函數(shù)思想對高中數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)分析

白梅

摘要：在高中數(shù)學(xué)中有存在很多的解題思想，函數(shù)思想作為其中重要的解題思想之一，在解決數(shù)學(xué)問題方面有著非常關(guān)鍵的作用，而且在解決和分析問題上，為學(xué)生提供了非常大的幫助。函數(shù)思想以數(shù)學(xué)問題的特征為基礎(chǔ)，通過建立相應(yīng)的模型以及應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，對問題進(jìn)行解決。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；解題；指導(dǎo)分析

引言：在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想作為最重要的解題思想之一，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)給予了非常大的幫助，同時(shí)對于解決數(shù)學(xué)問題起著非常關(guān)鍵性的作用。同時(shí)它也為能夠?qū)栴}進(jìn)行更好的分析與解決，在思想上發(fā)揮著非常重要的作用。在高中數(shù)學(xué)中最主要的部分就是函數(shù)問題，其始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課本中，尤其是在近幾年的高考數(shù)學(xué)題目中，函數(shù)問題所占的比例不斷的升高，所以無論是高中的老師還是高中生，都需要給予函數(shù)思想足夠的重視，從而使數(shù)學(xué)問題能夠得到快速以及準(zhǔn)確的解答。

1.函數(shù)思想簡單的描述

在對“數(shù)學(xué)型”問題進(jìn)行解決時(shí)，函數(shù)思想主要是以一種思維策略來體現(xiàn)的。函數(shù)主要是對自然界數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行了描述，通過對問題數(shù)學(xué)特征的提出，對相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系模型進(jìn)行建立，然后對該問題進(jìn)行求解。構(gòu)造函數(shù)的主要基礎(chǔ)就是函數(shù)思想，函數(shù)在構(gòu)建完成后，主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對問題進(jìn)行解決，應(yīng)用比較多的函數(shù)性質(zhì)主要包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)極大值與函數(shù)極小值等。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生不僅要善于對題目的隱含條件進(jìn)行挖掘，而且還可以通過應(yīng)用函數(shù)思想對函數(shù)解析式進(jìn)行構(gòu)建以及對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行巧妙的運(yùn)用。

2.函數(shù)思想對高中數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)

2.1利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)方程式問題

在高中數(shù)學(xué)解題中，最常見、涉及面最廣的一類問題就是高中數(shù)學(xué)方程式。在高中數(shù)學(xué)的方程式中可以有一個(gè)或者許多個(gè)未知數(shù)，它可以直接描述已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系。在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí)，函數(shù)可以直接應(yīng)用解析式來表示，此解析式即為方程式。在求解方程式時(shí)，可以使用函數(shù)思想對求解過程進(jìn)行指導(dǎo)，為了使解析式能夠轉(zhuǎn)化為方程式，我們可以將函數(shù)式用一個(gè)已知為零的量進(jìn)行代替，或者通過對方程式的兩端進(jìn)行簡化，從而獲得兩個(gè)一模一樣的函數(shù)式。對于比較復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)方程式，僅僅只想通過分解方程式的方式去解決此問題，并獲得有效解是完全不可能的，因?yàn)橛行﹩栴}在解決的過程中，采用分解方式的方法進(jìn)行求解會(huì)使問題變得更加復(fù)雜、更加困難，所以，我們需要通過函數(shù)思想的指導(dǎo)，比如，對于方程式lgx+x=2，已知其解為 ，對于方程式 其解為 ，問題為： + 的總和，在對這兩個(gè)未知數(shù)的和進(jìn)行求解時(shí)，如果僅僅只是通過對兩個(gè)方程式分別進(jìn)行化簡來實(shí)現(xiàn)，此過程是非常復(fù)雜的，如果將函數(shù)思想進(jìn)入到解題的過程中，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，那么求解的過程會(huì)簡化很多，其具體的解決方法為：通過移項(xiàng)的方式，將方程式lgx+x=2轉(zhuǎn)化為方程式lgx=2-x，方程式10x+x=2轉(zhuǎn)化為方程式 ，通過直角坐標(biāo)系的建立，對兩曲線的交點(diǎn)進(jìn)行求解，然后對求得的交點(diǎn)進(jìn)行相加，求得兩個(gè)解的總和。

2.2利用函數(shù)思想解高中數(shù)學(xué)中的不等式問題

在數(shù)學(xué)中解析一些不等式問題都需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而利用函數(shù)思想來進(jìn)行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有利于數(shù)學(xué)不等式能夠快速被解出，這種思想可以清晰地列出根的分布區(qū)間，可以在很短的時(shí)間內(nèi)被完成。例如有的不等式在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求解時(shí)，如果將不等式右邊移到左邊時(shí)成為一個(gè)不等式時(shí)，會(huì)很難進(jìn)行解決。在這個(gè)時(shí)候我們可以利用函數(shù)思想來解決這一不等式，可以很快的進(jìn)行解決從而得到相應(yīng)的結(jié)果。在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想可以作為最重要的解題思想之一，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)給予了非常大的幫助，同時(shí)對于解決數(shù)學(xué)問題起著非常關(guān)鍵性的作用。同時(shí)它也為能夠?qū)栴}進(jìn)行更好的分析與解決，在思想上發(fā)揮著非常重要的作用。

2.3利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題

數(shù)列就是有規(guī)律的數(shù)字排列而成的一列數(shù)字，而且每一個(gè)數(shù)字都是數(shù)列中的一個(gè)子項(xiàng)，所以可以通過函數(shù)思想對數(shù)列問題來進(jìn)行解決，可以把每一項(xiàng)都看作一個(gè)函數(shù)，所以可以通通過這個(gè)思想來解決數(shù)列問題，解出每一個(gè)相應(yīng)的通項(xiàng)公式。此外，函數(shù)近似于數(shù)列，函數(shù)主要研究數(shù)量是如何變化的，數(shù)列是表明數(shù)量的規(guī)律特征的，所以兩者很相似。并且在對數(shù)列進(jìn)行求解時(shí)可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，這樣通過圖像就可以清楚地知道數(shù)列的分布情況，可以方便進(jìn)行求解。但是函數(shù)與數(shù)列也存在不同的地方，函數(shù)的圖像是用連續(xù)的線表示，而數(shù)列是相應(yīng)的整數(shù)點(diǎn)，是間斷的。因此要合理準(zhǔn)確的利用函數(shù)思想對數(shù)列來進(jìn)行求解，從而保證解的正確性。

函數(shù)思想主要是以一種思維策略來體現(xiàn)的。函數(shù)主要是對自然界數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行了描述，通過對問題數(shù)學(xué)特征的提出，對相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系模型進(jìn)行建立，然后對該問題進(jìn)行求解。所以應(yīng)用在數(shù)列中也很正確。

2.4利用函數(shù)思想來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)際優(yōu)化問題

數(shù)學(xué)實(shí)際優(yōu)化問題是數(shù)學(xué)中重要的研究問題，可以來源于生活中的問題，并且解決生活中的問題，可以將函數(shù)思想應(yīng)用到這一數(shù)學(xué)優(yōu)化問題的解決中，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題還可以解決書本中的相應(yīng)問題。日常生活中，優(yōu)化問題隨處可見，比如路程怎樣選擇最短，成本怎樣可以做到最低，采購時(shí)如何才能使消費(fèi)最少等許多現(xiàn)實(shí)中的優(yōu)化問題，在處理這些問題時(shí)，為了能夠方便快速的進(jìn)行解決，可以利用函數(shù)思想來進(jìn)行解決。函數(shù)思想就是要先列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后再對函數(shù)進(jìn)行求解，從而得到最優(yōu)解。所以當(dāng)我們在生活中遇到相應(yīng)的優(yōu)化問題時(shí)，就要建立關(guān)聯(lián)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)思想對問題進(jìn)行解決，從而得到合理的結(jié)果。

3.結(jié)語

總而言之，函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中作用很大，起到很大的指導(dǎo)作用，熟練地利用函數(shù)思想可以方便快速的進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，會(huì)節(jié)省很多時(shí)間，可以對數(shù)學(xué)問題的解決幫助很大。但是函數(shù)思想很難學(xué)習(xí)，應(yīng)花費(fèi)很多時(shí)間來進(jìn)行學(xué)習(xí)熟練，所以應(yīng)通過平時(shí)的日積月累，才能學(xué)好函數(shù)思想，從而可以很好地應(yīng)用在數(shù)學(xué)問題中。有利于數(shù)學(xué)問題的快速解決，對數(shù)學(xué)領(lǐng)域有很大的幫助，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展。

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