高等數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想之淺究

梁翠敏

摘要：當(dāng)今社會發(fā)展越來越快，科技水平也越來越高，對于高等學(xué)校而言，數(shù)學(xué)教學(xué)的強(qiáng)大作用逐漸凸顯出來，以往簡單的講解式的教學(xué)方式已經(jīng)落后，我們需要不斷創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，改革教學(xué)思想，以學(xué)生的需求為根本，滿足社會的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模思想是一種符合實際需求的教學(xué)新方法，高等數(shù)學(xué)教學(xué)只有充分運(yùn)用這種新型的教學(xué)模式才能不斷提升教學(xué)效率，滿足社會及學(xué)生的需求。下面文章中簡單描述了高等數(shù)學(xué)建模思想的好處、具體的落實策略，希望供各位同行參考指正。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 優(yōu)勢 方法

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社會需求的不僅是數(shù)學(xué)家與專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，而是可以真正開始實際工作的人才。數(shù)學(xué)建模思想正是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成實用技術(shù)的橋梁，是對各種應(yīng)用問題精確化、數(shù)量化的重要途徑。所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視數(shù)學(xué)建模思想的融入，促進(jìn)教學(xué)水平的提升。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的優(yōu)勢

1.1 有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

如果老師和學(xué)生們無法準(zhǔn)確了解高等數(shù)學(xué)教學(xué)，就會導(dǎo)致學(xué)生迷茫，學(xué)習(xí)過于懶散，尤其是在解決實際問題時，學(xué)生們很難獨立解決，或者無法結(jié)合實際解決問題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行重新的認(rèn)識與定位，準(zhǔn)確掌握有關(guān)概念、定理知識，并且將其應(yīng)用在實際工作當(dāng)中。與純理論教學(xué)相較而言，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以更好的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，讓學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

1.2 有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

在我國科技水平不斷提升的同時，社會對人才的要求也在不斷提升，身為當(dāng)代的大學(xué)生，要在掌握課本知識的基礎(chǔ)上學(xué)會在實踐中靈活運(yùn)用，另外還要有相應(yīng)的組織本領(lǐng)、管理本領(lǐng)等，以便更好地為社會服務(wù)。高等數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性、較強(qiáng)的抽象性，符合時代發(fā)展的需求，滿足了社會發(fā)展對新型人才的需求。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還可以增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

1.3 有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

不同于以往的理論性數(shù)學(xué)教學(xué)模式，新型的高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想在保證學(xué)生熟練掌握基本知識的基礎(chǔ)上，更注重學(xué)生們解決實際問題的能力，這種教學(xué)模式可以通過創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生解決問題的嗯呢管理，同時還有助于學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建?；顒有枰獙W(xué)生參與實際問題的分析與解決，完成數(shù)學(xué)模型的求解。在實際教學(xué)中，學(xué)生具有充足的思考空間，為提高學(xué)生的創(chuàng)新意識奠定了堅實的基礎(chǔ)，同時，充分發(fā)揮了學(xué)生的自身優(yōu)勢，挖掘了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，有效解決了實際問題。在很大程度上提高了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有效方法

2.1 轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

運(yùn)用創(chuàng)新的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)，首先要改變自己陳舊的教學(xué)觀念，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)建模思想，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問題的能力。在有關(guān)概念、公式等理論教學(xué)中，教師不僅要對知識的來龍去脈進(jìn)行講解，還要讓學(xué)生進(jìn)行親身體會，進(jìn)而在體會中不斷提高學(xué)習(xí)成績。比如，37支球隊進(jìn)行淘汰賽，每輪比賽出場2支球隊，勝利的一方進(jìn)入下一輪，直到比賽結(jié)束。請問：在這一過程中，一共需要進(jìn)行多少場比賽？一般的解題方法就是預(yù)留1支球隊，其它球隊進(jìn)行淘汰賽，那么 36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實際教學(xué)中，教師可以轉(zhuǎn)變一下教學(xué)思路，通過逆向思維的形式解答，即，每場比賽淘汰 1 支球隊，那么就需要淘汰 36支球隊，進(jìn)而比賽場次為 36。通過這樣的方式，讓學(xué)生在練習(xí)過程中，加深對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

2.2 高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)比低年級的數(shù)學(xué)概念教學(xué)難度更高，不容易理解，例如，導(dǎo)數(shù)。定積分等概念。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時就可以把抽象的概念具體化，更好理解，易于學(xué)習(xí)和掌握。實際上，在高等數(shù)學(xué)微積分概念中，其形成本身就具有一定的數(shù)學(xué)建模思想。為此，在導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念的時候，借助數(shù)學(xué)建模思想，完成教學(xué)內(nèi)容是非?？尚械?。每引出—個新概念，都應(yīng)有—個刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性。在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過實際問題情境的創(chuàng)設(shè)與導(dǎo)入，可以讓學(xué)生了解概念形成的過程，進(jìn)而運(yùn)用抽象知識解決概念形成過程，引出數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)對實際問題的解決。比如，在學(xué)習(xí)定積分概念的時候，可以設(shè)計以下教學(xué)過程：首先，提出問題。怎樣求勻變速直線運(yùn)動路程？怎樣計算不規(guī)則圖形的面積？等等。其次，分析問題。如果速度是不變的，那么路程 = 速度 × 時間。問題是這里的速度不是一個常數(shù)，為此，上述公式不能用。最后，解決問題。將時間段分成很多的小區(qū)間，在時間段分割足夠小的情況下，因為速度變化為連續(xù)的，可以將各小區(qū)間的速度看成是勻速的，

也就是說，將小區(qū)間內(nèi)速度當(dāng)成是常數(shù)，用這一小區(qū)間的時間乘以速度，就可以計算器路程，將所有小區(qū)間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時間段進(jìn)行無限的細(xì)化，使每個小區(qū)間都趨于零，這樣所有小區(qū)間路程之和就是所求路程。針對問題二而言，也可以將其轉(zhuǎn)變成一個和式的極限。這兩個問題都可以轉(zhuǎn)變成和式極限，拋開實際問題，可以將和式極限值稱之為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，進(jìn)而得出定積分的概念。解決問題的過程就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，通過教學(xué)活動，將數(shù)學(xué)知識和實際問題進(jìn)行聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。

2.3 高等數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)中的應(yīng)用

針對課本里那些實踐應(yīng)用不多的問題，我們可以挑選一些經(jīng)典的實踐應(yīng)用案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行演示。這樣就可以把課本中的數(shù)學(xué)問題與實踐應(yīng)用結(jié)合在一起，不僅可以提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，還可以提高學(xué)生的應(yīng)用意識，并且在填補(bǔ)數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用的方面發(fā)揮了重要作用。對實際問題予以建模，可以從應(yīng)用角度分析數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。

3 結(jié)語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)教學(xué)能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，把高等數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想充分結(jié)合在一起不僅能夠提升學(xué)生解決問題的能力，還能讓學(xué)生更加深入的了解數(shù)學(xué)知識。因此，我們一定要注重數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的充分結(jié)合，不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，充分落實教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王愛武 ， 楊云霞 . 數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報 ，2011（2）.endprint