“走進(jìn)”，而后“走出”

楊惠娟

【摘要】教材是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的重要資源，教師對教材的認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用，不僅反映了自身對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解程度，同時(shí)也反映了自身的知識(shí)水平，用好教材既是教學(xué)的起始點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)?！白哌M(jìn)”教材是備課的“切入點(diǎn)”，“走出”教材即跳出教材看教材。

【關(guān)鍵詞】教材 課堂教學(xué)

教材是執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)的載體，是實(shí)施課堂教學(xué)的藍(lán)本，是教師備課最重要的文本材料。教師備課前首先要讀懂、讀透教材，要領(lǐng)會(huì)編者意圖，要明晰教材所承載的知識(shí)和知識(shí)背后的邏輯，這便是“走進(jìn)”教材。但教師的備課除了關(guān)注教材還需要關(guān)照學(xué)生，課堂教學(xué)最終的落腳點(diǎn)一定是學(xué)生。學(xué)生如何更好地學(xué)習(xí)此內(nèi)容，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的長河中起著怎樣的承前啟后作用，教師要站在兒童的立場審視教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)兒童實(shí)際和學(xué)科本質(zhì)重組教材、適度拓展和補(bǔ)充教材，這樣則是實(shí)現(xiàn)了“走出”教材。如何創(chuàng)造性地用教材進(jìn)行教學(xué)，適度增加教材的寬度和厚度是教師素養(yǎng)和智慧的體現(xiàn)。

《圓柱和圓錐》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊的內(nèi)容，不管是蘇教版還是人教版都是從生活中的實(shí)物入手引出圓柱和圓錐這兩種形體，教材中都是直接給出圓柱、圓錐的各組成部分，通過觀察、測量等探索表述兩者的特征。蘇教版的第一課時(shí)是“認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐”，人教版的編排則是將圓柱和圓錐分開作為兩大部分進(jìn)行討論，第一課時(shí)只是“認(rèn)識(shí)圓柱”，但加入了研究“旋轉(zhuǎn)”這個(gè)環(huán)節(jié)。

一、整體把握教材是實(shí)然

圓柱和圓錐是日常生活中最常見的幾何體之一，也是小學(xué)階段立體圖形教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分?？此票竟?jié)課比較簡單，實(shí)際上，這個(gè)內(nèi)容在數(shù)學(xué)中有著特殊意義，學(xué)生以前學(xué)習(xí)的長方體和正方體都是由平面圖形圍成的幾何體，但圓柱和圓錐可以看作旋轉(zhuǎn)體（還有球和圓臺(tái)），它的表面既有平面又有曲面。對幾何體的認(rèn)識(shí)從“表面都是平面”到“表面含有曲面”，是學(xué)生認(rèn)識(shí)過程中的一次飛躍，也是學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)客觀世界的重要突破。這是小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的最后一個(gè)內(nèi)容，重視這部分內(nèi)容的教學(xué)，對學(xué)生空間觀念的提升有著重要的意義。

【片段1】

（一）揭示課題，初步感知

師：同學(xué)們，你們看誰來了？（圣誕老人）

師：圣誕老人給我們帶來了很多禮物，讓我們用數(shù)學(xué)的眼光來認(rèn)一認(rèn)，哪些禮物是圓柱？哪些禮物是圓錐？用自己的話來說說圓柱長得是什么樣的，圓錐呢？

師：關(guān)于圓柱和圓錐，你們還有什么問題？

（二）自主探究，概括特征

1.自主探究

師：同學(xué)們先圍繞探究任務(wù)，獨(dú)立思考后小組交流。

（每4人小組有1個(gè)圓柱和1個(gè)圓錐模型，全班有兩套不同的圓柱、圓錐）

2.踴躍交流

師：哪一組愿意上來向大家介紹一下你們對圓柱的研究和收獲。

（從底面、側(cè)面、高三個(gè)部分來分別交流）

3.提煉建模

師：教師白板操作（圓柱拉伸、旋轉(zhuǎn)）并提問：圓柱的什么變了什么沒變？

師：還是圓柱嗎？（底沒變高變了）（高沒變底變了）（底高都沒變，方向變了）

師：看來，要判斷是否是圓柱，和圖形的胖瘦高矮無關(guān)，主要看什么？圓錐呢？

（三）動(dòng)手操作，感悟提升

1.欣賞“建筑中的圓柱和圓錐”。

2.玩一玩，感悟“旋轉(zhuǎn)體”。

3.選一選，提升對幾何體表面的認(rèn)識(shí)。

圖形與幾何的學(xué)習(xí)，特別是立體圖形的學(xué)習(xí)，一直是小學(xué)階段學(xué)生的弱項(xiàng)，即便是六年級學(xué)生，對于長方體、正方體的表面積、體積計(jì)算，圓柱、圓錐的相關(guān)知識(shí)還是不熟練。因?yàn)閷W(xué)生有時(shí)想象不出，想不明白就會(huì)思維短路，所以要特別重視“認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐”的教學(xué)。這節(jié)課從對幾何體的初步感受到對特征的精準(zhǔn)表達(dá)、從動(dòng)手實(shí)踐到頭腦想象、從自主探究到感悟提升，讓學(xué)生在不同的活動(dòng)和情境中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升幾何表象、建立豐滿的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)源于教材，又高于教材。

二、巧妙重組（補(bǔ)充）教材是應(yīng)然

讀懂教材、讀透教材而后進(jìn)行教材的重組、補(bǔ)充和拓展。小學(xué)階段學(xué)生的思維特點(diǎn)是具體形象思維和抽象邏輯思維兩種思維形式交錯(cuò)發(fā)展，由主要是具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。在圓柱、圓錐的教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)具準(zhǔn)備起來很麻煩，有些老師往往從簡，讓學(xué)生帶一兩個(gè)實(shí)物，教材最后的展開圖剪一剪、貼一貼就好了。要知道，學(xué)生對于圓柱、圓錐的特征研究不深入，動(dòng)手操作不充分會(huì)導(dǎo)致學(xué)生幾何表象建構(gòu)不清晰，想象力也不能得到很好的發(fā)展。在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我突出了對側(cè)面即曲面的認(rèn)識(shí)。

【片段2】

學(xué)生自主探究后集體交流，對于側(cè)面部分學(xué)生一般不會(huì)交流得很深入，教師做如下的追問：

師：（老師拿著一個(gè)圓柱）如果我們將這個(gè)圓柱的側(cè)面展開，會(huì)是什么形狀呢？

生1：長方形。

生2：我覺得還有可能是正方形。

生3：我覺得還有可能是平行四邊形。

生4：我猜可能是梯形。

師：那請你們上臺(tái)來實(shí)際操作一下，剪完后給大家展示一下。

生1：我是沿著圓柱的高剪開，再拉直，是長方形。

生2：我和他一樣，我想如果這里（指長方形的長）再短一些，就是正方形了。

師：這里，長方形的長就是圓柱的什么？也就是什么短一些？

生：長方形的長就是圓柱底面圓的周長。圓柱底面圓的周長短一些，和高一樣長的時(shí)候，側(cè)面展開圖是正方形。

師：是嘛，反過來大家再想象一下，如果我們把一張正方形紙卷起來，你覺得可以是圓柱嗎？（生齊答：可以的）

生3：我是沿著圓柱側(cè)面上的任意一條斜線剪開，再拉直，是平行四邊形。

生4：我剪開拉直后發(fā)現(xiàn)是一個(gè)平行四邊形，我覺得梯形應(yīng)該是不可能的。

師：這是為什么呢？

生4：我覺得不可能是梯形，因?yàn)閳A柱上下兩個(gè)底面是完全一樣的圓，它們的周長是一樣的，沿著高剪開后上下兩條邊的長是一樣的，所以圓柱的側(cè)面展開圖不可能是梯形。

師：此處應(yīng)該有掌聲。他用推理的方式給大家做了解釋，圓柱的側(cè)面展開圖不可能是什么圖形？

生齊答：梯形。

師：現(xiàn)在我們來概括一下（帶著學(xué)生一起回顧剛才的操作過程），我們把圓柱的側(cè)面展開，慢慢化曲為直，它可能是什么形狀的？不可能是什么形狀的？

師相機(jī)板書：長方形 正方形 平行四邊形

師：關(guān)于圓錐的側(cè)面，大家也來猜測一下吧。

生1：可能是梯形。

生2：半圓。

生3：三角形。

生4：扇形。

師：也有好幾個(gè)答案呢。來，我們也來剪一剪。

……

在這部分特征的研究中，學(xué)生對于底面、高、頂點(diǎn)等的理解沒有問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在于側(cè)面展開圖的理解和想象。實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)如果讓學(xué)生剪拼蘇教版教材后面的展開圖的話，固然也能達(dá)到側(cè)面化曲為直的感悟，但思維并沒有打開，對于平行四邊形等其他圖形的想象就自動(dòng)屏蔽掉了。在這里，我們通過現(xiàn)場想象、討論、操作來一步步地展開，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力，也積累了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維。

三、適度拓展教材是使然

教材作為教師備課時(shí)的重要文本材料，教師要從兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累出發(fā)，基于知識(shí)本身，簡處入手、豐韻而出。本節(jié)課，結(jié)合實(shí)物圖直觀感知圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐的各部分名稱以及探索圓柱和圓錐的基本特征是學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，但教材呈現(xiàn)部分只能涵蓋至此。在動(dòng)手實(shí)踐中體會(huì)平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，增強(qiáng)空間觀念、發(fā)展數(shù)學(xué)思考、增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是更高層面的目標(biāo)。要達(dá)到這樣的目標(biāo)，需要教師適度拓展教材，巧妙地設(shè)計(jì)活動(dòng)。

【片段3】

1.欣賞“建筑中的圓柱和圓錐”

師：圓柱和圓錐可以無限變形，生活中圓柱和圓錐的應(yīng)用真的非常廣泛?；颡?dú)立或組合，能夠達(dá)到不同的視覺效果。我們一起來欣賞。

師：看到圓柱和圓錐了嗎？這些建筑怎么樣？……

師：是呀，這些美麗、雄偉的建筑是建筑師們的智慧結(jié)晶。

2.玩一玩，感悟“旋轉(zhuǎn)體”

師：看完了圓柱和圓錐交相輝映的美麗建筑，現(xiàn)在我們來玩一玩，看你如何用這些平面圖形玩出圓柱、圓錐。邊玩邊思考，完成“玩轉(zhuǎn)”任務(wù)單上的問題。

（交流略）

師總結(jié)：所以說，圓柱、圓錐、球都是立體圖形中的旋轉(zhuǎn)體，長方體、正方體等就不是旋轉(zhuǎn)體。

3.選一選，提升對表面的認(rèn)識(shí)

師：同學(xué)們，現(xiàn)在，我們還有一個(gè)較難的合作任務(wù)，大家有信心挑戰(zhàn)嗎？

師：給圓柱、圓錐選擇合適的外套。

（根據(jù)學(xué)生的進(jìn)度選派學(xué)生在電子白板上操作）

教師追問：1號(hào)圓柱的外套是由哪些圖形組成的？（1個(gè)長方形、2個(gè)圓）；2號(hào)圓柱的外套是由哪些圖形組成的？（1個(gè)平行四邊形、2個(gè)圓）

師：圓柱的底面是什么圖形？（2個(gè)圓）圓柱的側(cè)面可以是？（長方形、平行四邊形）

教師繼續(xù)追問：再來觀察1號(hào)、2號(hào)圓錐，它們的外套都是由哪些圖形組成的？（1個(gè)扇形、1個(gè)圓）

這里的三個(gè)活動(dòng)都是對教材的補(bǔ)充拓展?；顒?dòng)1：讓學(xué)生在1分20秒的視頻欣賞中加深對圓柱、圓錐的感知，在談話中增加學(xué)生審美情趣?；顒?dòng)2：在活動(dòng)中感悟平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，深刻體會(huì)圓柱、圓錐（以及球）和以前學(xué)習(xí)的長方體、正方體雖然同是立體圖形，但圓柱、圓錐是旋轉(zhuǎn)體，而長方體、正方體不是?；顒?dòng)3：加強(qiáng)平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系，回應(yīng)前面對側(cè)面的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生后面研究圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積計(jì)算埋下伏筆。三次活動(dòng)將學(xué)生對圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)推到了一個(gè)新的高度，他們眼中的圓柱、圓錐不再只是“上圓、下圓，上下一樣粗”“上尖、下圓”。

教材是教師進(jìn)行教學(xué)的重要資源，教師對教材的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用，不僅反映了自身對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解程度，同時(shí)也反映了自身的知識(shí)水平，用好教材既是教學(xué)的起始點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)?！白哌M(jìn)”教材是備課的“切入點(diǎn)”，要求教師做到正確地解讀教材，要讀全、讀正、讀深、讀透?！白叱觥苯滩募刺鼋滩目唇滩?，注重對教材有更深刻的理解，能有效地開發(fā)教材資源、創(chuàng)造性地使用教材?！白哌M(jìn)”教材，而后“走出”教材是教師不懈的追求。