以生活中的數(shù)學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣探索

摘 要：中職生文化課基礎(chǔ)較差，特別是數(shù)學(xué)課，存在普遍的厭學(xué)情緒。激發(fā)中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是數(shù)學(xué)課教學(xué)質(zhì)量提高的關(guān)鍵。筆者將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入到教學(xué)中，通過(guò)運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)入新課、探索新知、拓展應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高了教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：生活數(shù)學(xué) 激發(fā) 學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）09（b）-0171-03

Abstract： Vocational school students are poor in the basic course learning， especially in mathematics. Since there is a general weariness in learning. The key to improve mathematical teaching quality is to stimulate students interests in learningmathematics. This paper introduce the mathematic problems which are common in daily life to lead in new lesson， explore new knowledge and expand application. This promotes the students interests in learning mathematics and also improves the teaching level.

Key Words： Life mathematics；Stimulate； Learning interest

近年來(lái)，盡管國(guó)家高度重視職業(yè)教育發(fā)展，采取了一系列政策措施來(lái)發(fā)展職業(yè)教育，特別是實(shí)行普職招生比大體相當(dāng)，使職業(yè)學(xué)校生源有了明顯增加。然而，由于職業(yè)教育還沒(méi)有真正贏得學(xué)生和家長(zhǎng)的青睞，中招考試實(shí)際成了高中招生考試，只有等高中錄取結(jié)束，剩余的落選生才不情愿地到職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)，他們考分偏低，文化基礎(chǔ)差，特別是數(shù)學(xué)成績(jī)普遍較差，到了中職學(xué)校，最怕學(xué)數(shù)學(xué)，厭學(xué)思想嚴(yán)重。

筆者通過(guò)將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如利用生活中觀察到的現(xiàn)象作為數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；利用解決生活及工作中的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探索欲望；利用與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生拓展練習(xí)。通過(guò)探索，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯增強(qiáng)，學(xué)習(xí)成績(jī)明顯提高。

1 運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課

從學(xué)生觀察到的生活現(xiàn)象、工作實(shí)際入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課，以激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。

如講等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，引入安排會(huì)場(chǎng)的例子?！耙粋€(gè)會(huì)議要在學(xué)校報(bào)告廳舉行，這個(gè)會(huì)議會(huì)場(chǎng)要讓我們班布置。報(bào)告廳共有20排座位，第一排20個(gè)，后面每一排比起前一排都多出2個(gè)座位，參會(huì)人員共430人，問(wèn)能否容納下？”教師自然導(dǎo)入新課，“要解決這一問(wèn)題，學(xué)習(xí)本節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式便有答案?！蓖ㄟ^(guò)新課學(xué)習(xí)，學(xué)生自然解決了問(wèn)題，Sn=a1n+n（n-1）d/2=20×20+20×（20-1）×2/2=419。顯然，座位不夠用，提前增加座位。

講直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，引入海上日出的案例。“讓學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面冉冉升起的視頻，老師針對(duì)‘太陽(yáng)露出水面到躍上水面之前、剛好越出水面、離開(kāi)水面三種狀態(tài)，提出太陽(yáng)與水平面的位置關(guān)系（太陽(yáng)最外邊的輪廓線與海平面最遠(yuǎn)方的水平線之間的關(guān)系），從而引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并觀察圓心到直線的距離d與半徑r之間的大小關(guān)系，揭示直線與圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的位置關(guān)系”。結(jié)論：（1）直線L與圓O相交等價(jià)于d

在講橢圓的方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中遇到的橢圓的圖形，并讓學(xué)生在練習(xí)本上畫橢圓?！罢?qǐng)同學(xué)們?nèi)∫粭l長(zhǎng)度一定的細(xì)繩，用圖書釘把它的兩端固定在畫板上的F1、F2兩定點(diǎn)上，且使繩長(zhǎng)大于F1和F2之間的距離。用鉛筆或者圓珠筆筆尖把繩子拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，然后筆尖在畫板上慢慢移動(dòng)，觀察所畫出的圖形。采取分組合作探究的學(xué)習(xí)模式，讓各種集體討論并畫出橢圓。提醒學(xué)生思考：（1）繩子兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？（2）繩子的長(zhǎng)度與F1、F2兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系如何？（3）筆尖移動(dòng)過(guò)程中與F1、F2（兩個(gè)圖釘）的距離之和有變化嗎？通過(guò)畫圖，讓學(xué)生觀察、思考、探究，給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；更直觀形象，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，初步形成對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí)，積累感性經(jīng)驗(yàn)。

然后推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程——（1）建立坐標(biāo)系：以F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系；（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，焦距，焦點(diǎn)，；（3）列式：讓學(xué)生自己按照兩點(diǎn)間的距離公式列出：，并將其坐標(biāo)化后得：

化簡(jiǎn)：

2 結(jié)合生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究新知

生產(chǎn)生活中存在一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題，筆者在教學(xué)過(guò)程中，一貫引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，探索解決實(shí)際問(wèn)題的辦法，并在解決問(wèn)題過(guò)程中探索新知識(shí)。

如講到第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，圍繞本市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，提出計(jì)算國(guó)民生產(chǎn)總值的案例。

“我市（縣級(jí)市）2011年國(guó)民生產(chǎn)總值為10億元，如果年增長(zhǎng)率保持8%，試問(wèn)多少年我市的國(guó)民生產(chǎn)總值能翻一番（即達(dá)到20億元）？”

問(wèn)題提出后，讓學(xué)生分組探究，而后各小組派代表匯報(bào)解決問(wèn)題的思路和答案，最后教師評(píng)價(jià)各組解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)，并概括結(jié)論：

解：設(shè)x年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值翻一番，則

一年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值為

10+10×8%=10（1+8%）=10×1.08

二年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值為

10×1.08+10×1.08×8%=10×1.082

……

以此類推，x年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值為

10×1.08x=20

即1.08x=2，兩邊取常用對(duì)數(shù)解得：

因此9年后即到2020年我市國(guó)民生產(chǎn)總值翻一番。

在經(jīng)濟(jì)生活中，需要用數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具，通過(guò)運(yùn)算，分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的可行性。講等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，引用下面例子，激發(fā)學(xué)生探索激情。

“一位青年創(chuàng)業(yè)者需要?jiǎng)?chuàng)業(yè)資金，他向一位朋友（企業(yè)老板）借錢，這位老板說(shuō)，可以借給你200萬(wàn)元，還款方式為，第1天還1分，第2天還4分，第3天還8分，……以此類推，即第2天開(kāi)始，每一天還款都是前一天的2倍，這樣下去還一個(gè)月（按30天計(jì)算），你借嗎？”

老師讓同學(xué)們分組討論，并計(jì)算出一個(gè)月還款的金額，求出答案。

解：Sn=a1（1-qn）/（1-q）=1×（1-230）/（1-2）=230-1 1.0737×109。計(jì)算結(jié)果近視值為人民幣1073.7萬(wàn)元，這錢不能接。

在教學(xué)過(guò)程中，筆者注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀。讓學(xué)生以研究者的身份，參與探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過(guò)程，使其體會(huì)到通過(guò)自己的努力取得成功的快樂(lè)，從而產(chǎn)生濃厚的求知欲，同時(shí)得出數(shù)學(xué)結(jié)論，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。如在球的體積教學(xué)中，我利用課余時(shí)間將學(xué)生分為三組做實(shí)驗(yàn)，要求第一組做半徑為10厘米的半球，第二組做半徑為10cm、高10cm的圓錐，第三組做半徑為10cm、高10cm的圓柱。然后三組再合作實(shí)驗(yàn)，將圓錐放入圓柱中（錐底向下），用半球裝滿沙子，然后將沙子倒入圓柱中，讓學(xué)生觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沙子剛好裝滿圓柱體剩余空間。從而學(xué)生得出半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差的結(jié)論（當(dāng)然球體半徑與圓錐、圓柱半徑相等，且半徑與圓錐、圓柱的高也相等）。球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方式之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。

教學(xué)中再次通過(guò)展現(xiàn)體積問(wèn)題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

3 利用與生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生拓展知識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)與家庭生活中緊密聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行思考，如按揭買房問(wèn)題、分期付款購(gòu)車問(wèn)題等，用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算月還款數(shù)額。

在講授完指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列之后，舉例說(shuō)明貸款買房，讓學(xué)生幫家長(zhǎng)計(jì)算首付房款之后，向銀行貸款一定數(shù)額，知道月利息、還款期限，計(jì)算月還款金額，并幫家長(zhǎng)參謀怎樣買房更合算?！靶⊥醯浇ㄔO(shè)銀行辦理購(gòu)房貸款，貸款期限為10年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第1個(gè)月起，每個(gè)月都?xì)w還銀行同樣數(shù)目的錢，10年還清貸款的本金和利息，如果借款P萬(wàn)元，那么每個(gè)月應(yīng)償還多少錢？”

讓學(xué)生課后探究，拓展等比數(shù)列和對(duì)數(shù)函數(shù)方面的知識(shí)。通過(guò)分組探究、合作學(xué)習(xí)，得出了如下答案。

解：設(shè)每個(gè)月應(yīng)償還x萬(wàn)元

首先計(jì)算10年后應(yīng)償還的本金與利息之和

第一個(gè)月后的本息為：

P+P×0.435%=1.00435P

第二個(gè)月后的本息為：

1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P

……

以此類推，10年后應(yīng)償還的本息也就是第120個(gè)月后的本息，即：

1.00435120P

借款人從貸款后的第一個(gè)月末開(kāi)始，每個(gè)月都償還x萬(wàn)元，直到第120個(gè)月末，這些償還的錢連同其利息加起來(lái)正好還清貸款的本息1.00435120P。

第一個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款x萬(wàn)元；

第二個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款x+x×0.435%=1.00435

x萬(wàn)元；

第3個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款1.00435x+1.00435x×0.435%=1.004352x；

以此類推，第120個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款為1.00435119x萬(wàn)元；

因此，從第1個(gè)月末至第120個(gè)月末每月償還x萬(wàn)元的本息總和為數(shù)列

x，1.00435x，1.004352x，……，1.00435119x

的前120項(xiàng)和

S120應(yīng)等于借的P萬(wàn)元的本息1.00435120P

由此得出

解得

（萬(wàn)元）

由上述可知，p的數(shù)值越大，月還款越多。如向銀行借10萬(wàn)元貸款，款期10年，每月應(yīng)還

（萬(wàn)元）

即每月應(yīng)償還1071.44元。

如果如向銀行貸款20萬(wàn)元，款期10年，每月應(yīng)還2142.88萬(wàn)元。工薪階層按揭買房，每月都要還千元以上貸款，生活必須節(jié)儉。

其實(shí)，這類問(wèn)題可概括為：設(shè)銀行貸款為p萬(wàn)元，月利息為i，貸款期限為n個(gè)月，則每月還款金額

4 運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

在教學(xué)過(guò)程中，我一向?qū)⑸钪杏龅降臄?shù)學(xué)問(wèn)題引入數(shù)學(xué)課教學(xué)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)，就在身邊，就在生活中，便產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在講“分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理”一節(jié)中，開(kāi)題先設(shè)置下面的情境：2002年夏季在韓國(guó)與日本舉行的第17屆世界杯足球賽共有32個(gè)隊(duì)參賽，他們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、四名，問(wèn)一共安排多少場(chǎng)比賽？這一問(wèn)題的提出，引起了學(xué)生的濃厚興趣，因?yàn)樾聲r(shí)代的青少年對(duì)足球有不解之緣，特別關(guān)心足球賽事，學(xué)生們急切需要解決這一問(wèn)題，這時(shí)我因勢(shì)利導(dǎo)——這一問(wèn)題的解決需要用數(shù)學(xué)中的分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，在我的啟發(fā)引導(dǎo)下，順利完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)。又如講函數(shù)定義時(shí)，提出氣溫與時(shí)間的關(guān)系，路程一定時(shí)、速度與時(shí)間的關(guān)系，圓的面積與半徑的關(guān)系等等，學(xué)生聽(tīng)了饒有興趣，自然在大腦中形成一個(gè)概念——函數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，從而給函數(shù)下定義便迎刃而解。再如講平面直角坐標(biāo)系的概念前引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：你在影劇院看電影所坐的位置如何描述？你在教室的座次怎樣表述？這便給出一個(gè)坐標(biāo)原型，然后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的概念，學(xué)生帶著生活中的問(wèn)題去學(xué)習(xí)，效果良好。

建立課外興趣小組。學(xué)生中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、知識(shí)水平有著差異性，將興趣濃厚、知識(shí)基礎(chǔ)好的學(xué)生組織興趣小組，利用課余時(shí)間開(kāi)展活動(dòng)。（1）攻克數(shù)學(xué)難關(guān)。給興趣小組布置一些有一定難度的數(shù)學(xué)題，讓大家共同研究，探究解題方法，適當(dāng)時(shí)候正確引導(dǎo)啟發(fā)，使難題一一得到解決，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生攻克難關(guān)的意志品質(zhì)，又增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)。（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。讓興趣小組的同學(xué)規(guī)劃了運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，如畫300米跑道（確定各道次起點(diǎn)），畫鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等場(chǎng)地；讓興趣小組同學(xué)規(guī)劃校園小型花園；讓興趣小組同學(xué)制作機(jī)械零件模型等。這些活動(dòng)一要用數(shù)學(xué)知識(shí)，二來(lái)要有美感，使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)不是空洞的說(shuō)教，是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，他們干完每一件事都有一種成就感，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生人數(shù)逐步增加。

引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)智，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。我把班里同學(xué)分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，各組中平均成績(jī)大體相當(dāng)。每個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束，分別給各組布置難度均衡的單元檢測(cè)題，包括有一定難度的試題，限定時(shí)間完成，允許小組內(nèi)同學(xué)討論。對(duì)各組做題結(jié)果公開(kāi)、公正、公平予以評(píng)定，對(duì)優(yōu)勝者予以表?yè)P(yáng)。這樣使同學(xué)們利用團(tuán)隊(duì)精神、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

另外，要注重生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)文化教育，在知識(shí)、技能、能力教育的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)品質(zhì)以及理性精神和科學(xué)態(tài)度的教育。隨著時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)教育旨在培養(yǎng)未來(lái)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技能型人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展緊密結(jié)合，賦予時(shí)代氣息，解決新的問(wèn)題，體現(xiàn)時(shí)代價(jià)值。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)積極性和質(zhì)量大大提升，省級(jí)統(tǒng)考成績(jī)明顯提高，學(xué)習(xí)自信心相應(yīng)增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

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