在類比中感知在體驗(yàn)中生成

孫嵐??

摘要：有效的教學(xué)是指讓學(xué)生全面地積極地參與教學(xué)活動(dòng)，教師和學(xué)生同時(shí)動(dòng)腦、動(dòng)手來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。筆者以《平面的基本性質(zhì)》這一課為例，對(duì)行動(dòng)教學(xué)和類比教學(xué)進(jìn)行了嘗試，讓學(xué)生在類比中感受概念，在體驗(yàn)中生成知識(shí)。

關(guān)鍵詞：類比；體驗(yàn)；操作

中圖分類號(hào)：G633.33文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）16-021-2

“平面的基本性質(zhì)”是高中立體幾何的入門課，主要內(nèi)容是平面的概念及三個(gè)公理。而由于學(xué)生想象能力、思維能力還比較弱，一旦涉及到抽象的總結(jié)歸納，難免會(huì)束手無(wú)策。本著“有利于學(xué)生形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維”的教學(xué)理念，筆者把活動(dòng)教學(xué)的思想融入課堂教學(xué)中，努力創(chuàng)造一種學(xué)與教，學(xué)生與教師互動(dòng)交往的情境，從而使學(xué)生在活動(dòng)中提高學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

一、在類比中溫故，在溫故中知新

在教學(xué)中，教師如果想要以學(xué)生為主體，想讓學(xué)生參與實(shí)踐和行動(dòng)，那么，設(shè)置主題情境、搭建新舊知識(shí)的連接紐帶就是不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)。平面是一個(gè)抽象的的概念，如果教師一開始就給出“平面”的界定和特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)未免過于空泛；但是一旦抬出“直線”這一學(xué)生熟知的定義，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，產(chǎn)生的效果是不言而喻的。

師：初中時(shí)，我們學(xué)習(xí)的是平面多邊形，平面多邊形是由哪些基本量構(gòu)成的？

生：點(diǎn)、線。

師：好的，現(xiàn)在我們立體幾何要研究的是空間多面體，（老師給出一個(gè)多邊形模型），他是由哪些基本量構(gòu)成的？

生：點(diǎn)、線、面。

師：很好，今天我們就站在“直線”這個(gè)巨人的肩膀上研究空間中的“平面”。那么直線有些什么特點(diǎn)？

（搭建從直線到平面進(jìn)行類比的平臺(tái)，為后續(xù)的討論指明了方向，讓學(xué)生能說(shuō)，敢說(shuō)。）

生：直線很直、可以無(wú)限延伸、沒有粗細(xì)。

師：那么平面呢，我們生活中哪些事物給我們以平面的形象？

生：黑板面、桌面、墻面、操場(chǎng)……

教師再用多媒體展示一些平面的圖片：“桌面”、“平靜的湖面”、“遼闊的大?！钡?。

師：剛剛列舉了的這些實(shí)例，帶給你什么樣的感覺？

生：很平。

師：那么平面有大小嗎？

學(xué)生有些爭(zhēng)論，有的說(shuō)有，有的說(shuō)沒有。

教師拿出一根教鞭，演示教鞭伸縮的過程，問：直線有長(zhǎng)短嗎？

學(xué)生豁然開朗：哦，平面沒有大小，可以無(wú)限延伸，沒有厚薄。

這一環(huán)節(jié)，老師讓學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)一些與日常生活相聯(lián)系的簡(jiǎn)單問題，積極參與到課堂的過程中，在輕松、融洽的教學(xué)氛圍中，緊扣直線和平面的類比進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的思維有明確的方向，并使之發(fā)生碰撞，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，水到渠成地引出平面的概念，使學(xué)生覺得很簡(jiǎn)單、很有趣，想聽課。這樣既加強(qiáng)了“雙基”，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

二、在類比中探究，化無(wú)形為有形

平面是個(gè)無(wú)限延展的東西，如何在有限的版面上作出這個(gè)空間的圖形，教師再次使用類比的思想，利用一系列的問題讓學(xué)生在問題中思辨，讓概念在類比中生成。

問題1：在平面幾何中，怎樣畫直線？哪位同學(xué)來(lái)黑板上畫出一條直線？

（從已學(xué)的直線畫法入手，簡(jiǎn)單易懂，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣。）

問題2：這是一條直線嗎？

很明顯，這不是一條直線，這是一條線段。這樣一來(lái)，學(xué)生一下子對(duì)自己原先的理解產(chǎn)生質(zhì)疑，與原有的知識(shí)產(chǎn)生了碰撞，產(chǎn)生了對(duì)正確答案的強(qiáng)烈渴望。老師繼續(xù)，這可以表示一條直線嗎？同學(xué)們一下子又明白了，當(dāng)然可以，只要我們想象成它的兩頭無(wú)限延伸，它就能起到直線的效果，解決有關(guān)直線的問題，也就能用來(lái)表示直線。

問題3：我們能否根據(jù)直線的畫法，想出平面的畫法嗎？

通過類比直線，使學(xué)生明白，只要畫出平面的一部分，加以想象——四周無(wú)限擴(kuò)展即可表示平面。同學(xué)們躍躍欲試，畫出平行四邊形、矩形、正方形、橢圓、園等各種形狀。

問題4：這些圖形能表示平面嗎？

師總結(jié)：平面的畫法及表示。

在學(xué)生動(dòng)手之后再給出一般的表示方法，把無(wú)形的平面用有形的平行四邊形表示出來(lái)，整個(gè)教學(xué)流程體現(xiàn)了“以學(xué)為本，因?qū)W施教”的教學(xué)準(zhǔn)則，讓學(xué)生易于接受、掌握。

師：現(xiàn)在我們不僅會(huì)畫點(diǎn)，畫線，還會(huì)畫平面了，那么點(diǎn)、線、面又存在什么樣的內(nèi)部聯(lián)系呢？

教師用幾何畫板給同學(xué)們展示點(diǎn)朝某一方向平移可以形成直線的過程。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：直線是點(diǎn)形成的集合。

師生共同探討，發(fā)現(xiàn)：如果把點(diǎn)看成元素，直線就是滿足一定要求的點(diǎn)構(gòu)成的集合，從而點(diǎn)和線的關(guān)系轉(zhuǎn)化成了元素與集合之間的關(guān)系，可以用符號(hào)“∈，”連接點(diǎn)與直線。

師：那么我們還可以通過什么樣的方式來(lái)形成平面？

生：直線朝某一方向平移可以形成直線。

師：很好。

老師再次用幾何畫板給同學(xué)們展示了直線朝某一方向平移形成平面的過程。從而順利得出了“點(diǎn)——線——面”的過程即“元素——集合——集合”的過程，點(diǎn)線面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言已呼之欲出。

這一環(huán)節(jié)中教師運(yùn)用多媒體的手段讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)總結(jié)，教師從教學(xué)的組織領(lǐng)導(dǎo)者變?yōu)榛顒?dòng)的引導(dǎo)者，讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)的過程，了解了點(diǎn)線面位置關(guān)系不僅有文字語(yǔ)言還有圖像語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。這樣的類比、活動(dòng)教學(xué)創(chuàng)造了使學(xué)生充分發(fā)揮潛能的寬松環(huán)境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成果不僅僅是知識(shí)的積累，而是能力的提升。

三、在觀察中感知，在體驗(yàn)中生成

平面的基本性質(zhì)的幾個(gè)公理都是勞動(dòng)人民在日常生活中發(fā)現(xiàn)的，沒有辦法證明，直接告訴學(xué)生又顯得蒼白、突兀，與我們有效教學(xué)的主旨想背離，于是教師通過一系列的問題串讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，在觀察中思考、在體驗(yàn)中感受到定理的存在。endprint

師：每一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言都有它自己的功能，文字語(yǔ)言是對(duì)圖形、符號(hào)的一種解讀，符號(hào)語(yǔ)言是對(duì)文字語(yǔ)言的一種簡(jiǎn)化和抽象，那么讓我們來(lái)嘗試用這三種語(yǔ)言來(lái)表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。

其中點(diǎn)與線，點(diǎn)與面的位置關(guān)系略顯簡(jiǎn)單，教師略加點(diǎn)撥學(xué)生就能做出他們的圖像并寫出對(duì)應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言，而對(duì)于直線與平面的位置關(guān)系學(xué)生就顯得有些無(wú)從下手了。這時(shí)候教師適時(shí)指出：其實(shí)我們學(xué)習(xí)立體幾何，除了文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，還可以通過我們手中的模型語(yǔ)言讓問題變得更具體。請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一支筆和一本本子，能否擺出直線和平面只有一個(gè)交點(diǎn)的情形？

能否擺出直線和平面沒有交點(diǎn)的情形？

能否擺出直線和平面只有兩個(gè)交點(diǎn)的情形？

問題1：你能把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果敘述出來(lái)嗎？

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

問題2：你能用圖像和符號(hào)語(yǔ)言把這個(gè)結(jié)果表述出來(lái)嗎？

問題3：公理1有什么作用，它能說(shuō)明平面的什么特點(diǎn)？

教師在學(xué)生的基礎(chǔ)上做出總結(jié)：公理1說(shuō)明了平面是“平的”這一特征，又給我們找到了證明直線在平面內(nèi)的依據(jù)，如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，直線就在平面內(nèi)，直線上的每一個(gè)點(diǎn)就在平面內(nèi)；萬(wàn)一直線上存在一個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)呢？這時(shí)候直線就在平面外了。

水到渠成地得到了直線與平面位置關(guān)系的兩種情況，并請(qǐng)同學(xué)們畫出對(duì)應(yīng)了圖像以及用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示。

那么平面與平面又有什么位置關(guān)系呢：請(qǐng)同學(xué)們?cè)贉?zhǔn)備一本書，能否擺出平面和平面沒有交點(diǎn)的情形？

能否擺出平面和平面只有一個(gè)交點(diǎn)的情形？

問題1：你能把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果敘述出來(lái)嗎？

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過此公共點(diǎn)的一條直線。

問題2：你能用圖像和符號(hào)語(yǔ)言把這個(gè)結(jié)果表述出來(lái)嗎？

問題3：公理2有什么作用，它能說(shuō)明平面的什么特點(diǎn)？

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中教師以點(diǎn)線面的位置關(guān)系為載體，讓學(xué)生通過筆和本子直觀感知原本難以想象的直線和平面，平面與平面的位置關(guān)系，降低了學(xué)習(xí)難度，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中感受到了公理1和公理2的存在并用自己的話表述出來(lái)，老師把要處理完成的任務(wù)巧妙的轉(zhuǎn)移到學(xué)生的身上，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，并層層遞進(jìn)讓學(xué)生熟悉符號(hào)語(yǔ)言和圖像語(yǔ)言，繼而掌握了公理1、2的作用，表明了平面是“平的”以及平面是“無(wú)限延伸的”這些特點(diǎn)。

出于教學(xué)內(nèi)容的整體性和便于學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)，本節(jié)課只講平面的兩個(gè)公理，這兩個(gè)公理的教學(xué)是教學(xué)的重點(diǎn)，老師直接給出結(jié)論往往得不到太好的效果，筆者認(rèn)為應(yīng)由學(xué)生自己操作后確認(rèn)，其順序設(shè)計(jì)思路統(tǒng)一為“自主探究——?dú)w納公理——用圖像語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示——總結(jié)公理的作用——初步應(yīng)用公理解決問題”。學(xué)生在思考問題和動(dòng)手操作中對(duì)公理逐漸明確，一連串問題的提出和解決不僅僅增進(jìn)了知識(shí)，更是引發(fā)更多的新問題，從而引發(fā)思維，激發(fā)創(chuàng)新。

本節(jié)課將數(shù)學(xué)生活化、問題化、情境化，使學(xué)習(xí)過程成為“生疑、質(zhì)疑、解疑”的過程，教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納、總結(jié)，把學(xué)生推到了學(xué)習(xí)的第一位，讓學(xué)生在類比中感知，在體驗(yàn)中生成新知。這樣的教學(xué)不再僅是一種知識(shí)傳授式的教學(xué)，而是一種設(shè)計(jì)、引導(dǎo)、指導(dǎo)的教學(xué)。教師是主持人，學(xué)生也是小老師，教師有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力，提高了課堂教學(xué)的效果。endprint