重基礎(chǔ)，構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，提能力

孫慧玲

[摘? 要] 高考復(fù)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程. 二輪復(fù)習(xí)如何才能讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)能力得到進(jìn)一步提升是擺在教師面前的重要課題，基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，文章認(rèn)為二輪復(fù)習(xí)應(yīng)幫助學(xué)生回歸課本夯基礎(chǔ)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);幫助學(xué)生促進(jìn)知識(shí)再理解，實(shí)現(xiàn)“溫故而知新”;幫助學(xué)生樹立解題意向，形成良好習(xí)慣.

[關(guān)鍵詞] 二輪復(fù)習(xí);高三數(shù)學(xué);知識(shí)網(wǎng)絡(luò);解題意向

高考復(fù)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程. 在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)過了第一輪復(fù)習(xí)，對(duì)書本知識(shí)有了整體的把握，體會(huì)到高中數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，而是彼此交叉，相互聯(lián)系的，但要想進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和應(yīng)考技巧，教師在第二輪復(fù)習(xí)中還得繼續(xù)努力. 那么，教師作為高考復(fù)習(xí)的組織者與引領(lǐng)者，如何才能讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)能力得到進(jìn)一步提升呢？本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)建議，以供同仁參考.

[?] 回歸課本夯基礎(chǔ)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

有的教師認(rèn)為，要想提升能力，教師應(yīng)該在二輪復(fù)習(xí)中加深題目的難度. 其實(shí)不然，二輪復(fù)習(xí)應(yīng)回歸課本，狠抓基礎(chǔ)，只有這樣，才能幫助學(xué)生克服復(fù)習(xí)中的“高原反應(yīng)”. 知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，是保證知識(shí)應(yīng)用的前提. 二輪復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)以教材為主，重新對(duì)書本的知識(shí)與方法進(jìn)行全面梳理，將知識(shí)結(jié)構(gòu)加以重組與概括，并揭示其內(nèi)在的規(guī)律，提煉重要的數(shù)學(xué)思想. 通過對(duì)教材中數(shù)學(xué)概念、主體內(nèi)容和思想方法進(jìn)行重新歸納與整理，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)庫（知識(shí)體系庫、思維方法庫、題型變式庫、數(shù)學(xué)語言庫）.

通過建立數(shù)學(xué)知識(shí)庫，以知識(shí)體系庫、思想方法庫、數(shù)學(xué)語言庫為空間坐標(biāo)系的三條軸，典型例題為空間的點(diǎn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)成網(wǎng)絡(luò)，使之渾然一體，在形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)過程中，達(dá)到熟悉教材的目的. 需要注意的是，在知識(shí)的深化應(yīng)用的過程中，萬不可孤立對(duì)待知識(shí)與方法，而要自覺地建立前后之間的聯(lián)系，并進(jìn)行縱橫比較與綜合，把新知識(shí)及時(shí)吸收到已有的知識(shí)系統(tǒng)中，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，逐漸形成一個(gè)既有條理又有次序且網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

向量問題一直是高考命題的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，而要引導(dǎo)學(xué)生克服這個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)幫助學(xué)生形成向量解題的方法網(wǎng)絡(luò)及向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)交匯的網(wǎng)絡(luò)，常與向量問題結(jié)合的知識(shí)有解三角形和解析幾何.

[?] 促使知識(shí)再理解，實(shí)現(xiàn)“溫故而知新”

二輪復(fù)習(xí)不僅僅是對(duì)課本知識(shí)的回歸，教師還要引導(dǎo)學(xué)生再次理解教材中的某些知識(shí)，即深入教材，用新的觀點(diǎn)與方法，重新理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從感性上升到理性，實(shí)現(xiàn)“溫故而知新”[1]. 再理解可以通過以下幾方面完成.

1. 重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號(hào)

課本中有面廣量大的數(shù)學(xué)符號(hào)，這些符號(hào)折射出數(shù)學(xué)的深刻內(nèi)容. 比如，較為常見的關(guān)系式x=rcosθ，

y=rsinθ，它首次出現(xiàn)在三角函數(shù)定義中，以后又出現(xiàn)在復(fù)數(shù)內(nèi)容和選修內(nèi)容參數(shù)方程中. 雖然出現(xiàn)的地方不同，但實(shí)質(zhì)一致，它是變量之間的變換式，在不同問題中發(fā)揮的作用也是不一樣的.

2. 從聯(lián)系的角度，重新串聯(lián)問題

二次三項(xiàng)式、 一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)，成為代數(shù)中的“四個(gè)二次”，我們可以二次方程為基礎(chǔ)，以二次函數(shù)為主線，并聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)與含參不等式等典型問題，來重新建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

3. 從辯證的角度，重新認(rèn)識(shí)問題

如當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，關(guān)于x的二次方程x2-（a-2）x+3=0有解？當(dāng)把這個(gè)等式理解為方程時(shí)，首先要考慮的是判別式的符號(hào);當(dāng)把等式看作隱函數(shù)時(shí)，就可解出a=（x≠0），進(jìn)而求它的值域;當(dāng)把等式看成求曲線交點(diǎn)的結(jié)果時(shí)，可考慮為x2+2x+3=ax產(chǎn)生的兩個(gè)曲線y=x2+2x+3，y=ax，于是想到數(shù)形結(jié)合. 這種辯證的換位思考的思維方式，激活了學(xué)生思維，提高了學(xué)生能力.

4. 從現(xiàn)象中抽象出本質(zhì)

如，在立體幾何中，所有的多面體的研究一般都可以化歸到四面體中去，對(duì)多面體的研究，歸根到底是對(duì)四面體的認(rèn)識(shí)與研究，因此深度研究四面體的應(yīng)用，是復(fù)習(xí)的重點(diǎn).

例2 在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個(gè)小球，則小球半徑r的最大值為________.

本例中有一大四小共五個(gè)球，看似復(fù)雜，但問題實(shí)則是學(xué)生熟悉的正四面體問題，因此原問題的求解并不復(fù)雜.

[?] 樹立解題意向，形成良好習(xí)慣

引導(dǎo)學(xué)生正確解題依然是二輪復(fù)習(xí)的“主旋律”. 這一階段，教師應(yīng)重點(diǎn)復(fù)習(xí)四大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，并要求學(xué)生做完每一題，都回顧一下，提煉其中涉及的數(shù)學(xué)思想;同時(shí)注重方法的研究與應(yīng)用，如消元法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、類比法、反證法、待定系數(shù)法與配方法等，將知識(shí)、思想與方法穿成一線.

二輪復(fù)習(xí)中，樹立良好的思維習(xí)慣固然重要，但規(guī)范書寫同樣不可忽視. 教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）敘述的規(guī)范性;（2）推理的規(guī)范性;（3）表示形式的規(guī)范性（如，不等式的解集必須用集合表示，單調(diào)區(qū)間不能將其寫成并集形式等）;（4）解答過程的規(guī)范性，必要的表述不可少;（5）依據(jù)的規(guī)范性：不可用“由題意可知”“由條件可得”等表述方式代替解答過程，每一步都要有理有據(jù)，不可大跳步，越簡(jiǎn)單的問題越要規(guī)范解答、書寫到位;（6）對(duì)于補(bǔ)充結(jié)論或重要結(jié)論，解答主觀題時(shí)，可以當(dāng)成定理用，但不能直接用于解答題，必須先證后用.

例3 過點(diǎn)M（1，1）且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是________.

本題不難，屬于送分題，但有些學(xué)生就是拿不到分. 究其原因就是缺乏良好的思維習(xí)慣，考慮問題片面，忽視截距為零的這種“特例”.

好習(xí)慣的養(yǎng)成要靠平時(shí)，對(duì)于二輪復(fù)習(xí)階段，可謂“亡羊補(bǔ)牢，未為晚也”，及時(shí)糾正不良習(xí)慣還來得及. 二輪復(fù)習(xí)階段，教師不僅要把握高考動(dòng)態(tài)，還要牢牢把握學(xué)生動(dòng)態(tài)，尤其是學(xué)生的思維習(xí)慣與書寫習(xí)慣，舉一反三，及時(shí)糾錯(cuò).

總而言之，二輪復(fù)習(xí)時(shí)間緊迫，教師只有從考情與學(xué)情出發(fā)組織教學(xué)，才能達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走出高考看高考，重視知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯，從學(xué)科的整體高度考慮問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成知識(shí)體系和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，只有這樣，才能讓他們?cè)诟呖贾邪l(fā)揮出最好的水平.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 李青. 高三數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的教學(xué)策略研究[D]. 江蘇師范大學(xué)，2017.

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