播種數(shù)學(xué)思想方法的種子

吳麗珍

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟能給孩子們留下些什么？除了數(shù)學(xué)知識和技能，它還能給孩子留下些其他的東西嗎？把數(shù)學(xué)思想方法的種子播種在學(xué)生心田，引導(dǎo)孩子們經(jīng)歷”從頭到尾”地思考，通過”回頭看”，反思完整的數(shù)學(xué)思路，從而有效地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；從頭思考；讓位

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）02-0259-01

一、給點(diǎn)空間，從頭思考

“數(shù)學(xué)思想”，其本質(zhì)是讓學(xué)生在面臨各種問題情境時(shí)從數(shù)學(xué)的角度去觀察分析問題，發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法解決問題的思考方式與能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，問題全是由教師精心設(shè)計(jì)好的，學(xué)生的思維基本上是圍繞著教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的問題而展開，課堂教學(xué)過程雖然很熱烈，但學(xué)生的思維受到約束，其積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性得不到充分的發(fā)揮，進(jìn)而使學(xué)生養(yǎng)成了“等、靠、要”的思想意識。我們培養(yǎng)的不是只會(huì)“給別人打工的人”，而是會(huì)整體設(shè)計(jì)，自己會(huì)進(jìn)行整體思考的人。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，就得讓學(xué)生學(xué)會(huì)“從頭至尾地思考”，讓學(xué)生知道問題是怎樣產(chǎn)生的，知道思考什么，否則學(xué)生只能按圖索驥。

如：《圓的周長》這一教學(xué)內(nèi)容中關(guān)于圓周率的學(xué)習(xí)，教師如果一上來就讓學(xué)生去測量，然后用周長去除以直徑，學(xué)生就沒有“從頭至尾地思考”。只有在引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地提出問題：圓的周長與什么（直徑）有關(guān)？它與直徑是不是存在倍數(shù)關(guān)系？如何驗(yàn)證等等，這些個(gè)思維源頭問題的提出，孩子們才會(huì)有深入的內(nèi)心體驗(yàn)，才稱得上是真正經(jīng)歷圓周率的形成過程，數(shù)學(xué)思想才能得到真正的鍛煉與提高。

二、留點(diǎn)時(shí)間，讓位思考

數(shù)學(xué)享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽(yù)。可是，思考不能替代，教師要學(xué)會(huì)“讓位”，多給學(xué)生時(shí)間獨(dú)立思考問題，讓學(xué)生在思考中積累經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)新課改的要求，以及學(xué)生認(rèn)識的發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律，教師們達(dá)成了共識：課堂中應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”、如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量。這個(gè)道理我們懂，可真正做到就不那么容易了。在日常教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的種子往往都是被我們的老師于無意中扼殺，因?yàn)槭Я税l(fā)芽的時(shí)間。

我們來看名師徐長青講的集合。學(xué)生在呼啦圈里很高興，交集的那個(gè)小胖子，可能不是很聰明，他好像沒明白自己應(yīng)當(dāng)在兩個(gè)呼啦圈里。這時(shí)一個(gè)女生發(fā)現(xiàn)了問題，她想拉著自己的呼啦圈里的人向那個(gè)呼啦圈靠攏，然后讓小胖子套在兩個(gè)呼啦圈里?？墒瞧渌瑢W(xué)不配合，她走不動(dòng)。這個(gè)時(shí)候，如果是我們的課堂，因?yàn)椤皶r(shí)間有限”，可能就會(huì)有老師幫助女生，至少會(huì)問一下她要做什么？但名師徐長青沒有這么做，他在等……那個(gè)女生想到別的辦法，她跑了出來，呼啦圈里的同學(xué)都在看著她。只見她把另一個(gè)呼啦圈拉到自己呼啦圈旁，把小胖子套在兩個(gè)呼啦圈里。時(shí)間，讓我們看到學(xué)生數(shù)學(xué)思想的萌發(fā)。

三、平等對話，創(chuàng)新思考

曾在《譯林·文摘版》上看到這么一則小文：

父：“如果你有一個(gè)橘子，我再給你兩個(gè)，你數(shù)數(shù)看一共有幾個(gè)橘子？”

子：“不知道！在學(xué)校里，我們都是用蘋果數(shù)數(shù)的，從而不用橘子。

這是機(jī)械學(xué)習(xí)的典型。很多時(shí)候，我們在教學(xué)中片面夸大了教師的主導(dǎo)作用，本應(yīng)由學(xué)生獨(dú)立思考和解決的難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)全部由教師包辦代替了，學(xué)生走成功的捷徑，直接地消極接受現(xiàn)成的結(jié)論，未參與知識形成的思維過程。表面上課堂教學(xué)活動(dòng)顯得順順當(dāng)當(dāng)，學(xué)生聽起來好像什么都明白，事后卻又說不清，一遇新問題，就昏昏懵懵。這也造成了許多學(xué)生——老師講的我都懂，可做時(shí)就不會(huì)。

一位學(xué)生在列方程解題的過程中遇到困難，找我求助。題目是這樣的：鋼琴上有88個(gè)鍵，白鍵比黑鍵多16個(gè)，白鍵和黑鍵各有多少。我讓她找找題目中所含的數(shù)量關(guān)系，她很快就說出了正確答案：①白鍵的個(gè)數(shù)+黑鍵個(gè)數(shù)=88；②白鍵的個(gè)數(shù)-黑鍵個(gè)數(shù)=16。我提示，選擇其中一個(gè)數(shù)量關(guān)系，用一個(gè)字母表示出兩個(gè)未知量，依據(jù)另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程，說完讓她試試。孩子很快地在本子上寫著：“解：設(shè)白鍵有x個(gè)，黑鍵有x-16個(gè)?！敝缶湍笾P不動(dòng)了。我等了5分鐘，問問她想得如何，只見她直搖頭。想了想，我讓她把兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式寫在稿紙上，讓她明確自己是用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系（式②）表示未知量的，接著就得用式①白鍵的個(gè)數(shù)+黑鍵個(gè)數(shù)=88來列方程。式①中白鍵的個(gè)數(shù)用x替換，黑鍵個(gè)數(shù)用x-16替換，從而列出方程：x+x-16=88。之后的解方程就水到渠成了?？粗耦^計(jì)算的孩子，我百思不得其解，和她一路思考下來，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系式和表示兩個(gè)未知量這兩處解題關(guān)鍵對她來說都不是攔路虎，應(yīng)該就不存在思維難點(diǎn)了，孩子到底卡在哪兒了？等她解完題，我與之閑聊：明明思路沒一點(diǎn)問題，你怎么寫不下去？卡哪兒了？她說：這種方程沒見過，我以為不對來著，沒敢寫出來。我的天，我不禁在心里哀嚎一聲，想了一會(huì)才很認(rèn)真地對她說：“做了新發(fā)型的媽媽也還是媽媽。以后解決問題，按正確的思路，把你想到的寫下來，如果得到的式子不是你之前所見過的，看能不能用學(xué)過的知識解答，解完后再進(jìn)行驗(yàn)證，而不能因?yàn)槭切旅婵拙拖确穸ㄋ??！e一反三說的是你見過‘一種之后，要能想出至少‘三種你沒見過的來?！?/p>

眼見著孩子邊聽邊認(rèn)真地點(diǎn)頭，我卻不確定自己是不是給了她一些啟迪，讓她不再受“機(jī)械”的干擾，思想能從此試著活起來。人人心中都有一股清泉，日常的煩亂生活，遮蔽了它的聲音。我們是不是需要努力去呼喚它，呈現(xiàn)它，造福于學(xué)生呢？浙江省朱德江老師認(rèn)為，老師首先要解決“你是怎么想的？然后解決怎樣讓他（學(xué)生）也想到？”。好的教師是“想給學(xué)生聽”、“想給學(xué)生看”，關(guān)注學(xué)生思考問題的過程，給學(xué)生表達(dá)自己思考過程的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得與創(chuàng)新。

四、?；仡^看，強(qiáng)化思考

經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過”問題串”，經(jīng)歷”從頭到尾”思考，通過”回頭看”，反思完整的數(shù)學(xué)思路，從而有效地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)問題得到解決后，教師要有意識引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，反思自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的，反思自己在探索問題的過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行縱向的總結(jié)，比如學(xué)習(xí)了“圓的面積”之后，讓學(xué)生去回憶：學(xué)習(xí)哪些知識時(shí)也是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化與化歸”這一思想方法？既有橫向反思又有縱向的總結(jié)，引發(fā)學(xué)生向更深層次探究，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度去把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)，達(dá)到強(qiáng)化的效果。

數(shù)學(xué)思想方法是將知識化為能力的橋梁，數(shù)學(xué)思想方法的滲透要循序漸進(jìn)、持之以恒、反復(fù)訓(xùn)練。讓我們致力于寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)之中，把數(shù)學(xué)思想方法的種子播種在學(xué)生心田，直至開花、結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》.endprint