在課堂教學(xué)中如何有效建構(gòu)幾何概念

唐詠梅

摘要：“我聽(tīng)見(jiàn)了，可能忘掉；我看見(jiàn)了，就可能記??；，我做過(guò)了，便真正理解了?！笨梢?jiàn)操作活動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)和獲得豐富的認(rèn)知情感體驗(yàn)的重要性。幾何概念需要理解它的本質(zhì)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)探索的過(guò)程中去感悟、理解概念。

關(guān)鍵詞： 圖形與幾何 ；建構(gòu)； 幾何概念； 動(dòng)手操作； 數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念具有概括化和抽象化的特點(diǎn)，是組成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。幾何概念更是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要部分，由于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及幾何形體概念自身的復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn)，一直是課堂教學(xué)的難點(diǎn)。在“教”、“學(xué)”方式發(fā)生變化的今天，縱觀我們的數(shù)學(xué)課堂，教師們正在進(jìn)行各種探究體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)教師們?yōu)榱吮苊饴闊┖陀绊懡虒W(xué)進(jìn)度，把學(xué)具放在一邊，通過(guò)課件讓學(xué)生看一看、聽(tīng)一聽(tīng)，缺少充分的操作活動(dòng)，學(xué)生只是通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)來(lái)獲得一點(diǎn)概念的表象，其他感官?zèng)]有參與進(jìn)來(lái)，對(duì)概念的感知和理解是表面的，沒(méi)有起到良好的學(xué)習(xí)效果。在圖形與幾何的教學(xué)中，如何理解和建構(gòu)幾何概念？我認(rèn)為操作活動(dòng)是一種更為有效的方式。這就需要在教學(xué)中根據(jù)幾何概念和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的操作活動(dòng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供感性材料，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何概念

“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展”。 小學(xué)生的思維正處于以直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，還不能脫離實(shí)際操作去進(jìn)行思維活動(dòng)，在學(xué)習(xí)幾何形體概念的過(guò)程中，學(xué)生要用各種感官去感知、去聽(tīng)取，去閱讀，去進(jìn)行實(shí)際操作，從而了解概念的表征，有選擇地把感知概念的有關(guān)信息進(jìn)行初步概括，形成表象。因此，在教學(xué)中，我們可以提供一些感性材料，借助各種教學(xué)手段，幫助學(xué)生更好地理解概念。

二、運(yùn)用直觀教學(xué)，幫助學(xué)生理解幾何概念

小學(xué)生的思維以形象思維為主，如果能借助直觀，將更容易理解概念的本質(zhì)。例如，如我在教學(xué)“長(zhǎng)正方體表面特征”時(shí)，在學(xué)生初步形成長(zhǎng)正方體表象的基礎(chǔ)上，出示長(zhǎng)正方體模型。讓學(xué)生把側(cè)面展開(kāi)，看到6個(gè)面。這時(shí)，讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)用硬紙先剪拼正方體或長(zhǎng)方體包裝盒。讓學(xué)生親自動(dòng)手通過(guò)比、折、剪、拼、擺、量、畫(huà)，學(xué)生一邊操作一邊思考，這6個(gè)面各有什么樣的關(guān)系？長(zhǎng)方體表面特征便從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。再如教學(xué)“圓錐的體積”，通過(guò)演示得出“圓錐體積等底等高圓柱體積的1/3”這個(gè)公式后，我接著出示不同底面和不同高的圓錐和圓柱的模具。讓學(xué)生動(dòng)手操作，往圓柱體內(nèi)倒三次米，觀察結(jié)果是否一樣？從而加深了他們對(duì)“等底等高”含義的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作不僅更加深刻的體會(huì)到幾何形體的含義，而且進(jìn)一步的建立了空間觀念。另外教師也可利用信息技術(shù)和學(xué)生的生活實(shí)際以及他們所熟悉的一些生活實(shí)際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上引入概念，這也是是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。

三、通過(guò)實(shí)踐操作，加深對(duì)幾何概念的建構(gòu)

意大利教育家蒙特梭利有這樣一句名言：“我聽(tīng)見(jiàn)了，可能忘掉；我看見(jiàn)了，就可能記住；，我做過(guò)了，便真正理解了?！边@充分說(shuō)明了操作活動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)和獲得豐富的認(rèn)知情感體驗(yàn)的重要性。幾何概念需要理解它的本質(zhì)，只借助看、聽(tīng)、說(shuō)等方法是不夠的，需要讓學(xué)生在動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)探索的過(guò)程中去感悟、理解概念，并通過(guò)比較總結(jié)出概念的本質(zhì)屬性。如教學(xué)“用厘米做單位量長(zhǎng)度”時(shí)，首先要學(xué)生理解1厘米有多長(zhǎng)，才能建立1厘米的概念。我們?cè)诮虒W(xué)中設(shè)計(jì)了在尺上找一找，用手比一比，用小棒比一比，在生活中找一找的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解 1cm 有多長(zhǎng)。、然后找一找你身體上的1厘米，讓學(xué)生充分體驗(yàn)感知 1 厘米有多長(zhǎng)。通過(guò)這一系列的操作活動(dòng)，抽象的概念變成了可以看得見(jiàn)的“事實(shí)”，幫助學(xué)生建立起了厘米的概念。使學(xué)生在觀察探究過(guò)中深刻理解了“長(zhǎng)度單位”的概念。

四、注重變式，理解幾何概念的本質(zhì)

幾何概念所指的對(duì)象除了具有相同的本質(zhì)屬性以外，還會(huì)在非本質(zhì)屬性方面有不同的表現(xiàn)，在幾何概念的教學(xué)中，我們可以充分運(yùn)用變式來(lái)幫助學(xué)生獲得更準(zhǔn)確的概念。例如，在教學(xué)“三角形的分類(lèi)”時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形”的概念時(shí)，常常習(xí)慣于豎著理解，用三角板去比也習(xí)慣于向水平方向。當(dāng)變化了圖形的方向、位置時(shí)，就會(huì)受標(biāo)準(zhǔn)方向的定勢(shì)影響，發(fā)生錯(cuò)誤，以至后來(lái)在位置或形狀有了變化的三角形中影響判斷的正確性，其原因就在于“直角三角形”這個(gè)概念的形成階段未能為學(xué)生提供充分的變式材料，學(xué)生沒(méi)能在“有一個(gè)是直角”這一本質(zhì)意義上對(duì)“直角三角形”實(shí)行抽象概括。由此，教師在教學(xué)中不僅要提供直角三角形的標(biāo)準(zhǔn)式嘗試教學(xué)，而且要提供各種變式的嘗試練習(xí)。然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而幫助學(xué)生從不同方面理解，明確“直角三角形”的本質(zhì)特征。

五、加強(qiáng)應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生融會(huì)貫通，掌握幾何概念

幾何概念的應(yīng)用是學(xué)生掌握知識(shí)的最高層次，通過(guò)運(yùn)用已有概念解決相關(guān)問(wèn)題，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠把所學(xué)概念依據(jù)問(wèn)題情景所提供的信息進(jìn)行重現(xiàn)、提煉、概括，并使它們相互作用，融會(huì)貫通，同時(shí)鞏固、完善、拓展概念，從而提高學(xué)生的思維能力。我們?cè)谶M(jìn)行幾何概念的鞏固應(yīng)用中，可以設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生自主參與、能夠突出知識(shí)的本質(zhì)特征的問(wèn)題，層層深入，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念本質(zhì)，達(dá)到“舉一反三”的效果。例如，在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體、正方體”概念以后，可以讓學(xué)生進(jìn)行以下操作：（1）讓學(xué)生找一個(gè)長(zhǎng)、正方體的實(shí)物，提出怎樣檢驗(yàn)這個(gè)物體是長(zhǎng)方體或正方體？（2）學(xué)生用提供的材料做一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體，并分別檢驗(yàn)。（3）用小棒和橡皮泥做一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體框架。通過(guò)這樣一組循序漸進(jìn)的教學(xué)，有利促進(jìn)了學(xué)生在操作活動(dòng)中形成鮮明、正確、清晰的表象，對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體的本質(zhì)特征也有了進(jìn)一步的理解，拓寬了學(xué)生的思維。

在圖形與幾何的教學(xué)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是我們共同的目標(biāo)。教師要根據(jù)概念的本質(zhì)屬性，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用各種有效的教學(xué)手段，以發(fā)展的觀點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)，建立起概念之間的聯(lián)系，緊扣概念本質(zhì)，幫助學(xué)生在觀察、探索、體驗(yàn)、實(shí)踐中深入理解概念本質(zhì)，才能收到良好的教學(xué)效果。endprint