(yīng)用意識和能力,同時提升數(shù)據(jù)處理能力.
6. 課時小結(jié)
問題1:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?
問題2:在這節(jié)課的操作過程中,我們用到了哪些研究方法?
問題3:通過這節(jié)課的實踐,你感受到了什么數(shù)學(xué)思想?
梳理:主要知識有指數(shù)函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì). 主要思想方法:①利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較幾個數(shù)的大小,特別是中間變量法,函數(shù)的應(yīng)用意識;②通過觀察式子結(jié)構(gòu)特點、共性,提煉定義,由特殊到一般的思想;③通過觀察圖像的異同,歸納圖像性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想.
設(shè)計意圖:讓學(xué)生反思探究過程,師生共同梳理知識、方法、思想,既有體驗又有示范,讓學(xué)生在建構(gòu)知識的同時,增強知識“顆粒歸倉”的意識,提升反思建構(gòu)的意識和能力.
關(guān)于讓學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗的教學(xué)反思
1. 實例引入,讓學(xué)生獲得“類比歸納”經(jīng)驗
在新課學(xué)習(xí)中,教材有很多素材供教師用實例引入,在章前導(dǎo)語、正文部分都有,一方面讓學(xué)生感知新知識的價值(學(xué)習(xí)目的)和初步認(rèn)識,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和進一步探究的愿望,為接下來的探究活動做鋪墊;另外一方面也可以用多個實例,讓學(xué)生類比歸納. 課堂引入,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點,有些適合開門見山,有些適合復(fù)習(xí)引入,有些適合實例引入. 找準(zhǔn)時機恰當(dāng)使用實例引入,不吝時間,讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、類比歸納等思維過程,獲取活動經(jīng)驗.
2. 深耕概念,讓學(xué)生獲得“建構(gòu)挖掘”經(jīng)驗
數(shù)學(xué)概念經(jīng)常來自于實際例子的共性,比如函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的概念、平均變化率等,讓學(xué)生經(jīng)歷提煉過程,并嘗試用數(shù)學(xué)自然語言、符號語言準(zhǔn)確表達,提升學(xué)生抽象概括、符號表示能力. 還有一種概念是描述性的定義,核心是準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵,這樣的定義往往需要通過變式、辨析等途徑,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,反思建構(gòu)新概念. 由實例(猜測)—表達—辨析—精準(zhǔn)表達—再辨析挖掘—實例驗證等,建構(gòu)概念,挖掘概念內(nèi)涵,在一系列的活動中,學(xué)生獲得概念的生成與挖掘的經(jīng)驗.
3. 探究性質(zhì),讓學(xué)生獲得“觀察發(fā)現(xiàn)”經(jīng)驗
性質(zhì)的探究,是最容易設(shè)計活動的部分,也是最容易出現(xiàn)層次差異的教學(xué)環(huán)節(jié). 一個完整、深入的性質(zhì)探究活動,通常經(jīng)歷直觀感知—反思提煉—邏輯論證—形成性質(zhì)的過程,教師精心設(shè)計活動的每個環(huán)節(jié),既要給予方向的指引,又不能全是規(guī)定動作,否則就把學(xué)生變成了流水線上的工人,探究變成了走過場.
教師精巧設(shè)計探究過程,設(shè)問面緊而有余、寬而有度,讓學(xué)生緊緊圍繞探討主題,充分發(fā)揮自己的想象力,運用現(xiàn)有探究能力,觀察發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘性質(zhì),反復(fù)經(jīng)歷觀察—發(fā)現(xiàn)—再觀察—提煉等過程,這是一套高效的數(shù)學(xué)思維能力廣播體操,學(xué)生在探究活動中,逐步形成一套探究的方法,獲得觀察發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗.
4. 應(yīng)用反饋,讓學(xué)生獲得“運算求解”經(jīng)驗
學(xué)以致用,新學(xué)習(xí)的概念和模型,需要在應(yīng)用中強化和再認(rèn)識,而應(yīng)用往往伴隨著符號表達和運算求解,巧妙設(shè)計應(yīng)用練習(xí),在強化知識的同時,提升學(xué)生符號表達和運算求解的能力.
數(shù)學(xué)最重要的部分是解決問題,而數(shù)學(xué)問題的解決主要是策略獲取和運算求解,在中學(xué)數(shù)學(xué)中,運算求解是不可忽視的一部分,許多學(xué)生都出現(xiàn)“會而不對”的情況,所以不能把操作放到課后,就是要讓學(xué)生在課堂集體運算求解、交流分享. 教師精選例題,讓學(xué)生有充分的時間進行運算求解活動,獲取屬于自己的經(jīng)驗.
5. 課時小結(jié),讓學(xué)生獲得“反思建構(gòu)”經(jīng)驗
課時小結(jié)不是簡單的知識回顧羅列,引導(dǎo)學(xué)生回顧知識本身以及獲得過程,反思過程體驗中的感受,把課堂研究提到方法和思想的高度,讓學(xué)生在反思和梳理中建構(gòu)知識體系,提升反思建構(gòu)能力. 在這個過程中,教師只是引導(dǎo),讓學(xué)生充分回顧課堂的活動,把過程中零散的知識與方法進行梳理,重溫感受,將本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、所獲經(jīng)驗,納入認(rèn)知體系,而這個反思建構(gòu)的過程,又是一種經(jīng)驗的獲得.
總的來說,教學(xué)活動無處不在,無論怎樣學(xué)生也會收獲經(jīng)驗,而不同的活動設(shè)計,帶給學(xué)生的經(jīng)驗也可能不同. 教師要善于發(fā)現(xiàn)豐富學(xué)生經(jīng)驗的活動生長點,實地實時地給予引導(dǎo)和指導(dǎo),放手讓學(xué)生去體驗過程,享受思維能力鍛煉的美好瞬間. 教師精準(zhǔn)地把握活動生長點,精心設(shè)計思維鍛煉活動,學(xué)生的基本活動經(jīng)驗就會更加豐富,更加有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提高.endprint