初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用探究

羅德龍

摘要：數(shù)學(xué)結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)課題。本文首先分析了初中數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，然后舉例討論了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢分析

第一，屬性結(jié)合思想符合孩子的學(xué)習(xí)規(guī)律。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解能力還有待于提高。運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識時以形象的圖形作為輔助，這樣有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，而不是背下某些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)方法有利于讓孩子了解數(shù)學(xué)各個知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣[1]。

第二，屬性結(jié)合思想有利于課堂教學(xué)效率的提升。課堂教學(xué)中，教師和學(xué)生之間的溝通方式多種多樣。采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以用圖形來代替文字?jǐn)⑹?。這樣就可以讓學(xué)生通過圖形來了解教師講解的內(nèi)容。從教育心理學(xué)的角度分析，這是運(yùn)用多種感官協(xié)同記憶，有利于加速學(xué)生理解能力提升，從而讓教師和學(xué)生可以就知識點(diǎn)進(jìn)行深度互動。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

1、以數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)。從題目來看，以數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形與第一部分的應(yīng)用是一個可逆的過程，但是這是代數(shù)的定量性質(zhì)幫助對幾何圖形的理解。在這個過程里既要完成圖形的數(shù)字化，也要培養(yǎng)學(xué)生從圖形的特點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)隱含條件的能力，也就是說從圖形中獲得數(shù)量關(guān)系。教師既要以“數(shù)”幫助學(xué)生理解公式，又要以“形”幫助學(xué)生獲得數(shù)量關(guān)系。

例如，△ABC 面積為 2，腰長為姨5，底角為 α，求 tanα。

針對這類題型教師該如何進(jìn)行講解呢？首先應(yīng)向?qū)W生指出，這是有關(guān)等腰三角形的問題，由于題中并沒有明確指出三角形的形狀，那么在畫圖的過程中就要分情況考慮。但是對于這類基礎(chǔ)題型來說解題過程太過麻煩，不利于學(xué)生快速、正確地得到答案，因此，在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答。具體解題思路如下：首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，根據(jù)問題思考tanα 的求解方法或者說公式是什么。找到解決問題的根本途徑后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下面的步驟———通過點(diǎn) A做 AD⊥BC于點(diǎn) D，為求 tanα 提供條件，再從題中已知條件入手，通過列方程組的形式，分別解得BD 和AD 的具體數(shù)值，從而求出tanα。

2、以圖形來加強(qiáng)理解記憶。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個難點(diǎn)。首先二次函數(shù)中出現(xiàn)了平方計(jì)算，這超出了小學(xué)四則運(yùn)算的范圍，學(xué)生對此有很強(qiáng)的陌生感。此外，二次函數(shù)常常有一個系數(shù)，這個系數(shù)a與x2是乘法關(guān)系，但是卻與一次函數(shù)的線性圖形大有不同。對此，這部分教學(xué)內(nèi)容要采用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行。

例如，對于y=ax2這個函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，可以采用以下教學(xué)策略。第一，運(yùn)用多媒體技術(shù)繪制出對應(yīng)的函數(shù)圖像，然后分別繪制出該函數(shù)向上移動一個單位的圖像，接受繪制出該函數(shù)向下移動一個單位的圖像，然后讓學(xué)生總結(jié)出該函數(shù)縱向移動的規(guī)律，最終總結(jié)出y=ax2+k這個公式。從這個公式中，學(xué)生可以知道，k取正號時，圖像是向上移動的；k取負(fù)號時，圖像是向下移動的。針對這個函數(shù)中k值的正負(fù)和絕對值的大小，就可以判斷函數(shù)在平面上縱向的位移大小。由于運(yùn)用了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，學(xué)生在圖形的變化中就理解了二次函數(shù)公式中k值的含義，所以就可以更好的理解和運(yùn)用這個函數(shù)公式。這就發(fā)揮了圖形加強(qiáng)理解記憶的功能。較之教師的數(shù)學(xué)口訣，即“當(dāng)k大于1時，函數(shù)圖像向上移動；k小于1時，函數(shù)圖形向下移動”，學(xué)生的機(jī)械背誦任務(wù)明顯減少，并且靈活運(yùn)用函數(shù)的能力大幅度提升，這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的優(yōu)化和完善。第二，運(yùn)用該方法，將二次函數(shù)向左向右移動的規(guī)律總結(jié)出來，從而讓學(xué)生理解公式y(tǒng)=a（x+h）中，h的變化與圖像在平面上的橫向位移關(guān)系。雖然數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生理解，但是依然需要教師來引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化記憶。因?yàn)槎魏瘮?shù)中的變量比較多，k和h在公式中的位置要記憶準(zhǔn)確。當(dāng)學(xué)生牢記兩者的區(qū)別之后，教師在運(yùn)用計(jì)算機(jī)，先將函數(shù)縱向移動，然后再橫向移動，最終用公式y(tǒng)=a（x+h）+k來對函數(shù)的圖像進(jìn)行標(biāo)記。這樣就可以讓學(xué)生理解公式和圖形的對應(yīng)關(guān)系，最終透徹理解二次函數(shù)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，口訣記憶是輔助作用，可以在學(xué)生總結(jié)知識點(diǎn)時運(yùn)用，在課堂新課教學(xué)中，要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，讓學(xué)生學(xué)透、學(xué)懂、學(xué)會。

3、運(yùn)用動畫來輔助理解。在初中幾何教學(xué)中，勾股定理、等腰三角形和等腰梯形等概念對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。例如，對于勾股定理的講解，可以采用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，一邊畫圖一邊來詮釋公式a2+b2=c2。這樣就可以讓學(xué)生記住abc分別對應(yīng)哪些邊。在長期的練習(xí)中，學(xué)生就會默認(rèn)c是三角形的斜邊。如果條件允許，還可以用科技館中的水魔方來詮釋勾股定理。在水魔方中，厚度相同的情況下，邊長為a和b的正方形中注滿水，這些水量之和正好充滿相同厚度下邊長為c的正方形當(dāng)中。這就直觀說明了勾股定理的正確性和科學(xué)性，同時也給學(xué)生留下深刻印象。再如，對等腰三角形而言，教師可以在等腰三角形的底邊上做高，這條高線與底邊的交點(diǎn)是底邊的中點(diǎn)，所以平分底邊，根據(jù)勾股定理可知，兩腰就是兩個全等三角形的斜邊，這兩個斜邊長度相等，即等腰三角形的兩腰相等。再如，等腰梯形的兩邊相等這一問題，可以采用動畫的方式來形象展示。由于前面已經(jīng)驗(yàn)證了勾股定理和等腰三角形的正確性，所以可以運(yùn)用動畫，將等腰梯形的軸對稱線作為中線，然后兩對對稱縮小等腰梯形的上底和下底，直到等腰梯形的上底收縮為一個點(diǎn)。這樣就運(yùn)動的結(jié)果是一個等腰三角形。運(yùn)用這個有趣的動畫，就詮釋了等腰梯形的兩腰相等，并且找到了等腰三角形和等腰梯形之間的關(guān)系[2]。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想有助于提高教學(xué)效率，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)大有裨益。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，要對初中數(shù)學(xué)的各個知識點(diǎn)進(jìn)行剖析，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，助力初中數(shù)學(xué)教育。需要注意的是教師不僅要在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，還要向?qū)W生推薦數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，這樣可以激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，從而更好的在課堂上配合教師進(jìn)行教學(xué)活動。

參考文獻(xiàn)

[1] 探析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思路[J].張立.新課程（中）.2014（12）.

[2] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用實(shí)踐[J].許秀紅.中學(xué)教學(xué)參考.2013（35）.endprint