淺談如何做好初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)

杜海龍

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)是其中的一項(xiàng)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。并且，其在中考中，也往往會(huì)以壓軸題的形式出現(xiàn)，其重要程度不言而喻。下面，本文就針對(duì)如何做好初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)展開分析，以供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“二次函數(shù)”；教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）02-0270-01

無(wú)論是在中學(xué)階段，還是在大學(xué)階段，函數(shù)都是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。其中，在初中時(shí)期當(dāng)中，其所涉及的主要是二次函數(shù)的教學(xué)，也由于其抽象性，讓目前很多初中的二次函數(shù)教學(xué)都存在一定的難度性，不但教師在教學(xué)過程存在一定的不便性，同時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果也難以達(dá)到滿意的要求，也讓其成為了初中教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。

一、二次函數(shù)概念的理解與判斷

在進(jìn)行實(shí)際的二次函數(shù)教學(xué)過程中，首先要做的，就是進(jìn)行概念的教學(xué)。要保證學(xué)生在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)效果，首先則需要教會(huì)他們對(duì)于概念進(jìn)行理解，然后通過概念完成函數(shù)的判斷，例如在二次函數(shù)理解，教師在教學(xué)過程中首先列舉二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即：

然后在通過各類已知條件的變化，讓學(xué)生了解二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程之間的共通轉(zhuǎn)化，即像在根數(shù)目的教學(xué)過程中，教師可以提出條件和問題，讓學(xué)生進(jìn)行分析：當(dāng)a、b、c滿足什么樣的關(guān)系條件時(shí)，二次函數(shù)在x軸上有一個(gè)根；又滿足什么樣的關(guān)系條件，二次函數(shù)在x軸上存在兩個(gè)根；如果要讓二次函數(shù)沒有根，則又需要滿足什么條件。而這時(shí)在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生將根的數(shù)目轉(zhuǎn)變?yōu)榕cx軸的交點(diǎn)數(shù)目，同時(shí)適當(dāng)將二次函數(shù)與二元一次方程式關(guān)聯(lián)，然后進(jìn)行分類討論。即可以通過三種情況展開討論：

①?zèng)]有交點(diǎn)，即y的取值不等于0即可，最后可以轉(zhuǎn)化為： ；

②有一個(gè)交點(diǎn)，即二元一次方程：有一個(gè)解或者兩個(gè)相同的解，那么c必須滿足條件c為負(fù)數(shù)；

③有兩個(gè)交點(diǎn)，即二元一次方程：有兩個(gè)解，由此分析可知，只要同時(shí)不滿足①、②的條件即可：，同時(shí)c≠負(fù)數(shù)，如果教師在教學(xué)過程中感覺單純介紹和解釋難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，則可以通過多媒體完成標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)圖形的繪制，同時(shí)根據(jù)a的取值正負(fù)，展示不同開口方向的二次函數(shù)圖形，以便達(dá)到全面教學(xué)介紹的效果。

二、如何做好初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)

（一）運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方法

只有讓學(xué)生真正具備數(shù)形結(jié)合的思維方式，才能夠真正具備舉一反三的能力。例題：已知反比例函數(shù)y-及一次函數(shù)的圖象匯集于A，B兩點(diǎn)。提問：（1）求A，B的坐標(biāo)；（2）x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值超過反比例函數(shù)值？第一個(gè)問題較為簡(jiǎn)單，可通過方程組獲取答案，但第二個(gè)問題通過兩個(gè)函數(shù)值不等關(guān)系會(huì)令人想到不等式，那么如何解不等式呢？不等式兩邊共同乘以x，獲得。由于x的取值直接關(guān)系到不等式的方向，需要改變方向嗎？學(xué)生雖然發(fā)現(xiàn)了問題，卻無(wú)法獲取解決的方法。老師可以及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，將兩個(gè)函數(shù)圖象在相同直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出會(huì)如何？透過對(duì)圖1的觀察，讓學(xué)生了然，如想令以此函數(shù)值超出反比例函數(shù)值，則需令對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上端則可。此時(shí)，自變量的取值范疇可以通過過A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線。雖然看來是一個(gè)代數(shù)問題，但通過集合圖象解答會(huì)更加輕松。

（二）利用拋物線“頂點(diǎn)”的作用

首先，要求其能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點(diǎn)”。

例如，對(duì)于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。其次，要準(zhǔn)確的理解頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點(diǎn)為，則對(duì)稱軸為，y最大（?。?k；反之，若對(duì)稱軸為，y最值=n，則頂點(diǎn)為（m，n）；理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果。不過這里求函數(shù)最值時(shí)，有時(shí)要考慮自變量的取值范圍。第三，要合理利用頂點(diǎn)畫草圖。在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點(diǎn)，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），它能幫助我們分析、解決問題。

（三）壓軸題的解題思路

（1）存在性問題的解答。結(jié)合最近幾年來中考的實(shí)際情況可以發(fā)現(xiàn)，存在性問題已經(jīng)成為中考數(shù)學(xué)壓軸題中必然存在的類型，具體分為：一般的考點(diǎn)主要包含：點(diǎn)、線、面的存在，線的平行、垂直等。假如考題涉及到二次函數(shù)的綜合運(yùn)用及點(diǎn)的存在問題上，考生就要從存在的問題方面進(jìn)行分析，還要充分發(fā)揮三角形全等性、邊角關(guān)系等的作用進(jìn)行解題；當(dāng)然還可以借助圖形進(jìn)行分析問題假設(shè)，嘗試把未知的問題轉(zhuǎn)換成已知問題，通過判斷其是否滿足相關(guān)的定理公理得出相應(yīng)的結(jié)論。

（2）函數(shù)問題的解答。如何針對(duì)這一類型的問題進(jìn)行解答呢，首先需要對(duì)問題中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行查找，并形成一個(gè)動(dòng)態(tài)圖，運(yùn)用相應(yīng)原理解函數(shù)解析式，中考時(shí)該類型的題目通常采用動(dòng)態(tài)幾何與動(dòng)態(tài)函數(shù)綜合運(yùn)用來出題。比如，在解答壓軸題時(shí)應(yīng)該全面考慮正方形或者矩形的自身特征、等腰直角三角形中隱藏的條件、一元二次方程的靈活運(yùn)用等。

（3）掌握如何分段或分題得分。考試過程中教師會(huì)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的判定，所以在解答壓軸題時(shí)學(xué)生應(yīng)對(duì)得分點(diǎn)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，即便是不知如何解答壓軸題，但也不代表完全不會(huì)，要在片段中找到得分點(diǎn)，只要涉及到知識(shí)點(diǎn)就會(huì)得分，因此應(yīng)該結(jié)合相關(guān)知識(shí)完成題目的解答，有效提升答題正確率。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，教師應(yīng)采取靈活的教學(xué)方法幫助學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并將其與實(shí)際生活中的一些案例相結(jié)合，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的意義和價(jià)值，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力的提高，幫助學(xué)生更好的掌握初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)，保證初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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