小學(xué)生方程意識(shí)的評(píng)價(jià)方法及教學(xué)建議

張雪　趙世恩　寧春霞

一、引言

方程意識(shí)作為數(shù)學(xué)基本思想的組成部分，不僅在數(shù)學(xué)體系中占有重要地位，而且對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展也有舉足輕重的作用。史寧中教授在《方程思想及其課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》中談到，學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯(cuò)綜復(fù)雜的事情中，將本質(zhì)的東西抽象出來(lái)，這個(gè)過(guò)程是非常難的，也是很有訓(xùn)練價(jià)值的；二是在運(yùn)算中遵循最佳的途徑，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這種優(yōu)化思想對(duì)人的思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn)的。同時(shí)，學(xué)會(huì)使用方程、建立方程意識(shí)，將為學(xué)習(xí)初中的數(shù)學(xué)課程做好鋪墊與銜接，為其后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

對(duì)于一線教師，了解小學(xué)生方程的學(xué)習(xí)情況尤為重要。我們對(duì)收回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用更為科學(xué)的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

二、問(wèn)卷設(shè)計(jì)

為了解學(xué)生在情境中解決問(wèn)題時(shí)是否具備方程意識(shí)，以及經(jīng)過(guò)一年的學(xué)習(xí)，六年級(jí)學(xué)生是否比五年級(jí)學(xué)生對(duì)方程的使用有更深的理解，我們?cè)O(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，共設(shè)四道大題，八道小題。具體內(nèi)容如下：

測(cè)試學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)知和具備方程意識(shí)的情況，分三個(gè)維度：

1.對(duì)方程定義的認(rèn)知

2.對(duì)解方程的認(rèn)知

3.對(duì)用方程解應(yīng)用題的認(rèn)知

本次調(diào)查的兩個(gè)年級(jí)使用的均是人教版教材，五年級(jí)在我們做調(diào)查之前剛學(xué)習(xí)完簡(jiǎn)易方程這個(gè)單元，六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)在一年前學(xué)過(guò)同樣的內(nèi)容。為了防止學(xué)生對(duì)問(wèn)卷的內(nèi)容與近期學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生關(guān)聯(lián)性，我們?cè)趩?wèn)卷中設(shè)置了一道與方程知識(shí)無(wú)關(guān)的計(jì)算題。因此，我們?cè)跀?shù)據(jù)分析時(shí)不考慮第二題的調(diào)查結(jié)果。

我們選取北京市某小學(xué)五年級(jí)和六年級(jí)的部分學(xué)生作為被試者，分別隨機(jī)選取了兩個(gè)班的全體學(xué)生發(fā)放問(wèn)卷，共109份。（如表1）

三、調(diào)查結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

（一）對(duì)方程定義掌握程度的差異性

第一題是一道單項(xiàng)選擇題，共有四個(gè)選項(xiàng)，學(xué)生需要從中選出哪一項(xiàng)是方程。我們的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：判斷正確得5分，錯(cuò)誤得0分。

我們使用了t？鄄檢驗(yàn)中的雙樣本異方差假設(shè)分析法。（如表2）

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，P值為0.002，差異較為明顯。相對(duì)于五年級(jí)學(xué)生，六年級(jí)學(xué)生對(duì)方程定義的掌握更扎實(shí)。

（二）解應(yīng)用題的差異性

第三題是一道雞兔同籠問(wèn)題，有多種解法，包括方程法、算數(shù)法、枚舉法等。在題設(shè)上，我們沒(méi)有規(guī)定使用哪一種方法，僅規(guī)定了至少使用兩種解法，為了查看學(xué)生在沒(méi)有強(qiáng)制要求下，會(huì)不會(huì)首先使用方程或者想到要使用方程解答。（如表3）

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，P值為0.035。不論是剛學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程這個(gè)知識(shí)的五年級(jí)學(xué)生，還是六年級(jí)學(xué)生，在解決雞兔同籠問(wèn)題上，更偏愛(ài)算術(shù)法，只有個(gè)別學(xué)生使用了方程法?？梢?jiàn)，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，還是習(xí)慣于使用算術(shù)法，方程意識(shí)較為薄弱。

兩個(gè)年級(jí)的109名學(xué)生在解法上也只局限于一種或兩種，而題目要求的是至少兩種。可見(jiàn)，學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)，還需要多培養(yǎng)他們方法的多樣性和靈活性。

（三）解方程的差異性

第四題是一道解方程的題，共分為兩道小題。（如表4）

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，P值為0.0000026，說(shuō)明五年級(jí)和六年級(jí)解方程的能力差異很大。

對(duì)于解方程，不僅要用到等式的性質(zhì)，還需要運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)。本題的第二小題13y-7y=78，部分學(xué)生是這樣寫的：

解：13y-7y+7y=78+7y

13y÷13=85÷13

y=16

在《簡(jiǎn)易方程》的第一節(jié)《用字母表示數(shù)》中，已經(jīng)對(duì)13y-7y這類代數(shù)式進(jìn)行了講解，但是部分學(xué)生在做這道題時(shí)，卻未能運(yùn)用之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，而是直接套用等式的性質(zhì)來(lái)解決。在上述題目中，學(xué)生在第一步想用等式的性質(zhì)將7y消掉，但是到了第二步，等號(hào)左邊剩下13y，而右邊應(yīng)該是78+7y，學(xué)生卻把7y變成了7，去和78相加。可見(jiàn)，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，概念不清，發(fā)生了混淆，常數(shù)項(xiàng)和含有未知數(shù)項(xiàng)之間是不能進(jìn)行運(yùn)算的。此外，學(xué)生在解題時(shí)思維不夠靈活，不會(huì)將新舊知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)而無(wú)法正確解答本題。

因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生扎實(shí)掌握知識(shí)本身，還要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，通常不僅僅使用一種方法，而是多種方法相結(jié)合。因此，教師要為學(xué)生打開(kāi)思路，拓寬他們的視野。

（四）各年級(jí)三個(gè)維度的相關(guān)性分析

我們利用Excel分別計(jì)算三個(gè)維度的相關(guān)系數(shù)。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，五年級(jí)第三題和第四題的相關(guān)性較強(qiáng)。由此可見(jiàn)，正確地解方程是影響學(xué)生用方程解應(yīng)用題的因素之一。如果學(xué)生解方程的能力不強(qiáng)，在選擇解題方法時(shí)可能不會(huì)選擇方程而是算術(shù)方法。

因?yàn)榱昙?jí)兩個(gè)班的學(xué)生第一題全部滿分，不滿足相關(guān)性分析所使用的數(shù)據(jù)條件，所以我們只分析第三題和第四題的相關(guān)性。結(jié)果如下：

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，六年級(jí)第三題和第四題的相關(guān)性不強(qiáng)。由此可見(jiàn)，通過(guò)一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生用方程解應(yīng)用題已經(jīng)基本不受解方程能力的影響了。

四、教學(xué)建議

雖然研究對(duì)象的不同會(huì)造成結(jié)果的差異，但是數(shù)據(jù)處理的方法是一樣的，而且也很容易操作。因此，我們建議一線教師能使用更為科學(xué)的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)我們的數(shù)據(jù)分析，給出如下幾條教學(xué)建議：

第一，上文用t？鄄檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)這兩種方法得出的研究結(jié)果，表明的是整體情況。教師在上課時(shí)可充分利用上述結(jié)論，提高教學(xué)質(zhì)量，而對(duì)于個(gè)別學(xué)生的情況，需具體分析。

第二，對(duì)于五年級(jí)學(xué)生，影響其方程意識(shí)的主要因素是正確地解方程。教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方程定義的理解，使其熟練掌握解方程的方法，以增強(qiáng)他們用方程解應(yīng)用題的自信心。

第三，對(duì)于六年級(jí)學(xué)生，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解問(wèn)題，并進(jìn)行對(duì)比，使其體會(huì)用方程解題的優(yōu)越性。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)一些較難題目的練習(xí)，強(qiáng)化他們的方程意識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學(xué)設(shè)計(jì)——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談錄之一[J].課程·教材·教法，2004，24（9）.

[2]吳啟富.統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2010.