“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

覃俊

摘要：本文首先就高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“一題多解”與“多題一解”的概念進(jìn)行論述，并基于人教版（A版）教材的內(nèi)容，通過(guò)相關(guān)教學(xué)案例，闡述了教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)如何正確應(yīng)用“一題多解”與“多題一解”教學(xué)方法，希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教師提供一些教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：一題多解；多題一解；教學(xué)案例；應(yīng)用

自新課程改革之后，新時(shí)代下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式正在發(fā)生著巨大的變化，教師必須要使用更加有效的教學(xué)方式來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。因此，“一題多解”與“多題一解”開(kāi)始進(jìn)入到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐證明，該教學(xué)模式能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活，并起到降低學(xué)生學(xué)習(xí)困難的作用。所以，如何正確使用“一題多解”與“多題一解”教學(xué)模式，成為了高中數(shù)學(xué)教師必須要關(guān)注的重要問(wèn)題[1]。

一、“一題多解”與“多題一解”的含義

1、“一題多解”的含義。實(shí)際上，一題多解就是在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，采用過(guò)程變化的辦法，將一道數(shù)學(xué)問(wèn)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的中心，憑借多種解題思路來(lái)研究出多種解題辦法。用來(lái)表現(xiàn)數(shù)學(xué)這一科目的靈活性和多樣性。在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，采用“一題多解”的教學(xué)模式，不僅能夠讓學(xué)生的思維變得靈活，并且也能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深度，讓學(xué)生能夠就問(wèn)題的內(nèi)核進(jìn)行挖掘。

2、“多題一解”的含義。實(shí)踐證明，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所遇見(jiàn)的很多問(wèn)題彼此之間都極為相似，并且在解題方法上也大同小異，一種解答方法能夠在多種類型問(wèn)題解答過(guò)程中進(jìn)行使用。有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師憑借自身觀察，能夠找到這些問(wèn)題的“題根”，解題辦法也能夠很容易被找到。而教師指導(dǎo)學(xué)生，找出這些問(wèn)題的題根，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題的通性，就可以使用最為簡(jiǎn)單的解答方法，這便是“多題一解”[2]。

值得注意的是，通常情況下，教師使用“一題多解”與“多題一解”教學(xué)模式，最佳時(shí)間是在學(xué)生的復(fù)習(xí)階段。因?yàn)樵谶@一階段當(dāng)中，學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)有了基本的了解，通過(guò)“一題多解”與“多題一解”教學(xué)模式的使用，能夠讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的認(rèn)識(shí)得到強(qiáng)化，最大限度發(fā)揮這一教學(xué)模式的功能。

二、“一題多解”與“多題一解”的具體應(yīng)用

在解答這道問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)首先讓學(xué)生思考原式能否轉(zhuǎn)換成冪函數(shù)，學(xué)生在經(jīng)過(guò)思考之后，發(fā)現(xiàn)不能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，教師才能開(kāi)始針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析。

可將原式轉(zhuǎn)換，學(xué)生們便能夠根據(jù)二次函數(shù)求最值的辦法，得出）（xf的最大值和最小值。實(shí)際上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，此類問(wèn)題非常常見(jiàn)，教師在課堂教學(xué)工作中，重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)正確的變式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

點(diǎn)評(píng)：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，三角函數(shù)是一種比較特別的函數(shù)類型，它不但能夠用在常規(guī)函數(shù)的求解上，還可以聯(lián)合不等式知識(shí)來(lái)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的回答。所以，學(xué)生在解答此類問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)鍵要點(diǎn)是需要對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)有較好的掌握，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行正確高效的轉(zhuǎn)換，把函數(shù)知識(shí)、不等式知識(shí)進(jìn)行有效的遷移。使用不等式所具有的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性等特征來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析研究。教師在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中，使用“一題多解”的方法，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理變式，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有由淺入深的了解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，綜合提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[3]。

三、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)采用多元化的教學(xué)方式來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，按照班級(jí)學(xué)生的基本情況，結(jié)合學(xué)生實(shí)際需求，綜合分析學(xué)生考試過(guò)程中存在的主要問(wèn)題，合理使用教學(xué)辦法。而對(duì)于“一題多解”與“多題一解”教學(xué)模式來(lái)說(shuō)，該教學(xué)模式可以幫助學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的交匯數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的理解和認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、歸納能力。同時(shí)該教學(xué)模式是高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)工作當(dāng)中必須要掌握的一種重要教學(xué)方法，是提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)

[1] 闞志超.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐[J].中國(guó)校外教育，2015，29：23.

[2] 朱亞珍.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“多題一解”和“一題多解”[J].科教文匯（下旬刊），2016，11：99-100.

[3] 于曉蘭.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與實(shí)踐的探討[J].赤子（上中旬），2016，23：209.endprint