核心素養(yǎng)：讓數(shù)學教學從有限的課堂走向無限的人生

卞惠石

摘要：核心素養(yǎng)是新詞，也是熱詞。它的提出，不是推倒重來，重新進行一次“改革”，而是素質(zhì)教育背景下，課程改革的深化、細化，彰顯的是教育對人的生命的高度關(guān)注。學生的核心素養(yǎng)不能憑空產(chǎn)生，“教給智慧、學科育人、超越學科、評價助力”是核心素養(yǎng)在小學數(shù)學課堂落地的四個主要途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；核心素養(yǎng)；課堂；人生

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）09A-0061-06

毋庸置疑，作為課程改革的DNA，核心素養(yǎng)是當前基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的方向、引擎?？梢哉f，它是一種價值召喚，召喚我們?nèi)プ非蠼逃睦硐牒屠硐氲慕逃浜诵氖桥囵B(yǎng)“全面發(fā)展的人”。

作為一名數(shù)學教師，關(guān)注的不應(yīng)只是數(shù)學學科的具體知識內(nèi)容，我們更需要關(guān)注的是數(shù)學這門學科究竟對一個人必備品格和關(guān)鍵能力的形成有什么樣的貢獻。只有抓住數(shù)學核心素養(yǎng)，才能正確地引領(lǐng)數(shù)學教育的深化改革，才能全面地發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，才能讓數(shù)學教學的影響力從有限的課堂走向無限的人生。

一、關(guān)于核心素養(yǎng)的辯證思考

自核心素養(yǎng)這一新詞步入人們的視野，廣大的數(shù)學教師就存在著許多普遍性的疑惑：什么是核心素養(yǎng)？什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？核心素養(yǎng)與三維目標有什么關(guān)系？素養(yǎng)與素質(zhì)又是什么關(guān)系？數(shù)學基本思想是否就是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)？小學階段應(yīng)培養(yǎng)學生哪些數(shù)學核心素養(yǎng)？甚至還有教師提出“以前的教育有沒有培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)？”“落實核心素養(yǎng)是不是要增加藝體學科的比例？”“彰顯核心素養(yǎng)，已有的課堂文化是不是推倒重來？”。

素養(yǎng)，可以通過人們后天的努力去習得。它是知識、能力和態(tài)度的綜合化形態(tài)，比能力的意涵要寬廣。核心素養(yǎng)根植于傳統(tǒng)的“能力為本”教育改革歷史中。我們的傳統(tǒng)是比較重視“雙基”，即基礎(chǔ)知識與基本技能，隨著時代的變遷，人們的能力觀在逐漸地發(fā)展，覺得“雙基”不完整，提出了三維目標。從“雙基”到三維目標，再到核心素養(yǎng)，這是從教書走向育人這一過程的不同階段。用簡單的比喻來說，落實“雙基”是課程目標1.0版，三維目標是2.0版，核心素養(yǎng)就是3.0版。

雖然關(guān)于核心素養(yǎng)并沒有精準的定義，但是不同于過去將教育目標分化為知識、能力、態(tài)度、情意等不同的維度，我們對核心素養(yǎng)的理解更多地關(guān)注“在教育過程中逐步形成起來的適應(yīng)個人終身發(fā)展與社會發(fā)展的人格品質(zhì)與關(guān)鍵能力”。

如何理解和把握數(shù)學核心素養(yǎng)？弄清這個問題十分必要。今天孩子在課堂里學數(shù)學，不是讓他成為數(shù)學家，因為這畢竟是極個別人的事。我們關(guān)注的是，畢業(yè)以后，數(shù)學這門學科在孩子身上能夠產(chǎn)生哪些變化？數(shù)學能留給他終身受用的東西是什么？這就是數(shù)學核心素養(yǎng)。

粗略地說，數(shù)學核心素養(yǎng)是指凸顯數(shù)學學科本質(zhì)，具有獨特、重要育人價值的相關(guān)數(shù)學素養(yǎng)。能夠稱之為核心素養(yǎng)的，數(shù)量肯定不多。有專家認為數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學態(tài)度、數(shù)學思考的綜合體現(xiàn)。數(shù)學知識與數(shù)學能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)，數(shù)學態(tài)度與數(shù)學思考是數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)隱特質(zhì)。東北師范大學教育學部博士研究生朱立明，用這樣的方式來表達數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學核心素養(yǎng)=數(shù)學思考×（數(shù)學知識+數(shù)學能力）數(shù)學態(tài)度。正確的數(shù)學思考、積極的數(shù)學態(tài)度，會產(chǎn)生正面效果，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，否則會產(chǎn)生負面效果，抑制數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

二、基于核心素養(yǎng)的實踐應(yīng)答

（一）教給智慧：呼喚生長智慧的學科文化

學生的核心素養(yǎng)不能憑空產(chǎn)生，其重要的載體是課堂。數(shù)學課堂不僅要讓學生長知識，更要讓學生長智慧。培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，讓學生變得有智慧，首先要優(yōu)化原有數(shù)學課堂教學模式。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學模式不改革，數(shù)學核心素養(yǎng)的培育便無從實施。

在探索理想課堂的路上，我們不僅明確了數(shù)學理想課堂范式的目標：讓師生擁有不斷生長的道德和帶得走的能力，而且初步明晰了數(shù)學理想課堂的操作范式：自主先學、合作互學、展示激學、提升領(lǐng)學，我們把它概括為：“四環(huán)導學式”。

如果我們的課堂教學只止于教學范式的研究，那是遠遠不夠的。學科教學的終極目標是走向核心素養(yǎng)的學科文化。所以，課堂教學研究的重點應(yīng)逐漸由“模式研究”走向“課堂文化建設(shè)的思想覺醒和行為自覺”。

清末狀元張謇先生關(guān)于小學教育有過一個精彩的比喻：“小學生猶苗蘗也，小學校猶苗圃也。培護徑寸之基，使之盈尺及丈，成有用之才，苗圃之事也。小學亦類似?！泵恳恢曛参飶陌l(fā)芽到拔節(jié)，從開花到結(jié)果，大自然賦予它無窮的“生長”機緣和力量。苗圃最重要的特質(zhì)就是它蓬勃的“生長性”。課堂就應(yīng)該像苗圃一樣，要讓參與其中的生命體能得以自然生長、不斷舒展、蓬勃向上。

“生長”賦予了教育以本原的意義和價值。我們用“生長”來定義教育教學，來觀照我們的課堂，體現(xiàn)一種教育觀的改變，即從“成人立場”轉(zhuǎn)到“兒童立場”。每個孩子就是一顆獨立的樹。我們希望生長課堂能讓孩子成為一棵生機勃發(fā)的大樹。我們要充分尊重生命大樹上的每片枝葉，用道德的教與學的方式，在靈動的對話生成過程中，使師生彼此獲得不斷生長的情智意趣以及帶得走的教與學的能力。在這樣的課堂上，學生的知識在生長，思維在碰撞，經(jīng)驗在積累，文化在建構(gòu)，生命在激蕩，精神在升華。為此，我們努力構(gòu)建兒童生長課堂的四個行動策略。

1.營造生長的生態(tài)

核心素養(yǎng)的生長離不開質(zhì)樸自然、優(yōu)質(zhì)豐盈、生動和諧的課堂生態(tài)。數(shù)學知識就像一顆種子，在有生命的課堂上生根發(fā)芽。如果我們的數(shù)學課堂是舒展、流暢、滋潤的，那么學生的數(shù)學核心素養(yǎng)就會不斷生長，長成參天大樹。這就要求我們的數(shù)學教師提供適宜生長的陽光雨露，少一點控制，多一點激情，從而激發(fā)生長的熱情。課堂氛圍不一定熱烈但要深沉，課堂上不是在言說別人的思想，多表達自己的心聲，數(shù)學課堂要成為適宜兒童幸福生長的教育場和生命場。

2.確立生長的支點endprint

讓課堂充滿生長的律動，必須要以內(nèi)容為載體，充分挖掘生長的資源，確定課堂得以生長的支點。華應(yīng)龍老師的融錯藝術(shù)就是把學生的每一次差錯視為一次新的教學生長點。課堂錯誤在教學中在所難免，教師要樹立依靠融錯來促進課堂生長的思想，因勢利導將學生差錯中的不利因素轉(zhuǎn)化成積極的、有利的、合理的因素，引導學生思維理性回歸。

筆者認為，學生的已有經(jīng)驗、問題困惑、思維差異等都是寶貴的教育資源，都可以作為生長的支點，促進課堂教學再生長。

【案例1】

師：同學們，學習數(shù)學離不開與數(shù)打交道。老師這兒有一些數(shù)：4、5/6、3/7、0.25、6/5、7/3、4/9，你能為這些數(shù)找找朋友嗎？

生1：我想將這些數(shù)分成三類，分別是整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。也就是說這里的5個分數(shù)都是好朋友。

生2：我想將4和0.25分成一組，因為它們的乘積是1，5/6和6/5為一組，它們的乘積也是1，3/7和7/3為一組，它們的乘積還是1。

師：有沒有道理？

師：在這些數(shù)中，有4/9的朋友嗎？你能不能為它引薦一個朋友？

生：4/9的朋友是9/4。因為它們相乘也是等于1。

師：為什么說這一組一組的兩個數(shù)是朋友關(guān)系呢？

生：因為它們的乘積都是1。

師：像這樣兩個數(shù)的關(guān)系，在數(shù)學上有個名稱，猜猜看，怎么稱呼？

生：倒數(shù)。

師：真有意思。怎么想的呢？

生：我發(fā)現(xiàn)每組分數(shù)中的分子和分母都倒過來了，就想到了倒數(shù)。

問題是數(shù)學學習的起點。在《認識倒數(shù)》的課始，教師精心設(shè)計的“找數(shù)字朋友”這一核心問題，促使學生雜亂的思維聚集到一個方向，也就是引到兩個數(shù)的相互聯(lián)系上來，直指課堂本質(zhì)，從而更好地促進學生探索性學習的開展。

3.還原生長的情境

一切知識都是在情境中產(chǎn)生的。作為教師，我們要把知識還原到或者鑲嵌到產(chǎn)生知識的那個情境中。這樣，學生不僅生長出心理、情感上的學習需求，而且獲得的知識不是干癟的，而是有情有境，有血有肉的。有著寬闊外延的知識，學生易學也樂學。請看我校黃嬌艷老師獲得江蘇省優(yōu)課評比一等獎的《確定位置》一課的情境創(chuàng)設(shè)。

【案例2】

師：同學們平時關(guān)注新聞嗎？老師這兒帶來了一段新聞視頻，我們一起來看一看。

視頻內(nèi)容：海盜劫持某國貨輪，目前海軍已派出海事巡邏飛機確認事發(fā)地的位置，并將事發(fā)地的具體位置向護航編隊進行了匯報。

師：海事巡邏飛機勘測發(fā)現(xiàn)事發(fā)地的位置在這兒。如果我們以護航編隊為觀測點的話，你能用一句話向護航編隊的船長匯報一下事發(fā)地的位置嗎？

生：事發(fā)地在護航編隊的東北方位。

師：同意嗎？

生：同意。

師：（隱去事發(fā)地的位置）接到指令后，護航編隊準備前往東北方向的事發(fā)地去營救。同學們觀察，我們的船開了。

師：他們找到事發(fā)地的位置了嗎？

生：沒有。

師：你們不是說東北方向嗎？怎么回事？

生：東北方向是一個很大的區(qū)域，不夠精確。

師：看來，用我們原來的方位知識，光說一個東北方向，不能準確地確定事發(fā)地的位置了，對嗎？那要精確地描述這個位置，還需要說清什么呢？小組交流一下。

如何精確描述事發(fā)地的位置？黃老師將這一核心問題融于搜救行動的真實情境中，這個情境是知識賴以生長的沃土。正因為教師提供了這樣一個具體的“腳手架”，學生不難發(fā)現(xiàn)：只有加上角度、距離的說明，才能正確地確定位置。

4.創(chuàng)造生長的時空

實踐表明，學生都有表現(xiàn)自己的欲望。因此，教師要順應(yīng)學生的心理，留給學生一片展現(xiàn)自我的天地，讓學生去感知、去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。哪怕如同“2+3=3+2”這樣很簡單的問題，或者像“丈量土地”這樣遠古的問題，教師只有讓學生在實踐中激起學習的興趣，在解決問題中喚起學習的熱情，教與學的過程才會有創(chuàng)造激情和研究沖動，學生的視線才能沖出定勢的禁錮，學生的各種奇思妙想才能表露出來并得以完善和發(fā)展。

總之，生長教學，作為一種課堂文化追求，把“促進兒童生長，為生長而教”作為課堂的價值導向，期望每一堂數(shù)學課都能促進每一個兒童發(fā)展和成長。

（二）學科育人：聚焦人文素養(yǎng)的自覺回歸

任何學科教學，都應(yīng)當肩負起人文素養(yǎng)培養(yǎng)的責任。比如，著名特級教師華應(yīng)龍在“計算器”一課的學習過程中，結(jié)合“化難為易”的解題思路，相機對學生進行人文素養(yǎng)的點化，增加了課堂的厚度。但是，由于數(shù)學學科的人文知識不能直接提高學生的考分，實際教學中，廣大的一線數(shù)學教師對人文教育的關(guān)注和思考還是很不夠的。

數(shù)學是一門基礎(chǔ)性學科，小學生學習的數(shù)學知識雖然簡單，但這些知識的背后同樣有著豐富的歷史背景，蘊含著豐富的人文元素。古代勞動人民對數(shù)的認識的發(fā)展歷程，可以讓學生體會到數(shù)學是在祖先的不斷探索中得到發(fā)展的，從而心存敬畏，更加珍惜當下的生活；中外數(shù)學發(fā)展歷程的差異，可以激發(fā)學生的民族自豪感；科學技術(shù)的突飛猛進，也會成為數(shù)學學習的背景素材。

事實上，“教書”是手段，“育人”才是目的，在今天，這一課堂教學論已是不爭的事實。理想的數(shù)學教學應(yīng)該充分挖掘教材本身富含的人文元素，豐富學習內(nèi)容，讓學生多一些感知生命的體驗，讓教學多一些人文的光輝。

【案例3】

在四年級數(shù)學實踐活動課《一億有多大》一課上，教師出示了這樣一道題：100粒大米飯約重2克。照這樣計算，一億粒大米飯大約重多少克？

如果每人每天吃大米400克，全國13億人如果每人少浪費一粒大米，節(jié)約的糧食可供一名成年人吃多少天？是多少年？

在學生完成填表后，教師沒有讓學生馬上用計算器算，而是讓學生先根據(jù)自己的經(jīng)驗，猜測結(jié)果是多少天？endprint

生1：30天。

生2：20天。

生3：60天。

師：到底是多少天呢？用計算器算一算。

生4：65000天。

師：約多少年？

生5：176年。

師：通過剛才猜測和計算結(jié)果，你能對習大大提倡的要求我們每人不浪費糧食的光盤行動，說些自己的想法嗎？每個人寫一句話。

生6：我們開始的猜測有一些亂猜，原因是我們沒有認真估算。

生7：我們不能小看每人節(jié)約1粒大米飯。我一生一世都吃不完，真是想不到。

生8：我們以后要更加自覺愛惜糧食。

愛惜糧食是一個永恒的話題。如果只是空洞地說教，那么光盤行動會顯得蒼白無力。在這里，教師結(jié)合一億有多大這樣一個大數(shù)據(jù)的實踐活動課，把發(fā)展學生大數(shù)據(jù)的數(shù)感與愛惜糧食有機結(jié)合起來，讓學生先猜測，再計算，放大了學生的認知沖突，不但增加了數(shù)學學習與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加深了對愛惜一粒大米的直觀感受，更重要的是這樣的教育學生更容易接受，這就是數(shù)學學科人文價值的魅力。

總之，作為一名數(shù)學教師，要做人文教育的有心人，把人文素養(yǎng)的培育放在心中，記在腦中，抓在手中，在日積月累中厚積人文底蘊。這是數(shù)學教師應(yīng)有的覺醒。

（三）超越學科：打破學科壁壘的課程整合

學科教學一直以來在學校教育中占據(jù)主導地位。由于長期的分科教學，學科邊界比較明確，慢慢造成了知識結(jié)構(gòu)滯后、視野狹窄等弊端。學科之間是相互聯(lián)系的。核心素養(yǎng)既是基于學科的，又是超越學科的，是相互關(guān)聯(lián)的整體。如果我們越強調(diào)各自的學科素養(yǎng)，就會離核心素養(yǎng)的本意越遠。學校培養(yǎng)核心素養(yǎng)的一個重要條件就是打破學科的壁壘，進行跨學科課程的整合。盡管課改之初，課堂教學也一度倡導“整合”，但一線教師一直不是非常清楚“為什么整合”“怎樣整合”。核心素養(yǎng)發(fā)布以后，我們似乎找到了整合的依據(jù)——為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)而整合。筆者認為，課程整合不僅是一種技術(shù)，更是一種思維方式和認知方式，要求我們用聯(lián)系的、整體的眼光進行美麗的變革和跨越不同學科領(lǐng)域的重組。

【案例4】

六年級綜合實踐活動“南瓜美食節(jié)”，班主任組織學生提前分組，明確分工；語文老師激發(fā)學生靈感，設(shè)計營銷方案和廣告片段；科學老師協(xié)助學生研究南瓜的生長歷程和食用價值；美術(shù)老師引領(lǐng)各組DIY宣傳海報和創(chuàng)意十足的展板；音樂老師和學生共同創(chuàng)作南瓜節(jié)主題曲；數(shù)學老師幾經(jīng)討論，研究活動目的和實施方案，充分挖掘數(shù)學學科在整個活動中的價值。

采購環(huán)節(jié)：讓計算進行到底。采購南瓜，進行市場價格調(diào)研，根據(jù)南瓜的不同品種和個頭大小，比較后決定采購清單。

銷售環(huán)節(jié)：讓折扣相伴相隨?！叭珗霭苏燮稹薄百I三送一”“每滿50元可參加幸運抽獎一次”，根據(jù)南瓜美食的原料和分量等劃分“五元特區(qū)”和“限時特賣區(qū)”等。

理財環(huán)節(jié)：讓支配合理合情?；顒咏Y(jié)束后，各個小組在數(shù)學老師的指導下，分配營業(yè)額的各項比例。例如“拿出營業(yè)額的5%用作獎勵活動中的各個特別獎項”“拿出營業(yè)額的5%用作今后的學習進步獎”“拿出營業(yè)額的10%用作班級建設(shè)”“拿出營業(yè)額的80%用作捐助結(jié)對小學”。

學生核心素養(yǎng)的提高，促使我們必需建立大教育觀。南瓜美食節(jié)這類綜合實踐活動就是一個很恰當?shù)妮d體，不單純依賴課堂教學，也不局限于某一學科的知識體系，各科知識各顯神通又巧妙融合，各項能力在活動中得到提高，學生不僅掌握而且利用所學知識技能解決問題，感悟知識的本質(zhì)和知識之間的融會貫通，積累和豐富實踐經(jīng)驗。在數(shù)學這一領(lǐng)域，學生不僅獲得鮮活的數(shù)學活動經(jīng)驗，真實感受到數(shù)學的價值和魅力，同時發(fā)展了創(chuàng)新等多種能力。

值得注意的是，課程整合不僅僅是將幾門學科的知識進行整合，還要求我們對學習的本質(zhì)、知識的組成和使用、教學經(jīng)驗的意義、教學策略、學習方式、評價標準的改變等進行整體的考慮。當然，或許有人擔心，跨學科課程學習是否沖淡了“數(shù)學味”，數(shù)學學科自身的體系會不會迷失？這些問題也值得我們進一步討論。

（四）評價助力：探索素養(yǎng)為本的考量途徑

大家知道，核心素養(yǎng)是可教的，也是可評的。教育的使命是立德樹人，或許當我們對分數(shù)背后的東西關(guān)注更多，對分數(shù)以外的東西關(guān)心更多的時候，我們就離教育的目的和本質(zhì)更近了。長期以來，我們的評價更多的是見分不見人、見理不見情。所以，基于核心素養(yǎng)導向的數(shù)學教學評價變革也勢在必行。

具體地說，筆者認為可以從以下兩個方面著力。

1.數(shù)學課堂觀察的重塑

首先，我們凝練了數(shù)學學科的宣言：“構(gòu)建和諧的數(shù)學課堂，用教師的童心、愛心，引領(lǐng)學生在輕松愉悅的氛圍中快樂學習；構(gòu)建生長的數(shù)學課堂，用教師的慧心、細心，引領(lǐng)學生在智慧靈動的環(huán)境下潛心思考；構(gòu)建文化的數(shù)學課堂，用教師的傾心、盡心，引領(lǐng)學生在厚重博大的土壤里勃發(fā)茁壯。重視核心素養(yǎng)之培養(yǎng)，探究數(shù)形結(jié)合之奧秘，培養(yǎng)認真嚴謹之態(tài)度，錘煉靈活嫻熟之技能，深化清晰理性之思維，涵養(yǎng)高雅審美之品質(zhì)，讓數(shù)學學習成為師生共同成長的樂園。”學科宣言明確了數(shù)學學科在成就一個完整人生中的作用和價值。

其次，我們修訂、完善了數(shù)學學科的課堂觀察評價標準（如表1），希望以此尋找到更有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)形成的獨特途徑。

2.數(shù)學學業(yè)質(zhì)量的測評

有些學生的解題能力很強，但不一定數(shù)學素養(yǎng)就很高，如果只是基于記憶和模仿，基于強化訓練，“只是一個U盤”。數(shù)學學業(yè)質(zhì)量的評價，需改變過去以數(shù)學學科知識點掌握水平來衡量的學業(yè)質(zhì)量觀，應(yīng)樹立數(shù)學核心素養(yǎng)為本的學業(yè)質(zhì)量觀。

關(guān)于中高年級學業(yè)質(zhì)量的測評，筆者認為：命題要兼顧題目的基礎(chǔ)性、開放性、時代性，突出在綜合情境中運用各學科的知識、能力和態(tài)度解決實際問題。關(guān)于低年段學業(yè)質(zhì)量的測評，筆者認為：要淡化紙筆測試，以“情境任務(wù)解決”為載體，將知識、能力的檢測融入游戲、實踐、探究等活動，開發(fā)出學生喜聞樂見的樂考嘉年華。

【案例5】

我們將一年級的期末考試開發(fā)成“游戲闖關(guān)，快樂飛揚”游園活動，制定了“免考制、合作制、闖關(guān)制、復活制”等相應(yīng)的機制。下面是學生人手一張的評價表（見表2）。

從這張評價表上，我們不難發(fā)現(xiàn)共設(shè)置了3大任務(wù)情境。比如第一關(guān)小馬過河，我們在教室門口布置一條小河，河面上鋪著4道石頭路，即4個賽道，每道5塊小石頭，每塊小石頭上有4道口算題。學生以組為單位，每次4人，帶好小馬的頭飾，同時進入，模擬小馬過河，同時從岸上跳上第一塊石頭，口頭完成石頭上的4道口算題，如果答案正確，則繼續(xù)往前跳，要求3分鐘內(nèi)到達對岸。

以上“快樂游園活動”是我校低年級數(shù)學期末多元評價方案中的一個案例，它實現(xiàn)了從重視學習結(jié)果到重視活動過程，從關(guān)注甄別到注重激勵的轉(zhuǎn)變，以發(fā)展的眼光來評價學生，以多維學習目標的評價來衡量學生，讓教學更多地關(guān)注學生核心素養(yǎng)的形成。

核心素養(yǎng)是個綜合性的宏大體系。要使基于核心素養(yǎng)的課程改革落到實處，教師這一角色至關(guān)重要。所以，能否借助核心素養(yǎng)這股“東風”進一步做好教師專業(yè)發(fā)展，成為學生核心素養(yǎng)培育的主力軍，才是核心素養(yǎng)落地的校本之路。

責任編輯：石萍endprint