學(xué)科任務(wù)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其要素

劉久成

【摘要】基于小學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)和學(xué)科特點，對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行合理界定，探討小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素和具體表現(xiàn)，并提出小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三棱錐結(jié)構(gòu)模型。

【關(guān)鍵詞】任務(wù)導(dǎo)向 小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 要素

近年來，聯(lián)合國教科文組織、歐盟、經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）等以素養(yǎng)為核心，推進未來課程建設(shè)，開展素養(yǎng)的界定與選擇等專題研究，引起了世界各國的廣泛關(guān)注。我國學(xué)者也進行了相關(guān)研究，并將“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”作為中國學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要屬于“思維科學(xué)”而非“經(jīng)驗科學(xué)”。數(shù)學(xué)教育大師弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)是智力的磨刀石，對于所有信奉教育的人而言，都是一種不可缺少的思維訓(xùn)練。”著名數(shù)學(xué)家柯朗也認為：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评?，以及對完美境界的追求?！睌?shù)學(xué)教育應(yīng)始終把發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”，培養(yǎng)學(xué)生的“理性精神”作為主要任務(wù)。數(shù)學(xué)思維是指數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式，包括：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；能用歸納、演繹和類比進行推理；能合乎邏輯地、準確地表達自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系等。理性精神最基本的要求就是“有理有據(jù)”，最重要的成分就是追求真理、實事求是、獨立思考、質(zhì)疑反思、不盲從權(quán)威。作為數(shù)學(xué)教育工作者，在研究學(xué)生一般核心素養(yǎng)的同時，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；谛W(xué)數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的獨特性，我們對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其要素進行了探討。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

關(guān)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，不同階段、不同國家或組織、不同學(xué)者有不同的解釋和理解，目前尚無統(tǒng)一的定義。

有的從素養(yǎng)（或素質(zhì)）概念出發(fā)進行演繹。如：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指以人的先天生理特點為基礎(chǔ)，在后天環(huán)境和數(shù)學(xué)教育影響下形成并發(fā)展的心理方面的穩(wěn)定屬性?！保∕A課題組，1997）這樣界定忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，沒有真正揭示出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵。有的把數(shù)學(xué)素養(yǎng)看作是知識、能力等方面的綜合。比如：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是人們通過數(shù)學(xué)教育以及個體自身的實踐和認識活動，所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等方面的素質(zhì)與修養(yǎng)?！保ㄖ斓陆?004）“數(shù)學(xué)素養(yǎng)指的是對數(shù)學(xué)知識的理解，以及進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力?！保ㄌK洪雨等，2010）這樣把知識、思想方法與能力等簡單相加的做法不利于它們相互之間的融通，也難以進行有效測評。

世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）國際學(xué)生評價項目（PISA，2012）認為：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體在各種情況下形成、使用、詮釋數(shù)學(xué)的能力，包括用數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)概念、過程、事實和工具，來描述、解釋、預(yù)測現(xiàn)象；它能幫助作為一個創(chuàng)新、積極和善于反思的公民認識數(shù)學(xué)在世界中所扮演的角色，并做出良好的判斷和決定?！彼鼘?shù)學(xué)素養(yǎng)的理解主要從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度出發(fā)，著力點在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，注重應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程和對數(shù)學(xué)情境的理解，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實、靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合在一起，但忽視了個體情感態(tài)度的因素。

華南師大何小亞教授在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》上撰文指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生為了滿足自身發(fā)展和社會發(fā)展所必備的數(shù)學(xué)方面的品格和能力，是數(shù)學(xué)的知識、能力和情感態(tài)度價值觀的綜合體。東北師大馬云鵬教授認為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某個領(lǐng)域所應(yīng)達成的綜合性能力。

以上觀點從不同側(cè)面表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等方面的綜合表現(xiàn)。既包括深入思考、探索推理、批判性思維等“認知性素養(yǎng)”，又包括自我管理、組織能力、人際交往、積極態(tài)度等“非認知性素養(yǎng)”。依據(jù)中國學(xué)生核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵與總體框架，站在數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和任務(wù)的立場，結(jié)合不同學(xué)者的已有研究，我們認為，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)以學(xué)科任務(wù)為導(dǎo)向，立足于打好基礎(chǔ)，著眼于全面發(fā)展，是小學(xué)生應(yīng)具備的、滿足自身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)方面的品格和能力，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的最基礎(chǔ)、最具生長性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素和具體表現(xiàn)

新課標有4處提及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞?！扒把浴敝兄赋觯骸皵?shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！睆娬{(diào)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)性、重要性。“實施建議”中有3處提到，主要闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中如何促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，包括“善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值”“為學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)的機會，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野”“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”“以健全的人格感染和影響學(xué)生”等?！皵?shù)學(xué)素養(yǎng)”的提出，應(yīng)該說，與20世紀末“素質(zhì)教育”、21世紀初世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）以及一些國家和地區(qū)進行的核心素養(yǎng)研究有關(guān)。心理學(xué)告訴我們，“素質(zhì)”既有先天的條件，又有后天的養(yǎng)成，而“素養(yǎng)”是指后天學(xué)習(xí)獲得的結(jié)果，因而與教育有更為密切的關(guān)系?！八仞B(yǎng)”比“能力”含義更為廣泛，它與“能力”的不同點還表現(xiàn)在：能力既可以是與生俱來的，也可以是后天形成的，而素養(yǎng)則是“可教、可學(xué)”的，是經(jīng)由后天學(xué)習(xí)獲得的。

“核心素養(yǎng)”的研究可以使新時期素質(zhì)教育的目標更加清晰，內(nèi)涵更加豐富，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指標體系的建構(gòu)與評價標準的制訂，對于基礎(chǔ)教育課程改革和教學(xué)活動的開展，更加具有指導(dǎo)性和可操作性?！昂诵乃仞B(yǎng)”是一個動態(tài)發(fā)展的，整合了知識、技能、態(tài)度、情感與價值觀的集合體概念?！昂诵乃仞B(yǎng)”比起“素質(zhì)教育”更具有教育概念的特征。當然，也有人擔心，“在積極提倡‘核心素養(yǎng)的同時，如何才能防止純粹的‘口號操作與‘文字游戲。”如何通過發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的整體設(shè)計推進課程改革，將育人目標落實到各個教育環(huán)節(jié)，真正推動學(xué)生全面發(fā)展，還需要對不同學(xué)段、不同學(xué)科進行具體的設(shè)計和規(guī)劃。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，不僅要明確其內(nèi)涵，還要進一步分析研究其基本要素和具體表現(xiàn)。

如何確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，何小亞教授提出了以下5個標準：（1）反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特色；（2）在數(shù)學(xué)較多領(lǐng)域中共有；（3）可以培養(yǎng)；（4）容易分學(xué)段闡述；（5）可以測量。我們認為，核心素養(yǎng)要素不僅要體現(xiàn)上述要求，還要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》從數(shù)學(xué)學(xué)科教育任務(wù)和課程內(nèi)容的角度凝練出10個核心詞（又稱核心概念），即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。它顯示了小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心和學(xué)科本質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點和生長點，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)該加以凸顯的學(xué)習(xí)任務(wù)。馬云鵬教授曾建議把10個核心詞，稱之為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？紤]到10個核心詞較為零散，缺乏一定的結(jié)構(gòu)和層次。對此，我們做出以下梳理和分析：

可以看出，10個核心詞中的運算能力、數(shù)感、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念，分別隸屬于三個不同的課程內(nèi)容領(lǐng)域；而符號意識、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，是三個課程內(nèi)容領(lǐng)域共同的核心詞。進一步分析可以看到，運算離不開數(shù)感，同時運算又是數(shù)感生成、發(fā)展的主要途徑，在運算能力與數(shù)感中應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)運算；幾何直觀以空間觀念為基礎(chǔ)，同時空間觀念的發(fā)展又有助于幾何直觀的培養(yǎng)?？臻g觀念相較于幾何直觀更具綜合性和概括性，進入中學(xué)階段還要以培養(yǎng)空間觀念作為重要目標，所以在空間觀念、幾何直觀中應(yīng)凸顯空間觀念。這樣，三個課程內(nèi)容領(lǐng)域應(yīng)分別凸顯三個核心詞：數(shù)學(xué)運算、空間觀念和數(shù)據(jù)分析。

三個課程內(nèi)容領(lǐng)域的共同核心詞中，數(shù)學(xué)推理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，沒有推理數(shù)學(xué)只能停留在事實和直觀層面，難以上升到對一般規(guī)律的認識；模型思想中結(jié)合了抽象思想、符號意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的整體要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與外部事物的聯(lián)系，因此，這五個核心詞中應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模。由于抽象思想、推理思想、模型思想是最基本的數(shù)學(xué)思想，并且反映了數(shù)學(xué)的三大特點：高度抽象性、邏輯嚴密性、應(yīng)用廣泛性。盡管核心詞中沒有提出抽象思想，仍應(yīng)將其作為數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)，列為核心素養(yǎng)的要素。這樣，上述六個核心要素：數(shù)學(xué)運算、空間觀念、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模，不僅反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的各個領(lǐng)域，也包括了我們過去一貫倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)“3+1”能力，即運算能力、思維能力、空間觀念和解決實際問題的能力。這些都是當前小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)，是促進學(xué)生全面發(fā)展必須達成的目標，可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素。數(shù)學(xué)情感態(tài)度是各個數(shù)學(xué)課程內(nèi)容領(lǐng)域?qū)W習(xí)中共有的，它屬于內(nèi)隱的心理結(jié)構(gòu)，無法通過傳授而直接獲得，需要通過學(xué)生的過程性學(xué)習(xí)間接獲得。數(shù)學(xué)情感態(tài)度直接關(guān)系到其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，并且總是與其他素養(yǎng)交融在一起，處于中心位置，應(yīng)成為核心素養(yǎng)之一。這樣，我們提出小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的七個要素，大致可劃分為三個類型。數(shù)學(xué)運算、空間觀念和數(shù)據(jù)分析不僅是學(xué)生必須掌握的課程內(nèi)容的知識和技能，也是學(xué)生發(fā)展的基本能力；數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模是基本的數(shù)學(xué)思想方法，也是學(xué)生應(yīng)發(fā)展的重要思維品質(zhì)和能力因素，具有跨學(xué)科、綜合性的特點。從各要素的具體任務(wù)出發(fā)，梳理出它們的具體表現(xiàn)如下：

上述核心素養(yǎng)要素可以構(gòu)成一個三棱錐立體結(jié)構(gòu)模型，即以知識能力要素：數(shù)學(xué)運算、空間觀念、數(shù)據(jù)分析作為底面三邊形，它們構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基底；三個基本數(shù)學(xué)思想方法要素：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模是在知識技能基礎(chǔ)上的進一步概括、提升，作為三個側(cè)面三邊形，與底面架接，構(gòu)成了一個三棱錐基殼；其內(nèi)部即為情感態(tài)度，作用于知識技能、思想方法諸要素，從而構(gòu)成一個三維立體結(jié)構(gòu)。這樣，以知識技能為基礎(chǔ)，以思想方法為能力發(fā)展的基本途徑，在情感態(tài)度的作用下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。