化學(xué)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生模型認(rèn)知的思考與探索

摘要：《高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見(jiàn)稿）》中學(xué)科核心素養(yǎng)部分的“模型認(rèn)知”是指“基于模型的認(rèn)知”，其中的模型包括實(shí)物模型和非實(shí)物的形式模型兩大類，形式模型又包括數(shù)學(xué)模型、圖像模型和語(yǔ)義模型等情況；模型的建構(gòu)有根據(jù)原型進(jìn)行建模、針對(duì)問(wèn)題解決建模和從理論出發(fā)建模等路徑。化學(xué)教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生模型認(rèn)知，應(yīng)該幫助學(xué)生樹(shù)立模型意識(shí)，體會(huì)模型價(jià)值，并指導(dǎo)他們用適合自己的方式進(jìn)行模型表達(dá)，以促進(jìn)學(xué)生逐漸將模型認(rèn)知固化為自己學(xué)習(xí)的一種重要方式。

關(guān)鍵詞：化學(xué)教學(xué)；學(xué)科核心素養(yǎng)；模型認(rèn)知；模型建構(gòu)

文章編號(hào)：1005–6629（2017）9–0019–05 中圖分類號(hào)：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

2016年9月，隨著“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的正式發(fā)布，教育部印發(fā)了高中各科課程標(biāo)準(zhǔn)的征求意見(jiàn)稿?！陡咧谢瘜W(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見(jiàn)稿）》將化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為“宏觀辨識(shí)與微觀探析”“變化觀念與平衡思想”“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”“科學(xué)探究與創(chuàng)新意識(shí)”“科學(xué)精神與社會(huì)責(zé)任”等5個(gè)維度，相對(duì)而言，其中的“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”對(duì)廣大中學(xué)化學(xué)教師有一定的陌生度。本文擬在厘清“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”涵義的基礎(chǔ)上，探尋高中化學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的認(rèn)知模型及其建構(gòu)路徑，并就高中化學(xué)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生模型認(rèn)知的主要策略給出相應(yīng)的建議。

1 “證據(jù)推理與模型認(rèn)知”的涵義

1.1 “證據(jù)推理”和“模型認(rèn)知”的涵義

高中化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”包括“證據(jù)推理”和“模型認(rèn)知”兩個(gè)詞組。由于《辭?！分袥](méi)有與“證據(jù)推理”或“模型認(rèn)知”完全一致的詞條，所以，本文首先借助“證據(jù)推理”和“模型認(rèn)知”在“中國(guó)知網(wǎng)”收錄的有關(guān)文獻(xiàn)中的語(yǔ)境或?qū)?yīng)的闡釋來(lái)理解它們。

“證據(jù)推理”（evidential reasoning）在學(xué)界是固定的專用名詞，指由Dempster（登姆普斯特）在1967年提出，后經(jīng)他的學(xué)生Shafer（謝弗）進(jìn)一步發(fā)展完善起來(lái)的一種不確定推理理論。又稱登姆普斯特-謝弗推理（Dempster-Shafer reasoning）方法，簡(jiǎn)稱D-S推理?！白C據(jù)推理”理論“可以不需要先驗(yàn)知識(shí)，并能區(qū)分不知道與不確定，因而對(duì)問(wèn)題的描述更加靈活準(zhǔn)確，是一種良好的不確定性推理方法，已在目標(biāo)識(shí)別、故障診斷與模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用”[1]。百度百科中有“證據(jù)推理”的詞條，相應(yīng)的解釋是“對(duì)從不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)源中提取的證據(jù)，利用正交求和方法綜合證據(jù)，通過(guò)證據(jù)的積累縮小集合，從而獲得問(wèn)題的解”。

“模型認(rèn)知”在少數(shù)的文獻(xiàn)標(biāo)題中偶有出現(xiàn)，如“腦外傷動(dòng)物模型認(rèn)知障礙評(píng)價(jià)方法研究進(jìn)展”，該標(biāo)題好像可以理解為“腦外傷動(dòng)物/模型認(rèn)知/障礙/評(píng)價(jià)方法研究進(jìn)展”，其實(shí)是“腦外傷動(dòng)物模型/認(rèn)知障礙/評(píng)價(jià)方法研究進(jìn)展”。因?yàn)槠湔赋?，“認(rèn)知障礙是腦外傷常見(jiàn)的后遺癥之一。腦外傷動(dòng)物模型目前廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)和藥物研究中，也出現(xiàn)了多種評(píng)價(jià)該模型的認(rèn)知障礙的方法”[2]。該文綜述近年來(lái)不同研究者對(duì)腦外傷動(dòng)物模型認(rèn)知障礙的行為學(xué)評(píng)價(jià)方法。再如“基于大型電子詞典與語(yǔ)料庫(kù)的文化詞匯模型認(rèn)知對(duì)比研究”，本意是“基于/大型電子詞典/與/語(yǔ)料庫(kù)的文化詞匯模型/認(rèn)知對(duì)比研究”[3]。所以，文獻(xiàn)中的“模型認(rèn)知”不像“證據(jù)推理”那樣屬于專用詞組，或者說(shuō)，以“模型認(rèn)知”的形式出現(xiàn)時(shí)，其涵義是指基于某種“模型”的“認(rèn)知”。

化學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，其理論體系是在科學(xué)家對(duì)無(wú)數(shù)事實(shí)材料概括的基礎(chǔ)上，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理而形成的。在化學(xué)學(xué)科背景中理解“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”，其中的“證據(jù)推理”不應(yīng)該是學(xué)界專用名詞所對(duì)應(yīng)的“不確定推理理論”，而應(yīng)該是與學(xué)科屬性相對(duì)應(yīng)的“基于證據(jù)的推理”；“模型認(rèn)知”則與有關(guān)文獻(xiàn)中基于“模型”的“認(rèn)知”基本一致。這時(shí)再看《高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見(jiàn)稿）》對(duì)“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”的釋義，“具有證據(jù)意識(shí)，能基于證據(jù)對(duì)物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)及其變化提出可能的假設(shè)，通過(guò)分析推理加以證實(shí)或證偽；建立觀點(diǎn)、結(jié)論和證據(jù)之間的邏輯關(guān)系；知道可以通過(guò)分析、推理等方法認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的本質(zhì)特征、構(gòu)成要素及其相互關(guān)系，建立模型。能運(yùn)用模型解釋化學(xué)現(xiàn)象，揭示現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律”，就更能體會(huì)到“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”作為化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)組成維度的獨(dú)特意義。換言之，如果今后有關(guān)辭?；虬俣劝倏频仁珍洝白C據(jù)推理”的詞條，應(yīng)該在“不確定推理理論”基礎(chǔ)上增加“基于證據(jù)的推理”的義項(xiàng)。

1.2 “證據(jù)推理”與“模型認(rèn)知”的關(guān)系

當(dāng)把“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”中的“證據(jù)推理”和“模型認(rèn)知”，分別理解為“基于證據(jù)的推理”和“基于模型的認(rèn)知”時(shí)，這樣就有了“證據(jù)”“推理”“模型”“認(rèn)知”4個(gè)獨(dú)立的詞。按照人們的一般理解，“證據(jù)”是能夠證明某事物真實(shí)性的有關(guān)事實(shí)或材料，“推理”是思維的一種基本形式，是指由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過(guò)程。與“證據(jù)推理”或“基于證據(jù)的推理”對(duì)應(yīng)的學(xué)科素養(yǎng)，就表現(xiàn)為依據(jù)有關(guān)事實(shí)或材料推出新的判斷或結(jié)論，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決或獲得新的知識(shí)。如根據(jù)鈉與水反應(yīng)時(shí)“浮、熔、游、響、紅”等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和已有知識(shí)進(jìn)行有關(guān)推理，對(duì)鈉的密度、熔點(diǎn)等物理性質(zhì)，鈉與水反應(yīng)時(shí)的速率、產(chǎn)物以及能量變化形成相應(yīng)的判斷，獲得鈉的有關(guān)知識(shí)?！澳Ｐ汀庇卸嘀蒯屃x，與“原型”相對(duì)，是研究對(duì)象的替代物；或者是根據(jù)實(shí)物、設(shè)計(jì)圖或設(shè)想，按比例、生態(tài)或其他特征制成的與實(shí)物相似的物體；等等?！罢J(rèn)知”是指人類認(rèn)識(shí)客觀事物、獲得知識(shí)的活動(dòng)，包括知覺(jué)、記憶、學(xué)習(xí)、言語(yǔ)、思維和問(wèn)題解決等過(guò)程。與“模型認(rèn)知”或“基于模型的認(rèn)知”對(duì)應(yīng)的學(xué)科素養(yǎng)，可以表現(xiàn)為通過(guò)觀察分子或晶胞等結(jié)構(gòu)模型直觀形象地認(rèn)識(shí)有關(guān)物質(zhì)的組成和結(jié)構(gòu)，也可以表現(xiàn)為《高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見(jiàn)稿）》所描述的那樣，“運(yùn)用模型解釋化學(xué)現(xiàn)象，揭示現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律”。如用電子云的模型理解原子核外電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或解釋原子之間的成鍵方式，根據(jù)有效碰撞與活化分子模型理解影響化學(xué)反應(yīng)速率的因素并能選擇適宜的條件控制化學(xué)反應(yīng)發(fā)生的速率。

在“基于模型的認(rèn)知”的語(yǔ)境中，“模型”還可以看作是“認(rèn)知模型”的簡(jiǎn)稱。也就是說(shuō)，“模型認(rèn)知”可以理解為按照某種“認(rèn)知模型”進(jìn)行認(rèn)知?！罢J(rèn)知模型”這一個(gè)術(shù)語(yǔ)起源于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域是指“人類認(rèn)知過(guò)程的計(jì)算機(jī)模型”，在認(rèn)知心理學(xué)中則被用來(lái)簡(jiǎn)化描述人的認(rèn)知過(guò)程。自然科學(xué)的根本任務(wù)是揭示自然界發(fā)生的現(xiàn)象以及自然現(xiàn)象發(fā)生過(guò)程的實(shí)質(zhì)，從而把握這些現(xiàn)象或過(guò)程的規(guī)律性。顯然，在發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象背后規(guī)律的過(guò)程中，離不開(kāi)“證據(jù)推理”或“基于證據(jù)的推理”的認(rèn)知途徑，“證據(jù)推理”或“基于證據(jù)的推理”屬于自然科學(xué)的學(xué)科屬性。從這個(gè)角度看，“證據(jù)推理”或“基于證據(jù)的推理”是一種典型的認(rèn)知心理學(xué)層面的認(rèn)知模型。所以，化學(xué)學(xué)習(xí)中的“證據(jù)推理”可以看作是按照“基于證據(jù)的推理”認(rèn)知模型進(jìn)行的認(rèn)知過(guò)程。用這樣的思路考察“證據(jù)推理”與“模型認(rèn)知”的關(guān)系，“證據(jù)推理”從屬于“模型認(rèn)知”，“模型認(rèn)知”包含了“證據(jù)推理”[4]。

2 化學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中常見(jiàn)的認(rèn)知模型及其建構(gòu)

2.1 模型及其分類

從計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域看，要實(shí)現(xiàn)人類認(rèn)知過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬，必須“加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程的研究，以建立更符合實(shí)際的學(xué)習(xí)認(rèn)知模型”。早在1999年，就有學(xué)者根據(jù)學(xué)習(xí)對(duì)象與學(xué)習(xí)者之間關(guān)系的不同，將學(xué)習(xí)劃分為“單向式、雙向式與理想實(shí)驗(yàn)式”三大類認(rèn)知類型，并給出了相應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知模型[5]。近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)和腦科學(xué)研究的不斷發(fā)展，關(guān)于計(jì)算機(jī)模擬問(wèn)題解決等認(rèn)知過(guò)程的研究受到了廣泛關(guān)注。有學(xué)者在分析已有數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合兒童的心理特點(diǎn)，根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)、腦科學(xué)、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域的研究成果，構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)知模型。該認(rèn)知模型中的問(wèn)題解決是一個(gè)由問(wèn)題開(kāi)始，經(jīng)過(guò)對(duì)象感知、短時(shí)記憶、工作記憶，以及從解題策略到產(chǎn)生式規(guī)則，再到操作、反思、知識(shí)鞏固、自動(dòng)化的信息流程；還可以簡(jiǎn)化為視覺(jué)模塊、產(chǎn)生式模塊、提取模塊、目標(biāo)模塊、問(wèn)題狀態(tài)或問(wèn)題空間模塊和輸出模塊等六個(gè)模塊，而且“問(wèn)題解決過(guò)程并非依次經(jīng)歷所有模塊，模塊之間的信息流動(dòng)是非線性的”[6]。與計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的有關(guān)學(xué)習(xí)認(rèn)知模型或問(wèn)題解決認(rèn)知模型的研究成果相對(duì)照，化學(xué)教學(xué)中“基于模型的認(rèn)知”對(duì)應(yīng)的“認(rèn)知模型”是指認(rèn)知心理學(xué)層面的認(rèn)知過(guò)程。

雖然“模型”與“模式”的語(yǔ)義相近，但査有梁先生偏好“模式”[7]。因?yàn)椤澳Ｐ汀苯?jīng)常被狹義地理解為實(shí)物模型；而“模式”中的“?！卑▽?shí)物模型的意義，“式”包括形式、式樣的意義。所以，“模式”兼容了實(shí)物和形式兩大類，既包含實(shí)物模型，又包含非實(shí)物的形式模型。査有梁還給了“模式”一個(gè)百科全書式的定性敘述：“模式是一種重要的科學(xué)操作與科學(xué)思維的方法。它是為解決特定的問(wèn)題，在一定的抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)條件下，再現(xiàn)原型客體的某種本質(zhì)特性；它是作為中介，從而更好地認(rèn)識(shí)和改造原型、建構(gòu)新型客體的一種科學(xué)方法。從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)概括、歸納、綜合，可以提出各種模式，模式一經(jīng)被證實(shí)，即有可能形成理論；也可以從理論出發(fā)，經(jīng)類比、演繹、分析，提出各種模式，從而促進(jìn)實(shí)踐發(fā)展。模式是客觀實(shí)物的相似模擬（實(shí)物模式）、是真實(shí)世界的抽象描寫（數(shù)學(xué)模式）、是思想觀念的形象顯示（圖像模式和語(yǔ)義模式）”。

本文在按照《高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見(jiàn)稿）》的指向，探討如何提高學(xué)生“模型認(rèn)知”素養(yǎng)的過(guò)程中，將“模型”與“模式”看作是全同關(guān)系的概念，也就是完全按照査有梁對(duì)“模式”的定性敘述來(lái)理解“模型”，這樣對(duì)“模型”可以形成兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)。第一，“模型”是“一種重要的科學(xué)操作與科學(xué)思維的方法”?！盎谀Ｐ偷恼J(rèn)知”就是按照“科學(xué)操作與科學(xué)思維”進(jìn)行認(rèn)知，屬于“科學(xué)思維”的范疇，這樣，“科學(xué)思維”、“模型認(rèn)知”或“基于模型的認(rèn)知”、“證據(jù)推理”或“基于證據(jù)的推理”三者之間構(gòu)成了概念階梯關(guān)系，依次是前者包含后者，或后者從屬于前者。第二，“模型”包括實(shí)物模型和非實(shí)物的形式模型兩類，形式模型又包括數(shù)學(xué)模型、圖像模型和語(yǔ)義模型等情況。與之相對(duì)應(yīng)，中學(xué)化學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中常見(jiàn)的認(rèn)知“模型”及其相互關(guān)系如圖1所示。

其中，實(shí)物模型與實(shí)物相對(duì)應(yīng)，主要有比例模型和球棍模型等情況，比例模型又有按原系統(tǒng)縮?。ㄈ绻I(yè)制硫酸工藝模型）和放大（如分子或晶胞結(jié)構(gòu)模型）的兩種情況。形式模型與形式相對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)模型是用公式或方程等數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的模型，如平衡常數(shù)表達(dá)式、化學(xué)反應(yīng)速率方程；圖像模型是用二維或三維坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)圖像描述的模型，如反應(yīng)速率與時(shí)間的關(guān)系曲線、電子云重疊形成σ鍵或π鍵的示意圖；語(yǔ)義模型是用詞語(yǔ)描述的模型，像教科書中用文字表達(dá)的阿伏伽德羅定律、元素周期律、蓋斯定律等概念、原理、規(guī)律都屬于語(yǔ)義模型。由于化學(xué)學(xué)科具有對(duì)物質(zhì)進(jìn)行宏觀、微觀和符號(hào)三重表征的特點(diǎn)，這一學(xué)科特性決定了語(yǔ)義模型還包括用含有特定意義的化學(xué)語(yǔ)言描述的模型，如元素符號(hào)、原子符號(hào)、原子結(jié)構(gòu)示意圖、化學(xué)式、有機(jī)化合物的通式、化學(xué)反應(yīng)方程式等等。

另外，同一事物有時(shí)還可以用不同的模型進(jìn)行表達(dá)。如表征晶胞結(jié)構(gòu)可以用實(shí)物模型，也可以用數(shù)學(xué)模型范疇的晶胞參數(shù)。由于“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步”，所以，數(shù)學(xué)模型是對(duì)真實(shí)世界或?qū)嵨锍橄蟪潭茸罡叩哪Ｐ?，?shù)學(xué)模型的運(yùn)用是學(xué)科發(fā)展的重要標(biāo)志。考慮到中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和抽象邏輯思維水平的實(shí)際，中學(xué)化學(xué)教科書就回避了某些數(shù)學(xué)模型，如呈現(xiàn)晶胞的結(jié)構(gòu)用實(shí)物模型而不用晶胞參數(shù)，描述原子核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用電子云圖像模型而不用薛定諤方程（Schr？dinger equation），關(guān)于化學(xué)反應(yīng)速率的影響因素用語(yǔ)義模型而不用反應(yīng)速率方程式或阿倫尼烏斯公式（Arrhenius equation）。

2.2 建模的主要路徑

建模就是建構(gòu)模型。近年來(lái)建模在化學(xué)教學(xué)中已經(jīng)有了一定程度的運(yùn)用，但是還沒(méi)有對(duì)建模的途徑形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。査有梁在論教育建模時(shí)認(rèn)為，建?？梢杂懈鶕?jù)原型進(jìn)行建模、針對(duì)問(wèn)題解決建模和從理論出發(fā)建模等幾條路徑。化學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中依循的常見(jiàn)模型，其建構(gòu)路徑也包括對(duì)應(yīng)的幾種情況。

3 化學(xué)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生模型認(rèn)知的主要策略

3.1 幫助學(xué)生樹(shù)立模型意識(shí)

通過(guò)上文對(duì)模型分類及其構(gòu)建途徑的分析可以發(fā)現(xiàn)，化學(xué)學(xué)習(xí)始終離不開(kāi)模型，能否熟練地建立或運(yùn)用模型直接影響著學(xué)習(xí)的效率，只是有些時(shí)候?qū)W習(xí)者并沒(méi)有意識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中運(yùn)用了模型而已。所以，化學(xué)教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行模型認(rèn)知，首先要幫助學(xué)生樹(shù)立模型意識(shí)。模型認(rèn)知從屬于科學(xué)思維。關(guān)于思維教學(xué)，邢紅軍教授采用“學(xué)科知識(shí)-學(xué)科方法-思維方法”的研究路徑，建構(gòu)了由分析、綜合、抽象、概括、比較、判斷、假設(shè)、推理、直覺(jué)、想象10個(gè)內(nèi)容，深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、靈活性、敏捷性5個(gè)品質(zhì)，以及學(xué)科知識(shí)、學(xué)科方法、思維方法3個(gè)產(chǎn)品所組成的“思維教學(xué)三維模型”，提出了“方法理解”的思維教學(xué)實(shí)踐取向，并設(shè)計(jì)了“思維方法-學(xué)科方法-學(xué)科知識(shí)”的教學(xué)路徑[10]。其中的“思維教學(xué)三維模型”對(duì)各科教學(xué)都具有直接的指導(dǎo)作用，化學(xué)教學(xué)要借鑒“方法理解”的實(shí)踐取向，把學(xué)科知識(shí)、學(xué)科方法和思維方法融合在一起，讓學(xué)生在方法的引領(lǐng)下解決問(wèn)題和獲取知識(shí)，在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)掌握相應(yīng)的學(xué)科方法和思維方法。同時(shí)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要胸中有“模”，要為有關(guān)的學(xué)科方法和思維方法選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，引?dǎo)學(xué)生通過(guò)建模來(lái)解決問(wèn)題和獲取知識(shí)，而且要為建模環(huán)節(jié)預(yù)留充足的時(shí)間，并用一定的方法顯化相應(yīng)的模型。這樣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生就能體會(huì)到模型在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的應(yīng)用價(jià)值，從而逐漸樹(shù)立起模型意識(shí)，并將模型認(rèn)知固化為自己學(xué)習(xí)的一種重要方式。

3.2 指導(dǎo)學(xué)生用適合的方式表達(dá)模型

從表面上看，三種模型都在中學(xué)生可以接受的范圍，但是考慮到不同個(gè)體之間認(rèn)識(shí)水平的可能差異，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生用適合自己的方式進(jìn)行模型表達(dá)，這樣才能讓學(xué)生樂(lè)于接受模型，并真正認(rèn)識(shí)到模型的學(xué)習(xí)價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)生建模和用模的意識(shí)與能力。

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