生物等效性評價早期停止條件研究*

中國藥科大學(xué)生物統(tǒng)計與計算藥學(xué)研究中心(210009)

言方榮△ 朱惠紅 蔣麗蕓 周 璐 張倩媛

國家社會科學(xué)基金項目(16BTJ021)

△通信作者：言方榮，E-mail：f.r.yan@163.com

生物等效性評價早期停止條件研究*

中國藥科大學(xué)生物統(tǒng)計與計算藥學(xué)研究中心(210009)

言方榮△朱惠紅 蔣麗蕓 周 璐 張倩媛

目的基于貝葉斯方法,研究生物等效性評價的早期等效和不等效停止條件。方法基于貝葉斯方法建立平均生物等效后驗概率的統(tǒng)計模型,探索生物等效性評價的早期停止條件,以期在臨床試驗早期對生物等效性評價做出結(jié)論。結(jié)果通過R軟件模擬,給出了不同情況下的早期停止條件,滿足I型錯誤率在0.05以下,同時保證檢驗效能在80%以上。早期等效停止邊界參數(shù)在0.7～0.8,早期不等效停止邊界參數(shù)在0.35～0.4。結(jié)論早期停止條件對生物等效性評價有重要意義,具有臨床推廣價值。

早期停止 平均生物等效 貝葉斯方法 交叉試驗

2016年3月,國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于開展仿制藥質(zhì)量和療效一致性評價的意見》,為落實有關(guān)事項,CFDA對仿制藥生物等效性評價提出了新的要求,使得生物等效性評價成為近來討論熱點。傳統(tǒng)的生物等效性評價方法如單雙側(cè)t檢驗法必須在整個試驗結(jié)束時才能做出結(jié)論,往往所需試驗時間較長。事實上,在生物等效性評價臨床試驗中,隨著試驗的進(jìn)展及信息的不斷更新,可能在試驗早期就對藥物生物等效性有了初步認(rèn)識。如何利用已有認(rèn)識開展生物等效性評價,進(jìn)行早期決策,是值得深入探討的問題。

近年來,藥物有效性評價臨床試驗早期停止條件的研究已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。該方法的基本思想是,利用已獲得信息,對藥物效應(yīng)作早期預(yù)測,以判斷是否可以提前終止試驗。已有學(xué)者將上述思想運用于生物等效性評價,提前判斷受試藥和參比藥是否等效,并早期終止試驗。比如成組序貫設(shè)計[1]的生物等效評價方法,期中分析時可根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行早期評價,在滿足停止條件時提前做出結(jié)論并終止試驗。但此類早期停止需要在試驗前分配各階段的I型錯誤率(α),對期中分析次數(shù)也有限制。Potvin D[2]提出了兩階段自適應(yīng)設(shè)計,其基本思想是在α=0.05水平下根據(jù)第一階段數(shù)據(jù)估計效能,若效能≥80%,在該水平下進(jìn)行生物等效性檢驗,宣布等效或不等效并終止試驗;若效能<80%,則在α=0.028水平下進(jìn)行生物等效性檢驗,等效則終止試驗,否則需要根據(jù)已有數(shù)據(jù)在α=0.028水平下重新估計樣本量N2,并進(jìn)行第二階段試驗,然后在α=0.028水平下根據(jù)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行生物等效性檢驗并結(jié)束試驗。但該方法可能會導(dǎo)致樣本量過大,Fuglsang[3]進(jìn)一步推廣了結(jié)論,提出第一階段效能<80%且沒有通過生物等效檢驗時的早期停止條件,主要是對第二階段樣本容量加以限制,如N2>80或N2>4N1(N1為第一階段樣本量),若滿足條件則早期終止試驗。雖然此類停止條件的運用對I型錯誤率影響較小,但是檢驗效能受損嚴(yán)重。因此,研究更為有效的早期停止條件,對避免試驗的總樣本量過大，同時縮短試驗耗時有著非常重要的意義。

近年來,貝葉斯方法廣泛應(yīng)用于生物等效性評價中。該方法能納入試驗前知識、專家意見等歷史信息并與試驗數(shù)據(jù)結(jié)合,更有效地估計藥物效應(yīng)。但是,現(xiàn)有研究主要是將貝葉斯方法用于生物等效性檢驗,并沒有研究早期停止條件。因此,基于貝葉斯方法的特點,本文研究該框架下的早期停止條件。首先,本文建立平均生物等效后驗概率的統(tǒng)計模型,然后提出了基于此概率的早期停止條件,并將其用于生物等效性評價,最后通過模擬,給出了不同情況下的早期停止條件。

平均生物等效后驗概率的統(tǒng)計模型

生物等效性評價通常使用2×2交叉試驗設(shè)計。假設(shè)有兩種藥物,受試藥(T)和參比藥(R),每個受試者被隨機分配到兩種給藥序列(RT,TR)中。接受RT給藥序列的受試者在第一階段接受R藥,第二階段接受T藥,TR給藥序列則與之相反,兩個階段之間有一個足夠長的清洗期。所以在實際研究中,經(jīng)常假設(shè)不存在藥物殘留效應(yīng)。下面是2×2交叉試驗設(shè)計的統(tǒng)計模型[4]:

Yijk=μ+δik+F(j,k)+Pj+Sk+εijk

(1)

通常假設(shè)第1序列的第1階段的藥物為R藥,則有:

對模型(1)進(jìn)行兩層貝葉斯層次分析。第一層中,假設(shè)參數(shù)滿足以下先驗分布:

(2)

其中,N(a,b2)表示均值為a,方差為b2的正態(tài)分布,IG(e,f)表示均值為f/(e-1),方差為f2/[(e-1)2(e-2)]的逆伽瑪分布,先驗分布中所有超參數(shù)都假設(shè)已知。

(3)

其中,超參數(shù)c和d都假設(shè)已知。

令δ=(δ11,…,δn11,δ12,…,δn22),則根據(jù)(3)和(4)可得到參數(shù)φ=(θ,δ)的聯(lián)合后驗分布:

(4)

根據(jù)上述聯(lián)合后驗分布得到藥物效應(yīng)F(j,k)的滿條件后驗分布:

F(j,k)|φ(F(j,k) ),y～

(5)

其中θijk=Yijk-μ-δik-Pj-Sk;j=k時F(j,k)=FR,j≠k時F(j,k)=FT。

根據(jù)FT和FR的滿條件后驗分布,利用吉布斯算法對FT-FR進(jìn)行抽樣,從而得到平均生物等效的后驗概率。

方 法

1.基于平均生物等效概率的早期停止條件

假設(shè)受試藥(T)和參比藥(R)的對數(shù)效應(yīng)值的總體均值分別為μT和μR,則區(qū)間假設(shè)的檢驗為:

H0:μT-μR≤θLorμT-μR≥θUvs.Ha:θL<μT-μR<θU

(6)

其中,等效的上下邊界θU和θL是根據(jù)FDA的規(guī)定得到的,通常取θL= log (0.8),θU= log (1.25)。

根據(jù)該假設(shè)檢驗,I型錯誤率就是在兩藥不滿足生物等效時,經(jīng)檢驗得出生物等效的概率。而檢驗效能就是在兩藥滿足生物等效的情況下,經(jīng)檢驗得出生物等效的概率。

貝葉斯方法的假設(shè)檢驗需要計算公式(6)中Ha的后驗概率,即平均生物等效的后驗概率,記為PABE,計算公式如下[5]:

PABE=Pr(平均生物等效|數(shù)據(jù))=Pr[θL

(7)

其中(FTr-FRr,r= 1,…,n)是從FT-FR的滿條件后驗分布中得到的一個抽樣樣本,I (·)為示性函數(shù),n表示吉布斯抽樣次數(shù)。

PABE越大,表明受試藥越可能與參比藥等效。相反,PABE越小,表明受試藥越不可能與參比藥等效。根據(jù)貝葉斯思想,隨著數(shù)據(jù)的增加,可以不斷調(diào)整PABE。因此,可將PABE作為指標(biāo),判斷試驗是否可以早期停止,宣布等效或不等效。故本文提出下列用于生物等效性評價的早期停止條件:

(1)早期等效停止條件:若PABE>C2,提前終止試驗,宣布兩藥生物等效。

(2)早期不等效停止條件:若PABE

2.生物等效性評價的早期停止設(shè)計

將上述早期停止條件用于生物等效性評價,同時允許多次期中分析,該方法的評價過程如下:

(1)入組一定的初始樣本量并計算PABE,本文指定為12人,其是FDA允許進(jìn)行決策的最小研究量[6]。

(2)考慮第k(k=1,2,…,K)次期中分析:

若滿足早期不等效停止條件,則提前停止試驗,宣布不等效;

若滿足早期等效停止條件,則提前停止試驗,宣布等效;

否則繼續(xù)進(jìn)行試驗,入組新的樣本并重復(fù)上述步驟。

(3)達(dá)到最大樣本量Nmax,計算PABE,如果PABE>C2,認(rèn)為生物等效,否則生物不等效。

本文通過不斷搜索的方法來確定邊界參數(shù)C1和C2,滿足I型錯誤率α在5%以下,同時保證檢驗效能1-β(β為II型錯誤率)在80%以上。

模擬分析

1.參數(shù)設(shè)置

為確定所提方法的可行性,設(shè)置模擬分析如下:采用標(biāo)準(zhǔn)的2×2交叉試驗設(shè)計,并利用下列線性混合效應(yīng)模型產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù):

為考察不同的最大樣本量對邊界的影響,模擬Nmax=24,36和48三種情況。同時,為分析個體間差異對試驗設(shè)計的影響,我們對上述每一種情況模擬個體間差異較小、中等和較大三種情況,即σ2=0.2,0.5或1。

2.模擬結(jié)果

針對不同情況,利用R 3.1.2編寫吉布斯算法計算PABE,并重復(fù)模擬1000次。首先在(0.5,1)范圍內(nèi)不斷增大邊界C2,得到不同邊界下的I型錯誤率,選取合適的C2控制I類錯誤率在0.05以下。C2確定后在(0,0.5)范圍內(nèi)不斷調(diào)整邊界C1,得到不同邊界下的檢驗效能,選取C1使效能達(dá)到80%。本文在此只給出其中2種情形的結(jié)果。

圖1 Nmax=24,σ2=1時的邊界C1、C2確定圖

圖2 Nmax=48,σ2=1時的邊界C1、C2確定圖

圖1、2分別為Nmax=24和48,σ2=1時雙側(cè)停止邊界C1、C2的確定結(jié)果。從圖中可以看出,隨著邊界C2的增大,I型錯誤率不斷變小,故選取邊界C2為控制I型錯誤率在5%以下的最小值。隨著邊界C1的減小,檢驗效能不斷變大,故選取邊界C1為保證檢驗效能在80%以上的最大值。從圖1右圖可見檢驗效能都在80%以下,所以不設(shè)早期不等效停止邊界,而只有早期等效停止C2=0.692。從圖2可以確定界限C1=0.371,C2=0.782。

邊界C1和C2確定后,在H0條件下模擬試驗的早期停止概率(PET)和平均樣本量E(N|H0),具體結(jié)果見表1。其中,PET為1000次試驗中早期停止的試驗次數(shù)所占比例。平均樣本量的計算公式如下[7]:

E(N|H0)=n1+(1-PET1)×n2+…+(1-PET1-…-PETK)×nK+1

(8)

其中,PETi(i=1,…,K)表示第i次期中分析早期停止的概率,ni(i=1,…,K,K+1)表示第i階段入組的樣本量。

從表1可知，(1)當(dāng)最大樣本量一定時,隨著個體間差異的增大,邊界C1和C2同時變小,早期停止概率PET則隨著變異度的增大而減小,說明越不容易早期停止,因此平均樣本量不斷增大。(2)當(dāng)個體間差異σ2一定時,隨著最大樣本量的增大,邊界C1和C2同時變大,早期停止概率PET和平均樣本量都會增大。可以發(fā)現(xiàn),最大樣本量與個體間差異的變化對早期停止條件邊界的影響趨勢相反。(3)所有情形都能控制

I型錯誤率在5%以下,同時檢驗效能較高,當(dāng)Nmax=36和48時能達(dá)到80%以上。

表1 不同參數(shù)情況下的PET和E(N|H0)結(jié)果表

3.試驗設(shè)計示例

以圖2情形為例用于實際生物等效性評價,可有四類決策情形,具體結(jié)果見圖3。圖3A在第三次期中分析后,PABE大于早期等效停止邊界,提前終止試驗,宣布等效圖;3B在達(dá)到最大樣本量時仍不滿足早期停止條件,此時停止試驗,宣布不等效;圖3C在第一次期中分析后便滿足早期不等效停止條件,提前終止試驗,宣布不等效;圖3D在第一次期中分析后便滿足早期等效停止條件,提前終止試驗,宣布等效。

圖3Nmax=48,σ2=1時不同決策情形圖

討 論

本文研究了基于貝葉斯方法的早期等效和不等效停止條件,用于對生物等效性評價做出早期判斷。該停止條件在生物等效性評價中主要有以下特點:首先,可以通過不斷增大等效邊界C2使I型錯誤率在5%以下,避免患者受到較大風(fēng)險,同時通過不斷調(diào)整邊界C1達(dá)到效能要求,若不能滿足檢驗效能在80%以上,可以增加最大樣本量Nmax。但Nmax的增大會使平均樣本量同時增大,故不能太大。其次,能夠靈活運用于不同個體間變異的情形,當(dāng)受試者質(zhì)量相差較大時,可以在適用于受試者質(zhì)量相差較小的停止條件下同時減小邊界C1和C2。最后,基于該早期停止條件的生物等效性評價方法允許多次期中分析,一旦滿足條件,便可以提前宣布生物等效或不等效并終止試驗,縮短了試驗耗時,對仿制藥的評價工作具有重要意義。與成組序貫設(shè)計不同,該方法不需要分配每個階段的I型錯誤率,只需控制全局I型錯誤率在5%以下,十分簡便。本文所提早期停止條件尚處于探索階段,如何運用到生物等效性評價的臨床試驗中,并符合實際要求還需要進(jìn)一步研究。

[1] Hauck W,Preston PE,Bois FY.A group sequential approach to crossover trials for average bioequivalence.Journal of biopharmaceutical statistics,1997,7(1):87-96.

[2] Potvin D,DiLiberti CE,Hauck WW,et al.Sequential design approaches for bioequivalence studies with crossover designs.Pharmaceutical statistics,2008,7(4):245-262.

[3] Fuglsang A.Futility rules in bioequivalence trials with sequential designs.The AAPS journal,2014,16(1):79-82.

[4] Souza RM,Achcar JA,Martinez EZ.Use ofbayesian methods for multivariate bioequivalence measures.Journal of biopharmaceutical statistics,2009,19(1):42-66.

[5] Ghosh P,Rosner GL.A semi-parametric Bayesian approach to average bioequivalence.Statistics in medicine,2007,26(6):1224-1236.

[6] Xu J,Audet C,DiLiberti CE,et al.Optimal adaptive sequential designs for crossover bioequivalence studies.Pharmaceutical statistics,2016,15(1):15-27.

[7] 于浩,陳曉媛,柏建嶺，等.腫瘤新藥Ⅱ期臨床試驗中的多階段設(shè)計.腫瘤,2008,28(1):68-73.

(責(zé)任編輯：鄧 妍)