敢于“嘗試錯(cuò)誤”，提升思維品質(zhì)

吳玉炎

[摘 要] 在以學(xué)生為教學(xué)主體的新型教學(xué)模式下，教師不斷探索符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)模式，但是卻忽略了學(xué)生自身在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面的培養(yǎng)，這種能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)將是至關(guān)重要的！提升學(xué)生的思維品質(zhì)，就要求學(xué)生要敢于“嘗試錯(cuò)誤”，通過“嘗試錯(cuò)誤”，讓學(xué)生重新審視和反思，從而提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)！

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；嘗試錯(cuò)誤；思維品質(zhì)

在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的教師只是教會(huì)學(xué)生們解題的過程，而往往忽視了對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和思維能力的培養(yǎng)，而在高中階段，相比之下，后者其實(shí)更重要！學(xué)生們應(yīng)該知道，思維是認(rèn)知的核心，因此，思維的發(fā)展水平就會(huì)決定著學(xué)生們對(duì)整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，只有激發(fā)學(xué)生們的這種認(rèn)知，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，教學(xué)才會(huì)顯得更有意義.

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，無(wú)論對(duì)于所學(xué)知識(shí)的新舊，都會(huì)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的問題，這時(shí)候教師就應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，敢于讓學(xué)生們“嘗試錯(cuò)誤”，只有學(xué)生們真正地認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤與不足，才會(huì)加深學(xué)生們的印象，經(jīng)過學(xué)生們的不斷反思與總結(jié)，對(duì)于所學(xué)知識(shí)的理解才能更深刻，時(shí)間久了，便會(huì)舉一反三. 因此，敢于“嘗試錯(cuò)誤”，就是培養(yǎng)學(xué)生們思維品質(zhì)的一把利刃！

敢于“嘗試錯(cuò)誤”，提升思維靈活性

這里所謂的思維靈活性就是學(xué)生們要能夠跟得上客觀事物的發(fā)展變化，隨時(shí)調(diào)整自己的思路，建立新的思路與計(jì)劃去解決問題. 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的特性，尋找他們?cè)谀硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)上的漏洞，或者學(xué)生有理解不夠深刻的，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生們思維的靈活性，提高學(xué)生們的思維品質(zhì).

例如，在學(xué)到均值定理求函數(shù)值域的時(shí)候，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題：求函數(shù)y=x+ 的值域.

這是一道極其簡(jiǎn)單的求函數(shù)值域的試題，但是學(xué)生們卻經(jīng)常失分. 因此，在給學(xué)生講解的過程中，筆者就會(huì)根據(jù)學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng). 譬如，在這道題中，筆者在板書的時(shí)候，會(huì)這樣錯(cuò)寫：因?yàn)閥≥2 =4，所以該函數(shù)的值域就為[4，+∞）. 接著，筆者會(huì)讓學(xué)生們充分討論，讓學(xué)生們能在討論中發(fā)現(xiàn)，x+ ≥2 成立的條件是x>0，但是與原函數(shù)的定義域{xx≠0}相違背，因此，學(xué)生們就會(huì)發(fā)現(xiàn)上述的解法是錯(cuò)誤的. 這時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣，教師就可借機(jī)讓學(xué)生們思考到底該如何求解. 不斷地引導(dǎo)，就有學(xué)生提出分類討論，分x>0和x<0兩種情況，結(jié)合均值定理求解.

作為教師，要能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的錯(cuò)誤與知識(shí)點(diǎn)的遺漏，并及時(shí)地幫助學(xué)生解決這些問題.在本題中，筆者根據(jù)學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，把學(xué)生們的錯(cuò)誤寫到黑板上，將小問題化為大問題，學(xué)生們就會(huì)意識(shí)到其中的錯(cuò)誤，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，這樣教學(xué)，學(xué)生們便會(huì)加深記憶. 在“嘗試錯(cuò)誤”中，使得學(xué)生們的思維靈活性得到鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力與良好的思維品質(zhì).

敢于“嘗試錯(cuò)誤”，提升思維敏捷性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)，因?yàn)槠涑橄笮?、邏輯性、綜合性等，一道題會(huì)解很久，這并非完全是解題思路的原因，有時(shí)大部分的時(shí)間浪費(fèi)在了計(jì)算上，因此，如何在最短時(shí)間內(nèi)，做出正確答案，提升思維的敏捷性就顯得至關(guān)重要. 所謂思維的敏捷性就是指在能保證準(zhǔn)確性的情況下，還能簡(jiǎn)捷迅速地解題. 平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們?nèi)绻幻鎸?duì)錯(cuò)誤，僅僅在乎量的積累，反而會(huì)適得其反. 因此，要敢于“嘗試錯(cuò)誤”，從錯(cuò)誤中總結(jié)自己的不足，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升思維的敏捷性.

例如，在講解到直線方程這一課時(shí)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題：設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），并且與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，試求直線l的方程.

圖1

此題是直線與拋物線相結(jié)合的題型，在筆者給完題目后，很快就有學(xué)生列出了如下的解法：設(shè)直線l的方程為y=kx+1，將其代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k-1）x+1=0，根據(jù)Δ=0，求解出斜率k，表示出直線方程. 對(duì)于該生的快速反應(yīng)及思路，筆者提出表?yè)P(yáng)，然后組織學(xué)生們對(duì)該生的思路進(jìn)行討論，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生沒有考慮斜率是否存在以及在研究一元二次方程時(shí)，沒有考慮直線l與x軸平行的情況. 此時(shí)，教師適度點(diǎn)撥：在求解析幾何問題時(shí)，應(yīng)牢記“數(shù)形結(jié)合”的思想，畫出圖形，從直觀上認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)的所在.

此題雖然簡(jiǎn)短，但是再現(xiàn)了解析幾何的復(fù)雜性與綜合性. 這道題對(duì)于學(xué)生們來(lái)說(shuō)并不難，而且也能在最短的時(shí)間內(nèi)求解出答案，但對(duì)于答案的準(zhǔn)確性卻無(wú)法保證. 因?yàn)閷W(xué)生們?cè)谇蠼獾倪^程中考慮得不夠充分，為了更快提示學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提示學(xué)生作圖，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，使得學(xué)生們能在“嘗試錯(cuò)誤”中找尋到錯(cuò)誤，這樣就會(huì)加快學(xué)生們解題的速度與解題的正確率，大大地培養(yǎng)了學(xué)生們的思維敏捷性.

敢于“嘗試錯(cuò)誤”，提升思維批判性

在教學(xué)過程中，教師們最喜歡的就是學(xué)生提出問題，這樣不僅可以提升課堂的凝聚力，而且能拉近師生間的距離，更能提升學(xué)生思維的批判性. 學(xué)生的思維具有了批判性就會(huì)嚴(yán)格估計(jì)思維材料和檢查思維過程，教師應(yīng)該把學(xué)生常見的錯(cuò)誤拋給學(xué)生，不斷地引起學(xué)生們的思考，讓學(xué)生敢于懷疑，提高思維的批判性.

例如，在講解正弦定理時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題：在△ABC中，已知a=25，b=11，∠B=30°，求∠A.

這是一道基礎(chǔ)的考查正弦定理的試題，教師要充分考慮到學(xué)生在課堂上容易發(fā)生的錯(cuò)誤，及時(shí)帶動(dòng)學(xué)生討論. 在課堂上，有學(xué)生給出了這樣的解題過程：因?yàn)?= ，得到sinA= . 下面的學(xué)生普遍認(rèn)為沒有問題，只有一位學(xué)生說(shuō)不對(duì)，因?yàn)?1，應(yīng)該不存在這樣的∠A. 這時(shí)候，教師應(yīng)該表?yè)P(yáng)這位學(xué)生的思維批判性，只有認(rèn)真思考，善于辯誤，才能發(fā)現(xiàn)問題的所在. 教師可以再組織學(xué)生仔細(xì)研讀三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，反復(fù)地剖析，敢于“嘗試錯(cuò)誤”，教師還可以在接下來(lái)的課程中不斷地安排學(xué)生的錯(cuò)誤回顧，提高學(xué)生解此類題的正確率. 通過這個(gè)過程就可以培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)檢驗(yàn)的能力，養(yǎng)成思維的批判性.

只有學(xué)生敢于提出問題，批判問題，才能對(duì)每一次的求解懷有信心，敢于“嘗試錯(cuò)誤”對(duì)于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)是極有好處的，教師要在實(shí)際的教學(xué)中，不斷地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，然后給學(xué)生灌輸問題，使得學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題都有著強(qiáng)烈的探究性，然后方能批判問題，正視問題背后的原因，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績(jī)，提升學(xué)生們的思維品質(zhì).

敢于“嘗試錯(cuò)誤”，提升思維獨(dú)創(chuàng)性

獨(dú)創(chuàng)性就是要告訴學(xué)生能在獨(dú)自思考的情況下，還能創(chuàng)造出與別人不同的東西. 有時(shí)候，由于學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)不牢靠，導(dǎo)致學(xué)生們?cè)凇蔼?dú)創(chuàng)”的過程中可能與正確的答案相違背，但是教師作為教學(xué)的傳播者也要循循善誘，要通過錯(cuò)誤的“獨(dú)創(chuàng)”和正確的答案相比較，引導(dǎo)學(xué)生知曉自己何處出錯(cuò)，從而得出答案，從這個(gè)過程中，不斷地嘗試，提升學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性.

例如，在講解到雙曲線方程這一課時(shí)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題：已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-6，0），（6，0），并且經(jīng)過點(diǎn)A（-5，2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

此題在求解的過程中，大部分學(xué)生利用了待定系數(shù)法，結(jié)合方程組求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 為了讓學(xué)生提出不同的見解與方法，筆者嘗試讓學(xué)生討論，之后有學(xué)生提出自己獨(dú)創(chuàng)的方法：因?yàn)?- =±4 = -2a，有a=-2 或a=2 ，由此得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 這位學(xué)生的方法確實(shí)比常規(guī)法簡(jiǎn)單而且快速得多，教師要及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生的“獨(dú)創(chuàng)”思維，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)問題，通過引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生沒有考慮到a>0的情況. 雖然這位學(xué)生在解題的過程中，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但是他的這種敢于“獨(dú)創(chuàng)”的思維品質(zhì)是值得肯定的，表明這位學(xué)生獨(dú)立去思考了.

在上述的例子中，雖然學(xué)生思維的“獨(dú)創(chuàng)性”沒有得出正確的答案，但是卻從側(cè)面反映了這位學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性，這也是正視“錯(cuò)誤”的一個(gè)表現(xiàn).學(xué)習(xí)，其實(shí)就是將自己不會(huì)的學(xué)會(huì)，將自己學(xué)會(huì)的理解得更透徹. 反復(fù)地“嘗試錯(cuò)誤”對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)也會(huì)起到很大的作用，提升思維的獨(dú)創(chuàng)性就是慢慢地從“嘗試錯(cuò)誤”中鍛煉出來(lái)的.

綜合以上所述，筆者對(duì)于提升學(xué)生思維品質(zhì)的闡述只涉及了一點(diǎn)點(diǎn)，還有更多的學(xué)生的思維品質(zhì)等著教師們?nèi)ヌ骄?，教師們要在教學(xué)中暴露學(xué)生的問題，讓學(xué)生們通過“嘗試錯(cuò)誤”這個(gè)過程，去不斷地總結(jié)、反思以及重新地審視，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，而“嘗試錯(cuò)誤”是為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理解，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).endprint