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    淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用分析

    2017-10-24 01:53:20戴瑾
    未來(lái)英才 2017年18期
    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)

    戴瑾

    摘要:數(shù)形結(jié)合方法是一種直觀的語(yǔ)言,在初中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著重要作用。本文通過(guò)探討如何利用數(shù)形結(jié)合方法解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題,從數(shù)與形兩方面著手,分析“形”在各個(gè)層次所包含的數(shù)學(xué)意義,在結(jié)合“數(shù)”進(jìn)行解題,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合方法;解題思想

    中國(guó)數(shù)學(xué)中最古老的研究對(duì)象就是數(shù)與形,同時(shí)這兩部分又是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分。因此,教師們創(chuàng)新一種新的數(shù)學(xué)解題方法——數(shù)形結(jié)合法[1]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,利用數(shù)形結(jié)合法解題不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律,還可以將數(shù)學(xué)解題步驟簡(jiǎn)化,提高學(xué)生解題速度。本文通過(guò)分析初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用,說(shuō)明此方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

    一、數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體應(yīng)用

    1、數(shù)形結(jié)合法在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合方法就是教師引導(dǎo)學(xué)生將初中數(shù)學(xué)中的數(shù)字與圖形相結(jié)合,將負(fù)載問(wèn)題簡(jiǎn)單化,方便學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答[2]。初中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單,但是學(xué)生們還是難以掌握幾何解題要點(diǎn),在遇到幾何問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)無(wú)從下手的情況。因此,教師就需要將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于幾何問(wèn)題中,從而幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)中的集合問(wèn)題。例如,學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行三角形解題時(shí),如果此三角形不能直接使用勾股定理進(jìn)行解題時(shí),教師就需要指導(dǎo)學(xué)生將三角形的三條邊上標(biāo)示出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),將數(shù)與行結(jié)合起來(lái),在使用勾股定理的逆定理進(jìn)行幾何解題。

    2、數(shù)形結(jié)合法在二次函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用。二次函數(shù)問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn),因此,教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解題時(shí),需要借助屬相結(jié)合法,將數(shù)與圖像相結(jié)合,從而幫助學(xué)生更直觀、快捷的進(jìn)行二次函數(shù)解題[3]。例如,方程x2+2kx+3k=0的兩個(gè)根都在- 1和2之間,求k的數(shù)值。解決次問(wèn)題時(shí)教師首先將此方程設(shè)置成二次函數(shù)f(x)=x2+2kx+3k,在繪畫(huà)出此二次函數(shù)的圖像,如圖1所示:

    在通過(guò)圖像可知,f(- 1)>0,f(3)<0,f(- k)≤0,因此將三組數(shù)值分別帶入二次函數(shù)解析式可得(- 1)2+2k(- 1)+3k>0,32+2k×3+3k>0,(- k)2+2k(- k)+3K≤0,所以可知- 1

    3、數(shù)形結(jié)合法在應(yīng)用題問(wèn)題中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容就是應(yīng)用題,應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中涉及范圍廣、知識(shí)點(diǎn)雜,所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一直是難點(diǎn)[4]。因此,數(shù)學(xué)教師們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)開(kāi)始嘗試使用數(shù)形結(jié)合法,此方法可以幫助學(xué)生們快速解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題。例如,海嵐兒企業(yè)生產(chǎn)生產(chǎn)一批拖布,其中x(件)是生產(chǎn)拖布的數(shù)量,y(元)是生產(chǎn)拖布所需要花費(fèi)的成本,海嵐兒公司為了節(jié)省產(chǎn)生成本設(shè)置了兩種生產(chǎn)方案,兩種生產(chǎn)方案如圖2所示,根據(jù)圖2請(qǐng)同學(xué)們回答以下幾個(gè)問(wèn)題:圖中表示的函數(shù)解析式是什么?解釋一下兩種生產(chǎn)方案是如何支付生產(chǎn)費(fèi)用的?如果你是生產(chǎn)公司的老板,你會(huì)選擇哪種生產(chǎn)方案?

    根據(jù)圖3可知:首先兩個(gè)解析式分別為y1=20x,y2=10+300。其次,y1是不生產(chǎn)拖布就不需要花費(fèi)任何費(fèi)用,每生產(chǎn)10件拖布就需要花費(fèi)200元,y2是不管生產(chǎn)不生產(chǎn)拖布都需要先支付300元成本費(fèi),然后每生產(chǎn)10進(jìn)拖布就還需要在支付100元成本費(fèi)。最后,如果我是生產(chǎn)企業(yè)的老板,如果公司拖布銷(xiāo)售每個(gè)月都多余30件時(shí),我會(huì)選擇y1生產(chǎn)方式,反之就會(huì)選擇y2。

    4、數(shù)形結(jié)合法在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)課程中存在不等式問(wèn)題,遇到不等式問(wèn)題時(shí),教師就可以借助數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題,從而提供學(xué)生們的解題速度,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)不等式解題。例如,在解決不等式6x+29>9x+19時(shí),數(shù)學(xué)教師首先需要將此不等式化簡(jiǎn)成10>3x,然后在將此最簡(jiǎn)不等式轉(zhuǎn)化成一次函數(shù),讓學(xué)生們通過(guò)觀察一次函數(shù)進(jìn)行解題。

    二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法

    數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用,不僅可以打開(kāi)學(xué)生解題思路,提高解題速度,還可以提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科目的快速發(fā)展。因此,教師需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題,具體要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:首先,教師需要幫助學(xué)生養(yǎng)成遇到問(wèn)題先想到數(shù)形結(jié)合法解題的思想。其次,教師需要提高學(xué)生分析能力,將數(shù)與形進(jìn)行詳細(xì)分析,從而得出數(shù)與形中所包含的數(shù)學(xué)含義。最后,教師需要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題中反復(fù)使用數(shù)形結(jié)合方法,幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)使用數(shù)形結(jié)合方法解題的習(xí)慣,從而提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解題效率。

    三、結(jié)語(yǔ)

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,不僅可以幫助學(xué)生打開(kāi)解題思路,還提高了學(xué)生解題能力和分析能力,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有積極意義。另外,教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題時(shí),需要總結(jié)此方法的不足并完善,從而推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 陳大豐.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].黑河教育,2016(1):47-48.

    [2] 劉曉婷,郭衎,曹一鳴,等.教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響[J].教師教育研究,2016,28(4):42-48.

    [3] 童莉.初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展研究——基于數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化[D].西南大學(xué),2008.

    [4] 陳紹剛,黃廷祝,黃家琳,等.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué),2010(12):44-46.

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