在質(zhì)疑中激活思維，在爭(zhēng)辯中沉淀思想

李輝

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)充滿樂(lè)趣的過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生和教師圍繞某些問(wèn)題積極展開(kāi)質(zhì)疑和辯論，在彼此交流中促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的提升和發(fā)展，同時(shí)教師也將在這個(gè)過(guò)程中更加深刻地領(lǐng)會(huì)教育的本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；師生對(duì)話；質(zhì)疑爭(zhēng)辯

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程蘊(yùn)含著一種獨(dú)特的樂(lè)趣，這種趣味源于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和琢磨，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索和分析，因此數(shù)學(xué)被人稱為“思維的體操”. 在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，筆者深切感受到這種奇特的樂(lè)趣，尤其是在筆者與學(xué)生一起圍繞某些問(wèn)題展開(kāi)質(zhì)疑和爭(zhēng)辯的時(shí)候，這種感覺(jué)尤其明顯. 以下筆者簡(jiǎn)單介紹兩個(gè)教學(xué)實(shí)例，和大家分享一下自己的體會(huì).

師生交流案例的呈現(xiàn)

案例1：面對(duì)學(xué)生的問(wèn)題，教師質(zhì)疑其問(wèn)題的準(zhǔn)確性

學(xué)生進(jìn)入高三階段時(shí)已經(jīng)形成較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，他們不僅能夠主動(dòng)地對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，還自覺(jué)地在課外探討一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一過(guò)程中他們也會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些難題. 一次，兩位同學(xué)在處理一道模擬題時(shí)遇到了困難，他們將問(wèn)題拿出來(lái)和筆者一起討論.這個(gè)題目是：定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x），已知f（x）≠0且f（1）=0，則可確認(rèn)f（x）是一個(gè)以________為一個(gè)周期的周期函數(shù).

對(duì)于學(xué)生所遇到的問(wèn)題，筆者并沒(méi)有立刻予以解答，而是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)常用的解題思路展開(kāi)分析：

（1）是否可以采用賦值法，圍繞條件較為充分的等式挖掘其隱含信息？

（2）是否可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合函數(shù)圖像的形式來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)？

（3）是否可以嘗試整體代換法，對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理？

（4）是否可以選用具體的函數(shù)模型對(duì)其進(jìn)行解答？

圍繞筆者所提供的解題思路，學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)嘗試和探索，但是依然沒(méi)有實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決.見(jiàn)到這樣的情況，筆者也一起參與了他們的討論，在嘗試過(guò)多種方式后，筆者認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題也許本身就存在錯(cuò)誤，因?yàn)樵谕茖?dǎo)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了自相矛盾的地方. 為了幫助學(xué)生明確這一點(diǎn)，筆者和他們一起在百度上進(jìn)行相似問(wèn)題的搜索，發(fā)現(xiàn)很多網(wǎng)站上都是幾乎一致的問(wèn)題，而且還找到一個(gè)更加基本化問(wèn)題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義在實(shí)數(shù)集R上，對(duì)于任意在其定義域中的x和y，都有結(jié)論f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且有正數(shù)c存在f（c）=0，請(qǐng)分析f（x）是否為周期函數(shù)？如果具有周期性，請(qǐng)求出周期；如果不具有，則說(shuō)明理由.” 相比于之前的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題更加淺顯而直接，學(xué)生很快就分析出這個(gè)函數(shù)是一個(gè)周期為2c的周期函數(shù).

對(duì)此學(xué)生都感到非常高興，在探討的過(guò)程中題目本身已經(jīng)不再重要，他們倍感溫馨的緣由在于和教師一起對(duì)自己的難題展開(kāi)了探索，并由此感受到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題不應(yīng)盲從于問(wèn)題本身，也要具有敢于質(zhì)疑問(wèn)題準(zhǔn)確性的勇氣.

案例2：教師講授之后，學(xué)生對(duì)解答的合理性進(jìn)行質(zhì)疑

在“概率與統(tǒng)計(jì)”的復(fù)習(xí)過(guò)程中，筆者和學(xué)生圍繞著一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了探討，題目如下：甲、乙兩人各有5張卡片，現(xiàn)在以拋硬幣的方式來(lái)展開(kāi)游戲，當(dāng)出現(xiàn)硬幣正面向上時(shí)，甲就贏得乙的一張卡片，反之則乙贏得甲的一張卡片，并規(guī)定硬幣拋擲次數(shù)達(dá)到9時(shí)，或者此前某人已經(jīng)輸光所有的卡片為游戲的結(jié)束，且設(shè)定ξ為游戲結(jié)束時(shí)硬幣的拋擲次數(shù).（1）求出ξ的取值范圍；（2）求出ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ. 在學(xué)生充分思考和展示的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)行了如下講評(píng)：有關(guān)第一問(wèn)的處理，很多學(xué)生只是求出1≤ξ≤9或者5≤ξ≤9，這些答案都不夠精確，若將答案寫(xiě)成ξ=5，6，7，8，9，則又犯了想當(dāng)然的錯(cuò)誤；第二問(wèn)處理的難點(diǎn)和關(guān)鍵是計(jì)算出P（ξ=7）=2C = ，有關(guān)于P（ξ=9）的計(jì)算可以參照P（ξ=7）來(lái)進(jìn)行，或是在確保P（ξ=7）能夠計(jì)算正確的前提下利用ξ選取不同數(shù)值時(shí)的概率之和等于1計(jì)算，而且如果將題中拋擲次數(shù)的限制由9改成10，結(jié)果也不會(huì)發(fā)生變化. 對(duì)此很多學(xué)生表示贊同，問(wèn)題似乎也就到此為止.但是在下課之后，有一個(gè)學(xué)習(xí)成績(jī)較為一般的學(xué)生向筆者提出了自己的質(zhì)疑：我認(rèn)為P（ξ=9）的計(jì)算不能參照P（ξ=7）來(lái)進(jìn)行，因?yàn)楫?dāng)ξ=9時(shí)并不意味著某個(gè)人將所有的卡片都贏過(guò)去，而且如果將原先的次數(shù)改為10，P（ξ=10）也是可以計(jì)算的. 細(xì)加思考之后，筆者認(rèn)為這個(gè)學(xué)生的認(rèn)識(shí)還是很有見(jiàn)地的，因此就在第二課時(shí)讓這位學(xué)生將自己的觀點(diǎn)分享給其他學(xué)生，學(xué)生在思考和討論之后，紛紛對(duì)此表示贊同. 看到大家能夠達(dá)成共識(shí)，筆者對(duì)此進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)這位學(xué)生獨(dú)到的見(jiàn)解予以表?yè)P(yáng)和肯定，其他學(xué)生也紛紛對(duì)他致以欽佩和驚訝的目光.

上述兩個(gè)教學(xué)案例給筆者留下了深刻的印象：數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為師生之間平等交流、互相促進(jìn)的平臺(tái)，在彼此的交流中不僅學(xué)生能學(xué)到很多，教師對(duì)教學(xué)的本質(zhì)也有了更加深刻的理解，這也許就是所謂的“教學(xué)相長(zhǎng)”吧！

反思和評(píng)析

在新課改不斷深入的新形勢(shì)下，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣？如何更加有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力？這些問(wèn)題都值得數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不斷地探索和研究. 筆者對(duì)上述問(wèn)題有著這樣的體會(huì)：教師要做教學(xué)的有心人，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能進(jìn)行掌握和理解，也要教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行熟悉和掌握，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣與能力，給予學(xué)生敢于質(zhì)疑的勇氣，引導(dǎo)學(xué)生在合作與討論中形成自己對(duì)方法的理解和認(rèn)識(shí)，這也是引導(dǎo)學(xué)生不斷接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的必由之路. 上述兩個(gè)案例都呈現(xiàn)出這樣一個(gè)主題，即教師要成為學(xué)生思維訓(xùn)練的啟發(fā)者和領(lǐng)路人，并在以下三個(gè)方面給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).

1. 幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

無(wú)論在哪一個(gè)學(xué)段，數(shù)學(xué)都是一門(mén)基礎(chǔ)性的學(xué)科，知識(shí)體系性強(qiáng)、思維靈活而嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn). 因此我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，務(wù)必要幫助學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這里的基礎(chǔ)包括基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)處理方法，還有最為基本的數(shù)學(xué)思想.

此外，教師還要培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，即在面對(duì)具體的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)全面而細(xì)致地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，并積極探求問(wèn)題解決的方案，同時(shí)在問(wèn)題解決的過(guò)程中要學(xué)會(huì)以更加規(guī)范、精確、簡(jiǎn)潔的方式來(lái)對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行表述. 沒(méi)有這樣的基礎(chǔ)，學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)和爭(zhēng)辯能力的培養(yǎng)都是一句空話，甚至學(xué)生的合作與討論也將無(wú)法獲得實(shí)際效果，甚至還將產(chǎn)生一些負(fù)面的影響.

2. 善用數(shù)學(xué)檢驗(yàn)，校準(zhǔn)正確的思維方向

勇于質(zhì)疑、積極辯論是提升學(xué)生認(rèn)識(shí)的重要途徑，但是在整個(gè)過(guò)程中學(xué)生絕不能鉆牛角尖. 教師在學(xué)生進(jìn)行討論和研究的過(guò)程中，要明確自己在整個(gè)過(guò)程中的地位：?jiǎn)l(fā)者、合作者、參與者，教師要幫助學(xué)生時(shí)刻校準(zhǔn)自己討論和研究的方向，要善于用科學(xué)的方法對(duì)自己的認(rèn)識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn).

必須強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生不僅要用挑剔的目光來(lái)審視他人的見(jiàn)解，檢驗(yàn)其他學(xué)生的答案，更要用苛刻的目光來(lái)評(píng)價(jià)自己的答案，因?yàn)樽约旱挠^點(diǎn)不一定就是正確的. 只有這樣，學(xué)生才能更加明確地理清數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)其數(shù)學(xué)思維也將得以優(yōu)化，而相應(yīng)的質(zhì)疑和爭(zhēng)辯也不再是漫無(wú)目的的爭(zhēng)吵和喧囂.

3. 指導(dǎo)數(shù)學(xué)合作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思

新課程倡導(dǎo)以多樣化的學(xué)習(xí)模式來(lái)組織我們的課堂，比如探究性學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí). 尤其是合作學(xué)習(xí)，因?yàn)槲覀兊膶W(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)分地被灌輸獨(dú)立意識(shí)，因此他們對(duì)合作學(xué)習(xí)的方式很是陌生，他們不知道如何進(jìn)行合作，更不知道如何高效地進(jìn)行質(zhì)疑與辯論. 在這種情形下，教師要對(duì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)善加引導(dǎo)，例如提供學(xué)生一個(gè)具體的問(wèn)題，讓學(xué)生圍繞某一個(gè)疑難點(diǎn)展開(kāi)探討. 同時(shí)教師要幫助學(xué)生進(jìn)行合理地分組，從而讓學(xué)生能在合作學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)，讓每一個(gè)學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中把握自我，充分享受合作學(xué)習(xí)的快樂(lè).

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)反思，并將反思的體會(huì)和同伴分享，從而在彼此交流中形成更加深入的反思，將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法納入自己的認(rèn)知體系，讓其成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

教學(xué)無(wú)止境，只要我們都能充當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有心人，我們的教育空間將更加開(kāi)闊，數(shù)學(xué)課堂的天空也將閃現(xiàn)更加絢爛的色彩.endprint