大同小“議” 花開點滴

邵敏偉

[摘 要] 同課異構(gòu)是課堂研究的熱詞. 不同教學方式、方法、策略、手段會產(chǎn)生不同的教學效果，是繼承和批判的統(tǒng)一，通過課堂教學評議可以贏得智慧的共生.

[關(guān)鍵詞] 同課異構(gòu)；教學評議；教學反思

為使教學更具有效度，往往會確定相同課題，采用不同教學方式、方法、策略、手段闡述各自的設(shè)計意圖及理念. 通過課堂教學評議發(fā)現(xiàn)執(zhí)教者的優(yōu)勢和不足，從而提高教學的有效性，這種方法即同課異構(gòu). 參與了選修1-1中《瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)》第一節(jié)課的同課異構(gòu)，筆者收獲了不少.

課例設(shè)計簡述

1. 教師甲

（1）創(chuàng)設(shè)情景，啟迪思維

問：如何計算運動物體在某一時間段內(nèi)的平均速度？

問：高速公路上的限速標志限的是平均速度嗎？我們?nèi)绾闻袛嘣谛旭傔^程中有沒有超速？

問：開車很難做到勻變速，那怎么求非勻變速汽車在某一時刻的速度大小？

設(shè)計意圖：避開學生已有的物理求解方法，引導(dǎo)學生關(guān)注平均速度和瞬時速度之間的關(guān)系，得出 = ，當Δt→0時， = →A，此時A可以看作是瞬時速度. 點出平均變化率到瞬時變化率，只需Δx→0即可.

（2）深入探究，形成概念

問：對于曲線，我們也可以通過平均變化率近似地刻畫曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢，那么如何精確刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？

問：曲線上有一點P，Q為曲線上另一點，這時直線PQ稱為曲線的割線，那么能否作出P點處更加逼近曲線的直線呢？

問：曲線上P點處的切線斜率怎么求？

設(shè)計意圖：學生自主探究，利用幾何畫板作圖、度量，引導(dǎo)學生得出kPQ= ，并且當Δx→0時，kPQ= 無限趨近于點P（xP，f（xP））處的切線斜率.

（3）應(yīng)用舉例，鞏固提高

例：試求f（x）=x2在點（2，4）處的切線的斜率.

（4）反饋訓練，形成方法

練習：試求f（x）=x2+1在x=1處的切線的斜率.

（5）變式訓練，深化認知

變式：f（x）=x-1，求曲線y=f（x）在x=-1處的切線的斜率.

（6）小結(jié)反饋，加深理解

師生交流本節(jié)課的學習過程：從生活到數(shù)學、從特殊到一般、從具體到抽象，共同小結(jié)解題方法和步驟，體會“以直代曲”“割線逼近曲線”“無限逼近”“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的思想.

2. 教師乙

（1）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

某高臺跳水運動員相對水面高度h與起跳后的時間t存在函數(shù)關(guān)系：h（t）= -4.9t2+6.5t+10.

問：試比較該運動員在0≤t≤0.5和1≤t≤2內(nèi)的速度大小.

問：t1≤t≤t2內(nèi)運動員的平均速度 在數(shù)學中有沒有什么幾何意義？

（2）歸納探究，分類剖析

問：在0≤t≤ 內(nèi)運動員平均速度是多少？是靜止的嗎？如何精確刻畫運動員在t=2 s時的速度？

設(shè)計意圖：引出瞬時速度，引導(dǎo)學生探究求解瞬時速度的方法.

方法1： = = ，利用Excel下拉列表得出瞬時速度趨近于13.1.

方法2：從圖形上來研究， 表示的幾何意義是割線PQ的斜率，當Q無限趨近于P，即Δt→0時，瞬時速度趨近于13.1.

從而從數(shù)、形兩方面認知“無限逼近”“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的思想.

（3）嘗試概括，概念提升

問：函數(shù)y=f（x）在x=x0∈（a，b）處的瞬時變化率怎么表示？

設(shè)計意圖：從數(shù)、形兩方面總結(jié)求解瞬時速度的方法和步驟，得出關(guān)鍵是Δt→0，點出問題的實質(zhì)是平均變化率到瞬時變化率，同時引出可導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的概念.

問：曲線y=f（x）在P（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)f′（x）的幾何意義是什么？

設(shè)計意圖：加深學生對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的認識，進一步理解導(dǎo)數(shù). 同時介紹了微積分的發(fā)展歷程，拓寬學生的知識面.

（4）應(yīng)用舉例，鞏固提高

例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第t小時，原油的溫度（單位：攝氏度）為f（t）=t2-7t+15（0≤t≤8），試計算第2小時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義.

設(shè)計意圖：從學生熟知的情景入手，將剛總結(jié)的思想方法學以致用.

例2：求函數(shù)y=x2在點（1，1）處的切線的斜率.

設(shè)計意圖：進一步加深學生對于導(dǎo)數(shù)幾何意義的認識，揭示實質(zhì)是平均變化率到瞬時變化率，關(guān)鍵是Δx→0.

（5）歸納小結(jié)，提高認識

師生交流：由物理運動出發(fā)從數(shù)、形兩方面認識了導(dǎo)數(shù). 實質(zhì)是平均變化率到瞬時變化率，關(guān)鍵是Δt→0，進一步認知“無限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的思想.

課例小議及反思

1. 課例小議

（1）理念立意的契合度

教師甲立足于思想方法的遷移，而教師乙立足于知識的生成. 但最終落腳點都是讓學生在學習過程中自發(fā)認知平均到瞬時，即Δx→0這一過程. 重難點的突破都是依靠學生的自主探究來實現(xiàn)的，充分發(fā)揮了學生的主體性，問題的設(shè)置也是在最近發(fā)展區(qū)上進行設(shè)計和考慮的.

（2）目標線索的指向度

課標要求讓學生經(jīng)歷“問題情境→建?！忉?、應(yīng)用與拓展”的過程，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，引導(dǎo)學生用心體會“無限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學原理. 就教學目標立位來說，教師甲立足于思想方法的遷移，教師乙立足于知識體系的生成，兩者均著力滲透無限逼近，即平均變化率到瞬時變化率. 教材觀指向生活情境，目標轉(zhuǎn)化為建模，目標變遷為“無限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學原理，而目標的實現(xiàn)依靠的是學生的主體性.endprint

（3）問題構(gòu)造的通達度

教師甲基于平均變化率到瞬時變化率這一過程的數(shù)學意義設(shè)置例題，教師乙基于導(dǎo)數(shù)的意義從數(shù)、形兩方面構(gòu)造例題，在自主探究之中做到了通達. “通”指的是知其然（會解題），“達”指的是知其所以然（知道關(guān)鍵在于無限逼近），從而滲透“無限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學原理.

（4）思維結(jié)構(gòu)的理序度

教師甲按照“實際問題（平均速度）→建立模型（平均速度到瞬時速度）→數(shù)學問題（切線斜率）→建立模型（平均變化率到瞬時變化率）→應(yīng)用”的思維結(jié)構(gòu)展開；教師乙按照“實際問題（平均速度及相應(yīng)函數(shù)圖像）→建立模型（平均變化率到瞬時變化率）→數(shù)學問題（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）→應(yīng)用”的思維展開. 兩者都讓學生經(jīng)歷了經(jīng)驗性的“學”，體驗到了超經(jīng)驗的“教”，從而認知了導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).

（5）方法建構(gòu)的遷移度

教師甲讓學生經(jīng)歷了兩次縱向遷移，即“生活（平均速度）→生活（瞬時速度）”和“數(shù)學（割線斜率）→數(shù)學（切線斜率）”的遷移；教師乙讓學生一次性經(jīng)歷了兩次橫向的遷移，即“生活（物理運動的速度及圖像）→數(shù)學（瞬時速度及切線斜率）”的遷移. 兩位執(zhí)教者最終都將問題上升到了“平均變化率→瞬時變化率”這一本質(zhì).

由以上分析可知，執(zhí)教者設(shè)計風格迥異，處理方法也略有不同. 教師甲將重點設(shè)為平均變化率到瞬時變化率這一過程，著重于瞬時變化率的幾何意義；教師乙著重于由物理問題的數(shù)、形兩面得出導(dǎo)數(shù)的定義，再回頭加以認知. 雖然處理方式不同，但都遵循了生活到數(shù)學、特殊到一般、具體到抽象的原則，再將問題上升到本質(zhì)，即“平均變化率→瞬時變化率”，體會“無限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學原理.

教學有效性的幾點反思

1. 教材處理、呈現(xiàn)方式

同課異構(gòu)，讀透教材是根本，同時還應(yīng)遵循三個基本原則：基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性、適切性. 從兩位執(zhí)教者對于教材的處理來看，教師甲基本是按教材的處理方式進行的，并在原有基礎(chǔ)上，在開始處增加了“平均速度→瞬時速度”的過渡，以求學生能用這種方式處理相應(yīng)的斜率問題. 教師乙對于教材順序進行了改編，希望能從整體編織網(wǎng)絡(luò)，再個中處理，立意高，適合能力較強的學生. 不過按這種方式處理時，容易造成教材處理不夠細致，如教材中所蘊含的“以直代曲”“割線逼近切線”的思想滲透不到位，需要靠后續(xù)的教學進行補救，相對而言教師甲處理得更細致一點.

兩位執(zhí)教者在例題的設(shè)置上也略有不同，教師甲偏重于瞬時變化率的幾何意義，其實可以適當增加有關(guān)物理瞬時速度的例題，有利于學生能從多角度理解瞬時變化率. 教師乙偏重于從數(shù)、形兩方面對導(dǎo)數(shù)加以理解并引出了導(dǎo)數(shù)的概念，造成了內(nèi)容設(shè)置過多、相應(yīng)練習太少、學生理解不深刻等問題，或許本節(jié)課不出導(dǎo)數(shù)概念效果會更好一點.

2. 驅(qū)動方式

兩位教師都通過大量設(shè)問的方式引導(dǎo)學生進行自主探究. 問題的設(shè)置都是基于學生的認知基礎(chǔ)和思維方式設(shè)計考慮的. 對于重難點的突破都尊重了學生的主體地位. 教師乙由于需同時從數(shù)、形兩面對瞬時變化率進行考慮，所以引導(dǎo)痕跡略重. 在點題上升到“平均變化率→瞬時變化率”這一本質(zhì)過程的時候，教師甲的處理方式顯得更水到渠成.

3. 目標達成效果

教師甲將本節(jié)課設(shè)計為：先將“平均速度→瞬時速度”的轉(zhuǎn)化方法遷移到割線斜率逼近切線斜率，再上升到“平均變化率→瞬時變化率”，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)概念的學習打下了基礎(chǔ). 教師乙將本節(jié)設(shè)計為：先從數(shù)、形兩方面引出導(dǎo)數(shù)的概念，再加深導(dǎo)數(shù)數(shù)學意義的理解，為后續(xù)學習鋪開了網(wǎng)絡(luò). 這兩節(jié)課，學生都通過問題目標的達成將教師的設(shè)想變成了積極的思考和探索. 從學生上課的效果及作業(yè)反饋來看，都基本達到了設(shè)定的教學目標，或許在教學時再多給學生一些操作與思考空間，對教學目標的達成會更有效.

不同教學策略會產(chǎn)生不同的教學效果，彰顯教師的個性，是繼承和批判的統(tǒng)一，通過不斷學習反思，我們必將變得更好.endprint