小學數(shù)學概念教學的實踐探索

顧利國　楊曉紅

摘要：數(shù)學概念是人類對客觀事物一般特征和本質(zhì)屬性的認識，是數(shù)學知識的基石。學好數(shù)學概念，對于數(shù)學知識的后繼學習和思維的進一步發(fā)展具有至關(guān)重要的意義。在小學數(shù)學教學過程中，采用“撥亂反正”“發(fā)散聚合”“操作鋪墊”“學玩結(jié)合”等教學策略，可使概念教學更加生動，學生學得更加主動。

關(guān)鍵詞：小學概念教學；教學方式；概念化；有效

中圖分類號：G623.15 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）09A-0076-04

概念，大多給人一種“是什么”的人為規(guī)定的感覺，于是，對于一些數(shù)學概念，許多教師就采用“告訴—記憶—訓練”的教學模式。如此直來直去的簡單告知，死記硬背，學生感受到的只是知識概念的平淡與平凡，缺少一種曲徑通幽的藝術(shù)感。自然，學習效果也不夠理想。

其實，概念教學完全可以打破“概念化”的教學方法，采用富有人情味的教學方式，使之能夠“風情萬種”以及“魅力四射”，從而讓概念教學更加生動，學生學得更加主動。下面列舉概念教學的幾種藝術(shù)化教學策略。

一、“撥亂反正”法

“撥亂反正”意指消除混亂局面，恢復正常秩序。引用至數(shù)學概念教學，也就是先給學生制造知識的“亂象”，然后讓學生在“亂想”中自覺發(fā)現(xiàn)其“亂”，最終主動產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)知識“亂象”的學習需求，從而歸于知識的“正道”。如此概念教學之“反其道而行之”的方法，其“反”作用力有時勝于“正道”。

例如“長方形的兩組對邊分別相等”這一知識結(jié)論中的“對邊”一詞，于三年級學生來說，是個新的數(shù)學概念。實踐告訴我們，如果教師直接引入“對邊”這一概念，許多學生會受知識儲備和抽象思維能力的限制，難以將新概念順應(yīng)到原有知識結(jié)構(gòu)中去。如何讓學生透徹掌握“對邊”這一概念呢？有位教師匠心獨運，并沒有簡單告知，而是精心設(shè)計了三個步驟，讓學生“折騰”一番，最后學生深刻地理解并記住了這一概念。

第一步“姑息養(yǎng)錯”。在學生猜測、驗證長方形邊的特征的過程中，教師始終沒有運用“對邊”一詞，而是一直順應(yīng)學生的說法，用“上下邊”“左右邊”來表述。之所以延緩“對邊”的教學，是因為“對邊”的說法有一定的抽象性和概括性，而“上下邊”“左右邊”符合學生的元認知，其表意直觀、清晰、明了、指向性強，有利于學生之間信息的準確傳遞。

第二步“弄是生非”。當學生證實長方形上下邊和左右邊分別相等后，教師有意地旋轉(zhuǎn)黑板上水平放置的長方形，使其“傾斜”?！艾F(xiàn)在誰是上下邊、左右邊？”學生各執(zhí)己見，亂作一團，最后沒辦法，只能紛紛用求救和求教的目光看著老師，盼望教師能夠“一斷究竟”，給個正確的說法。教師創(chuàng)設(shè)的矛盾情境，讓學生在啞然語塞之時，自覺意識到先前的說法不夠嚴謹，有局限性，于是學生在從心底里對舊有認知進行否定的同時，產(chǎn)生了強烈的新的認知需求。

第三步“撥亂反正”。正當學生困惑為難之際，教師該出手時就出手，果斷介入：邊用手勢演示，邊講解拋出“對邊”一詞，再讓學生指一指，說一說，同時在屏幕上用醒目的顏色畫出對邊。教師語言、色彩、體態(tài)、圖形多管齊下，重磅出擊。學生在多種感官刺激下，對“對邊”這一概念增強了“認同感”，而且理解得透徹又深刻。最后，引導學生用“對邊”一詞精煉概括長方形邊的特征，自然是水到渠成，瓜熟蒂落了。

上面案例中，教師“順應(yīng)—否定—糾正”“無動于衷—推波助瀾—指點江山”，如此迂回曲折的概念教學體現(xiàn)了教師的用心良苦，不僅讓學生印象深刻地掌握了知識概念，更是培養(yǎng)了學生自我批判的意識，使他們感受到數(shù)學概念的科學性、嚴謹性。不顯山，不露水，無形之中，學生的數(shù)學素養(yǎng)得到了有效的提升。

二、“發(fā)散聚合”法

發(fā)散思維又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀?，F(xiàn)代心理學家普遍認為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點。而聚合思維是從不同層次、不同材料、不同來源求出正確答案的思維過程，又稱為求同思維法，與發(fā)散思維遙相呼應(yīng)，相互滲透，相互補充。眾所周知，聚合思維對于從眾多可能性的結(jié)果中迅速作出判斷、得出結(jié)論是不可或缺的。實踐證明，合理應(yīng)用發(fā)散思維和聚合思維有利于學生打開創(chuàng)新思維的閘門，找到快速、準確解決問題的途徑。小學數(shù)學教師應(yīng)該站在學生的角度，想學生所想，給學生所需，促進學生思維能力的發(fā)展。

許多數(shù)學概念的確立也常常經(jīng)歷著從眾多“不同”之中尋找“同”的過程，于是，我們在概念教學中就可以還原這種概念的原始創(chuàng)造過程，讓學生經(jīng)歷思維的“發(fā)散”與“聚合”過程。

例如“放大”“放大比”的教學，教師在屏幕的左上角出示一張長方形圖片，故意讓學生說說圖片上畫的是哪個人物。學生說看不清楚，提議能不能將圖片放大些。教師將圖片作了三種變化：長擴大2倍，寬不變；寬擴大2倍，長不變；長、寬同時擴大2倍。前兩種變化中，圖片上的人物像“哈哈鏡”一樣發(fā)生了明顯的變形，引得學生們哈哈大笑。三種變化中，只有一種屬于數(shù)學上說的“放大”，學生一致認為是第3種。通過一番討論后，學生認識了放大的特點。

教師在屏幕上保留下原圖和放大圖?！胺糯?，通常用一個比來表示”，教師提問，“屏幕上圖片的放大可以用哪個比來表示呢？”學生間出現(xiàn)4種意見，原圖邊長：放大圖邊長=1：2；放大圖邊長：原圖邊長=2：1；原圖面積：放大圖面積=1：4；放大圖面積：原圖面積=4：1。

教師認可學生說的4個比都有道理，接著讓學生認識到“原圖邊長：放大圖邊長=1：2”與“放大圖邊長：原圖邊長=2：1”知識的本質(zhì)一樣，“原圖面積：放大圖面積=1：4”與“放大圖面積：原圖面積=4：1”知識的本質(zhì)一樣。

教師最后讓學生討論“邊長比”與“面積比”，哪一種表示方法更好。經(jīng)過討論，學生發(fā)現(xiàn)：符合“放大圖面積：原圖面積=4：1”要求的并不能保證放大圖的唯一性，而符合“放大圖邊長：原圖邊長=2：1”要求的放大圖具有唯一性。于是學生形成共識，深層次地明白了“放大”與“放大比”等數(shù)學概念如此定義的意義。endprint

“放大”“縮小”，學生往往會誤以為生活中的“變大”“變小”。消除這種生活經(jīng)驗給本課的教學帶來的負面影響，顯得極為必要。教學中，教師通過三種“變化”的比較，一個問題的引領(lǐng)，使學生走出生活的“模糊”，走向數(shù)學的“精準”。同時，教師并沒僅僅停留在讓學生“知”的層面，更注重培養(yǎng)學生“創(chuàng)”的意識?！捌聊簧蠄D片的放大可以用哪個比來表示呢？”此問為學生創(chuàng)造了一個探究的情境，引發(fā)學生的思考，邊長之比、面積之比、前后項交換位置之比應(yīng)運而生。通過教學的“發(fā)散”“放開”，學生經(jīng)歷概念的“創(chuàng)造”，進而認識到概念的制定還需要“應(yīng)運而生”，通過“聚合”，學生體會到，概念的規(guī)定與統(tǒng)一有其現(xiàn)實必要性。

三、“操作鋪墊”法

康德說：“沒有概念的直觀是無用的，沒有直觀的概念是盲目的?！碧K霍姆林斯基說：“直觀手段應(yīng)該使學生把注意力放到最重要、最本質(zhì)的東西上去?！备拍罱虒W中，運用直觀是引發(fā)學生積極思維的一種有效手段。當學生通過直觀獲得豐富的感性認識后，要及時進行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使學生的認識產(chǎn)生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。概念教學要設(shè)法架起直觀與抽象之間的橋梁，而動手操作是一種常用的直觀教學手段，這在形體概念教學中最為常見。

例如“半徑”概念的教學，學生學會圓規(guī)畫圓后，一位教師如此讓學生認識圓心和半徑——

師：剛才每次畫圓時，我們都要用圓規(guī)的針尖定什么？

生：定點。

師（在黑板上的圓中描出所定的點）：知道這個點叫什么嗎？

（教師順接著部分學生的回答，完成圓心的教學）

師：圓規(guī)畫圓時，除了定點，還要定什么？

生：定長。

師（用圓規(guī)在圓上演示）：也就是要確定圓規(guī)兩腳間的距離。你能在剛才自己畫的圓里，用一條線段把這個距離表示出來嗎？

（學生畫完后，教師讓一位學生到黑板上畫）

師：注意觀察，這條線段從哪里開始，到哪里結(jié)束。

（結(jié)合回答，教師引導學生認識“圓上一點”，然后讓學生明確：這條線段從圓心開始，到圓上的一點結(jié)束）

師：這樣的線段還能繼續(xù)畫嗎？

生（討論后明確）：因為圓上有無數(shù)個點，所以這樣的線段能在圓里畫出無數(shù)條。

師：知道這樣的線段叫什么嗎？

生：半徑。

師：現(xiàn)在，誰能用自己的話來說說什么是圓的半徑？

生：從圓心到圓上任意一點之間的線段叫圓的半徑。

小學生在學習數(shù)學概念時，容易滿足于直觀演示與操作的熱鬧，不善于深刻思考，所以學生對數(shù)學概念的概括往往水平不高。這就要求教師在關(guān)鍵處設(shè)問，引導學生研究、討論、積極思維，使學生深刻理解概念的內(nèi)涵，抓住本質(zhì)特征，從而正確、全面地理解概念。

上面案例中，教師通過圓規(guī)演示，并要求學生“畫出圓規(guī)兩腳間的距離”，讓學生聚焦于“線段”；通過操作畫線段，并要求學生觀察“這條線段從哪里開始，到哪里結(jié)束”，讓學生聚焦于“圓心”和“圓上一點”；以問題“這樣的線段還能繼續(xù)畫嗎？”，讓學生繼續(xù)操作體驗“任意一點”的含義。在把半徑概念中的關(guān)鍵詞打磨得晶瑩剔透，在前面充分有效的鋪墊后，以“現(xiàn)在，誰能用自己的話來說說什么是圓的半徑”這一要求來拉繩收網(wǎng)，半徑的概念得到明確。概念教學的過程像一條精致的項鏈，珠聯(lián)璧合，環(huán)環(huán)相扣。以上半徑的教學不僅僅教學了半徑的概念，還有機溝通了圓規(guī)畫圓的原理并滲透了半徑的特點。

四、“學玩結(jié)合”法

波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。在學習概念的過程中，教師也可以創(chuàng)設(shè)“學與玩的情境”，讓學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。

對一些有操作器具的概念，其教學不妨讓學生玩起來，使學生在玩中進一步理解和掌握概念的含義和用途。如果這樣的器具不能成為學生人人都有的學具，那么對于教師獨有的教具，教師也應(yīng)該舍得“貢獻”給學生擺弄，讓學生好好玩味一番，當然，這樣的“味”，不僅僅是“趣味”，更重要的是“知識味”。

例如有位教師教完“升”這一數(shù)學概念后，把塑料量杯留在了教室里，因為下節(jié)課還要用。第二天上課剛走進教室，就有學生告訴教師，有同學在課間用量杯量水喝，還比誰喝得多，某同學咕咚咕咚一口氣喝下了1升水。教師一聽，樂了。好呀，這不正好可以增強學生對升的感性認識嗎？于是，這位教師教完“毫升”后，特意告知學生：滴管、量杯、量筒等器具留在教室里一個星期，大家可以隨意擺弄，前提條件是不能弄壞。得到了教師的允許，學生們擺弄得興致勃勃……

我們都知道，課堂上多讓學生使用學具是大有好處的，但有時限于條件，學生難以有機會接觸一些器具，如果教師只是在課上演示一下，難免有許多學生因為各種原因，沒有看清、看實、想透，對所學知識一知半解。另外，學生對一些計量單位的感性認識普遍不強，主要原因就在于學生的操作、實踐不夠。本案例中，學生僅通過課堂上的學習，對“升”“毫升”等概念的認識其實是不夠充分的。教師通過“滯留”教具的策略，把學習從課內(nèi)延向了課外。學生在充分擺玩教具的過程中，能夠無師自通地彌補課堂上的許多缺憾。讓學生“玩”，其實是增加學生的生活經(jīng)驗。以生活經(jīng)驗促進數(shù)學概念的正確建立，可以避免將數(shù)學從日常生活中孤立出來，這樣可縮短數(shù)學與生活之間的距離，使學生獲得熟悉感。[1]

總之，概念是人類的一種思維形態(tài)，它既是思維的產(chǎn)物，是人們對客觀事物一般特征、本質(zhì)屬性的認識，又是思維的工具，是進行判斷和推理的基礎(chǔ)。因此，概念教學本質(zhì)上也是思維的教學。在教學中只有充分調(diào)動學生的思維，并根據(jù)不同概念的特點，引導學生進行有意義的建構(gòu)，才能使概念內(nèi)化于學生的頭腦，成為他們分析和解決問題時心智操作的工具。[2]因此，我們教師應(yīng)該認識到：數(shù)學概念，可能讓人覺得比較枯燥、冰冷、生澀，但概念教學，必須也完全可以做到生動、有趣、有溫度。這就要求教師既要重視對概念進行正確的學術(shù)解構(gòu)，又要設(shè)法對其進行有效的教學解構(gòu)。[3]

參考文獻：

[1]許中麗.提升小學數(shù)學概念教學有效性策略的研究綜述[J].南昌教育學院學報， 2015（3）.

[2]趙占良.概念教學芻議（一）──對概念及其屬性的認識[J].中小學教材教學， 2015（1）.

[3]許中麗.小學數(shù)學概念教學的策略研究[J].中小學教師培訓， 2015（3）.

責任編輯：石萍endprint