分類討論對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的影響

方瑾楠

【摘 要】分類討論作為高中數(shù)學(xué)日常學(xué)習(xí)中慣常使用的學(xué)習(xí)方式，在高中生解答數(shù)學(xué)題時(shí)雖然應(yīng)用廣泛，但是伴隨分類討論思想的傳遞，分類討論應(yīng)用過程中存在的問題，還需要學(xué)生和教師加以應(yīng)對(duì)及破解。文中以此為背景，探討分類討論對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的影響。

【關(guān)鍵詞】分類討論；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)成效

分類討論法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，實(shí)際也是以教師的引導(dǎo)為基點(diǎn)的。盡管部分學(xué)生在小組學(xué)習(xí)模式下，以學(xué)習(xí)任務(wù)為前提，自行或者小組共同就某一課堂知識(shí)點(diǎn)的歸類，某一問題解法的歸類等共同探討，但是探討的結(jié)果和信息共享的方式也離不開教師的“遙控”和課本的束縛。作為學(xué)生學(xué)習(xí)方法中重要的一類，分類討論法擬最大化發(fā)揮自身的作用和功效，就需要在最大化避開教師影響的基礎(chǔ)上，輔助學(xué)生完成學(xué)習(xí)，甚至提升學(xué)習(xí)成效。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生分類討論應(yīng)用中存在的問題

1.缺乏堅(jiān)實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)及統(tǒng)領(lǐng)全局的思維

任何教學(xué)方式的使用，必須按照學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)以及教師的實(shí)際課堂操控能力以及課下監(jiān)管能力為前提，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中也如是，其使用分類討論的學(xué)習(xí)方式，也需要按照教師統(tǒng)籌課堂的方式一樣統(tǒng)籌自己的已學(xué)知識(shí)，結(jié)合課題或者習(xí)題的解答要求，及時(shí)調(diào)動(dòng)思維選擇適宜的知識(shí)作為解讀工具。但是也正因?yàn)槿绱耍绊憣W(xué)生分類討論法應(yīng)用的因素就自然出現(xiàn)，即，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備能量和熟練使用知識(shí)點(diǎn)的能力。

眾所周知的是，受到知識(shí)內(nèi)化能力、知識(shí)習(xí)得能力、知識(shí)選擇和應(yīng)用能力以及邏輯思維能力等的影響，不同的學(xué)生在同樣的教師和同樣的課程中所能汲取到的知識(shí)情況是不同的。以知識(shí)儲(chǔ)備量的參差不齊為基礎(chǔ)時(shí)，假使學(xué)生缺乏統(tǒng)籌全部知識(shí)點(diǎn)的能力，那么在分類討論時(shí)，一方面無法自行處理獨(dú)立解題時(shí)的知識(shí)點(diǎn)分割、歸類，另一方面與其他同學(xué)共同溝通時(shí)，又容易出現(xiàn)因?yàn)橹R(shí)供應(yīng)不及時(shí)的思維僵化。此兩點(diǎn)都會(huì)影響其分類討論法的應(yīng)用質(zhì)量。

2.方法應(yīng)用主觀意識(shí)不強(qiáng)

學(xué)生在習(xí)題解答以及日常學(xué)習(xí)中受到教師教學(xué)理念、思維、方法、經(jīng)驗(yàn)的不足等的影響，也容易出現(xiàn)無法正確使用分類討論思想和模式的情況。分類討論思想本身是需要教師在教學(xué)過程中，將知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成教、學(xué)思維，比如將一個(gè)大型知識(shí)體系逐漸分解成眾多小知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生先了解小知識(shí)，進(jìn)而將小知識(shí)組合起來，形成新知識(shí)體系，再借助分類討論思想來著手教、學(xué)的一種教育方式。

但是近些年在應(yīng)試教育等的影響下，高中數(shù)學(xué)教師在課上知識(shí)講解階段，很少顧及引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生本身在此方面的主觀意識(shí)同樣不強(qiáng)。另一方面，教師課堂中對(duì)分類討論模式應(yīng)用頻率不高，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)分類討論模式的熟練度不強(qiáng)，進(jìn)而在課上或者課下的學(xué)習(xí)中，自覺和不自覺的忽視使用分類討論法。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生分類討論應(yīng)用的思路引導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)量與初中相比最為明顯的特征是其嚴(yán)謹(jǐn)性和知識(shí)的邏輯性更為明顯，兩者的區(qū)別在于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)題解時(shí)，也許會(huì)計(jì)算出準(zhǔn)確的答案，但是在面對(duì)高中數(shù)學(xué)的大多數(shù)題目時(shí)，學(xué)生很有可能難以找到唯一的答案，也正因?yàn)槿绱?，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中慣性的遇到問題找同學(xué)或者找老師。學(xué)生的此種慣性思維可作為分類討論法應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)。比如，當(dāng)學(xué)生與其他學(xué)生共同探討階段和對(duì)題階段，學(xué)生之間題目解答思路的差異正是此種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用的客觀前提。

基于此，建議教師或者學(xué)生的小組長，在高中數(shù)學(xué)典型性題目解答時(shí)，組織學(xué)生歸類題型，繼而將同類解答方式和同類解題技巧提煉、歸納出來，其他學(xué)生參與到此種歸納工作中后，其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知很有可能更為深入，如此原有的知識(shí)基礎(chǔ)自然被夯實(shí)。一旦學(xué)生慣性于此種探究方式或者應(yīng)用方式，自然會(huì)提升自己對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的關(guān)注度及興趣。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論法的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論法的應(yīng)用大都以習(xí)題為基礎(chǔ)，比如常見的最值問題和函數(shù)問題等。以函數(shù)問題為例，含參數(shù)的一元二次函數(shù)在界區(qū)有最小值、最大值等值域問題，解決此類問題的切入點(diǎn)就是要分類此類題目中所需的知識(shí)點(diǎn)，繼而按照知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用分布情況分析題目中區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系等。比如在分類涉及到的知識(shí)點(diǎn)之后，先探討對(duì)開口方向，繼而分析和討論拋物線對(duì)稱軸的位置和閉區(qū)間的關(guān)系。如下題的解答方式：

函數(shù)f（x）=ax-2x+2，在滿足10，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解題方式為，區(qū)分a>0、a≥1或

事實(shí)上此種分析方式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并不少見，只是并非所有學(xué)生在應(yīng)用此種學(xué)習(xí)方式時(shí)都能意識(shí)到此種方式即分類討論法。也正因?yàn)槿绱?，各個(gè)小組長在日常學(xué)習(xí)中，更需要帶動(dòng)小組成員共同探究高中數(shù)學(xué)各類習(xí)題的典型解答方式，通過分析、總結(jié)、歸類和不斷探討，來深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，繼而增加分類討論法的應(yīng)用覆蓋面。

高中數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活息息相關(guān)，在生活中學(xué)生也存在使用分類討論法的機(jī)會(huì)和條件，比如假期全家外出旅游，需要報(bào)團(tuán)并選擇旅行社時(shí)，A旅行社給出的優(yōu)惠是全家報(bào)名，第一人全價(jià)元，剩下的均為半價(jià)；第二旅行社給出的優(yōu)惠是全家報(bào)名6折優(yōu)惠，在如何選擇更為優(yōu)惠的旅行社問題上，學(xué)生同樣可以使用分類討論法來解答。比如設(shè)人數(shù)為x，則f=a+，a（x-1），f=0.6ax。假設(shè)f=f，解答所得為x=5，所以如果如少于5人去旅行，則應(yīng)該選擇B旅行社。那么假使參加旅游的人超過5個(gè)就自然需要選擇A旅行社了。諸如此類，當(dāng)學(xué)生有意識(shí)的或者無意識(shí)的使用分類談?wù)摰姆绞絹響?yīng)對(duì)生活中的各類數(shù)學(xué)問題時(shí)，也會(huì)變形的提升分類討論法的應(yīng)用成效。

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