如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

毛旭娟

【摘 要】傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)模式對提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量造成了很大的阻礙，而借助數(shù)形結(jié)合的思想可以圖形的方式形象化地展示出抽象的概念，讓學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)大大降低，便于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開更好的理解。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)對數(shù)形結(jié)合的思想予以積極利用，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與教育水平的提升。本文筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想展開了深入探討，旨在將數(shù)學(xué)直觀形象的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們更加清楚的認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合思想在初中階段的應(yīng)用，最明顯的便是體現(xiàn)在數(shù)軸、函數(shù)、二元一次方程的圖像解法以及三角函數(shù)、圓上，可以說數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華在這些知識點的教學(xué)中體現(xiàn)的淋漓盡致。下面我們將舉實例談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的基本內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想也是眾多教學(xué)方法中的一種，其相對于其它教學(xué)方法而言更加直觀形象，大多數(shù)時候，人們都用“數(shù)缺形、少直觀；形缺數(shù)，難入微”這句話來具體描述這一思想。因而，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想就是以圖形的形式展示出一些生硬的數(shù)學(xué)理論知識，并借助板書與多媒體技術(shù)讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)之中。其實，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是充分聯(lián)系起抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形，簡單來說就是相互轉(zhuǎn)化代數(shù)問題和幾何問題，進(jìn)而使數(shù)和形之間建立起相互對應(yīng)的關(guān)系，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一個更好的理解與把握。若將數(shù)形結(jié)合思想合理的運用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠?qū)χ爸T多較為復(fù)雜的問題做出妥善解決，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的鍛煉，引導(dǎo)他們通過觀察、分析抽象的數(shù)學(xué)知識來促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）將復(fù)雜問題簡單化，方便學(xué)生理解

數(shù)形結(jié)合方法可以簡單、直觀的形式呈現(xiàn)出復(fù)雜抽象的問題，便于學(xué)生對題目所考察的內(nèi)容有一清楚的認(rèn)識。初中階段的數(shù)學(xué)知識已具備較深的難度，且題目類型也趨于多樣化、復(fù)雜化，這其中又以抽象問題更為明顯，若僅僅是通過現(xiàn)象往往無法對其做出快速解決。在這一情況下，我們就可通過數(shù)形結(jié)合的方法在幾何圖形或坐標(biāo)系中標(biāo)出數(shù)學(xué)題目中的條件，進(jìn)而對答案予以明確。

（二）加深對知識的理解，學(xué)會舉一反三

數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生對課堂內(nèi)容有一快速高效地掌握。幫助學(xué)生對知識進(jìn)行掌握，并達(dá)到舉一反三的效果是一直以來教學(xué)的目的所在。數(shù)形結(jié)合思想從數(shù)與圖形的共同點出發(fā)，幫助學(xué)生從傳統(tǒng)的思考形式中突破出來，進(jìn)而快速的得出答案。同時，若學(xué)生在以后遇到復(fù)雜、難解的數(shù)學(xué)題時，也可借助這一思想對問題做出妥善解決。

（三）活躍思維，激發(fā)潛能

數(shù)形結(jié)合思想要求學(xué)生在解決問題時充分結(jié)合起數(shù)字與圖案。數(shù)字是抽象的，而圖案卻是實際的，這就需要學(xué)生在抽象和具體、數(shù)字與幾何圖案間做出靈活的轉(zhuǎn)化。學(xué)生的思維在這一過程中也變得更加活躍，同時也培養(yǎng)與鍛煉了他們的各項能力。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體措施

（一）“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)變

面對抽象且復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生常常感到難以理解，自然也就難以掌握數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。對此，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”的思想，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)變，便能直觀化抽象的數(shù)量關(guān)系，繼而有利于學(xué)生理解并掌握。此外，在“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變過程中，不僅有利于找出與數(shù)相對應(yīng)的形，更有利于從問題中提煉出相應(yīng)的數(shù)量模型，進(jìn)而可通過分析圖形來解決問題。

（二）“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化

較之單一的數(shù)字，圖形雖具有一定的直觀性，且能具象化抽象思維，但在圖形的定量方面仍需借助代數(shù)的相關(guān)知識來進(jìn)行計算。尤其是針對外在表現(xiàn)既無規(guī)律又無邏輯性可言的圖形，更需將圖形轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)之“數(shù)”，并借助圖形性質(zhì)與結(jié)合意義才能深入挖掘出其中的隱藏含義。因此，在實際的教學(xué)過程中，教師要善于利用數(shù)字來表達(dá)圖形特性，使模糊圖形變得清晰，從而有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的潛在規(guī)律，最終達(dá)到解決幾何問題的目的。

（三）數(shù)形互化

在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，一些數(shù)學(xué)問題并不能夠通過簡單的“數(shù)”轉(zhuǎn)變成為“形”，或者是通過“形”轉(zhuǎn)變成為“數(shù)”則能夠理解的，而是需要進(jìn)行數(shù)形互換。其中，一般在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)過程中多采用數(shù)形互換的教學(xué)方法?？偠灾ㄟ^合理的引入平面直角坐標(biāo)系，不但能夠真正實現(xiàn)用代數(shù)研究幾何圖形性質(zhì)，而且還能夠更加準(zhǔn)確的用幾何圖形來描述代數(shù)關(guān)系，有效提升數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

四、結(jié)語

綜上所述，我們可以看出在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想一般可直觀的體現(xiàn)一些錯綜復(fù)雜的問題，不僅解題思路十分清晰，解題步驟也十分明了。同時也可在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中將他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開了思維便無法進(jìn)行，思維是實現(xiàn)數(shù)學(xué)探索的重點條件，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生思維能力意義培養(yǎng)，幫助其形成良好的數(shù)學(xué)思習(xí)慣，既與新的課程標(biāo)準(zhǔn)相符合，也是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個基礎(chǔ)。

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