《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張靜

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)技術(shù)越來越多的出現(xiàn)在課堂教學(xué)中，這能夠使數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣，不死板。但是就目前的工作現(xiàn)狀看，一個事實(shí)擺在眼前，計算機(jī)的教學(xué)與當(dāng)前數(shù)學(xué)教育存在一定的偏差。課堂上依舊以粉筆替代計算機(jī)輔助教學(xué)為主，這就使得許多概念無法生動表示，學(xué)生只能理解大概內(nèi)容，此外計算量大的一些習(xí)題也是需要一些時間的。因此多媒體教學(xué)進(jìn)入課堂是一種必然的趨勢。

縱觀在眾多的多媒體軟件中，PPT的使用是被廣大教師所認(rèn)可的，但是個人認(rèn)為單純的PPT的教學(xué)中一些動畫功能或抽象概念并不能清楚的表達(dá)，而在函數(shù)與動態(tài)的幾何圖形中更是束手無策。因而幾何畫板走入了人們的視線。下面結(jié)合幾何畫板的相關(guān)知識進(jìn)行具體的闡述：

一、幾何畫板的部分功能

1.繪制精準(zhǔn)的幾何圖形

幾何畫板的功能表中有繪制圖形這一項(xiàng)，初中的幾何中用尺規(guī)作圖都可以在幾何畫板中實(shí)現(xiàn)，并利用軌跡追蹤來分析問題。例如講解三角形內(nèi)角和一節(jié)時，教師只需現(xiàn)場演示做一個有顏色變化的三角形，學(xué)生被吸引進(jìn)而討論，得出一個猜想的結(jié)論，教師只需用度量和計算功能就能得出三角形的內(nèi)角和是180度這一結(jié)論了，進(jìn)而學(xué)生就可以自主的計算四邊形、五邊形、六邊形等等幾何圖形的內(nèi)角和了。又如在講全等三角形一節(jié)中，教師在利用全等三角形的性質(zhì)及判定也能讓學(xué)生分析直觀的原因。這只要利用幾何畫板中的平移與構(gòu)造等功能?！皥D形的變化”一節(jié)由點(diǎn)成線，由線成面，由面成體，進(jìn)行點(diǎn)的追蹤，讓學(xué)生感受到其中的變化，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2.幾何畫板在函數(shù)中的應(yīng)用

無論是從“數(shù)”到“形”，還是從“形”到“數(shù)”，幾何畫板都有絕對的優(yōu)勢，他能夠提供“圖形變換”的動感，給動畫提供了模型，讓學(xué)生從畫面中尋找解題方法，并認(rèn)清問題本質(zhì)，更好地理解問題。

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是聯(lián)系初中和高中的一個重要的連接點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，尤其是函數(shù)圖象一節(jié)，學(xué)生很難去理解。如果利用二次函數(shù)改變系數(shù)的值讓學(xué)生觀察其中的變化，進(jìn)而理解相關(guān)的內(nèi)容，掌握其中的規(guī)律。如用幾何畫板去繪制二次函數(shù)圖象，根據(jù)參數(shù)的變化及數(shù)量關(guān)系，學(xué)生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)的值與拋物線交點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系以及開口方向，對稱軸之間的變化，這種方式易于直觀演示，讓學(xué)生更好的理解，而且生成的圖象連線的部分是平滑的曲線，學(xué)生經(jīng)過這一操作的演示，自然不用教師去解釋為什么是“平滑的曲線”這一疑惑。大大節(jié)省了教學(xué)時間。

其次，一次函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用及性質(zhì)也能很好的被學(xué)生理解，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化成圖象來演示并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，會讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的知識。

3.幾何畫板在圖形變換中的應(yīng)用

用幾何畫板進(jìn)行輔助練習(xí)是解決幾何圖形變換的方法之一，這種習(xí)題主要是一題多解，改變圖形的方式，通過拖拽一個點(diǎn)進(jìn)行圖形變換，得出結(jié)論一目了然，也可根據(jù)學(xué)生提供的思路添加輔助線進(jìn)行解決。如圖1：正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F.

（1）求證OE=OF；

（2）如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥EB的延長線于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。

4.幾何畫板對動點(diǎn)問題的應(yīng)用

除上述問題外，在中考中有這樣一類問題——動點(diǎn)問題，解決這類問題，對于普通的初中生而言應(yīng)用足夠的知識儲備，但是也有失分的可能，因而在處理這類問題上往往無法準(zhǔn)確的進(jìn)行，而在幾何畫板中拖動動點(diǎn)就會將問題迎刃而解。

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn). （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

二、幾何畫板中出現(xiàn)的誤區(qū)與弊端

幾何畫板的應(yīng)用在于對問題的深入理解。在應(yīng)用時也會出現(xiàn)一定的麻煩。這里需要強(qiáng)調(diào)的是幾何畫板作為一個畫圖類理解的軟件，欠缺的是對于文本的理解，在輔助教學(xué)習(xí)題時，幾何畫板只能幫助發(fā)展解題思路進(jìn)而形成圖形，便于學(xué)生思考。如果想要將文本更好的利用只能添加輔助類控件了，這是計算機(jī)的范疇了，這里就不一一介紹了。其次幾何畫板的使用需要教師對計算機(jī)使用的熟練，因?yàn)榇蠖鄶?shù)對于數(shù)學(xué)類問題都是現(xiàn)場演示操作的。最后需要強(qiáng)調(diào)的是幾何畫板作為輔助類的工具，并不能代替學(xué)生思考。作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考問題，不應(yīng)過分依賴工具，教師在黑板上作圖，證明，解題的過程本身就是一個不可或缺的示范教學(xué)過程。

以上是教學(xué)過程中，對幾何畫板的幾點(diǎn)認(rèn)識和想法。它作為輔助類的工具來優(yōu)化教學(xué)課堂，服務(wù)課堂，其優(yōu)勢是傳統(tǒng)課堂教學(xué)和其他輔助類工具所無法替代的。利用多媒體教學(xué)不但可以節(jié)省時間，也加大了學(xué)習(xí)的效率，使數(shù)學(xué)課堂變得豐富有趣。endprint