淺談高中數(shù)學(xué)課堂如何利用學(xué)習(xí)情境激發(fā)思維活力

張林

[摘? 要] 為讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，具備發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，可嘗試為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境. 通過(guò)問(wèn)題情境、生活情境、實(shí)踐情境、變化情境、成功情境等不同情境的創(chuàng)設(shè)將枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得豐富多彩，從而讓學(xué)生在觀察、分析、猜想、探究、總結(jié)的思維活動(dòng)中完善認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)情境;完善認(rèn)知;創(chuàng)新意識(shí)

部分教師認(rèn)為，高中學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)較重，沒(méi)有必要通過(guò)設(shè)計(jì)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的熱情，只要有“考入好大學(xué)”的信念就足夠了，這樣的教學(xué)思想體現(xiàn)在教學(xué)中依然存在“重結(jié)論輕過(guò)程”的現(xiàn)象. 然教學(xué)中若忽視了教學(xué)過(guò)程，則會(huì)降低學(xué)生課堂的參與度，會(huì)削弱學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，會(huì)降低學(xué)習(xí)效率，也會(huì)限制學(xué)生思維的發(fā)展，無(wú)法將學(xué)生培養(yǎng)成有創(chuàng)新精神的創(chuàng)新型人才，教育也無(wú)法完成其培養(yǎng)時(shí)代人才的使命. 因此，在教學(xué)中必須改變這一現(xiàn)狀，筆者聯(lián)系了一些教學(xué)實(shí)踐，一同探尋創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的價(jià)值，以期引起重視.

[?] 問(wèn)題情境

為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律并嘗試尋找解決問(wèn)題的方法，教學(xué)中常創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決最近發(fā)展區(qū)問(wèn)題后，進(jìn)入下一個(gè)發(fā)展區(qū)解決問(wèn)題. 這樣用問(wèn)題為指引，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，從而有利于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解. 同時(shí)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境有利于開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，探究性所體現(xiàn)的是一種主動(dòng)性，如果學(xué)生所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)都是“告知式”“被動(dòng)式”，那么學(xué)生很難自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題也就很難刺激其去探究知識(shí)，不去探究知識(shí)也就無(wú)法發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，也就很難總結(jié)出一般規(guī)律，這樣會(huì)限制學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升. 因此，在教學(xué)中應(yīng)充分利用問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探究中養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力.

例1 教學(xué)余弦定理.

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理，其主要作用是什么呢？

生1：其主要作用是解決角與邊的關(guān)系.

師：請(qǐng)說(shuō)出正弦定理.

生2：===2R.

師：很好！根據(jù)正弦定理和上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容思考一下：若要解三角形需要知道哪些信息呢？

生3：兩個(gè)角一條邊，或者兩條邊一個(gè)角（若不是直角三角形，已知角不能為兩已知邊的夾角）.

師：很好！看一看下面各題，該如何求解呢？

在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c：

①若角A=60°，b=3，c=4，求a的值;

②若a=4，b=2，c=3，求角A，B，C.

首先通過(guò)舊知的回顧為探究新知提供方向，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：若給出的是三角形（不是直角三角形）的三邊或兩邊及夾角，無(wú)法利用正弦定理解三角形. 自然地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，學(xué)生的思維活躍度也獲得了大大的提升. 在學(xué)習(xí)正弦定理的過(guò)程中學(xué)生已經(jīng)掌握了推理的基本思路，這樣通過(guò)讓學(xué)生“跳一跳”的方式能有效地提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

[?] 生活情境

談到數(shù)學(xué)，大家喜歡用抽象、枯燥來(lái)形容，然數(shù)學(xué)之所以抽象是因?yàn)槠溆韶S富的生活抽象、概況而成，若想打破數(shù)學(xué)的抽象感，可以將數(shù)學(xué)還原于生活，在生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，從而化抽象為具體，化枯燥為生動(dòng)，不僅可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的真正價(jià)值.

例2 基本不等式的應(yīng)用.

師：易拉罐包裝的飲料大家都喝過(guò)哪些呢？

生1：六個(gè)核桃、雪碧、旺仔……

師：它們的形狀一樣嗎？

生齊聲答：不同.

師：若在體積一樣的情況下，你認(rèn)為制作易拉罐的材料會(huì)相等嗎？

生2：不相等，以前在學(xué)習(xí)圓柱體體積時(shí)用同一張長(zhǎng)方形的紙做過(guò)類(lèi)似的實(shí)驗(yàn).

師：很好！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?yōu)槟彻驹O(shè)計(jì)一個(gè)易拉罐包裝，其體積為V，你認(rèn)為其高h(yuǎn)與底面圓半徑r滿足什么條件時(shí)最節(jié)省材料？（問(wèn)題給出后，學(xué)生積極地交流探究）

生3：已知易拉罐的體積為V，設(shè)易拉罐的底面圓半徑為r，易拉罐的表面積為S，則S是r的函數(shù)，將題目轉(zhuǎn)化為“當(dāng)r取何值時(shí)，使S最小”.

師：分析得很好，請(qǐng)大家按照這個(gè)思路進(jìn)行計(jì)算.

生4：（板演）S=2πr2+=2πr2++≥3=3，當(dāng)且僅當(dāng)2πr2=，即r=（或h=2r）時(shí)，表面積S取最小值3.

師：很好，通過(guò)生3的分析和生4的板演，得出了當(dāng)r=（或h=2r）時(shí)，最節(jié)省材料.

引入生活實(shí)例更容易引起學(xué)生共鳴，更能激發(fā)其探究的欲望，使學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值.

[?] 變化情境

高考數(shù)學(xué)題型、題目多新多變，對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)的考查也會(huì)呈現(xiàn)多樣性，因此，若想高考取得好的成績(jī)必須采取有效的變式訓(xùn)練. 通過(guò)“變”打破學(xué)生習(xí)慣性地套用，通過(guò)“變”開(kāi)闊學(xué)生的視野，通過(guò)“變”克服學(xué)生的畏難心理，從而達(dá)到觸類(lèi)旁通的效果.

例3 設(shè)x，y>0，且x+y=1，求+的最小值.

變式1：設(shè)x，y>0，且+=1，求x+y的最小值.

變式2：已知4x+9y=60（x，y>0），x，y為何值時(shí)可以使+取最小值？

解決例3后，設(shè)計(jì)兩個(gè)變式題鞏固知識(shí)，從而加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，活化思維. 通過(guò)有效的變式拓展，使學(xué)生更關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，通過(guò)信息的再加工，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

[?] 動(dòng)手情境

動(dòng)手“做”在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛地應(yīng)用，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)因“趕進(jìn)度備高考”，很多數(shù)學(xué)教師忽視了讓學(xué)生去“做”數(shù)學(xué)，習(xí)慣直接“灌輸”知識(shí). 然很多數(shù)學(xué)問(wèn)題較抽象，若僅依賴(lài)教師“講”，則很難達(dá)到預(yù)期的效果. 因此，在教學(xué)中需要設(shè)計(jì)一些動(dòng)手“做”的教學(xué)情境，以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力及應(yīng)用能力.

在新課改的推動(dòng)下，教材內(nèi)容越來(lái)越豐富，如數(shù)學(xué)閱讀、實(shí)習(xí)作業(yè)等模塊的設(shè)計(jì)越來(lái)越貼近生活，其富有較強(qiáng)的參與性和探究性，教師要重視這些模塊的利用，從而讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手做、主動(dòng)思、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在探究生活的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升應(yīng)變和應(yīng)用能力.

例4 在學(xué)習(xí)解三角形后，教師設(shè)計(jì)了“測(cè)量學(xué)校旗桿”的活動(dòng).

在初中學(xué)段可以利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度，隨著學(xué)生知識(shí)量的不斷增加，解題方法越來(lái)越多，可讓學(xué)生親自測(cè)量，互相討論和交流，尋找測(cè)量的最優(yōu)方法，不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有認(rèn)知，而且可以在討論和交流中增進(jìn)彼此的感情.

[?] 成功情境

無(wú)論是教師還是學(xué)生，都常常過(guò)于關(guān)注“失敗”，對(duì)學(xué)生的“成功”關(guān)注得很少，尤其是學(xué)困生很難體驗(yàn)成功的喜悅，從而使學(xué)習(xí)變得越來(lái)越消極，最后完全喪失了學(xué)習(xí)的信心. 因此，在教學(xué)中要改變這一現(xiàn)象，這需要努力去創(chuàng)設(shè)“成功”. 然若要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“成功”就需要降低起點(diǎn)，通過(guò)“低起點(diǎn)、小坡度”的方式組織教學(xué)活動(dòng)，這樣易于營(yíng)造一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓每個(gè)學(xué)生都可以參與其中，讓學(xué)生在體驗(yàn)“成功”的過(guò)程中不斷提升學(xué)習(xí)的信心和學(xué)習(xí)的興趣. 興趣和信心被激發(fā)后，其必然會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮的力量，加上教師的引導(dǎo)和鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，可以讓學(xué)生獲得滿足感和幸福感，從而變得更加自信.

例5 兩點(diǎn)間距離公式的探究.

情境1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），P（1，2），求點(diǎn)O和點(diǎn)P間的距離.

情境2：在平面直角坐標(biāo)系中，已知Q（-1，1），P（1，2），求點(diǎn)Q和點(diǎn)P間的距離.

情境3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（x，y），P（x，y），求點(diǎn)P和點(diǎn)P間的距離.

為使每個(gè)學(xué)生都可以參與探究，教師設(shè)計(jì)了分層情境：情境1簡(jiǎn)單易懂，每個(gè)學(xué)生都可以順利求解，這樣可以使學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)成功的喜悅進(jìn)入下一個(gè)問(wèn)題的探究;情境2發(fā)揮著承上啟下的作用，為學(xué)生探究情境3提供了探究技能和信心;在前面兩個(gè)情境的鋪墊下，情境3的探究也就水到渠成了. 這樣讓學(xué)生自己體驗(yàn)和推導(dǎo)，有助于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提升學(xué)習(xí)信心.

總之，雖然創(chuàng)設(shè)情境可能需要教師花更多的時(shí)間和精力，然其可以有效地提升學(xué)生的課堂參與度，激活學(xué)生的思維，同時(shí)在培養(yǎng)和提升學(xué)生的觀察、探究、獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)等能力上發(fā)揮著不可替代的作用. 因此，在教學(xué)中教師應(yīng)有效地設(shè)計(jì)一些學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)擁有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，使之成為新型創(chuàng)新人才.

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