全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)評析

吳加榮+謝明鐸

2017年高考已經(jīng)圓滿落下帷幕，大家都在探究高考試題，仁者見仁、智者見智，眾說紛紜. 下面筆者對2017年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)的總體特點，談一些個人的看法，為2018年高考備考作參考.

高考新動向

2017年高考命題貫徹《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》的要求，落實全國高校思想政治工作會議精神，緊緊圍繞高考“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，秉承立德樹人“一堂課”、服務(wù)選才“一把尺”、引導(dǎo)教學(xué)“一面旗”的任務(wù)，以“以必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值為考查內(nèi)容，以基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性為考查要求”的高考評價體系框架為指引，科學(xué)設(shè)計考試內(nèi)容，強化能力立意、素養(yǎng)導(dǎo)向，著力提升高考的育人功能和積極導(dǎo)向作用，優(yōu)化高考選拔功能，推動中學(xué)素質(zhì)教育.

高考數(shù)學(xué)把考查邏輯推理能力作為重要任務(wù)，以數(shù)學(xué)知識為載體，考查考生的縝密思維、嚴格推理的能力.同時，通過多種渠道滲透數(shù)學(xué)文化，如有的試題通過數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)文化的民族性與世界性；有的通過揭示知識的產(chǎn)生背景和形成過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展特點；有的通過對數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)、提煉，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性. 因此，高考數(shù)學(xué)除體現(xiàn)出較強的選拔功能外，還對提升學(xué)科素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，對數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革均具有積極的導(dǎo)向和促進作用. （摘自《中國教育報》）

筆者認為2017年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)卷沉穩(wěn)大氣、難度適中、穩(wěn)中求變、導(dǎo)向明確，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性；試題堅持以能力立意的命題原則，考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，有利于高校選拔優(yōu)秀人才，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).

考點新變化

為了進一步分析2017年高考考點的變化，筆者將2015，2016，2017三年試題的考點作對比分析如下.

由表可見，2017年的全國卷Ⅰ與2015年、2016年相比，命題方式、試題結(jié)構(gòu)、題型分布等基本穩(wěn)定，注重了對主干知識、核心考點的考查力度. 高頻考點在試卷中占較大比例，如客觀題中的集合、復(fù)數(shù)、命題、概率、等差數(shù)列、等比數(shù)列、雙曲線、三角函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)、三視圖、框圖、二項式定理、平面向量、線性規(guī)劃、圓錐曲線（定義、方程、性質(zhì)）等；主觀題中的解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）、立體幾何（面面垂直、二面角）、概率統(tǒng)計、圓錐曲線（方程、最值、定點、定值）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)性、零點、含參討論）、參數(shù)方程、絕對值不等式等.

相較于2015年和2016年的試卷，今年的難度基本持平，選擇題偏易，填空題與解答題難度適中，整套試題計算量較大. 第12題與第16題的難度提高，而第20題與第21題的難度略有下降. 其中第21題在2015年、2016年的基礎(chǔ)上，繼續(xù)考查函數(shù)與方程的思想，在題目的設(shè)問中，體現(xiàn)層層遞進的思想. 若考生能發(fā)現(xiàn)（1）（2）問之間的聯(lián)系，直接利用第一問中的函數(shù)性質(zhì)求第二問的函數(shù)的最大值，這個題目會更加快捷地得以解決，本題與2016年文科第21題驚人地類似.

另外，試題根據(jù)《考試大綱的說明》的變化，也進行了相應(yīng)的調(diào)整. 如：選考題由“三選一”調(diào)整為“二選一”，刪去了《幾何證明選講》，試題由原來的24題變?yōu)?3題. 試題加強了綜合應(yīng)用，如第3題復(fù)數(shù)與常用邏輯用語的綜合；第16題立體幾何與函數(shù)思想、不等式的綜合等. 試題還加強了創(chuàng)新性的應(yīng)用，如第12題體現(xiàn)了數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用；第19題體現(xiàn)了概率統(tǒng)計在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

試題特點及新亮點

填空題與解答題雖然難度適中，但靈活性較強、創(chuàng)新程度較高. 全卷在平實、平和中也適度彰顯創(chuàng)新性、綜合性與實踐性，以體現(xiàn)高考的選拔功能. 如理科第3題、第12題、第16題、第19題、第23題等試題均體現(xiàn)了本卷的創(chuàng)新性. 其中，第3題把復(fù)數(shù)的基本概念和命題的真假判斷結(jié)合起來，讓人耳目一新，體現(xiàn)了知識的交匯的創(chuàng)新；第12題以大學(xué)生創(chuàng)業(yè)為背景，考查數(shù)列中分組求和的思想，體現(xiàn)了試題素材新穎、貼近生活、極具時代性；第16題體現(xiàn)函數(shù)思想、不等式在解決立體幾何最值中的應(yīng)用，體現(xiàn)了解題方法的創(chuàng)新；第19題將概率統(tǒng)計中的正態(tài)分布、獨立重復(fù)試驗和二項分布相結(jié)合，應(yīng)用在日常生產(chǎn)、生活中，體現(xiàn)了命題的綜合性、開放性、實用性和創(chuàng)新性；第23題將以前的恒成立改為不等式的解集包含一個區(qū)間，體現(xiàn)了試題的立意創(chuàng)新. 根據(jù)2017年《考試大綱》提出的“加強數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)考查”的要求，本卷滲透數(shù)學(xué)文化，如第2題，以我國太極圖中的陰陽魚為原型設(shè)計幾何概型，靈活地考查了數(shù)學(xué)文化.

真題探源

2017年的全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)非常重視回歸教材，以教材為本.

如：（2017年全國卷Ⅰ）設(shè)[xyz]為正數(shù)，且[2x=3y=5z]，則（ ）

A. [2x<3y<5z] B. [5z<2x<3y]

C. [3y<5z<2x] D. [3y<2x<5z]

第11題與人教A版《必修一》第83頁第2題的基本解題方法、思路是一樣的，是對教材課后習(xí)題的改編.

（人教A版必修一第83頁第2題）若[2a=5b=10]，則[1a+1b=]______.

這兩道題目，都可以先取對數(shù)，再進行運算. 由此可見，高考題來源于課本，又高于課本. 像這樣的題目還有很多.

又如：（2017年全國卷Ⅰ）已知曲線[C1：y=][cosx]，[C2：y=sin（2x+2π3）]，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把[C1]上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移[π6]個單位長度，得到曲線[C2]endprint

B. 把[C1]上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移[π12]個單位長度，得到曲線[C2]

C. 把[C1]上各點的橫坐標縮短到原來的[12]倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移[π6]個單位長度，得到曲線[C2]

D. 把[C1]上各點的橫坐標縮短到原來的[12]倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移[π12]個單位長度，得到曲線[C2]

（人教A版必修四第57頁第2題）已知函數(shù)[y=3sinx+π5]的函數(shù)圖象為[C].

（1）為了得到[y=3sinx+π5]的圖象，只要把[C]上所有的點（ ）

A. 向右平行移動[π5]個單位長度

B. 向左平行移動[π5]個單位長度

C. 向右平行移動[2π5]個單位長度

D. 向左平行移動[2π5]個單位長度

（2）為了得到函數(shù)[y=3sin2x+π5]的圖象，只要把[C]上所有的點（ ）

A. 橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

B. 橫坐標縮短到原來的[12]倍，縱坐標不變

C. 縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變

D. 縱坐標縮短到原來的[12]倍，橫坐標不變

（3）為了得到函數(shù)[y=4sinx+π5]的圖象，只要把[C]上所有的點（ ）

A. 橫坐標伸長到原來的[43]倍，縱坐標不變

B. 橫坐標縮短到原來的[34]倍，縱坐標不變

C. 縱坐標伸長到原來的[43]倍，橫坐標不變

D. 縱坐標縮短到原來的[34]倍，橫坐標不變

這兩個題目都在考查三角函數(shù)圖象變換.

再如：（2017年全國卷Ⅰ）（真題略，見P68例4）

第19題以《高中數(shù)學(xué)必修三》中第79～80面的《閱讀與思考：生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖》為背景，結(jié)合了統(tǒng)計概率兩大主干知識，考查考生的閱讀理解與運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，更貼近考生應(yīng)用能力的真實水平.

除了這幾個題目外，還有1，3，4，6，13，14等題，都是源于數(shù)學(xué)課本的基本概念或由課后習(xí)題改編而成.

2017年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)卷遵循《課程標準》理念，貫徹《考試大綱》要求，堅持對基礎(chǔ)知識、基本概念的考查，加強了對數(shù)學(xué)能力的考查，注重應(yīng)用與創(chuàng)新意識相結(jié)合. 它對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用，主要表現(xiàn)為回歸課本、夯實基礎(chǔ)，重視數(shù)學(xué)思想方法，加強數(shù)學(xué)實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在科學(xué)性、知識性和能力性上起了一個很好的示范與導(dǎo)向作用.endprint