淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

姜際兵

【摘 要】新課改下，各個(gè)地區(qū)的教學(xué)模式都在經(jīng)歷著新一輪的創(chuàng)新和改革。初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維塑造的重視也越來(lái)越高。本文先闡述了初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性；然后從教學(xué)順序角度，結(jié)合具體案例，討論了初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的建議；最后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了四種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；思維能力；數(shù)學(xué)

一、引言

現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要在實(shí)際教學(xué)中，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過(guò)思維的訓(xùn)練，使學(xué)生形成自主解決問(wèn)題的思路和辯證看待問(wèn)題的能力。這種思維的訓(xùn)練有利于讓他們形成自己的一套分析問(wèn)題的方法，擁有獨(dú)立的問(wèn)題解決能力和持續(xù)的自主學(xué)習(xí)能力，輔助理解教科書(shū)中抽象的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量和素質(zhì)水平的全面提升。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的必要性

隨著素質(zhì)教育改革的不斷深化和加強(qiáng)，各年級(jí)的教育不再僅僅是老師對(duì)知識(shí)的傳授，還是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)。學(xué)科教育的重點(diǎn)在于學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，新時(shí)代下學(xué)生的全面發(fā)展的需求也要求學(xué)校重視學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)很重要的一點(diǎn)就是對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，這包括形象思維、直覺(jué)思維、邏輯思維和發(fā)散思維等多方面。思維訓(xùn)練有利于開(kāi)發(fā)和發(fā)展初中生的大腦。從小學(xué)教育的中我們可以看出一些相關(guān)的跡象——熱愛(ài)數(shù)學(xué)，并且較早自愿接受數(shù)學(xué)訓(xùn)練，甚至主動(dòng)參加學(xué)科競(jìng)賽培訓(xùn)的學(xué)生，其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科以及其他學(xué)科，甚至生活中遇到的問(wèn)題的思考，通常更具有整體觀、邏輯化和嚴(yán)謹(jǐn)性，并且更容易有多樣化的思考角度和創(chuàng)新性解決方案，其學(xué)習(xí)知識(shí)、理解知識(shí)和解決問(wèn)題的效率往往更好。例如在教學(xué)解二元一次方程的時(shí)候，曾經(jīng)提前經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練的學(xué)生，一方面可能已經(jīng)提前接觸過(guò)二元一次方程這一知識(shí)點(diǎn)，更重要的是，這些學(xué)生往往還懂得用其他方法解“雞兔同籠”問(wèn)題。這些其他的解法，一方面具有其巧妙性、快捷性和創(chuàng)新性，另一方面，不同解法的相互聯(lián)系，也有利于學(xué)生更深入地理解解法的本質(zhì)和思路，使其在學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，更能夠超越知識(shí)點(diǎn)和解法本身，領(lǐng)悟到更深層次的思考方式。

素質(zhì)教育要求學(xué)生不僅需要會(huì)用解數(shù)學(xué)題，更重要的是掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、鍛煉思維能力和邏輯分析能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，擁有自己獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，正是為了幫助獨(dú)立思考問(wèn)題，理解問(wèn)題，分析問(wèn)題，和解決問(wèn)題。思維訓(xùn)練是個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，然“工欲善其事，必先利其器”，磨刀絕不會(huì)誤砍柴工，擁有更好的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)習(xí)效率和成績(jī)的提高，而且這不僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，而是會(huì)輻射到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和解題上。隨著學(xué)習(xí)成就感的提升，學(xué)生自己也會(huì)越來(lái)越想學(xué)，學(xué)習(xí)主動(dòng)性也將會(huì)得以提升。

三、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1.課題引入的設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)課堂的設(shè)置上，教師需要在備課時(shí)更多地考慮知識(shí)點(diǎn)引入以及例題設(shè)置的趣味性。數(shù)學(xué)教育目前在國(guó)內(nèi)的情況，一方面由于其基礎(chǔ)性和重要性給學(xué)生帶來(lái)了巨大的學(xué)習(xí)壓力，另一方面由于教學(xué)方式和內(nèi)容既枯燥無(wú)趣又抽象難懂，往往導(dǎo)致很多學(xué)生不僅不喜愛(ài)數(shù)學(xué)，還厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。想要改變這一狀況，又不可能降低學(xué)習(xí)難度，則需要中小學(xué)數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)教學(xué)趣味性。選題時(shí)，要么選擇更符合時(shí)代和現(xiàn)實(shí)的題目，要么在遇到老舊且不現(xiàn)實(shí)的題目時(shí)候，老師和學(xué)生在解題之余可以一起討論該題目設(shè)置的不合理之處，而不是一邊心里也嫌棄題目設(shè)置得不好，一邊還裝作無(wú)所謂地照本宣科地教學(xué)生。在引入知識(shí)的時(shí)候，例如在教圖形的旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱時(shí)，老師可以提前準(zhǔn)備好教具，在課堂上現(xiàn)場(chǎng)演示旋轉(zhuǎn)和剪紙，通過(guò)動(dòng)態(tài)的形式將抽象知識(shí)形象化，變得可以觀察、可以操作。

2.課堂互動(dòng)的加強(qiáng)

教學(xué)過(guò)程中，不照本宣科，在教學(xué)中貫穿多種教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生的參與，加大課堂教學(xué)中師生和學(xué)生之間的互動(dòng)。例如在教統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，可以設(shè)置班內(nèi)的統(tǒng)計(jì)課題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題，自己設(shè)置合理的問(wèn)題，然后采訪班內(nèi)同學(xué)并記錄結(jié)果，然后針對(duì)這個(gè)結(jié)果做一個(gè)統(tǒng)計(jì)和歸納總結(jié)。這樣促使了學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，而不只是被動(dòng)接受知識(shí)，同時(shí)也有利于學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，加強(qiáng)理解和鞏固新知識(shí)。

3.課后作業(yè)的設(shè)置

另外，老師要教育學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)方法，并鼓勵(lì)學(xué)習(xí)聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解和歸納。課堂上，老師講解具體情況的知識(shí)要點(diǎn)，課后作業(yè)的布置上，一方面應(yīng)該針對(duì)今天的例題，布置相類似的題目，加強(qiáng)鞏固學(xué)生對(duì)該知識(shí)的消化，另一方面可以讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)，互相出題，出題的過(guò)程中就是學(xué)生理解一個(gè)知識(shí)并練習(xí)用另一種方式表達(dá)出來(lái)的過(guò)程。除此之外，還需要鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行解法的交流，不同的學(xué)生可能有不同的解法，通過(guò)交流，每個(gè)人都可以學(xué)習(xí)到同一道題更多的解法。通過(guò)舉一反三，讓學(xué)生能夠更靈活地使用數(shù)學(xué)知識(shí)，并應(yīng)用在未來(lái)的數(shù)學(xué)甚至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)上。

四、全方面培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力

1.形象思維和直覺(jué)思維的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)中，很重要有一種解題思想是“數(shù)形結(jié)合的思想”，這在初中生形象思維和直覺(jué)思維的培養(yǎng)上都有較重要的作用。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，這點(diǎn)尤為明顯，我們解題的時(shí)候，往往不僅僅是盯著數(shù)字和式子進(jìn)行解題，通常通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖，標(biāo)明重要的點(diǎn)和區(qū)域，往往能夠更加形象直觀地感知題目條件下函數(shù)的圖像的性狀、定義域和值域范圍以及斜率等。從一開(kāi)始的親手畫(huà)圖幫助解題，到后期通過(guò)形象思維的提升，能夠在腦子形成圖像，再到最后熟能生巧，形成對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈的感知和條件反射的能力，并最終形成直覺(jué)思維。直覺(jué)思維意味著憑借已知，分析未知，并大膽、合理地做出猜想和假設(shè)，試探性地做出結(jié)論。幾何解題中，直覺(jué)思維往往決定了學(xué)生的輔助線是否能畫(huà)準(zhǔn)確，來(lái)幫助其解題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，使其能夠?qū)?wèn)題形象化，并根據(jù)對(duì)已知的理解和分析，大膽而準(zhǔn)確地猜測(cè)未知，并朝著猜想假設(shè)的方向高效解決問(wèn)題。

2.邏輯思維和發(fā)散思維的培養(yǎng)

邏輯思維的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生的推理能力，一方面意味著理解事物推進(jìn)過(guò)程的原理或知識(shí)點(diǎn)發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面也意味著學(xué)會(huì)運(yùn)用相同或相似的思路推一及二、舉一反三。當(dāng)我們思考和解決問(wèn)題時(shí)，我們通常會(huì)有一套完整的思路。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，意味著讓學(xué)生學(xué)會(huì)“從問(wèn)題到條件”地分析問(wèn)題、“從條件到問(wèn)題”地解決問(wèn)題，并且理解這其中的步驟和原理，從而實(shí)現(xiàn)同一類思路應(yīng)用到對(duì)多種問(wèn)題的思考上。例如，在學(xué)習(xí)計(jì)算長(zhǎng)方體體積時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算是的思路入手，計(jì)算面積是將很多個(gè)寬小到看不見(jiàn)的小長(zhǎng)方形列在一起，得出其總面積為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬；依據(jù)同一邏輯，長(zhǎng)方體的體積則是很多個(gè)并排排列的小長(zhǎng)方體，即一沓長(zhǎng)方形疊放在一起，用長(zhǎng)方形面積乘高度得出長(zhǎng)方體體積。發(fā)散思維，類似而又不同，需要的不僅僅是推一及二，還要跳出這個(gè)“一”和“二”，想得更寬更遠(yuǎn)，想得更多。這需要在教學(xué)中，在梳理思路和形成框架的同時(shí)，又鼓勵(lì)學(xué)生跳出框架，進(jìn)行大膽的創(chuàng)新。比如圓柱體積計(jì)算中，鼓勵(lì)學(xué)生思考有沒(méi)有除了“底面積乘高”之外的算法。在這個(gè)過(guò)程中，大膽的想法很可能會(huì)觸及到大學(xué)微積分的計(jì)算，如涉及旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算的方法，但是暫時(shí)無(wú)法計(jì)算出來(lái)的問(wèn)題并不應(yīng)該成為想到這個(gè)思路的阻礙。

五、結(jié)束語(yǔ)

培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力，需要教師科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并且全面理解數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，在日常教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的思維訓(xùn)練。

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