立足基本點，關(guān)注交匯點，搶占制高點

杜健++張菁

[摘 要] 學(xué)生在高三復(fù)習(xí)時由于對知識缺乏新鮮感，所以很難提起學(xué)習(xí)的欲望. 本文結(jié)合一次課堂觀摩活動的課例介紹，探討了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、提升復(fù)習(xí)效率的基本策略，指出復(fù)習(xí)過程中要立足知識的基本點，關(guān)注知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點，進而幫助學(xué)生搶占復(fù)習(xí)的制高點.

[關(guān)鍵詞] 高三復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；基本策略

從教多年，筆者一直感覺高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課最難上，其原因在于學(xué)生對所復(fù)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)失去新鮮感，在似懂非懂之間也就很難提起認真聽課的欲望. 如何在一輪復(fù)習(xí)中有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生系統(tǒng)化對知識進行整理呢？最近，筆者觀摩了一節(jié)函數(shù)的高三復(fù)習(xí)課，授課教師精心地設(shè)計，在課堂上巧妙地引導(dǎo)，最大限度調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，取得了很好的教學(xué)效果，現(xiàn)將筆者課堂觀摩中的感想分享如下.

[?] 回歸教材，圍繞主干建網(wǎng)絡(luò)

教師提出問題：結(jié)合最近的復(fù)習(xí)情況，再聯(lián)系到高一階段的學(xué)習(xí)，你對函數(shù)的主要內(nèi)容、方法以及知識結(jié)構(gòu)有哪些認識？

學(xué)生結(jié)合問題開始思考，并翻看必修一教材，回顧“函數(shù)”一章的基本內(nèi)容. 在這一個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖出發(fā)，從函數(shù)的結(jié)構(gòu)功能梳理有關(guān)的核心認識：將定義域作為理解函數(shù)的前提，以函數(shù)單調(diào)性作為依據(jù)，充分發(fā)揮函數(shù)圖像的作用，重視函數(shù)在實際問題處理中的應(yīng)用，兼顧對函數(shù)周期性、奇偶性以及值域的認識.

立足于學(xué)生的自我整理，教師提供以下四個問題來促進學(xué)生進行感悟.

問題一：本地區(qū)為引導(dǎo)人們節(jié)約用水，對居民用水采用階梯式收費價格，其基本特點如圖1所示. 大林家上個月的用水量為18噸，請問他們家要支付多少水費？

問題二：直線x=a與定義域為[0，8]的函數(shù)y=f（x）圖像存在幾個交點？

問題三：已知函數(shù)f（x）=，則點P（m，f（t））（m和t都在函數(shù)的定義域內(nèi)）所圍成的面積為多少？

問題四：函數(shù)f（x）=sin4x的圖像至少向左平移幾個單位，才能讓其呈現(xiàn)為一個偶函數(shù)的圖像.

學(xué)生結(jié)合四個問題的處理，最終形成這樣的體會：求解函數(shù)問題時要充分聯(lián)系函數(shù)圖像，采用數(shù)形結(jié)合的思想來研究和分析問題，同時學(xué)生繪圖也要注意定義域.

評析：高三一輪復(fù)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生梳理基本知識點，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，這是一個必不可少的環(huán)節(jié)，但同時也是很多學(xué)生興趣不高的過程.為此授課教師積極進行學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主整理中張揚個性，從而引領(lǐng)學(xué)生回歸教材，把握主干，深刻領(lǐng)會知識之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并能有效區(qū)分知識的重難點，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“越讀越厚”到“越讀越薄”的過程.

教師圍繞核心概念設(shè)計了四個隨堂問題，基礎(chǔ)性強，但不失典型性，且又各具側(cè)重：第一個問題側(cè)重文字描述和圖像語言的綜合表達；第二個問題側(cè)重于對函數(shù)概念的理解；第三個問題強調(diào)學(xué)生的閱讀能力，以及對知識本質(zhì)的把握；第四個問題側(cè)重于對圖像特征的認識. 學(xué)生通過四個問題的處理將更加深刻地理解函數(shù)的系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)和本質(zhì)性特征.

教學(xué)過程中教師讓學(xué)生圍繞四個問題分別到講臺中以板演的方式來向其他學(xué)生匯報自己的思路，這一過程非常重要，但是形式上卻值得商榷，畢竟學(xué)生書寫粉筆字的速度較慢，所以無形之中會浪費很多時間. 對此，筆者認為可以通過實物展示的方式讓學(xué)生直接展示自己的解題過程，學(xué)生上前講解即可，事實上，要求學(xué)生壓縮講解的時間，實際上也在要求學(xué)生進一步對自己的解題方法和相關(guān)思路進行簡化和提煉，這不僅有助于提升交流的效率，更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)方法和思想進行掌握.

[?] 變式訓(xùn)練，滲透方法促提升

高三復(fù)習(xí)的重點是什么？筆者認為重點就在基礎(chǔ)——基礎(chǔ)性的知識和方法，所以我們的復(fù)習(xí)必須圍繞基礎(chǔ)展開，那么我們的復(fù)習(xí)能否應(yīng)停留在基礎(chǔ)上呢？答案又顯然是否定的，綜觀近年來的高考題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題工作中能力立意的色彩越來越濃重，特別是在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上，很多強調(diào)綜合運用數(shù)學(xué)知識的問題往往給學(xué)生造成極大的挑戰(zhàn). 因此教學(xué)中教師要具有運用“交匯點”的意識，并圍繞這一點來組織問題，引導(dǎo)學(xué)生強化訓(xùn)練，促成學(xué)生方法的培養(yǎng)和能力的提升. 本課的授課教師就很好地做出了示范，他提供了以下問題：

例1：對?x∈[1，3]，不等式x2+2x+m≥0都成立，請確定m的取值范圍.

學(xué)生的答案最終可歸納為以下三種解答思路：（1）利用函數(shù)圖像解題；（2）利用函數(shù)單調(diào)性解題；（3）分離參數(shù)解題，并由此形成解決恒成立問題的一般化方法.

教師比對學(xué)生的思路，順著第三個思路進行拓展，對參數(shù)進行分離，則要讓不等式在對應(yīng)區(qū)間能夠恒成立，問題轉(zhuǎn)化為m≥-（x2+2x）在對應(yīng)區(qū)間恒成立，因此也就僅需求解函數(shù)f（x）=-x2-2x在該區(qū)間的最大值，問題的處理顯得非常簡單. 教師在此基礎(chǔ)上對問題進行變式處理：對?x∈[1，3]，不等式x2+2x+m≥0都成立，請確定m的取值范圍. 并讓學(xué)生回答以下問題.

問題一：上述兩題有何不同之處？

問題二：如果將不等式寫成m≥-（x2+2x），如何求解滿足條件的m取值范圍？

在上述問題得以解決之后，教師并沒有止步于學(xué)生對恒成立問題和存在性問題的比較和區(qū)分，而是提出了一個更具生活化的問題：某班學(xué)生的年齡在17歲到20歲之間，現(xiàn)在年齡x滿足①m≥x恒成立，如何確定滿足條件的m取值范圍？②存在x，使得m≥x成立，如何確定滿足條件的m取值范圍？將生澀而枯燥的問題放在學(xué)生熟悉的生活背景中，能有效降低問題處理的難度，進而讓學(xué)生更加靈活地體會到相關(guān)方法.

評析：教師在知識結(jié)構(gòu)的交匯點來設(shè)計例題，并引導(dǎo)學(xué)生進行變式訓(xùn)練，促成學(xué)生的分析和比較，最終將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生最為熟悉的函數(shù)單調(diào)性問題，這種化難為易的簡化思路是高三復(fù)習(xí)中的重點教學(xué)方法. 因此配合問題的處理，教師要注重“轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法的滲透和培養(yǎng).

[?] 提煉策略，培養(yǎng)能力促發(fā)展

高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生立足于基本知識點，關(guān)注知識的交匯點，并最終到達制高點. 這一過程中需要學(xué)生直覺思維、估算意識、思路轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)問題解決策略的運用，這必然也將促成學(xué)生能力的培養(yǎng)和發(fā)展.

例2：已知奇函數(shù)f（x）是一個R上的增函數(shù)，數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2>0，求證：f（a1）+f（a2）+f（a3）>0.

教師啟發(fā)學(xué)生通過圖像來讓問題更具形象化，同時也滲透逐步分析，最終實現(xiàn)解決問題的基本思路，由此學(xué)生形成以下證明過程：

因為a2>0，且f（x）是一個R上的增函數(shù)，所以有f（a2）>f（0）. f（x）又是一個奇函數(shù)，所以f（0）=0，則f（a2）>0；

又因為{an}是一個等差數(shù)列，則2a2=a1+a3>0，所以a1>-a3，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)有f（a1）>f（-a3）=-f（a3），進而形成結(jié)論f（a1）+f（a3）>0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）>0.

本題解決的過程中，學(xué)生可以通過圖像觀察到f（a2）>0，進而先對其進行證明，能最快命中問題的要害.

結(jié)合上述例題，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生歸納方法：數(shù)形結(jié)合可以更為直觀地展示函數(shù)的基本性質(zhì)，進而簡化問題的解決.

評析：例題2相比于之前的問題難度更大，但是在教師循循善誘地引導(dǎo)下，學(xué)生很快找到問題解決的策略，并實現(xiàn)問題的解決，而教師則不能止步于學(xué)生已經(jīng)獲得問題答案這一情形，而應(yīng)該趁熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生鞏固方法、提升能力.

以上所展示的教學(xué)過程中，教師從基本知識點入手，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法進行歸納，同時充分發(fā)揮例題的作用，指導(dǎo)學(xué)生自主對問題以及變式問題進行探索，最終促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，更加有效地實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化認識，高效地完成復(fù)習(xí)任務(wù).