二次函數(shù)的難點(diǎn)分析及對(duì)策

張玲

摘要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在該部分的學(xué)習(xí)中面臨多重困難，影響了教學(xué)效果.文本對(duì)二次函數(shù)的難點(diǎn)進(jìn)行分析，并提出應(yīng)對(duì)策略.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù) 難點(diǎn)分析

函數(shù)的學(xué)習(xí)是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，不僅是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，還是高中和大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).初中階段的學(xué)生，第一次接觸二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，大多學(xué)生都是談二次函數(shù)色變.下面對(duì)二次函數(shù)的難點(diǎn)進(jìn)行分析，并提出應(yīng)對(duì)策略.

一、初中階段二次函數(shù)概述

二次函數(shù)的知識(shí)涵蓋了數(shù)學(xué)教學(xué)中的多種數(shù)學(xué)思想.該部分的知識(shí)，既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，在中考數(shù)學(xué)中多以壓軸題的形式出現(xiàn)，并且涉及的知識(shí)面相對(duì)較廣，導(dǎo)致有些學(xué)生看到這類(lèi)問(wèn)題就會(huì)產(chǎn)生恐懼感，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想.從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來(lái)看，初中階段二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是高中階段函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生進(jìn)入高中之后還會(huì)再次學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).如果在初中階段學(xué)生沒(méi)有學(xué)好二次函數(shù)的入門(mén)知識(shí)，將會(huì)直接影響學(xué)生高中階段和大學(xué)階段的函數(shù)學(xué)習(xí).

二、二次函數(shù)的難點(diǎn)分析

1.理解概念的困難.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)僅僅是流于形式，套用二次函數(shù)的表達(dá)式，至于其中的含義并不了解.比如，有些學(xué)生認(rèn)為只要滿(mǎn)足y=ax2+bx+c這種形式的就是二次函數(shù)，卻不能理解a≠0的含義.

2.選擇解答方法的困難.二次函數(shù)的解答方法較多.合適的解答方法，不僅能簡(jiǎn)化解題的步驟，還能提高解題的正確率.比如，當(dāng)遇到的二次函數(shù)問(wèn)題中告訴了二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)生可以利用設(shè)交點(diǎn)式的方式進(jìn)行解答，減少計(jì)算量，提高解題效率.在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答二次函數(shù)中遇到的問(wèn)題主要集中在不理解題目中的已知條件、對(duì)于交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式的記憶存在問(wèn)題、不能靈活轉(zhuǎn)化解析式等.

3.學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的困難.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的理解不夠透徹，尤其是對(duì)稱(chēng)軸是直線本質(zhì)的理解存在問(wèn)題.對(duì)于二次函數(shù)的交點(diǎn)和定點(diǎn)的求解，有些學(xué)生僅僅局限在頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)上，不能靈活運(yùn)用多種方法進(jìn)行解答.有些學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的開(kāi)口問(wèn)題理解不到位，對(duì)于開(kāi)口的大小和朝向的決定因素把握不夠準(zhǔn)確；在函數(shù)圖象的平移上的理解也不夠透徹.在最值的求解方面，有些學(xué)生容易忽視取值范圍的界定，不知道利用數(shù)形結(jié)合思想輔助理解，僅僅是通過(guò)相關(guān)的解析式來(lái)求解.

4.二次函數(shù)應(yīng)用存在的問(wèn)題.在利用二次函數(shù)解決實(shí)踐問(wèn)題和綜合類(lèi)幾何問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生存在一定的問(wèn)題.在應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)踐問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生找不出題目中的數(shù)量關(guān)系，列不出相應(yīng)的關(guān)系式，題目中隱含的一些自變量的取值范圍找不出來(lái)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.長(zhǎng)此以往，學(xué)生遇到這類(lèi)問(wèn)題就會(huì)產(chǎn)生恐懼感，甚至直接放棄.

三、二次函數(shù)教學(xué)策略

1.重視學(xué)生過(guò)程性概念知識(shí)的生成.在二次函數(shù)教學(xué)中，有些教師認(rèn)為，只有通過(guò)大量的練習(xí)，學(xué)生才能廣泛接觸不同類(lèi)型的題目，才能學(xué)好該部分知識(shí)，從而形成了“練習(xí)”代替“理解”的教學(xué)方式.這種教學(xué)方式下教出來(lái)的學(xué)生，缺乏感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡的過(guò)程，多數(shù)情況下是通過(guò)直觀的感覺(jué)去判斷二次函數(shù)表達(dá)式，不能從根本上理解二次函數(shù).因此，在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師要通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)行二次函數(shù)概念的講解.比如，正方形邊長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系、多邊形對(duì)角線和邊數(shù)之間的關(guān)系等，讓學(xué)生通過(guò)這些具有實(shí)際意義的變量關(guān)系理解二次函數(shù)中的變量關(guān)系.

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.在初中階段，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，尤其是抽象性較強(qiáng)的二次函數(shù)知識(shí)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中顯得沒(méi)有自信，導(dǎo)致學(xué)生在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中困難重重.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師不僅要教學(xué)生相關(guān)的知識(shí)，還要教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生從內(nèi)心深處愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).比如，在教學(xué)中，教師可以選擇那些學(xué)生感興趣的實(shí)例作為教學(xué)的素材進(jìn)行講解，不僅讓學(xué)生知道如何解答，還要讓學(xué)生了解為什么這樣解答；還可以利用形式多樣的教學(xué)組織形式，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境下學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

參考文獻(xiàn)

楊振.翻越二次函數(shù)這座“山”[J].新課程學(xué)習(xí)，2014，2.

徐奎奎.探索二次函數(shù)及相關(guān)考點(diǎn)試題解析[J].數(shù)理化解題研究，2014，7.

黎穎雯.巧用“數(shù)形結(jié)合”思想進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)[J].案例剖析，2013，16.